【文庫獨(dú)家】整式及其運(yùn)算一、選擇題1．(2014·自貢)(x4)2等于(B)A．x6B．x8C．x16D．2x42．(2014·邵陽)下列計(jì)算正確的是(A)A．2x－x＝xB．a(chǎn)3·a2＝a6C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b23．(2014·揚(yáng)州)若□×3xy＝3x2y，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是(C)A．xyB．3xyC．xD．3x4．(2014·湖州)計(jì)算2x(3x2＋1)的結(jié)果是(C)A．5x3＋2xB．6x3＋1C．6x3＋2xD．6x2＋2x5．(2014·威海)將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x－1的是(D)A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋16．(2014·臺灣)若A為一數(shù)，且A＝25×76×114，則下列選項(xiàng)中所表示的數(shù)，何者是A的因子？(C)A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116二、填空題7．(2014·呼和浩特)某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則它最后的單價(jià)是__0.99a__元．8．(2014·廣東)計(jì)算：2x3÷x＝__2x2__．9．(2014·汕尾)已知a＋b＝4，a－b＝3，則a2－b2＝__12__．10．(2014·邵陽)將多項(xiàng)式m2n－2mn＋n因式分解的結(jié)果是__n(m－1)2__．11．(2014·寧波)一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__ab__．(用含a，b的代數(shù)式表示)三、解答題12．化簡：(a＋2b)(a－2b)－eq\f(1,2)b(a－8b)．原式＝a2－4b2－eq\f(1,2)ab＋4b2＝a2－eq\f(1,2)ab13．(2014·寧波)化簡：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a214．(2014·廣東)先化簡，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－eq\r(3)，b＝eq\r(3)－2.原式＝ab.當(dāng)a＝－2－eq\r(3)，b＝eq\r(3)－2時，原式＝(－2－eq\r(3))(eq\r(3)－2)＝(－2)2－(eq\r(3))2＝115．當(dāng)2x2＋3x＋1＝0時，求(x－2)2＋x(x＋5)＋2x－8的值．原式＝2x2＋3x－4，∵2x2＋3x＋1＝0，∴2x2＋3x＝－1，∴原式＝2x2＋3x－4＝－1－4＝－516．給出三個整式a2，b2和2ab.(1)當(dāng)a＝3，b＝4時，求a2＋b2＋2ab的值．(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解．請寫出你所選的式子及因式分解的過程．(1)當(dāng)a＝3，b＝4時，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝49(2)答案不唯一，例如：若選a2，b2，則a2－b2＝(a＋b)(a－b)；若選a2，2ab，則a2±2ab＝a(a±2b)17．(2013·揚(yáng)州)如果10b＝n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b＝d(n)，由定義可知：10b＝n與b＝d(n)所表示的是b，n兩個量之間的同一關(guān)系．(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)＝__1__，d(10－2)＝__－2__；(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(eq\f(m,n))＝d(m)－d(n)．根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：eq\f(d（a3）,d（a）)＝__eq\f(3d（a）,d（a）)＝3__(a為正數(shù))，若d(2)＝0.3010，則d(4)＝__2d(2)＝0.6020__，d(5)＝__1－d(2)＝0.6990__，d(0.08)＝__3d(2)－2＝－1.0970__；(3)下表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．x1.5356891227d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b若d(3)≠2a－b，則d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴d(3)＝2a－b，若d(5)≠a＋c，則d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，∴d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(3)＋d(2)≠1＋a－b－c，表中也有三個勞格數(shù)是