第二單元復習

要比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉化為比較它們的差與的大?。@種比較大小的方法稱為作差比較法．2.1.1實數(shù)的大小1.不等式傳遞性

如果a>b,b>c,那么a>c2.加法法則

如果a>b，那么a士c>b士c3.乘法法則

如果a>b，c>0，那么ac>bc

如果a>b，c<0，那么ac<bc4.同向不等式的可加性

如果

，

那么

2.1.2不等式的性質

一般地，由數(shù)軸上兩點間的所有實數(shù)所組成的集合稱為區(qū)間，這兩個點稱為區(qū)間端點.2.2區(qū)間設，，且，那么：（1）滿足不等式的實數(shù)的集合表示為，稱為閉區(qū)間；（2）滿足不等式的實數(shù)的集合表示為，稱為開區(qū)間；（3）滿足不等式的實數(shù)的集合表示為，稱為左閉右開區(qū)間；（4）滿足不等式的實數(shù)的集合表示為，稱為左開右閉區(qū)間．其中（3）（4）兩類區(qū)間統(tǒng)稱為半開半閉區(qū)間．實數(shù)a與b稱為相應區(qū)間的端點．這些區(qū)間表示的集合及其數(shù)軸表示歸納如表所示．

由此，集合和，以及和就可以用區(qū)間表示為、、和.，，，，都稱為無窮區(qū)間．莫比烏斯環(huán)歸納見表像這樣，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，稱為一元二次不等式．其一般形式為

．

（a、b、c均為常數(shù)）上面不等式中的也可以換成、

或.例如，，，等都是一元二次不等式．

三個要素：1、一元：只含一個未知數(shù)2、二次：未知數(shù)的最高次數(shù)是23、必須是不等式2.3一元二次不等式一般形式（a、b、c均為常數(shù)）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）求根公式

一元二次方程的根的判別式＜0無實數(shù)根＞0兩個不相等的實數(shù)根0兩個相等的實數(shù)根

公式法圖像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0y=x2-4x＋3x2-4x＋3=0解：（1）解方程

x2-4x＋3=0解得

x1=1，x2=3（2）畫出二次函數(shù)y=x2-4x＋3的草圖xy0(1,0)(3,0)a=1＞0y＞0y＜0y＞0?x＜1或x＞3y＜0?1＜x＜3x2-4x+3＞0?x＜1或x＞3x2-4x+3＜0?1＜x＜3（3）看圖寫出x2-4x＋3＞0的解x＜1或x＞3所以原不等式的解集為(-∞，1)∪(3,+∞)圖像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0解：（1）解方程

x2-4x＋3=0

解得

x1=1，x2=3

（2）畫出二次函數(shù)y=x2-4x＋3的草圖

（3）看圖寫出x2-4x＋3＞0的解集x＜1或x＞3

所以原不等式的解集為(-∞，1)∪(3,+∞)xy0(1,0)(3,0)圖像法解一元二次不等式（a＞0，Δ＞0的情況）的“三步走”：解方程第一步：解方程ax2+bx＋c=0

解得x1,x2(x1＜x2)畫草圖第二步：畫函數(shù)y=ax2+bx＋c的草圖xy0(x1,0)(x2,0)寫解集第三步：寫出不等式ax2+bx＋c＞0(＜0)的解集口訣：“大于0取兩邊，小于0取中間”

無實數(shù)根

1、拋物線的開口方向

xy0

xy0

xy0

一元二次不等式的解集

口訣：“大于0取兩邊，小于0取中間”

R?

RR??2.4含絕對值的不等式2.|x|>a與|x|<a的幾何意義

例題辨析A知識鞏固一、判斷題1、若a＞b，則a+8＞b+7.（

）2、若a＞b，c=d，則ac＞bd.（

）3、若a＞b＞0，則4a-b＞3b.（

）4、不等式

的解集在數(shù)軸上可表示為到原點的距離小于2的點的集合.（

）5、已知集合A的數(shù)軸表示如圖所示，則它的區(qū)間表示為（2,4）.（

） O1234例題辨析A知識鞏固二、選擇題

例題辨析A知識鞏固二、選擇題

例題辨析A知識鞏固二、選擇題10.不等式|2x-5|＞1的解集是（

）A.(-∞，2）∪（3，+∞）B.[2,3]C.（-∞，-2）∪（3，+∞）D.（2,3）11.不等式|x＋5|≤0的解集是（

）A.RB.?C.{-5}D.（-∞，-5）∪（-5，+∞）例題辨析A知識鞏固三、填空題

例題辨析A知識鞏固三、填空題14.不等式|x|-1≥0的解集是

_15.不等式(x-1)(x+2)<0的解集是

16.不等式(x2+1)(x-1)>0的解集是

例題辨析A知識鞏固三、填空題

例題辨析B能力提升

三、解答題例題辨析B能力提升20.求下列不等式的解集(1)x2-5x>0; (2)x2-5x-6≤0;

(3)2x2-x+3<0; (4)|x-3|<12;例題辨析A知識鞏固20.求下列不等式的解集(5)|3x-4|-1≥2; (6)-x2+3x+4>0.例題辨析B能力提升1.若關于x的一元二次方程x2-（m+1