數(shù)學(xué)251《平面向量應(yīng)用舉例》課件新人教a版必修目錄contents平面向量的基本概念平面向量的數(shù)量積和向量積平面向量的應(yīng)用習(xí)題與解答01平面向量的基本概念向量可以用有向線段來表示，有向線段的長度即為向量的模。向量的表示向量的大小或長度稱為向量的模，記作∣a∣。向量的模向量的表示和向量的模同向或反向的向量可以進行加法運算，結(jié)果仍為同向或反向的向量。向量加法數(shù)乘向量減法標量與向量相乘，結(jié)果為向量在數(shù)乘方向上的伸縮。向量的減法是通過加法來實現(xiàn)的，即a?b=a+(-b)。030201向量的加法、數(shù)乘以及向量的減法向量共線定理：如果存在一個非零實數(shù)k，使得向量a=k?b，則向量a與向量b共線。向量共線定理02平面向量的數(shù)量積和向量積兩個向量的數(shù)量積定義為它們的模長和它們之間夾角的余弦值的乘積，記作$mathbf{a}cdotmathbf$。定義數(shù)量積為正時，兩向量夾角為銳角；為負時，兩向量夾角為鈍角；為零時，兩向量垂直。幾何意義滿足交換律和分配律，但不滿足結(jié)合律。運算性質(zhì)向量的數(shù)量積定義兩個向量的向量積定義為垂直于它們的平面上的一個向量，其模長等于它們的模長和它們之間夾角的正弦值的乘積，記作$mathbf{a}timesmathbf$。幾何意義向量積的方向垂直于兩向量所確定的平面，其大小等于兩向量的模長和它們之間夾角的正弦值的乘積。運算性質(zhì)滿足交換律和分配律，但不滿足結(jié)合律和數(shù)乘結(jié)合律。向量的向量積幾何意義混合積的符號由右手定則確定，正號表示六面體的正面，負號表示六面體的反面。運算性質(zhì)混合積滿足交換律和分配律。定義三個向量的混合積定義為它們構(gòu)成的平行六面體的體積，記作$mathbf{a}cdotmathbftimesmathbf{c}$。向量的混合積03平面向量的應(yīng)用角度與長度平面向量可以用來計算幾何圖形中的角度和長度，例如向量的點積可以用來計算兩個向量的夾角，向量的模長可以用來計算向量的長度。平行與垂直平面向量可以用來研究幾何圖形的平行和垂直關(guān)系，例如在平面直角坐標系中，向量平行和垂直的條件可以用來判斷兩條直線是否平行或垂直。面積與體積平面向量可以用來計算幾何圖形的面積和體積，例如向量的外積可以用來計算向量的面積，向量的混合積可以用來計算向量的體積。平面向量在幾何中的應(yīng)用

平面向量在物理中的應(yīng)用力的合成與分解平面向量可以用來表示力和速度等物理量，通過向量的加法、數(shù)乘和向量的點積等運算，可以方便地計算力的合成與分解。運動的描述平面向量可以用來描述物體的運動狀態(tài)，例如速度和加速度等物理量可以用向量表示，通過向量的運算可以方便地計算物體的運動軌跡。力的矩與扭矩平面向量可以用來計算力矩和扭矩等物理量，例如力矩可以用向量表示，通過向量的運算可以方便地計算力矩和扭矩。交通工具的運動01平面向量可以用來描述交通工具的運動狀態(tài)，例如汽車、火車和飛機的速度、加速度和方向等可以用向量表示，通過向量的運算可以方便地計算交通工具的運動軌跡。通信技術(shù)02平面向量可以用來描述信號的傳播方向和強度，例如無線電波和聲波等可以用向量表示，通過向量的運算可以方便地計算信號的傳播路徑和強度。經(jīng)濟領(lǐng)域03平面向量可以用來描述經(jīng)濟領(lǐng)域的各種關(guān)系，例如供需關(guān)系可以用向量表示，通過向量的運算可以方便地分析市場的供求狀況。平面向量在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用04習(xí)題與解答習(xí)題部分題目1：已知點$A(2,3)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐標。題目2：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,2)$，$\overset{\longrightarrow}=(3,-4)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的夾角。題目3：已知點$A(1,2)$，點$B(3,4)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐標。題目4：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(2,3)$，$\overset{\longrightarrow}=(4,-6)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的數(shù)量積。答案1：解：設(shè)點$B(x,y)$，則由向量的坐標運算得$\overset{\longrightarrow}{AB}=(x-2,y-3)$，所以向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐標為$(x-2,y-3)$。答案及解析解析1：本題考查了向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題。答案2：解：由向量的夾角公式得$\cos<\overset{\longrightarrow}{a},\overset{\longrightarrow}>=\frac{\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}}{|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}|}=\frac{13+2(-4)}{\sqrt{5}*\sqrt{29}}=-\frac{\sqrt{145}}{29}$，所以向量$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的夾角為$arccos(-\frac{\sqrt{145}}{29})$。答案及解析解析2本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題。答案3解：由向量的坐標運算得$overset{longrightarrow}{AB}=(3-1,4