(浙江省2021屆高考模擬試題匯編(二模))

數(shù)列解答題

一、解答題

1.(浙江省紹興市2021屆高三下學(xué)期4月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已知等差數(shù)列｛a,,｝

的公差不為零，?4=1,且45,S成等比數(shù)列，數(shù)列｛瓦｝的前〃項和為S,”滿足

S?=2bn-4(〃GN*).

(1)求數(shù)列｛%｝和｛瓦｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛以｝滿足。=-4，cz=c“-：(〃CN*),求使得譬成立的所有〃

2416

值.

2.(浙江省麗水、湖州、衢州三地市2021屆高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試

題)已知數(shù)列｛《,｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若4=2,4+%是%與4的等差中

項.數(shù)列也｝的前〃項和為S“，且S,+當(dāng)辿=2”“-2.求證：

(1)數(shù)列｛%-2｝是等差數(shù)列；

/、111，

(2)—I-----F,??H—^21

44bnI

3.（浙江省嘉興市2021屆高三下學(xué)期4月教學(xué)測試數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛《｝的前“

項和為S“，公比為夕（夕＞。）的等比數(shù)列?.｝的前〃項和為7“，并滿足

2-（1+7；）=2*（〃€1＜）,且q=0,?,=-1,7＞7.

（I）求。,與3

（II）若不等式《7；,+1）+5,,+5,川＞（）對任意的正整數(shù)〃恒成立，求實數(shù)，的取值范

圍.

4.(浙江省數(shù)海漫游2021屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題)正實數(shù)列必1滿

足且對任意正整數(shù)"，4+,=正可-1.

(1)證明：對任意正整數(shù)〃，%＞。用;

⑵記S“為數(shù)列0｝的前"項之和，若S3+2%=3,求九+2《。的值.

5.（浙江省紹興市上虞區(qū)2021屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）設(shè)正

項數(shù)列｛叫前〃項和為S”，滿足質(zhì)節(jié)=q+l（〃eN*）,等比數(shù)列也｝滿足仄=%,

4=%.

（1）求數(shù)列｛%｝、也｝的通項公式；

（2）設(shè)出｝前〃項和為乙，記％=耳]（〃€、），證明：C]+c2+…+c”>2—.

6.(浙江省紹興市竦州市2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)設(shè)數(shù)

列SJ的前"項和為S”,q=2,s川=2S“+2,數(shù)列也｝滿足：瓦=1力2=b：+b”,其中

〃eN*?

(I)證明：數(shù)列也｝是等比數(shù)列；

(H)記"+&+…+明，證明：S?-2Tn<2.

7.（浙江省普通高中強基聯(lián)盟協(xié)作體2021屆高三下學(xué)期統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題）在等比數(shù)

列｛q｝中，5“為其前〃項和，q=2,數(shù)列1號盧］是等差數(shù)列.

（1）求明;

⑵若人生，證明：缶+小+小+^^^<3（"。’）.

8.(浙江省金麗衢十二校2021屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)對任意非零數(shù)

列｛q｝，定義數(shù)列｛〃%)｝，其中｛〃q)｝的通項公式為

=+邛+斗［J.

aa

I?iAi)IJ

(I)若為=〃，求f(4);

(n)若數(shù)列｛%｝,他｝滿足｛%｝的前〃項和為S“，且"4,)=2""),b?-an+l=s?.求

4

證/能,)<§.

9.(浙江省寧波市2021屆高三二模數(shù)學(xué)試題)設(shè)臬為等差數(shù)列功的前〃項和,其

中4=1,且區(qū)=加血("eN,).

(1)求常數(shù)4的值，并寫出｛4｝的通項公式；

(2)設(shè)乙為數(shù)列的前〃項和，若對任意的〃eN，,都有加7；,-2|41,求實

數(shù)〃的取值范圍.

10.(浙江省臺州市高三下學(xué)期4月二模數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛?！埃啊椇蜑?/p>

S”,2S“=34-2〃,〃eN",數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列，4=4,“=%.

(1)求數(shù)列｛4｝,出“｝的通項公式；

n=\

2,II

（設(shè)g=,求證:q+2+<—,〃￡N,

2）1。

,n>2

4一〃

11.(浙江省杭州市高三下學(xué)期4月二模數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛a,,｝,也｝,滿足““=2”2,

k=%(kwN*),砥…%,%”成等差數(shù)列.

(1)證明：也/是等比數(shù)列；

(2)數(shù)列￡｝滿足&=8〃(”+標(biāo)fJ＞記數(shù)列&｝的前〃項和為S“，求S”.

12.(浙江省嘉興市平湖市高三下學(xué)期4月模擬測試數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛4｝和也｝

的前"項和分別是S“，其中q=3,。，田=%+2,2空=3"—

(I)求」與求的值;

(4n—1)-Z75

(II)若0.=1~~十上，對任意的〃eN*,均有Q+Q+L+q2h2”-',求實數(shù)Z

的取值范圍.

13.（浙江省溫州市高三下學(xué)期3