九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測試卷【人教版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在以下的每個(gè)小題中，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【解答】解：點(diǎn)M（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故選：D．3．（4分）袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球 D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【解答】解：A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．4．（4分）若直線a與半徑為4的⊙O相交，則圓心O到直線a的距離可能為（）A．3 B．4 C．4.5 D．5【分析】根據(jù)直線l和⊙O相交?d＜r，即可判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為4，直線l與⊙O相交，∴圓心O到直線l的距離d的取值范圍是d＜4，故選：A．5．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜﹣1 D．m＜1【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故選：D．6．（4分）某校學(xué)生小明每天上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為13，遇到黃燈的概率為1A．13 B．23 C．49【分析】根據(jù)在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，再根據(jù)在路口遇到紅燈的概率為13，遇到黃燈的概率為1【解答】解：∵經(jīng)過一個(gè)十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，∴在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，∵在路口遇到紅燈的概率為13，遇到黃燈的概率為1∴遇到綠燈的概率為1?1故選：D．7．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠OAB＝35°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．60° D．70°【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝35°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB＝110°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝35°，∴∠AOB＝180°﹣35°×2＝110°，∴∠ACB=12∠故選：B．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷．【解答】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD=12BC＝2即CD等于圓的半徑．∵CD⊥AB，∴AB與⊙C相切．故選：B．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小，圖中陰影部分的面積分別為（）A．30，4 B．60，4 C．60，23 D．60，43【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD＝CB＝4，∠CDE＝∠B＝60°，則可判斷△CBD為等邊三角形，所以∠BCD＝60°，即n＝60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出DF、CF，然后根據(jù)三角形的面積公式．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，∴CD＝CB＝4，∠CDE＝∠B＝60°，∴△CBD為等邊三角形，∴∠BCD＝60°，即n＝60°，∴∠DCF＝90°﹣60°＝30°，在Rt△CDF中，DF=12CD∴CF=3DF＝23∴圖中陰影部分的面積=12×2×23故選：C．10．（4分）將拋物線y＝x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣2【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y＝x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【解答】解：拋物線y＝x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把點(diǎn)（0，1）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），所以所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝（x+2）2﹣2．故選：B．11．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx2﹣k和y＝kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝kx+k的圖象可得：k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y＝kx+k圖象可知，k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．12．（4分）如果關(guān)于x的方程12?x?2=1?mxx?2有正數(shù)解，且關(guān)于x的方程mx2﹣22A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【分析】先利用判別式的意義得到m≠0且Δ＝（﹣22）2﹣4?m?（﹣1）＞0，再解把分式方程化為整式方程得到x=?2m?2，利用分式方程有正數(shù)解得到∴?2m?2＞【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx2﹣22x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m≠0且Δ＝（﹣22）2﹣4?m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣2且m≠0，關(guān)于x的方程12?x?2=1?mxx?2去分母得﹣1﹣2（解得x=?2∵關(guān)于x的方程12?x∴?2m?2＞0且?2m?2∴a的范圍為﹣2＜m＜2且m≠0，m≠1，∴符合條件的整數(shù)m的值是﹣1．故選：A．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的橫線上。13．（4分）將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是80°．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，即可得到∠A′＝40°，再有∠B′＝110°，利用三角形內(nèi)角和可得∠A′CB′的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ACB的度數(shù)，再由條件將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′＝50°，即可得到∠BCA′的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°，故答案是：80°．14．（4分）已知⊙O的內(nèi)接正六邊形周長為18cm，則這個(gè)圓的半徑是3cm．【分析】首先求出∠AOB=16×【解答】解：如圖，∵⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長長為18cm，∴邊長為3cm，∵∠AOB=16×360°＝60°，且OA∴△OAB為等邊三角形，∴OA＝AB＝3cm，即該圓的半徑為3cm，故答案為：3．15．（4分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為1．【分析】首先把x＝1代入一元二次方程x2+mx+n＝0中得到m+n+1＝0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出結(jié)果．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個(gè)根，∴m+n+1＝0，∴m+n＝﹣1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣1）2＝1．故答案為：1．16．（4分）從﹣2，0，2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，恰好使得關(guān)于x的方程x2+ax﹣b＝0有實(shí)數(shù)解的概率為23【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好使得關(guān)于x的方程x2+ax﹣b＝0有實(shí)數(shù)解的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的情況數(shù)，恰好使得關(guān)于x的方程x2+ax﹣b＝0有實(shí)數(shù)解的有4種，則恰好使得關(guān)于x的方程x2+ax﹣b＝0有實(shí)數(shù)解的概率為46故答案為：2317．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，∠CDB＝30°，CD＝63，則陰影部分的面積為12π．【分析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形，進(jìn)而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長，進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案．【解答】解：連接BC，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，又∵CO＝BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵CD＝63，∴EC＝33，∴sin60°×CO＝33，解得：CO＝6，故陰影部分的面積為：120π×62360故答案為：12π．18．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=?1①abc＞0；②a+b＝0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．正確的有④（只要求填寫正確命題的序號(hào)）【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c的符號(hào)，即可判定①是錯(cuò)誤的；又由對(duì)稱軸為x=?12，即可求得a＝b＞0，即可判定②是錯(cuò)誤的；由當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＜0，即可判定③錯(cuò)誤；然后由拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，判定【解答】解：①∵開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴x=?b2a＜∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸：x=?b2a=?12∴a+b＞0，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＝2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④∵對(duì)稱軸為x=?12，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x2＜﹣2，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故④正確．故答案為④．三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（10分）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷；（2）將x＝3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由題意得，a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，∵Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1＝0有一個(gè)根是3，∴32+2m×3+m2﹣1＝0，解得，m＝﹣4或m＝﹣2．20．（10分）已知正實(shí)數(shù)m滿足4?mm2+1【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解方程求出滿足方程的正實(shí)數(shù)m的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（2m?1m+1?=?m2?2m=?m(m?2)m+1?＝﹣m，由正實(shí)數(shù)m滿足4?mm2+1=1得m2+解得m=?1+∴原式=1?21．（10分）八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為36度，該班共有學(xué)生40人，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是5．（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．【分析】（1）跳繩部分的圓心角的度數(shù)用周角乘以跳繩部分所占的百分比即可；總?cè)藬?shù)用用籃球的總?cè)藬?shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)；（2）列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）＝36度；該班共有學(xué)生（2+5+7+4+1+1）÷50%＝40人；訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是3×2+4×5+5×7+6×4+7+820故答案為：36，40，5．（2）三名男生分別用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M）的結(jié)果有6種，∴P（M）=622．（10分）設(shè)b為常數(shù)，已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣2bx+b2+1．（1）求證：無論b為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若把二次函數(shù)的圖象沿y軸方向平移2個(gè)單位長度，則使得該二次函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．【分析】（1）由△＝（﹣2b）2+8（b2+1）＝12b2+8＞0，即可求解；（2）求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?b2，3b【解答】解：（1）令y＝﹣2x2﹣2bx+b2+1＝0，則△＝（﹣2b）2+8（b2+1）＝12b2+8＞0，∴方程﹣2x2﹣2bx+b2+1＝0一定有兩個(gè)不同時(shí)實(shí)數(shù)解，即無論b為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）∵y＝﹣2x2﹣2bx+b2+1＝﹣2（x+12b）2∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?b2，∴3b解得b=±623．（10分）某商場經(jīng)營一種新型臺(tái)燈，進(jìn)價(jià)為每盞300元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價(jià)定為400元時(shí)，平均每月能銷售300盞；而當(dāng)銷售單價(jià)每下降1元時(shí)，平均每月的銷售量就增加10盞．（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元？（2）臨近春節(jié)，為了回饋廣大顧客，商場部門經(jīng)理決定在一月份開展降價(jià)促銷活動(dòng)，估計(jì)分析：若每盞臺(tái)燈的銷售單價(jià)在（1）的最高銷售單價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)m%，則可多售出2m%．要想使一月份的銷售額達(dá)到209950元，并且保證不虧損，求m的值．【分析】（1）當(dāng)降價(jià)為x元時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元，利用總利潤等于每盞燈的利潤乘以銷售量列方程得（10x+300）（400﹣300﹣x）＝40000，然后解方程即可；（2）當(dāng)x＝380時(shí)，銷售量為500盞，則利用一月份的銷售額達(dá)為209950元列方程得380（1﹣m%）×500（1+2m%）＝209950，然后解關(guān)于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）當(dāng)降價(jià)為x元時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元，根據(jù)題意得（10x+300）（400﹣300﹣x）＝40000，解得x1＝50，x2＝20，所以400﹣50＝350（元），400﹣20＝380（元）．答：當(dāng)銷售單價(jià)為350或380元時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元；（2）當(dāng)售價(jià)380時(shí)，此時(shí)銷售量為500盞．根據(jù)題意得380（1﹣m%）×500（1+2m%）＝209950，解得m＝15或m＝35，當(dāng)m＝15時(shí)，銷售單價(jià)為323元；當(dāng)m＝35時(shí)，銷售單價(jià)為247元，將虧損，故舍去．答：m的值為15．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，C在⊙O上，PC＝PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）連接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OC，OD．由于點(diǎn)C在圓上，要說明PC是圓的切線，需證明OC⊥PC，可通過證明△POC≌△POD來實(shí)現(xiàn)．（2）通過OC＝OA，AC＝PC說明∠PAC＝∠APC＝∠ACO，可利用三角形的內(nèi)角和、切線的性質(zhì)說明∠POC＝60°或∠CPO＝30°，利用直角三角形中的特殊邊角關(guān)系得結(jié)論．【解答】解：（1）證明：連接OC，OD∵PD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠PDO＝90°∵OC＝OD，OP＝OP，PC＝PD∴△POC≌△POD∴∠PCO＝∠PDO＝90°，又∵C在⊙O上∴PC是⊙O的切線．（2）∵AC＝PC，∴∠PAC＝∠APC∵OC＝OA，∴∠POC＝2∠PAC＝2∠APC，又∠PCO＝90°，∴∠POC＝60°∴PO＝2OC＝2OB＝2PB∴OC＝PB＝125．（10分）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1的二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在直線x＝﹣1上找一點(diǎn)P，使△PBC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若在第二象限內(nèi)且橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)Q在此二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCB的面積最大？最大面積是多少？【分析】（1）先求點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，求出待定系數(shù)b、c的值；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，先畫出點(diǎn)P的位置，再通過求直線AC的關(guān)系式求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）四邊形AQCB的面積由△ABC和△AQC兩部分組成，其中△ABC的面積為定值，可知需要把△AQC的面積用含t的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求四邊形AQCB面積的最大值．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1且過點(diǎn)B（1，0），∴?b2×(?1)=?1∴此二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如圖1，連接AC交直線x＝﹣1于點(diǎn)P，連接PB，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，∴A（﹣3，0），∴此時(shí)PB+PC＝AC最小，△PBC的周長也最?。O(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n，∵C（0，3），∴?3m+n=0n=3，解得m=1∴y＝x+3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1+3＝2，∴P（﹣1，2）．（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，則Q（t，﹣t2﹣2t+3），E（t，t+3），∴S四邊形AQCB=12EQ?AF+12EQ=12×3（﹣t2﹣2t=?32t2?=?32（t+32∵﹣3＜t＜0，∴當(dāng)t=?32時(shí)，S四邊形AQCB有最大值，最大值為四、解答題（本大題1個(gè)小題，共8分解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步聚，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。26．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊延長線上的任意一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)G，∠AEB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在AE上，另一邊EA′交CD的延長線于點(diǎn)F．（1）如圖1，若正方形ABCD的邊長為1，∠AEB＝30°，求線段DF的長；（2）如圖2，若點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)G作GH⊥AF于點(diǎn)H．求證：22DH＝CE；（3）如圖3，若點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)時(shí)，試探究CE、EF、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)DF＝FG﹣DG，求出DG、FG的長即解決問題．（2）如圖2中，作AM⊥EF于M，H