阿基米德簡介阿基米德（Archimedes，約公元前287?212）是古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人?！景⒒椎碌纳健抗?87年,阿基米德誕生于西西里島的敘拉古（今意大利錫拉庫薩）。他出生于貴族，與敘拉古的赫農(nóng)王有親戚關(guān)系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家，學(xué)識淵博，為人謙遜。他十一歲時，借助與王室的關(guān)系，被送到古希臘文化中心亞歷山大里亞城去學(xué)習(xí)。亞歷山大里亞位于尼羅河口,是當(dāng)時文化貿(mào)易的中心之一。這里有雄偉的博物館、圖書館，而且人才薈萃，被世人譽為“智慧之都”。阿基米德在這里學(xué)習(xí)和生活了許多年，曾跟很多學(xué)者密切交往。他在學(xué)習(xí)期間對數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)有濃厚的興趣。在他學(xué)習(xí)天文學(xué)時，發(fā)明了用水利推動的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現(xiàn)象。為解決用尼羅河水灌溉土地的難題，他發(fā)明了圓筒狀的螺旋揚水器，后人稱它為“阿基米德螺旋”。公元前240年，阿基米德回敘古拉，當(dāng)了赫農(nóng)王的顧問，幫助國王解決生產(chǎn)實踐、軍事技術(shù)和日常生活中的各種科學(xué)技術(shù)問題。公元前212年，古羅馬軍隊攻陷敘拉古，正在聚精會神研究科學(xué)問題的阿基米德，不幸被蠻橫的羅馬士兵殺死，終年七十五歲。阿基米德的遺體葬在西西里島，墓碑上刻著一個圓柱內(nèi)切球的圖形，以紀(jì)念他在幾何學(xué)上的卓越貢獻?！景⒒椎碌目茖W(xué)成就】阿基米德正確地得出了球體、圓柱體的體積和表面積的計算公式，提出了拋物線所圍成的面積和弓形面積的計算方法。最著名的還是求阿基米德螺線（P=aX9）所圍面積的求法，這種螺線就以阿基米德的名字命名。錐曲線的方法解出了一元三次方程，并得到正確答案。阿基米德還是微積分的奠基人。他在計算球體、圓柱體和更復(fù)雜的立體的體積時，運用逐步近似而求極限的方法，從而奠定了現(xiàn)代微積分計算的基礎(chǔ)。最有趣的是阿基米德關(guān)于體積的發(fā)現(xiàn)：有一次，阿基米德鄰居的兒子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很調(diào)皮，也是個很討人喜歡的孩子。詹利仰起通紅的小臉說：“阿基米德叔叔，我可以用你圓圓的柱子作教堂的立柱嗎？”“可以?！卑⒒椎抡f。小詹利把這個圓柱立好后，按照教堂門前柱子的模型，準(zhǔn)備在柱子上加上一個圓球。他找到一個圓柱，由于它的直徑和圓柱體的直徑和高正好相等，所以球“撲通”一下掉入圓柱體內(nèi)，倒不出來了。于是，詹利大聲喊叫阿基米德，當(dāng)阿基米德看到這一情況后，思索著：圓柱體的高度和直徑相等，恰好嵌入的球體不就是圓柱體的內(nèi)接球體嗎？但是怎樣才能確定圓球和圓柱體之間的關(guān)系呢？這時小詹利端來了一盆水說：“對不起，阿基米德叔叔，讓我用水來給圓球沖洗一下，它會更干凈的?！卑⒒椎卵劬σ涣?，抱著小詹利，慈愛地說：“謝謝你，小詹利，你幫助解決了一個大難題?！卑⒒椎掳阉惯M圓柱體，又把內(nèi)接球放進去；再把球取出來，量量剩余的水有多少；然后再把圓柱體的水加滿，再量量圓柱體到底能裝多少水。這樣反復(fù)倒來倒去的測試，他發(fā)現(xiàn)了一個驚人的奇跡：內(nèi)接球的體積，恰好等于外包的圓柱體的容量的三分之二。他欣喜若狂，記住了這一不平凡的發(fā)現(xiàn)：圓柱體和它內(nèi)接球體的比例，或兩者之間的關(guān)系，是3：2。他為這個不平凡的發(fā)現(xiàn)而自豪，他囑咐后人，將一個有內(nèi)接球體的圓柱體圖案，刻在他的墓碑上作為墓志銘。阿基米德的驚人才智，引起了人們的關(guān)注和敬佩。朋友們稱他為“阿爾法”，即一級數(shù)學(xué)家（a—阿爾法，是希臘字母中第一個字母）。阿基米德作為“阿爾法”，當(dāng)之無愧。所以20世紀(jì)數(shù)學(xué)史學(xué)家E.T.貝爾說：“任何一張列出有史以來三個最偉大的數(shù)學(xué)家的名單中，必定包括阿基米德?！傲硗鈨蓚€數(shù)學(xué)家通常是牛頓和高斯。不過以他們的豐功偉績和所處的時代背景來對比，拿他們的影響當(dāng)代和后世的深邃久遠來比較，還應(yīng)首推阿基米德?！蔽覀冋f，阿基米德的數(shù)學(xué)成就在于他既繼承和發(fā)揚了古希臘研究抽象數(shù)學(xué)的科學(xué)方法，又使數(shù)學(xué)的研究和實際應(yīng)用聯(lián)系起來，這在科學(xué)發(fā)展史上的意義是重大的，對后世有極為深遠的影響。阿基米德無可爭議的是古代希臘文明所產(chǎn)生的最偉大的數(shù)學(xué)家及科學(xué)家之一，他在諸多科學(xué)領(lǐng)域所作出的突出貢獻，使他贏得同時代人的高度尊敬。力學(xué)方面:阿基米德在力學(xué)方面的成績最為突出，他系統(tǒng)并嚴(yán)格的證明了杠桿定律，為靜力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。在總結(jié)前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，阿基米德系統(tǒng)地研究了物體的重心和杠桿原理，提出了精確地確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡。他在研究機械的過程中，發(fā)現(xiàn)了杠桿定律，并利用這一原理設(shè)計制造了許多機械。他在研究浮體的過程中發(fā)現(xiàn)了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。幾何學(xué)方面:阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創(chuàng)立了“窮竭法”，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認(rèn)為微積分計算的鼻祖。他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法，比較精確的求出了圓周率。面對古希臘繁冗的數(shù)字表示方式，阿基米德還首創(chuàng)了記大數(shù)的方法，突破了當(dāng)時用希臘字母計數(shù)不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數(shù)學(xué)難題。阿基米德螺旋永動機天文學(xué)方面:阿基米德在天文學(xué)方面也有出色的成就。除了前面提到的星球儀，他還認(rèn)為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，這一觀點比哥白尼的“日心地動說”要早一千八百年。限于當(dāng)時的條件，他并沒有就這個問題做深入系統(tǒng)的研究。但早在公元前三世紀(jì)就提出這樣的見解，是很了不起的。著述:阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種，多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問題，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積，其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響，先是設(shè)立若干定義和假設(shè)，再依次證明，作為數(shù)學(xué)家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計算》等數(shù)學(xué)著作。作為力學(xué)家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學(xué)著作。其中《論球與圓柱》，這是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積體積等50多個命題?！镀矫鎴D形的平衡或其重心》，從幾個基本假設(shè)出發(fā)，用嚴(yán)格的幾何方法論證力學(xué)的原理，求出若干平面圖形的重心。《數(shù)沙者》設(shè)計一種可以表示任何大數(shù)目的方法，糾正有的人認(rèn)為沙子是不可數(shù)的，即使可數(shù)也無法用算術(shù)符號表示的錯誤看法?！墩摳◇w》討論物體的浮力，研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。阿基米德還提出過一個“群牛問題”，含有八個未知數(shù)。最后歸結(jié)為一個二次不定方程。其解的數(shù)字大得驚人，共有二十多萬位!除此以外，還有一篇非常重要的著作，是一封給埃拉托斯特尼的信，內(nèi)容是探討解決力學(xué)問題的方法。這是1906年丹麥語言學(xué)家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發(fā)現(xiàn)的一卷羊皮紙手稿，原先寫有希臘文，后來被擦去，重新寫上宗教的文字。幸好原先的字跡沒有擦干凈，經(jīng)過仔細(xì)辨認(rèn)，證實是阿基米德的著作。其中有在別處看到的內(nèi)容，也包括過去一直認(rèn)為是遺失了的內(nèi)容。后來以《阿基米德方法》為名刊行于世。它主要講根據(jù)力學(xué)原理去發(fā)現(xiàn)問題的方法。他把一塊面積或體積看成是有重量的東西，分成許多非常小的長條或薄片，然后用已知面積或體積去平衡這些“元素”，找到了重心和支點，所求的面積或體積就可以用杠桿定律計算出來。他把這種方法看作是嚴(yán)格證明前的一種試探性工作,得到結(jié)果以后,還要用歸謬法去證明它。重視實踐:阿基米德和雅典時期的科學(xué)家有著明顯的不同，就是他既重視科學(xué)的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學(xué)知識的實際應(yīng)用。他非常重視試驗，親自動手制作各種儀器和機械。他一生設(shè)計、制造了許多機構(gòu)和機器，除了杠桿系統(tǒng)外，值得一提的還有舉重滑輪、灌地機、揚水機以及軍事上用的拋石機等。被稱作“阿基米德螺旋”的揚水機至今仍在埃及等地使用?！娟P(guān)于阿基米德的故事】“給我一個支點，我就能撐起地球”阿基米德不僅是個理論家，也是個實踐家，他一生熱衷于將其科學(xué)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用于實踐，從而把二者結(jié)合起來。在埃及，公元前一千五百年前左右，就有人用杠桿來抬起重物，不過人們不知道它的道理。阿基米德潛心研究了這個現(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)了杠桿原理。赫農(nóng)王對阿基米德的理論一向持半信半疑的態(tài)度。他要求阿基米德將它們變成活生生的例子以使人信服。阿基米德說：“給我一個支點，我就能移動地球。”國王說：“這恐怕實現(xiàn)不了，你還是來幫我拖動海岸上的那條大船吧?！碑?dāng)時的赫農(nóng)王為埃及國王制造了一條船，體積大，相當(dāng)重，因為不能挪動，擱淺在海岸上很多天。阿基米德滿口答應(yīng)下來。阿基米德設(shè)計了一套復(fù)雜的杠桿滑輪系統(tǒng)安裝在船上，將繩索的一端交到赫農(nóng)王手上。赫農(nóng)王輕輕拉動繩索，奇跡出現(xiàn)了，大船緩緩地挪動起來，最終下到海里。國王驚訝之余，十分佩服阿基米德，并派人貼出告示“今后，無論阿基米德說什么，都要相信他?！毕丛璧墓适玛P(guān)于阿基米德，還流傳著這樣一段有趣的故事。相傳敘拉古赫農(nóng)王讓工匠替他做了一頂純金的王冠，做好后，國王疑心工匠在金冠中摻了假，但這頂金冠確與當(dāng)初交給金匠的純金一樣重，到底工匠有沒有搗鬼呢？既想檢驗真假，又不能破壞王冠，這個問題不僅難倒了國王，也使諸大臣們面面相覷。后來，國王請阿基米德來檢驗。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要領(lǐng)。一天，他去澡堂洗澡，當(dāng)他坐進澡盆里時，看到水往外溢，同時感到身體被輕輕拖起。他突然悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆，連衣服都顧不上穿就跑了出去，大聲喊著“尤里卡！尤里卡！”。（Eureka,意思是“我知道了”）。他經(jīng)過了進一步的實驗以后來到王宮，他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆里，比較兩盆溢出來的水，發(fā)現(xiàn)放王冠的盆里溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，所以證明了王冠里摻進了其他金屬。這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王，阿基米德從中發(fā)現(xiàn)了浮力定律：物體在液體中所獲得的浮力，等于他所排出液體的重量。后來，該定律就被命名為阿基米德定律。一直到現(xiàn)代，人們還在利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量等。愛國者阿基米德在阿基米德晚年時，羅馬軍隊入侵?jǐn)⒗牛⒒椎轮笇?dǎo)同胞們制造了很多攻擊和防御的作戰(zhàn)武器。當(dāng)侵略軍首領(lǐng)馬塞勒塞率眾攻城時，他設(shè)計的投石機把敵人打得哭爹喊娘。他制造的鐵爪式起重機，能將敵船提起并倒轉(zhuǎn)……另一個難以置信的傳說是，他曾率領(lǐng)敘拉古人民手持凹面鏡，將陽光聚焦在羅馬軍隊的木制戰(zhàn)艦上，使它們焚燒起來。羅馬士兵在這頻頻的打擊中已經(jīng)心驚膽戰(zhàn)，草木皆兵，一見到有繩索或木頭從城里扔出，他們就驚呼“阿基米德來了”，隨之抱頭鼠竄。羅馬軍隊被阻入城外達三年之久。最終，于公元前212年，羅馬人趁敘拉古城防務(wù)稍有松懈，大舉進攻闖入了城市。此時，75歲的阿基米德正在潛心研究一道深奧的數(shù)學(xué)題，一個羅馬士兵闖入，用腳踐踏了他所畫的圖形，阿基米德憤怒地與之爭論，殘暴無知的士兵舉刀一揮，一位璀璨的科學(xué)巨星就此隕落了。【阿基米德對后世的影響及后世對他的評價】有人說,是殘暴和無知殘害了阿基米德。據(jù)說羅馬皇帝知道自己的士兵殺死了阿基米德后,很后悔。阿基米德早年在當(dāng)時的文化中心亞歷山大跟隨歐幾里得的學(xué)生學(xué)習(xí)，以后和亞歷山大的學(xué)者保持緊密聯(lián)系，因此他算是亞歷山大學(xué)派的成員。阿基米德是數(shù)學(xué)家與力學(xué)家的偉大學(xué)者，并且享有"力學(xué)之父"的美稱。其原因在于他通過大量實驗發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴(yán)格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數(shù)學(xué)上也有著極為光輝燦爛的成就,特別是在幾何學(xué)方面.他的數(shù)學(xué)思想中蘊涵著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質(zhì)卻伸展到17世紀(jì)趨于成熟的無窮小分析領(lǐng)域里去，預(yù)告了微積分的誕生。正因為他的杰出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數(shù)學(xué)人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數(shù)學(xué)家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業(yè)績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當(dāng)代和后世的深邃久遠來比較，還應(yīng)首推阿基米德。除了偉大的牛頓和偉大的愛因斯坦，再沒有一個人象阿基米德那樣為人類的進步做出過這樣大的貢獻。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是“理論天才與實驗天才合于一人的理想化身”，文藝復(fù)興時期的達芬奇和伽利略等人都拿他來做自己的楷模。后人常把他和I.牛頓、C.F.高斯并列為有史以來三個貢獻最大的數(shù)學(xué)家。阿基米德公元前287年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家。阿基米德從小有良好的家庭教養(yǎng)，11歲就被送到當(dāng)時希臘文化中心的亞歷山大城去學(xué)習(xí)。在這座號稱"智慧之都"的名城里，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，并且做了歐幾里得學(xué)生埃拉托塞和卡農(nóng)的門生，鉆研《幾何原本》。后來阿基米德成為兼數(shù)學(xué)家與力學(xué)家的偉大學(xué)者，并且享有"力學(xué)之父"的美稱。其原因在于他通過大量實驗發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴(yán)格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數(shù)學(xué)上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數(shù)是幾何著作，這對于推動數(shù)學(xué)的發(fā)展，起著決定性的作用?！渡傲Ｓ嬎恪肥菍Ｖv計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量，他運用了很奇特的想象，建立了新的量級計數(shù)法，確定了新單位，提出了表示任何大數(shù)量的模式，這與對數(shù)運算是密切相關(guān)的。《圓的度量》利用圓的外切與內(nèi)接96邊形，求得圓周率n為：22/7<n<223/71,這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的n值。他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法?！肚蚺c圓柱》熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內(nèi)切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"?！稈佄锞€求積法》研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學(xué)權(quán)重方法再次驗證這個結(jié)論，使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來?！墩撀菥€》是阿基米德對數(shù)學(xué)的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級數(shù)和算術(shù)級數(shù)求和的幾何方法?！镀矫娴钠胶狻肥顷P(guān)于力學(xué)的最早的科學(xué)論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。《浮體》是流體靜力學(xué)的第一部專著，阿基米德把數(shù)學(xué)推理成功地運用于分析浮體的平衡上，并用數(shù)學(xué)公式表示浮體平衡的規(guī)律?！墩撳F型體與球型體》講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體體積。丹麥數(shù)學(xué)史家海伯格，于190