2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動(dòng).山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一

煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計(jì)退出煤炭過(guò)剩產(chǎn)能8800余萬(wàn)噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.56xl08B.5.6xl08C.5.6xl09D.O.56xlO10

2.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

f-2x<4

3.關(guān)于x的不等式組?！?，的所有整數(shù)解是（）

3%-5<1

A.0,1B.-1,0,1C.（）,1,2D.-2,0,1,2

4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）

6.如圖，A。是。。的弦，過(guò)點(diǎn)。作AD的垂線，垂足為點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線，交0b的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E.若。0=1,AD=2y/j9則圖中陰影部分的面積為

B.2、/^--it

3

C.D.273-71

7.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcn?,若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器無(wú)水溢出)，則乙容器水面高度y(cm)與x(cm2)之間的大致圖象是()

B.2C.3D.4

9.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果N2=44。，那么/I的度數(shù)是()

D.17°

10.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的是()

A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1

C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重

合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=0,則CD=

12.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=.

13.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,將RtAAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分面積是

14.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸

到白球的概率是工，則11=.

3

15.已知線段c是線段〃和b的比例中項(xiàng)，且。、力的長(zhǎng)度分別為2c機(jī)和8“〃，則c的長(zhǎng)度為cm.

16.計(jì)算疵的結(jié)果是.

17.如圖，扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,將它沿箭頭方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)到OA，B，的位置時(shí)，則點(diǎn)O到點(diǎn)O,所

18.(10分)如圖，矩形A5C。的兩邊AD、A3的長(zhǎng)分別為3、8,E是。C的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)

x

過(guò)點(diǎn)E,與交于點(diǎn)

若點(diǎn)8坐標(biāo)為(-6,0),求〃，的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；若

AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

19.(5分)如圖，在AABC中，AB=BC,CD_LAB于點(diǎn)D,CD=BD.BE平分NABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接

DH,交BE于點(diǎn)G.連接CG

(1)求證：AADCgZ\FDB；

(2)求證：CE=-BF；

2

(3)判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

20.(8分)為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái).“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動(dòng)登陸我市中心城

區(qū).某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：?jiǎn)蝺r(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本

單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？

問(wèn)題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放匣型"輛“小黃車”，按

a

照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值.

39

21.(10分)已知，如圖1,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一，

44

拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P為線段AC上一點(diǎn)，且SAPCD=2SAPAD,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接OD,過(guò)點(diǎn)A、C分別作AMLOD,CN±OD,垂足分別為M、N.當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)

23.(12分)某服裝店用44)00元購(gòu)進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種文

化衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求購(gòu)進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；

(2)為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價(jià)保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100

元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元？

24.(14分)在△ABC中，NACB=45。.點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊

且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)如果ABWAC,如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).(1)中結(jié)論是否成立，為什么？

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4夜，BC=3,CD=x,求線段CP

的長(zhǎng).(用含x的式子表示)

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、c

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中103<10,〃為整數(shù).確定”的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于56億有10位，所以

可以確定“=10-1=1.

【詳解】

56億=56x108=5.6x101,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與?值是關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.

【詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

3、B

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的

解集，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】

解不等式-2xV4,得：x>-2,

解不等式3x-5VI,得：x<2,

則不等式組的解集為-2Vx<2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】

解：因?yàn)锳4,中有一個(gè)角是135。，選項(xiàng)中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

5、C

【解析】

化簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=36-26逅=36-走二空.

333

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.

6、B

【解析】

由S陰影=SAOAE-S扇形OAF,分別求出SAOAE、S序形OAF即可；

【詳解】

連接OA,OD

VOFXAD,

，AC=CD=6,

在RtAOAC中，由tanNAOC=6知，NAOC=60。，

則NDOA=120°,OA=2,

.,.RtAOAE中，ZAOE=60°,OA=2

.*?AE=2-^39SM?5=SAOAE-S??OAF=-x2x2-J3■-----x萬(wàn)x2~=2.y/3—7i.

23603

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過(guò)作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是

圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.

7、C

【解析】

根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

30x8240

y=--------=------,

xx

當(dāng)x=40時(shí)，y=6,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

8,D

【解析】

由題意得3工+—4=0,

1-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得x=4.故選D.

9、C

【解析】

依據(jù)NABC=60。，N2=44。，即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【詳解】

如圖，

A

：.ZEBC=16°,

VBE/7CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)頂點(diǎn)式，即A、C兩個(gè)選項(xiàng)的對(duì)稱軸都為二=2,再將（0,1）代入，符合的式子為C選項(xiàng)

考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為二=（二_二：；+二，頂點(diǎn)坐標(biāo)

為r二二），對(duì)稱軸為二_~

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6-1

【解析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF_LBC于F,

在RtAABC中，NB=45°,

.?.BC=V2AB=2,BF=AF=—AB=1,

一2

,??兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺，

.?,AD=BC=2,

在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=JA02_A尸花

:.CD=BF+DF-BC=1+73-2=6-1,

故答案為6-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

12、+

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案為n(n-m)(m+l).

13、8-7T

【解析】

分析：

如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHJ_AE于點(diǎn)H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,結(jié)合NABO+NBAO=90?？傻肗BAO=NDEH,從而可證

得△DEHgZ\BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可由S陰影=S*AOF+SAOEF+SAADE-S娜DEF

即可求得陰影部分的面積.

詳解：

如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHLAE于點(diǎn)H,

.?.ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

AB=53?+2,=y/13,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=JiI,OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又；ZABO+ZBAO=90°,

.,.ZBAO=ZDEH,

/.△DEH^ABAO,

/.DH=BO=2,

：?S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

_Wx32wx（yi3）2

4—x3x2H—x5x2一

36022360

=8-乃.

故答案為：8-;r.

點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEHgZkBAO,由此得至ljDH=BO=2,從而將陰影部分的面積

轉(zhuǎn)化為：S陰影=SAOF+SAOEF+SAADE-S意柩DKF來(lái)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

41

根據(jù)白球的概率公式——=-列出方程求解即可.

〃+43

【詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，

41

根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=——=-.

n+43

解得：n=L

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

15、1

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段長(zhǎng)度不能為負(fù).

【詳解】

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

所以C2=2X8,

解得c=±l（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段長(zhǎng)度不能是負(fù)數(shù).

16、Q

【解析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

尼-石=26-百=3

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

17、匹

6

【解析】

點(diǎn)O到點(diǎn)。所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)，再平移了AB弧的長(zhǎng)，最后

以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng).根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：,??扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,

...點(diǎn)。到點(diǎn)O,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=9[0^K><12+兀微=7：兀

18066

7

故答案為:7兀.

6

【點(diǎn)睛】

n.71?/?

本題考查了弧長(zhǎng)公式：z=——.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì).

180

三、解答題（共7小題，滿分69分）

44

18、（1）in=-12,y=—x；（2）y——?

3x

【解析】

分析：（1）由已知求出A、E的坐標(biāo)，即可得出所的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；

（2）由4）=3,DE=4,得到AE=5,由AE—A￡=2,得到心=7,BF=1.設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4）,則

點(diǎn)尸坐標(biāo)為（。-3,1）,代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.

詳解：（1）???6（-6,0）,AD=3,AB=8,E為CD的中點(diǎn),

.?.￡（-3,4）,A（-6,8）.

?.?反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)￡（-34）,

:.771=—3x4=—12?

設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、￡兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-b,

.-6女+。=8

—3k+。=4'

卜」

解得:3,

b=0

.4

..V=——x.

3

（2）："）=3,DE=4,

AE=5.

；A尸—AE=2,

AF=7,

二BF=l.

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4）,則點(diǎn)尸坐標(biāo)為（。一3,1）.

m

?:E,/兩點(diǎn)在了=一圖象上，

x

；?4。=。一3,

解得：a=—\

:.￡（-14）,

Am=-4,

:.y=--.

X

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式.解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、E、尸的坐標(biāo).

19、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)首先根據(jù)AB=BC，BE平分NABC，得至ljBEJ_AC，CE=AE,進(jìn)一步得至!|NACD=NDBF，結(jié)合CD=BD，即可

證明出△ADC^AFDB；

(2)由△ADCWZkFDB得至(JAC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論；

(3)由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由NDBF=NGBC=NGCB=NECF,得NECO=45。,

結(jié)合BELAC,即可判斷出4ECG的形狀.

【詳解】

解：(1)VAB=BC,BE平分NABC

.?.BEJLAC

VCD±AB

AZACD=ZABE(同角的余角相等)

XVCD=BD

.,.△ADC^AFDB

(2)VAB=BC,BE平分NABC

AAE=CE

貝!JCE=-AC

2

由(1)知：AADC^AFDB

AAC=BF

1

/.CE=-BF

2

(3)△ECG為等腰直角三角形，理由如下：

由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,

則ZEGC=2ZCBG=ZABC=45°,

又；BE_LAC,

故4ECG為等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，

此題難度不是很大.

20、問(wèn)題1：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問(wèn)題2：a的值為1

【解析】

問(wèn)題1：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為(x+10)元，

依題意得50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

.*.x+10=80,

答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；

1500

問(wèn)題2：由題可得，----X1000+8<7+240xl000=10000,

a

a

解得a=l,

經(jīng)檢驗(yàn)：a=l是分式方程的解，

故a的值為1.

21、(1)y=-1x2-\x+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-|,1)；(3)當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,

—3+J73)

【解析】

(D利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B所在的位置結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的

坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PELx軸，垂足為點(diǎn)E,貝必APESAACO,由APCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接AC交OD于點(diǎn)F,由點(diǎn)到直線垂線段最短可找出當(dāng)AC_LOD時(shí)AM+CN取最大值，過(guò)點(diǎn)D作DQ_Lx軸,

垂足為點(diǎn)Q,則ADQOsaAOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3t,4t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其負(fù)值即可得出t值，再將其代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【詳解】

3

(1);,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，

4

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

9

?.?點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：，

4

9

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為0),

4

設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax?+bx+c(a#0),

9

將A(-4,0)、B(-,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

1

a=—

16。-4。+c=03

819

+—/?+c=0,解得：<b」

16412

c=3c=3

17

.,?拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-§x2-—x+3；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PE_Lx軸，垂足為點(diǎn)E,

?.?△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.*.CP=2AP,

；PE_Lx軸，CO_Lx軸，

.".△APE^AACO,

.AE_PE_AP_I

,?茄一而一耘—3'

141

.*.AE=-AO=-,PE=-CO=1,

333

Q

AOE=OA-AE=-,

3

Q

...點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-1);

(3)如圖2,連接AC交OD于點(diǎn)F,

VAM±OD,CN±OD,

.*.AF>AM,CF>*CN,

當(dāng)點(diǎn)M、N、F重合時(shí)，AM+CN取最大值，

過(guò)點(diǎn)D作DQ_Lx軸，垂足為點(diǎn)Q,貝!)△DQOs/^AOC,

.OQCO_3

??而一茄—"

，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3t,4t）.

17

???點(diǎn)D在拋物線y=--x2--x+3±,

312

7

，4t=-3t2+-t+3,

4

解得：t尸-3+樂(lè)（不合題意，舍去），t2=*也I,

88

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（審!，*!）,

故當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（”35,「3+遮》

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形

的性質(zhì)找出AE、PE的長(zhǎng)；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3t,4t）.

22、-1

【解析】

原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入

計(jì)算即可求出值.

【詳解】

11

解：原式=?2（a-3）

a—3（。+3）（。-3）

12Q+3—2。+69—ci

.帝一—a2-9-一

,一9-1

當(dāng)a=l時(shí)，原式=----=-1.

1-9

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)50件：(2)120元.

【解析】

(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二批每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10

元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)第二批購(gòu)進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進(jìn)貨數(shù)量，設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價(jià)

為y元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售單價(jià)x銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其內(nèi)的最小值即可得出

結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)文化衫x件,

ggg?40006300

根據(jù)題意得：-----+10=

x(1+40聯(lián)，

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

答：第一批購(gòu)進(jìn)文化衫50件；

(2)第二批購(gòu)進(jìn)文化衫(1+40%)x50=70(件)，

設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：(50+70)y-4000-6300>4100,

解得：心120,

答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價(jià)為120元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見(jiàn)解析；(2)ABrAC時(shí)，CFJ_BD的結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,