2021年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確,請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答,每小題3分,共36分.1．在﹣1，0，1，四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．下列幾何體中，圓柱體是（）A． B． C． D．3．袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人．將80000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8×10n，則n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，x這三個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（）A．4 B．5 C．6 D．75．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．﹣16．今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年．為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識(shí)比賽，小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是80分，小星所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是85分，在不知道小紅和小星成績(jī)的情況下，下列說(shuō)法比較合理的是（）A．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低 B．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高 C．小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同 D．小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高7．如圖，已知線段AB＝6，利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以b的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D．②作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．則b的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則計(jì)算|b|﹣|a|正確的是（）A．b﹣a B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b9．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點(diǎn)，則∠AOC的度數(shù)是（）A．144° B．130° C．129° D．108°10．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）11．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB＝3，AD＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．2.5 D．312．小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)中探究了直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題．現(xiàn)有7條不同的直線y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（）A．17個(gè) B．18個(gè) C．19個(gè) D．21個(gè)二、填空題:每小題4分,共16分13．（4分）二次函數(shù)y＝x2的圖象開(kāi)口方向是（填“向上”或“向下”）．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），且BC＝，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．15．（4分）貴陽(yáng)市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是．16．（4分）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形．則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別是．三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（12分）（1）有三個(gè)不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，請(qǐng)?jiān)谄渲腥芜x兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計(jì)算a（1+a）﹣（a﹣1）2時(shí)，解答過(guò)程如下：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步＝a+a2﹣a2﹣1……第二步＝a﹣1……第三步小紅的解答從第步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．18．（10分）2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題：貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計(jì)表年份1953196119821990200020102020城鎮(zhèn)人口（萬(wàn)人）11020454063584511752050城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是萬(wàn)人；（2）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率a是（結(jié)果精確到1%）；假設(shè)未來(lái)幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%，則需從鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是萬(wàn)人（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計(jì)圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢(shì)．19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N．（1）求證：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣2k（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m﹣1≠0）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC＝3．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；（2）若AB＝2，求一次函數(shù)的表達(dá)式．21．（10分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)B，C兩點(diǎn)之間的距離．如圖所示，小星站在廣場(chǎng)的B處遙控?zé)o人機(jī)，無(wú)人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng)C處的俯角為63°，他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角為α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（點(diǎn)A，E，B，C在同一平面內(nèi)）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）22．（10分）為慶祝“中國(guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤(rùn)如表：產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間（小時(shí)）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．23．（12分）如圖，在⊙O中，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，交AB于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)N，分別連接EB，CN．（1）EM與BE的數(shù)量關(guān)系是；（2）求證：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求陰影部分圖形的面積．24．（12分）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA＝8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．25．（12分）（1）閱讀理解我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過(guò)程；（2）問(wèn)題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求