人教版高中數(shù)學(xué)課件高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-平面向量坐標(biāo)運(yùn)算目錄contents平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的基本概念平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的習(xí)題與解析總結(jié)與回顧01平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的基本概念平面向量是具有大小和方向的量，可以用實(shí)數(shù)和向量表示。平面向量是二維平面上的有向線段，由起點(diǎn)、方向和長度確定。在平面向量中，我們用實(shí)數(shù)和向量表示向量，其中實(shí)數(shù)稱為標(biāo)量，向量稱為矢量。平面向量的定義詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞向量的模是表示向量大小的數(shù)值，用符號表示。詳細(xì)描述向量的模定義為向量本身與該向量垂直的單位向量的長度。在平面向量中，向量的模可以用表示該向量的有向線段的長度來表示。向量的模向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算是平面向量中的基本運(yùn)算?？偨Y(jié)詞向量的加法運(yùn)算可以通過平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行，減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算是標(biāo)量與向量的乘積。這些運(yùn)算是平面向量中非常重要的基本運(yùn)算。詳細(xì)描述向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算總結(jié)詞共線向量是指方向相同或相反的向量，平行向量是指方向相同且起點(diǎn)不同的向量。詳細(xì)描述共線向量是指方向相同或相反的向量，可以用同一比例的標(biāo)量表示。平行向量是指方向相同且起點(diǎn)不同的向量，可以用平移的方式從一個(gè)向量的起點(diǎn)移到另一個(gè)向量的終點(diǎn)。向量的共線與平行02平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算直角坐標(biāo)系中，向量可用有序?qū)崝?shù)對表示，例如向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐標(biāo)為$(x_2-x_1,y_2-y_1)$。向量坐標(biāo)的加法、數(shù)乘滿足交換律、結(jié)合律和分配律，即對于任意向量$\overset{\longrightarrow}{a}$、$\overset{\longrightarrow}$和實(shí)數(shù)$k$、$m$，有$k(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})=k\overset{\longrightarrow}{a}+k\overset{\longrightarrow}$，$m(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})=m\overset{\longrightarrow}{a}+m\overset{\longrightarrow}$。向量的坐標(biāo)表示若向量$overset{longrightarrow}{a}$的坐標(biāo)為$(x_1,y_1)$，向量$overset{longrightarrow}$的坐標(biāo)為$(x_2,y_2)$，則$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}$的坐標(biāo)為$(x_1+x_2,y_1+y_2)$。向量的加法運(yùn)算若向量$overset{longrightarrow}{a}$的坐標(biāo)為$(x,y)$，實(shí)數(shù)$k$，則$koverset{longrightarrow}{a}$的坐標(biāo)為$(kx,ky)$。向量的數(shù)乘運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的模定義為$left|overset{longrightarrow}{a}right|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$overset{longrightarrow}{a}$的坐標(biāo)為$(x,y)$。若向量$overset{longrightarrow}{a}$的坐標(biāo)為$(x_1,y_1)$，則$left|overset{longrightarrow}{a}right|=sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2}$。向量的模與坐標(biāo)的關(guān)系向量的共線與平行坐標(biāo)表示共線向量若存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)$k$，使得$overset{longrightarrow}{a}=koverset{longrightarrow}$，則向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$共線。平行向量方向相同或相反的向量稱為平行向量，也稱為共線向量。03平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用通過向量坐標(biāo)運(yùn)算判斷向量是否平行或垂直，進(jìn)而確定線段、平面之間的位置關(guān)系。平行和垂直利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量的模長以及夾角，可以解決幾何中的角度和長度問題。角度和長度向量在幾何中的應(yīng)用力的合成與分解在物理中，力可以用向量表示，通過向量坐標(biāo)運(yùn)算可以方便地解決力的合成與分解問題。速度和加速度速度和加速度作為矢量，也可以用向量表示，通過向量坐標(biāo)運(yùn)算可以求解物理中的速度和加速度問題。向量在物理中的應(yīng)用VS利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可以方便地求出直線的斜率和截距，進(jìn)而確定直線方程。圓的方程和性質(zhì)通過向量坐標(biāo)運(yùn)算可以求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，并研究圓的基本性質(zhì)。直線的斜率和截距向量在解析幾何中的應(yīng)用04平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的習(xí)題與解析

基礎(chǔ)習(xí)題基礎(chǔ)習(xí)題1已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-4,-1)，求向量$overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)?；A(chǔ)習(xí)題2已知向量$overrightarrow{a}=(3,2)$，$overrightarrow=(1,-1)$，求$overrightarrow{a}+overrightarrow$的坐標(biāo)?；A(chǔ)習(xí)題3已知點(diǎn)$O(0,0)$，點(diǎn)$A(3,5)$，點(diǎn)$B(6,-2)$，判斷$overrightarrow{OA}$與$overrightarrow{OB}$是否共線。提升習(xí)題2已知向量$overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$overrightarrow=(4,-6)$，求$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow$和$|overrightarrow{a}|$的值。提升習(xí)題1已知點(diǎn)$A(1,2)$，點(diǎn)$B(3,4)$，點(diǎn)$C(5,6)$，求$bigtriangleupABC$的面積。提升習(xí)題3已知點(diǎn)$A(1,1)$，點(diǎn)$B(3,5)$，點(diǎn)$C(-1,3)$，判斷$bigtriangleupABC$的形狀。提升習(xí)題綜合習(xí)題1已知點(diǎn)$A(2,1)$，點(diǎn)$B(4,3)$，點(diǎn)$C(6,-1)$，求$bigtriangleupABC$的外接圓方程。綜合習(xí)題2已知向量$overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$overrightarrow=(3,-4)$，向量$overrightarrow{c}=(5,6)$，判斷$overrightarrow{a}$，$overrightarrow$和$overrightarrow{c}$能否構(gòu)成三角形。綜合習(xí)題3已知點(diǎn)$A(1,0)$，點(diǎn)$B(0,2)$，點(diǎn)$C(-1,0)$，求$bigtriangleupABC$的內(nèi)切圓方程。綜合習(xí)題05總結(jié)與回顧平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的定義和性質(zhì)向量坐標(biāo)的加法、數(shù)乘和向量的模向量的數(shù)量積、向量積和向量的混合積的計(jì)算方法平面向量坐標(biāo)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用01020304本節(jié)課的重點(diǎn)回顧010204需要注意的問題掌握向量坐標(biāo)運(yùn)算的基本概念，理解向量的幾何意義和代數(shù)意義注意區(qū)分向量和實(shí)數(shù)的加法，避免混淆掌握向量的數(shù)量積、向量積和向量的混合積的計(jì)算公式，理解其幾何意義注意向量的模的計(jì)算方法，理解向量的大小和方