實際問題與一元二次方程（第二課時）一、情境導(dǎo)入思考：小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？導(dǎo)入新課第一次第二次第三次80×10%80（1+10%）×10%8080+80×10%=80（1+10%）80（1+10%）+80（1+10%）×10%=80（1+10%）2分析：導(dǎo)入新課二、探究新知探究：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？[來源:學(xué)?？?/p>

導(dǎo)入新課思考：1.怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？區(qū)別：下降率是比例用百分數(shù)表示，下降額是定量的數(shù)字。聯(lián)系：下降率是依據(jù)下降額計算出來的。2.若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了______元，此時成本為__________元；又一年后，甲種藥品下降了__________元，此時成本為_________元。5000x5000(1-x)5000(1-x)x5000(1-x)2新課講解3.對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根.解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）2元．依題意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）新課講解4.同樣的方法請同學(xué)們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。解：設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．則，6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y≈0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大.新課講解5.思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價格．歸納：類似地，這種增長率的問題有一定的模式．若平均增長（或降低）百分率為x，增長（或降低）前的是a，增長（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n＝b（增長取＋，降低?。抡n講解三、重難點精講例題：某公司2017年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，請你求這個增長率.新課講解解：設(shè)這個增長率為x.根據(jù)題意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950答：這個增長率為50%.整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.注意：增長率不可為負，但可以超過1.新課講解變化率問題：若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b,則有：

a(1±x)n=b（常見n=2）歸納：解決此類問題的關(guān)鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳染源個數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．新課講解四、學(xué)以致用菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；新課講解（1）解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，解得x1=20%，x2=1.8（舍去）答：平均每次下調(diào)的百分率為20%;由題意，得5(1－x)2=3.2，新課講解（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400（元）∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.方案二所需費用為：3.2×5000－200×5=15000（元）新課講解總結(jié)：列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。新課講解1.某種數(shù)碼產(chǎn)品原價每只400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每只售價為256元，則平均每次降價的百分率為（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%A2.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程(）A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B課堂練習(xí)3．某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為__________________。2（1+x)+2(1+x)2=84.某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由1000元降到了810元．則平均每月降價的百分率為__________．10%課堂練習(xí)5．青山村種的水稻2015年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2016年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.系數(shù)化為1得，（1+x)2=1.21直接開平方得，1+x=1.1,1+x=-1.1則x1=0.1,x2=-1.1,解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)題意，得7200（1+x)2=8712答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%.課堂練習(xí)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？.

用一元二次方程解決變化率問題的關(guān)鍵是:若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長