1.1.1集合的含義與表示導學案

（總14頁）--本頁僅作為文檔封面，使用時請直接刪除即可----內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-

集合的含義與表示一．知識梳理集合的概念（1）集合： 元素：2?集合通常用_的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……;元素通常用—的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…常用數(shù)集及記法⑴自然數(shù)集（全體非負整數(shù)的集合）*記作—，正整數(shù)集（非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集）記作或—；全體整數(shù)的集合?記作—；全體有理數(shù)的集合■記作_；全體實數(shù)的集合■記作_?4?元素對于集合的隸屬關(guān)系：（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作5?集合的特征：6集合的表示方法⑴列舉法：把集合中的元素 ，并用 括起來表示集合的方法叫列舉法+（2） 描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法稱為描述法，具體方法是：在 內(nèi)寫上表示這個集合元素的 及取值（或變化）范圍，再畫—，在—后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。（3） 用平面上一段封閉的曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖形稱為 。用Venn圖、數(shù)軸上的區(qū)間及直角坐標平面中的圖形等表示集合的方法稱為7?含有有限個元素的集合叫 ，含有無限個元素的集合叫 。題型一集合中元素的特性

例1判斷下列命題的正誤TOC\o"1-5"\h\z(1)高個子同學可組成集合 ()⑵{1,2}={(1,2)} ()⑶0丘N ()⑷2屁} ()⑸方程x(x-1)2=0的解集為{0,11^()跟蹤訓練1、(1)選用適當?shù)姆柼羁眨篈=A={xI2x-3<3x},*A-2A；(2)說出下列三個集合的含義：CtIy=x2}①{yIy=x2}②{(x,y)Iy=x2}判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3小于11的偶數(shù)；(2)我國的小河流；(3)非負奇數(shù)；⑷方程x2+1=0的解；(5)某校2007級新生；⑹血壓很高的人；(7)著名的數(shù)學家；(8)平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點;(9)全班成績好的學生題型二元素與集合的關(guān)系例2所給下列關(guān)系正確的個數(shù)是()-1R_⑴2G⑵邁電Q(3)0GN+⑷卜3電N+A.1個B.2個C.3個D.4個蹤訓練

下列說法正確的是()A若aGN，b&N貝ga一beNB若xeN+，則xeQC■若xn0，貝gxeNd■若x電Z，貝gx電Q2?用符號e或電填空：(1)0_N*;⑵庖—Z;(3)Q;(4)兀-Q;x2-1二0的根_R；題型三集合的表示法例3分別用列舉法和描述法表示方程x2-3x+二0的解。跟蹤訓練1)B=[xIx=回+也,a,b為非零實數(shù)1)B=[xIx=回+也,a,b為非零實數(shù)ab3)CHx晝ez,xen+2?請用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程x2二2的實根組成的集合；(2)大于20的整數(shù)組成的集合；(3)方程組(3)方程組｛:二二0的解的集合.題型四注意集合中元素的互異性A=)13a2J例4已知集合A-2a，若3a-2eA，求實數(shù)a的取值集合

跟蹤訓練2e x,x2+x｝1.(1)若，則實數(shù)x的取值是(2)已知集合A二x2-2x-1｝,求實數(shù)x的取值范圍2?設(shè)A表示集合｛a2+2a-3,2,3｝,B表示集合｛2,13+a1｝，已知5e課時訓練fxeN*Ix<5}集合 的另一種表示法是()A{0,1,2,3,4}B{1,2,3,4}c{o,1,2,3,4,5}D{1,2,3,4,5}由大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是 ( )A.{x|-3<x<11,xeB.{x|-3<x<11}C.-3<x<11,x=2k,keD.{x|-3<x<11,x=2k,keZ}下列各個集合是有限集的是( )A.｛小于10000的自然數(shù)｝B.{A.｛小于10000的自然數(shù)｝B.{x|0<x<1}C.｛小于10000的整數(shù)｝D.{x|x<1}下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是( )(1)兀eR(2)寸3電Q⑶0eN*⑷I-41電N*A.1個B.2個C.3個個A={2,4,x2-x} 65已知集合 ，若6eA，則x=6用“e”或“電”填空A={x|x2-x=0}，貝g1_A，-2_A。BB={xI1<x<5,xeN}貝g[bC={x|-1<x<3,xeZ}則—C，3—C7.在數(shù)軸上畫出下列集合所表示的范圍：(1){xIx>—1}；⑵｛xI—1<x<3｝；⑶｛xIx>2或x<—1｝。8已知集合A=｛一條邊長為2，一個角為300的等腰三角形｝ 8已知集合，貝gA中兀素的個數(shù)為A.2個B.3個C.4個D.無數(shù)個「厶1eLIx2—3x+a=0｝十亠勁9?已知 ，則實數(shù)a=—。10用列舉法表示下列集合：⑴(xeNIx是15的約數(shù)｝⑵(x,y)Ixe{1,2},yw{l,2}}(3)x(3)x+y=2<(x,y)I<x—2y=4CtIx=(—1)n,neN}(4){(x,y)13x+2y=16,xeN,yeN}(5)｛(x,y)Ix,y分別是4的正整數(shù)約數(shù)｝(6)9A二{xeNI—eN};9—x9B二{-一eNIxeN};9—x11.設(shè)A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{a+3,2},若已知5WA,且5纟B,求實數(shù)a的值.集合間的基本關(guān)系知識梳理（一）集合與集合之間的“包含”關(guān)系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A；如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：A匸B（或B二A）讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A當集合A不包含于集合B時，記作AB用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系二） 集合與集合之間的“相等”關(guān)系；A匸B且B匸A，則A=B中的元素是一樣的，因此A=BfAuB即A=Bo彳一1BUA結(jié)論：任何一個集合是它本身的子集三） 真子集的概念若集合A匸B，存在元素xgB且x電A，則稱集合A是集合B的真子集記作：A三B（或BEA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）四） 空集的概念不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作：0規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。五） 結(jié)論：OA匸A OA匸B，且B匸C，則A匸C題型一集合間關(guān)系的判定TOC\o"1-5"\h\z例1下列各式正確的 。{a}^{a} {1,2,3}={3,2,1} 0C^0^ 0U⑴ ；(2) ；(3)豐；(4){1}u{xIx<5} {1,3}u{3,4}⑸ 豐 ；(6) 豐跟蹤訓練1.指出下列各對集合之間的關(guān)系：A二{-1,1},B=?gNIx2二1}（1）；A={xIx是等邊三角形},B={xIx是三角形}（2）；A={xI-1<x<4},B={xIx-5<0}（3） 。2?如果M二{x|x+1>0}，則（）A.0EM 呈C.{0}EM D.{0}M題型二子集關(guān)系的理解應(yīng)用{a,b}uAu{a,b,c,d} 亠4例2寫出滿足’——，，，的所有集合A{xIx2一1=°}uA匸{-1,0,1} .1?已知 主— ，試寫出集合A的子集.2?已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若BA則實數(shù)m=題型三集合相等{1,2}=(Ix2+ax+b=0} i例3若’ ，則a=一b=跟蹤訓練{1,a+b,a}=]0,—,b>1■設(shè)a,—GR,，集合 Ia丿，則b—a二2?已知三元集合A={x，xy,x一y},B={0,1x|,y}，且A二B，求兀與歹的值.課時訓練1■下列關(guān)系：1e{0,1,2} {1}e{0,1,2} 0u{0丄2} {0,1,2}u{0,2,1} {0,1,2}={2,0,1}(1) ；(2) ；(3)乂 ；(4) — ；(5)其中錯誤的個數(shù)為()A.1個個個個M={2,4,6}2?集合 的真子集的個數(shù)為()個個個個3?用Venn圖畫出表示下列兩個集合的關(guān)系的圖像：(1)A={0丄2},B={1,2,4}(2)A={0,1,2,3},B={1,2,3}4?已知集合A={1,2,X},B="2‘ }且A=B，求實數(shù)x的值。{a,b}uAu{a,b,c,d,e}5?寫出滿足乂一 的所有集合A?

{123}6.(1)寫出集合的所有真子集{123}(2)集合’’的子集有—個，真子集有—個，非空真子集有—個.A=xIx=—,kgZ>,B=<|xIx=—,kgZ>7?已知集合I3丿I—丿，則()AuBBuAA.主B.主C.A=B D.A與B關(guān)系布確定8■已知集合M，繪川X*y<0,Xy>此"缺川X<0,y<則M，尸的關(guān)系是A={1,3,a},B={a2} BuA9?集合 ，且工，求實數(shù)a的取值的集合。,亠 A={xI-1<x<5},B={xIm-5<x<2m+3},A廠B亠10.已知集合： 且A-B求實數(shù)m的取值范圍。11.設(shè)集合A二{-1,1}，集合B二{x|x2-2ax+b=0}若BH0,BGA,求a,b的值.12■已知集合A二{x|1WxW2},B二{x|1WxWa,aM1}.⑴若AB,求a的取值范圍.⑵若BeA,求a的取值范圍.13?已知集合M13?已知集合M=<xx=m+丄,mgzI,Z=<x6IIx=2-1,ng吞P={x|x=彳+—,pgZ}，則M,N,P滿足的關(guān)系是:集合的基本運算知識梳理1．并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集(unionset)。記作：AUB(讀作：“A并B”)，艮卩AoB=｛xxeA,或xeb｝用Venn圖表示：討論:AUB與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？AUA=_,AU①二 ,AUB_BUAAUB二An ,AUB二Bn .鞏固練習：.A二｛3,568｝,B二｛457,8｝，貝則AUB二_;?設(shè)A=｛銳角三角形｝,B=｛鈍角三角形｝,則AUB二_;.A二｛x|x>3｝,B二｛x|x<6｝，貝則AUB二_。2. 交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫做集合A、B的交集(inte「sectionset),記作AAB(讀"A交B”)即：AAB=｛x|x￡A，且x￡B｝

討論：AGB與A、B、BGA的關(guān)系？AGA二_AG①二AGB_BAAAAB=An AGB二Bn鞏固練習：.A二｛3,568｝,B二｛457,8｝，貝則AGB二_;?A=｛等腰三角形｝,B=｛直角三角形｝，則AGB=_;.A=｛x|x>3｝,B=｛x|x<6｝,貝l」AGB二_。3?全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(universeset)，記作U,是相對于所研究問題而言的一個相對概念。補集的定義：對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫做集合A相對于全集U的補集(complementaryset),記作：C/,TOC\o"1-5"\h\z讀作：“A在U中的補集”，即 U用Venn圖表示：(陰影部分即為A在全集U中的補集)討論：集合A用Venn圖表示：(陰影部分即為A在全集U中的補集)討論：集合A與CA之間有什么關(guān)系？-借助Venn圖分析UAnCA=0, AoCA=U,C(CA)=AU U UUCU=0, C0=UUU鞏固練習：.U二{2,3,4},A二{4,3},B=q，則CA= ,CB=；U U?設(shè)U二{x|x<8,且xWN},A二{x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},則C/=?設(shè)U={三角形},A={銳角三角形},則JA= 。題型一交集與并集的運算M={x1-2<x<2},N={x10<x<3} MnN,MoN例1若集合 求 。{yIy{yIy=-x2+2x+8,xeRM={yIy=x2-4x+3,xeR},N=1,已知集合2?設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x[I<x<3},求AUB.題型二集合交、并、補的綜合運算則集合AcB=U二{123,4,5,6}A={1,2,5}CB則集合AcB=例2已知全集 ，集合 u{1,2} {5} {1,2,3} {3,4,6}A. B.C. D.跟蹤訓練1?設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9〔全集U=AuB則集合Cu(AcB中的元素共有（）A.3個B.4個個個題型三補集的運算, U={xI-5<x<-2,或2<x<5,xgZ}A{Ix2-2x-15=0},B二{-3,3,4}例3設(shè) , ,求CA,CBUU跟蹤訓練“A= {x Ix〉1或x<-3},B= {xI-4 <x< 0） AcB,Au（C B）,（C A）cB.已知集合 ,求 RR2?設(shè)集合U=R,A={xI-1<x<5},B={x13<x<9},求AB,u（AB）n匚u課時訓練M={xI-2<x<2},N={xIx2-3x=0}1?若集合 則McN=（）A. {3} B.{0}C.{0,2}D.{0,3}設(shè)集合A={1,2},B={123},C={2'3,4}則（AcB）uC=（）A. {1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}

3?滿足{1,3}uA={1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是()A.A.1個B.2個 C.3個 D.4個4■設(shè)全集U={123'4,5〔集合M={1'4},"={1"},則Nn(cuM)=A. {1,3A. {1,3}B.{1,5}C.{3,5}D.{4,5}5設(shè)集合M={1，2,4,8},N=h兀是2的倍數(shù)}則MnN=A.{2,4A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D.{1,2,8}，則()B.Mn，則()B.MnN=M C.MuN=MAuB={1,2,3} R的集合B的個數(shù)是A.1個B.3個C.4個 D.8個八M={x10<x<1},N={xI-2<x<2}6.設(shè)集合A.MnN=0A={1,2}7?設(shè)集合 ，則滿足B.{xIy=B.{xIy=x+1}={(x,y)1y=x+1}A2匸{xIx<2}C {xIx=4k土1,keZ}h{xIx=2k+1,keZ}D{xIx=3k+1,keZ}={xIx=3k-2,keZ}9.已知A={2,5},B=■Ix2+px+q=0},auB=A,AnB={5} p,9.已知，求的值。10?設(shè)全集"=4a2*2a-3},A={2a-1,2}CUA={5},求實數(shù)a的值。

集合的綜合問題題型一利用集合之間的關(guān)系求字母參數(shù)的取值范圍例1設(shè)A={x血+P＜0},B兒1X＜一哎＞2}若A匸B，求P的取值范圍。跟蹤訓練、八隹厶M={xIx＜3},N={xIx＞一2},Q={xIx-a＞。},入P二MnN,*設(shè)集合令若P°Q—Q，求實數(shù)a的取值范圍。題型二集合交、并、補的綜合運算例2設(shè)卩=肛陽,5},A,B為U的子集，若AnB={2},（Cua）nB={4},（CUA）n（CUB）={h5},則下列結(jié)論正確的是（）A. 3纟A,3纟B B.3纟A,3gb c.3gA,3纟Bd.3gA,3gb跟蹤訓練、八A={0,2,4,6},CA={一1,一3,1,3},CB={-1,0,2RB設(shè) U U ,求B.題型三分類討論解集合問題A=例3已知A=例3已知^2,4,a3—2a2—a+7{,a+3,a2—2a+2,a3+a2+3a+7},且AnB={2,5}求AuB跟蹤訓練已知集合A="3‘”'B={1,3a一2},是否存在實數(shù)a使得B-A若實數(shù)a存在，求集合A和B;若實數(shù)a不存在，請說明理由課時訓練1已知集合A兒11"<2｝，B兒11" 則()A. AuB豐B.BuA豐2下列五個關(guān)系式：(1?=0;(2)0二0;(3?A. AuB豐B.BuA豐2下列五個關(guān)系式：(1?=0;(2)0二0;(3?_0;(4)0e0佝0北"〔其中正確的個數(shù)()C.A=BD.AcB=0A.1個B.2個C.3個D.4個3.下列語句：(1)0與｛0｝表示同一個集合；2)由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝⑶方程(x一1)2(x一