荷澤市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

（本試題卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試

號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答

題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為（）

-4-3-2-101234

A.-3B.3C.1D.1

33

2.下列等式成立的是（）

A.B.a*a3-a3

C.(a-b)2=a2-b2D.(-2a3)2=4/

3.如果不等式組《、的解集為x>2,那么機(jī)的取值范圍是()

A.B.C.tn>2D.m<2

4.一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長(zhǎng)直角邊

)

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）

A.12nB.18TTC.24TTD.30TT

6.在2021年初中畢業(yè)生體育測(cè)試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績(jī)，將這組

數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

7.關(guān)于x的方程（八1）2/+（2k+1）x+l=0有實(shí)數(shù)根，則火的取值范圍是（）

A.k〉上且無(wú)B.無(wú)己上且ZW1C.D.%＞工

4444

8.如圖（I）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。在第一象限，且BC〃x軸，直線y=2x+l

沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABC。截得的線段長(zhǎng)為小直線在x軸上

平移的距離為b,a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡

的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

9.2021年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對(duì)外發(fā)布:

截至2020年11月1日零時(shí)，全國(guó)人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

10.因式分解：-a3+2a2-a—.

11.如圖，在RtZXABC中，ZC=30°,。、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE=2,過點(diǎn)B作

BF//AC,交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡則四邊形ABPD的面積為.

12.如圖，在△4BC中，AD1.BC,垂足為。，AD=5,BC=10,四邊形EFGH和四邊形

HGNM均為正方形，且點(diǎn)E、F、G、N、M都在△A8C的邊上，那么△AEM與四邊形

的面積比為.

13.定義：［a,b,c］為二次函數(shù)y^a^+bx+c(aWO)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［〃?，1

-m,2-〃4的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=l時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸；②當(dāng)相

=2時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)；③當(dāng)加>0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果"?<0,當(dāng)x>工時(shí)，y

2

隨X的增大而減小.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

14.如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)尸［-(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作A8_L0A,

x

交x軸于點(diǎn)8；作BA1〃OA,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Al；過點(diǎn)4作A|B1_LA|B交x軸于

點(diǎn)&再作81A2〃B4,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2,依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)A2021的橫

坐標(biāo)為

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

15.（6分）計(jì)算：（2021-TT）°-|3-JI^+4COS30°-（工）

4

22

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+m-n+_正工——，其中機(jī)，〃滿足典=-1.

m-2nm2-4mn+4n232

17.（6分）如圖，在菱形A8CD中，點(diǎn)M、N分別在48、C8上，且求

證：BM=BN.

18.（6分）某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°

方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西

安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？

北

19.（7分）列方程（組）解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷

售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓

顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

20.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且

k1

OA=2,OC=4,連接08.反比例函數(shù)y=—L（x>0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)。，

x

并與A8、8C分別交于點(diǎn)E、F.一次函數(shù)），=也什匕的圖象經(jīng)過E、尸兩點(diǎn).

（I）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

21.(10分)2021年5月，荷澤市某中學(xué)對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行了國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽

取了部分參加15米折返跑學(xué)生的成績(jī)，學(xué)生成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)

等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

L5米折返跑條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)合格等級(jí)所占百分比為%；不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

(3)從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C…中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)

動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率.

22.(10分)如圖，在中，AB是直徑，弦COJ_A8,垂足為H,E為布上一點(diǎn)，F(xiàn)為

弦DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)P,

若FE=FP.

(1)求證：尸E是。。的切線；

(2)若的半徑為8,sinF=3,求8G的長(zhǎng).

5

23.(10分)在矩形A8C。中，BC=6CD,點(diǎn)、E、尸分別是邊A。、上的動(dòng)點(diǎn)，且AE

=CF,連接E尸，將矩形ABC/）沿E尸折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)。落在點(diǎn)，處.

（1）如圖1,當(dāng)與線段BC交于點(diǎn)尸時(shí)，求證：PE=PF；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段C3的延長(zhǎng)線上時(shí)，GH交AB于點(diǎn)”，求證：點(diǎn)M在線段

E尸的垂直平分線上；

（3）當(dāng)A8=5時(shí)，在點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到4。中點(diǎn)的過程中，計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).

HG

圖1圖2備用圖

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丫=0?+公-4交x軸于A（-1,0）、

B（4,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

備用圖

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接P8,過點(diǎn)C作CQ〃BP交x軸于點(diǎn)0,連

接PQ,求△P8Q面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點(diǎn)（工，0）時(shí)，得到新拋

2

物線y=aix2+bix+ci，點(diǎn)E在新拋物線的對(duì)稱軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F,使得

以A、尸、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

xl+x2yl+y2

參考：若點(diǎn)P1（X1，〉I）、P2（X2,”），則線段P1P2的中點(diǎn)Po的坐標(biāo)為（)

22

2021年山東省荷澤市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.)

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4所表示的數(shù)的倒數(shù)為()

A

??????ill.

-4-3-2401234

A.-3B.3C.-AD.-1

33

【分析】從數(shù)軸上得到點(diǎn)A表示的數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的倒數(shù)即可.

【解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,

-3的倒數(shù)為-1,

3

故選：C.

2.下列等式成立的是()

A.<73+?3=676B.

C.(a-b)2^a2-b1D.(-2a3)2=4a6

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法法則，完全平方公式以及積的乘方

運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【解答】解：A./+43=2/，故本選項(xiàng)不合題意;

8.a?“3=”4,故本選項(xiàng)不合題意；

C.(a-/?)2—a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(-2/)2=4/，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

x+5<4x-1

3.如果不等式組的解集為x>2,那么，"的取值范圍是()

x>m

A.，〃W2B.C.m>2D.m<2

【分析】解第一個(gè)不等式，求出解集，再根據(jù)不等式組的解集，利用“同大取大”的口

訣可得答案.

【解答】解：解不等式x+5V4x-1,得：x>2,

???不等式組的解集為x>2,

???加京2,

故選：A.

4.一副三角板按如圖方式放置，含45。角的三角板的斜邊與含30。角的三角板的長(zhǎng)直角邊

C.20°D.25°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的特殊角的度數(shù)解答即可.

【解答】解：如圖：

■:NBI/3,

：.ZBAD=ZD=30°,

VZBAE=45°,

AZa=45°-30°=15°.

故選：B.

5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）

3D3

A.B.18n24ITon

【分析】直接利用三視圖得出幾何體的形狀，再利用圓柱體積求法得出答案.

【解答】解：由三視圖可得，幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是1,大圓半徑是2,

則大圓面積為：TTX22=4TT,小圓面積為：irX12=TT,

故這個(gè)幾何體的體積為：6X4IT-6XTT=24TT-6n=18ir.

故選：B.

6.在2021年初中畢業(yè)生體育測(cè)試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績(jī)，將這組

數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)(次)1211109

人數(shù)(名)1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是()

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：

中位數(shù)是l°+i°=io(分)，

2

平均數(shù)為：12X1+11X3+10X4+9X2=103

1+3+4+2

?.T0出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是10；

方差是:_L[(12-10.3)2+3X(11-10.3)2+4X(10-10.3)2+2X(9-10.3)2]=0.81.

10

這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是A.

故選：A.

7.關(guān)于x的方程(2-1)2/+(2k+l)x+l=0有實(shí)數(shù)根，則女的取值范圍是()

A.4＞工且上二1B.人力上且出#1C.D.人＞工

4444

【分析】分k-1=0和k-1W0兩種情況，利用根的判別式求解可得.

【解答】解：當(dāng)k-IWO,即kWl時(shí)，此方程為一元二次方程.

:關(guān)于x的方程*7)2/+⑵+1)x+l=0有實(shí)數(shù)根，

；.△=(2k+\)2-4X(k-1)2義1=124-320,

解得火》工；

4

當(dāng)％-1=0,即k=l時(shí)，方程為3x+l=0,顯然有解;

綜上，k的取值范圍是工，

4

故選：D.

8.如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO在第一象限，且BC〃x軸，直線y=2x+l

沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABC。截得的線段長(zhǎng)為a,直線在x軸上

平移的距離為b,”、6間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形A3C。的面積為（）

A.遂B.2泥C.8D.10

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長(zhǎng)BC,AB的長(zhǎng)，從而可以求得

矩形的面積.

【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)8、。分別作y=2x+l的平行線，交A。、8c于點(diǎn)E、F.

由圖象和題意可得A￡=4-3=1,CF=8-7=1,BE=DF=?BF=DE="4=3,

則AB=JBE2-AE2=J5-]=2,BC—BF+CF=3+\=4,

矩形ABCD的面積為AB?BC=2X4=8.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡

的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

9.2021年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對(duì)外發(fā)布:

截至2020年11月1日零時(shí)，全國(guó)人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為141X1（）9.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：1410000000=1.41X1()9,

故答案為：1.41X1()9.

10.因式分解：-a3+2a2-1=-a(a-1)2.

【分析】先提公因式-a,再用完全平方式分解因式即可.

【解答】解：原式=-“(”2-2a+l)

=-a(a-I)2.

故答案為：-a(a-1)2.

11.如圖，在RtZXABC中，ZC=30°,D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE=2,過點(diǎn)B作

BF//AC,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則四邊形ABFD的面積為8遍.

【分析】由三角形的中位線定理證得OE〃AB,AB=2￡>E=4,進(jìn)而證得四邊形ABFQ是

平行四邊形，在RtZVIBC中，根據(jù)勾股定理求出BC=4?,得到BE=2?，根據(jù)平行

四邊形的面積公式即可求出四邊形ABFO的面積.

【解答】解：E分別為AC、BC的中點(diǎn)，

是△ABC的中位線，

：.DE//AB,DE=1-AB,

2

：.AB^2DE,DF//AB,

又,：BF〃AC,

J.BF//AD,

...四邊形ABFD是平行四邊形，

ABA.BE,

??S平行四邊形ABF￡>=A8?8E，

■:DE=2,

.?.48=2X2=4,

在RtAABC中，

VZC=30°,

.*.AC=24B=2X4=8,

'BC=VAC2-AB2=V82-42=4^)

:.BE吟BC=2?,

?'?S平行四邁彩4BFD=4X2j§=8j"§，

故答案為8M.

12.如圖，在△ABC中，AD1.BC,垂足為。，AZ)=5,BC=10,四邊形EPG”和四邊形

HGNM均為正方形，且點(diǎn)E、F、G、N、M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形

BCA/E的面積比為1：3.

【分析】通過證明△AEMS^ABC,可得空■圖，可求E尸的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)

ADBC

可得S^AEM=(EM)2=工，即可求解.

^AABCBC4

【解答】解：：四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，

:.EF=EH=HM,EM//BC,

：./\AEM^/\ABC,

???AP,=E"M..，

ADBC

??--5---E-F---2-E-F，

510

：.EF=^-,

2

：.EM=5,

S

.AAEM^(EM)2=工

,△ABCBC4

??S四邊形BCME-ABC~S/\AEM—3s△AEM，

???△AEM與四邊形3cME的面積比為1：3,

故答案為：1：3.

13.定義：［a,b,c］為二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a#0)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［，w,1

-m,2-相］的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)機(jī)=1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸；②當(dāng)機(jī)

=2時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)；③當(dāng)機(jī)>0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果m<0,當(dāng)x>工時(shí)，>'

2

隨x的增大而減小.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.

【分析】根據(jù)特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)的表達(dá)式為y=，以2+(1一加)x+2-..①寫

出對(duì)稱軸方程后把，”=1代入即可判斷；②把機(jī)=2代入即可判斷；③根據(jù)開口方向即可

判斷；④根據(jù)對(duì)稱軸，開口方向，增減性即可判斷.

【解答】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為阿，1-"?,2-〃?］的二次函數(shù)的表達(dá)式為y

=皿2+(1-w)x+2-m.

?.?此拋物線的的對(duì)稱軸為直線犬=上=,l-m=nrl,

2a2m2m

??.當(dāng)機(jī)=1時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=0,即y軸.故①正確；

???當(dāng)加=2時(shí)，此二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-x,令x=0,則y=0,

?,?函數(shù)圖象過原點(diǎn)，故②正確；

???當(dāng)〃7>0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)有最小值，故③正確；

V/n<0,

對(duì)稱軸拋物線開口向下，

2m22m

???在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.

即x>工，時(shí)，y隨x的增大而減小.

22m

故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

14.如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=」(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB_LOA,

x

交x軸于點(diǎn)&作BA1〃OA,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)4；過點(diǎn)4作4B1L4|B交X軸于

點(diǎn)B；再作BIA2〃84,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2,依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)4021的橫

坐標(biāo)為_42022±。2021_?

【分析】由一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,可得A(1,1)；

x

易得△048是等腰直角三角形，則08=2；分別過點(diǎn)A,Ai，A2,作x軸的垂線，垂足

分別為C,D,E,則△ABO是等腰直角三角形，設(shè)BD=m,則4￡>=:”，則4(m+2,

膽)，點(diǎn)Ai在反比例函數(shù)y」上，可得m的值,求出點(diǎn)4的坐標(biāo),同理可得A2的坐標(biāo),

以此類推，可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)A,A],A2,作x軸的垂線，垂足分別為C,D,E,

,一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,

x

y=x

???聯(lián)立11，解得A(1,1),

y=-

X

???AC=OC=1,ZAOC=45°,

VAB1OA,

???△OAB是等腰直角三角形，

；.OB=2OC=2,

AZA\BD=45°,

設(shè)BD=m,則A\D=mf

**.Ai(m+2,m),

???點(diǎn)Ai在反比例函數(shù)y=工上，

x

Am(m+2)=1,解得機(jī)=-1+亞，(加=-1-y，負(fù)值舍去),

AAI（揚(yáng)1,1）,

VAiBilAiB,

:.BB\=2BD=2M-2,

：.0B\=2?.

"：B\Ai//BA\,

：.ZA2BI￡=45",

設(shè)BiE=r,則A2E=f,

.".A2（t+2?,f）,

,點(diǎn)A2在反比例函數(shù)y=2?上，

X

（r+2，^）=1,解得r=-（，=--J3，負(fù)值舍去），

?"2（MF，?-?），

同理可求得A3（2+F，2-?）,

以此類推，可得點(diǎn)A202I的橫坐標(biāo)為42022+42021?

故答案為：V2022+V2021.

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

15.（6分）計(jì)算：（2021-it）°-|3-77^|+4cos30°-（A）

4

【分析】直接利用零指數(shù)轅的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指

數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=1-（2點(diǎn)-3）+4X返-4

2

=1-2心3+2?-4

=0.

22

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+m-n+_2_1更----其中如〃滿足典=-

m-2nm2-4inn+4n232

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出m=-旦”,

2

代入、約分即可.

［解答］解：原式=1+空2L./加-%）?

m-2n-（m-n）（m+n）

—j_nr2n

m+n

—mtn_nr2n

m+nm+n

_3n

m+n

VZ=-n,

32

?"=-

2

則原式=03n=號(hào)-=-6.

?切為n

17.（6分）如圖，在菱形A3C￡＞中，點(diǎn)M、N分別在A8、CBh,且/AOM=NC￡W,求

證：BM=BN.

【分析】由菱形的性質(zhì)，可用4S4證明△AM。絲△CNZ),所以AM=CN,所以AB-AM

=BC-CN,即BM=CN,則結(jié)論得證.

【解答】證明：?.?四邊形A8C。為菱形，

：.AD^CD=AB=BC,乙4=/C.

在△4仞。和△CN￡)中，

'/A=NC

<AD=CD，

ZADM=ZCDN

:.4AMDq4CND(ASA).

:.AM=CN,

：.AB-AM=BC-CN,

即BM=CN.

18.(6分)某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°

方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西

安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？

北

【分析】過點(diǎn)C作C0_L8A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，由題意可證明AABC為等腰三角形，所以

AC=AB=200海里.再求出CO的距離，最后根據(jù)BC=2CD求BC的長(zhǎng).

【解答】解：過點(diǎn)C作8A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如圖.

由題意可得：ZCAD=60°,/CBD=30°=N￡>C4,

AZBCA=ACAD-ZCBD=60°-30°=30°.

即/8C4=NCB/）,

AC=AB=200（海里）.

在RtaCD4中，C￡>=sin/C4OXAC=*<X200=l°°?（海里）?

在RtZXCCB中，。8=2?！?=20/（海里）.

故位于A處的濟(jì)南艦距C處的距離200海里，位于8處的西安艦距C處的距離200雨海

里.

19.（7分）列方程（組）解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷

售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓

顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

【分析】設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元，由題意列出一元二次方程，解

之即可得出答案.

【解答】解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元，由題意得，

(38-x-22)(160+3X120)=3640,

3

整理得x2-12x+27=0,

.?.x=3或x=9.

?.?要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

，冗=9,

?,?售價(jià)為38-9=29元.

答：水果的銷售價(jià)為每千克29元時(shí)，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元.

20.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且

k

OA=2,OC=4,連接08.反比例函數(shù)y=—L(x>0)的圖象經(jīng)過線段。8的中點(diǎn)方，

x

并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F.一次函數(shù))，=4然+匕的圖象經(jīng)過E、尸兩點(diǎn).

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(H,0).

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得0(2,1),從而可得反比例函數(shù)表達(dá)式;

再求出點(diǎn)E、尸坐標(biāo)可用待定系數(shù)法解得一次函數(shù)的解析式；

(2)作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PF最小.求出

直線ET的解析式后令y=0,即可得到點(diǎn)P坐標(biāo).

【解答】解：(1)；四邊形OABC為矩形，OA=BC=2,0c=4,

：.B(4,2).

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)。坐標(biāo)為(2,1),

k

；反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過線段08的中點(diǎn)。，

**?k\=xy=2X1=2,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=2.

令y=2,則工=1；令x=4,則丁=￡.

故點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2),F(4,A).

2

設(shè)直線￡尸的解析式為y=Ax+6,代入E、尸坐標(biāo)得:

k=

2=k+b4

1，解得：＜

y=4k+bb4

故一次函數(shù)的解析式為丫=

（2）作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PF最小.如圖.

由E坐標(biāo)可得對(duì)稱點(diǎn)E（1,-2）,

設(shè)直線EF的解析式為y=s+",代入點(diǎn)￡\F坐標(biāo)，得:

,I5

2k+bk節(jié)

則直線EF的解析式為y=lxJl,

66

令y=0,貝lJx=2Z_.

5

點(diǎn)尸坐標(biāo)為（工L0）.

5

故答案為：（工，0）.

21.（10分）2021年5月，荷澤市某中學(xué)對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行了國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽

取了部分參加15米折返跑學(xué)生的成績(jī)，學(xué)生成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)

等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

L5米折返跑扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）合格等級(jí)所占百分比為30%；不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為36度;

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、8、C…中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)

動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、3兩位同學(xué)的概率.

【分析】（1）求出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

（2）由合格等級(jí)的人數(shù)除以抽取的人數(shù)得合格等級(jí)所占百分比：再由360。乘以不合格

等級(jí)所占的比例即可；

（3）畫樹狀圖，共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A、B兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：12+40%=30（人），

則優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：30-12-9-3=6（人）,

把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°X&=36°,

30

故答案為：30,36；

（3）優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生有6人，為A、B、C、D、E、F,

畫樹狀圖如圖：

ABCDEF

xZlV.

BCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE

共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A、B兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，

.?.恰好抽到4、8兩位同學(xué)的概率為2=工.

3015

22.(10分)如圖，在。。中，A8是直徑，弦CCAB,垂足為H,E為前上一點(diǎn)，F(xiàn)為

弦DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)P,

若FE=FP.

(1)求證：FE是。。的切線；

(2)若的半徑為8,sin尸=與，求BG的長(zhǎng).

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得NA=NAEO,NFPE=NFEP,由余角的性質(zhì)可

求/FEP+NAEO=90°,可得結(jié)論；

(2)由余角的性質(zhì)可求/F=/EOG,由銳角三角函數(shù)可設(shè)EG=3x,OG=5x,在Rt4

OEG中，利用勾股定理可求x=2,即可求解.

【解答】解：(1)如圖，連接OE,

?：OA=OE,

：.ZA^ZAEO,

'."CD1.AB,

AZAHP=90°,

?:FE=FP,

：.ZFPE=ZFEPf

*/ZA+ZAPH=NA+NFPE=90°,

AZFEP+ZAEO=90°=NFEO,

:.OELEF,

???/石是。。的切線；

(2)?：NFHG=NOEG=90。,

AZG+ZEOG=90°=NG+/R

：.NF=NEOG,

:.sinF=sinZEOG=^-=—,

OG5

設(shè)EG=3x,OG=5x,

■'0￡=VOG2-EG2=V25X2-9X2=4X,

VOE=8,

?x=2,

，OG=10,

???8G=10-8=2.

23.（10分）在矩形A8C￡＞中，BC=6CD，點(diǎn)、E、尸分別是邊A￡＞、8C上的動(dòng)點(diǎn)，且AE

=CF,連接EF,將矩形ABC。沿即折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)。落在點(diǎn)”處.

（1）如圖1,當(dāng)EH與線段8c交于點(diǎn)P時(shí),,求證：PE=PF；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，G”交AB于點(diǎn)M,求證：點(diǎn)M在線段

EF的垂直平分線上；

（3）當(dāng)A8=5時(shí)，在點(diǎn)E由點(diǎn)4移動(dòng)到AO中點(diǎn)的過程中，計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).

圖1圖2備用圖

【分析】（1）欲證明PE=PF,只要證明

(2)連接4c交EF于。，連接PM,P0.首先證明P,M,0共線，再利用等腰三角形

的三線合一的性質(zhì)解決問題即可.

(3)如圖3中，由題意，點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AO中點(diǎn)的過程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑是圖

中弧8c.利用弧長(zhǎng)公式，解決問題即可.

【解答】(1)證明：如圖1中，

圖1

；四邊形A8CD是矩形，

J.AD//BC,

/DEF=NEFB,

由翻折變換可知，NDEF=NPEF,

：.NPEF=NPFE,

：.PE=PF.

(2)證明：如圖2中，連接AC交所于0,連接PM,PO.

：.ZEAO=ZFCO,

'：AE=CF,NA0E=/C0F,

.?.△AE。絲△CFO(AAS),

：.OE=OF,

■:PE=PF,

平分NEP凡

"：PE=PF,AD=BC,AE=FC,

：.ED=BF,

由折疊的性質(zhì)可知ED=EH,所以BF=EH,

：.PE-EH=PF-BF,

:.PB=PH,

:NPHM=NPBM=90°,PM=PM,

(HL),

平分/EPF,

：.P.M,O共線，

\'PO±EF,OE=OF,

...點(diǎn)M在線段EF的垂直平分線上.

(3)如圖3中，由題意，點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑是圖

中弧BC.

圖3

在RtZYBCD中，tan/C8O=生=聲，

BC3

；.NCBD=30°,

，/ABO=/OAB=60°,

，/\AOB是等邊三角形，

：.OA=OD=OB=OC=AB=5,ZBOC=120°,

...點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)=120?兀?5=0,

1803

故答案為：也7T.

3

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=o?+以-4交x軸于A(-1,0)、

B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

備用圖

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接P8,過點(diǎn)C作CQ〃BP交x軸于點(diǎn)Q,連

接PQ,求△PB。面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將拋物線y=a7+bx-4向右平移經(jīng)過點(diǎn)(工0)時(shí)，得到新拋

2

物線y=aix2+"x+ci，點(diǎn)E在新拋物線的對(duì)稱軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F,使得

以A、尸、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

參考：若點(diǎn)Pi(幻，yi)、P2(X2,”)，則線段P1P2的中點(diǎn)Po的坐標(biāo)為(了1+了2).

22

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求出直線PB的表達(dá)式為而CQ〃8P,則直線CQ的表達(dá)式為y=(m+1)

x-4,

令y=(m+1)x-4=0,解得x=-A-,即點(diǎn)。的坐標(biāo)為(―^―,0),由S=』X8QX

m+1m+12

(-yp),即可求解;

(3)當(dāng)AP是邊時(shí)，則點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P,同樣點(diǎn)F(E)

向右平移3個(gè)單位向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)E(F)且AE=PF(AF=PE),進(jìn)而求解；

當(dāng)AP是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AP=EF,列出等式，即可求解.

【解答】解：(1)由題意得：［a-b-4=0,解得fa=l,

116a+4b_4=0Ib=-3

故拋物線的表達(dá)式為-3x-4；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C(0,-4),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(/n,nr-?>m-4),

設(shè)直線PB的表達(dá)式為

則(m2-3in-4=km+t,解得(k=m+l,

0=4k+t1t=-4m-4

,:CQ〃BP,

故設(shè)直線CQ的表達(dá)式為y=(加+1)x+p,

該直線故點(diǎn)C(0,-4),即〃=-4,

故直線CQ的表達(dá)式為y=(m+1)x-4,

令》=(加+1)x-4=0,解得l=/_,即點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—生，0),

m+1m+1

則8。=4-工_=也_,

m+1m+1

設(shè)△PBQ面積為S,

4m22

則5=2*80乂(-yP)=-4XX(/M-3W-4)=-2m+8m,

22m+1

2<0,故S有最大值，

當(dāng)〃?=2時(shí)，△P8。面積為8,

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-6)；

(3)存在，理由：

將拋物線了=”/+法-4向右平移經(jīng)過點(diǎn)(工，0)時(shí)，即點(diǎn)A過改點(diǎn)，即拋物線向右平