第五節(jié)電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)習(xí)任務(wù)1．知道電勢差的概念，知道勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。2．會用公式UAB＝φA－φB及UAB＝WABq進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，能推導(dǎo)E＝UABd及3．通過區(qū)分三個公式：E＝Fq，E＝kQr2和E＝知識點(diǎn)一電勢差1．定義：電場中兩點(diǎn)間電勢的____叫作電勢差，也叫____，用符號__表示。2．公式：設(shè)電場中點(diǎn)A的電勢為φA，點(diǎn)B的電勢為φB，則A、B兩點(diǎn)之間的電勢差為：UAB＝___________。B、A兩點(diǎn)之間的電勢差為：UBA＝___________。3．電勢差的正負(fù)：電勢差是標(biāo)量，但有正負(fù)。電勢差的正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢的高低。4．電勢差的單位：在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為____，符號是V。5．電場力做功與電勢差的關(guān)系(1)公式：WAB＝___________，UAB＝WAB(2)物理意義：電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB，等于把單位電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時______所做的功。(3)適用范圍：____電場。電勢差UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以有UAB＝－UBA。知識點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系：在勻強(qiáng)電場中任意兩點(diǎn)之間的電勢差等于____與這兩點(diǎn)__________的距離的乘積。2．關(guān)系式：U＝Ed。3．適用條件：____電場，d是沿________兩點(diǎn)間的距離。4．從電勢差的角度理解電場強(qiáng)度(1)表達(dá)式：E＝Ud(2)物理意義：在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的______與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離的比值。也就是說，在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向距離為______長度的兩點(diǎn)間的電勢差。由E＝Ud得電場強(qiáng)度的單位是伏每米(V/m)，這個單位與前面學(xué)過的單位牛每庫(N/C)是相同的，即1V/m＝1N/C。1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)電勢差的正、負(fù)代表了電勢差的大小。 ()(2)把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做正功，則有UAB＞0。 ()(3)由E＝Ud可知，E與U成正比，與d成反比。2．填空某一電場的電場線和等勢面如圖所示，已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，則b點(diǎn)電勢為φb＝_____。如圖所示，B、C、D三點(diǎn)處在同一等勢面上，沿A→B、A→C、A→D電勢是升高還是降低？哪個方向電勢降低最快？電勢差與靜電力做功的關(guān)系1．電勢差的“兩性”(1)標(biāo)量性：電勢差是標(biāo)量，但有正、負(fù)之分，其正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢的高低，可表示為UAB＝－UBA，電勢差的大小叫電壓，U＝|UAB|＝|UBA|。(2)絕對性：電場中兩點(diǎn)間的電勢差只與兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)，只要兩點(diǎn)的位置是確定的，兩點(diǎn)間的電勢差就是確定值。2．對公式WAB＝qUAB或UAB＝WAB(1)UAB＝WABq可以看成電勢差的定義式，是按比值法定義的物理量。電勢差UAB由電場本身決定，與q、W(2)在一般的計(jì)算中，各物理量都要帶符號，即WAB、UAB、q均可正可負(fù)，其中WAB取正號表示從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時靜電力做正功，WAB取負(fù)號表示從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時靜電力做負(fù)功，做負(fù)功時也可以說成電荷克服電場力做功。(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝WABq計(jì)算時W與【典例1】把帶電荷量2×10-8C的正點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中的A點(diǎn)，要克服靜電力做功8×10-6J，若把該電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中的B點(diǎn)，需克服靜電力做功2×10-6J，取無限遠(yuǎn)處電勢為零。求：(1)A點(diǎn)的電勢；(2)A、B兩點(diǎn)的電勢差；(3)若把2×10-5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，靜電力做的功。思路點(diǎn)撥：(1)一般選大地或無限遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。(2)克服電場力做功就是做負(fù)功。[聽課記錄]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________求解靜電力做功的常用方法(1)功的定義法：W＝qEd，僅適用于勻強(qiáng)電場，公式中d表示始末位置沿電場線方向的距離。(2)電勢差法：WAB＝qUAB，既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場，計(jì)算時要注意帶正負(fù)號運(yùn)算。(3)電勢能變化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，適用于任何電場。(4)動能定理法：W靜電力＋W其他力＝ΔEk，適用于任何電場。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)下面關(guān)于電勢、電勢差和電勢能的關(guān)系的說法中，正確的是()A．電荷在某點(diǎn)的電勢能越大，該點(diǎn)的電勢越高B．在電場中的兩點(diǎn)之間移動電荷，電場力做功越多，這兩點(diǎn)的電勢差越大C．由于電勢零點(diǎn)的選取是任意的，所以電場中兩點(diǎn)間的電勢差也是不確定的D．電場中A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高1V，則電荷量為10-2C的正電荷從A移到B電勢能減少了10-2J勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢差與電場強(qiáng)度的區(qū)別與聯(lián)系物理量電勢差U電場強(qiáng)度E定義式UAB＝WE＝F大小數(shù)值上等于單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時，靜電力所做的功數(shù)值上等于單位電荷受到的靜電力方向標(biāo)量、無方向矢量，規(guī)定與正電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向相同聯(lián)系(1)場強(qiáng)的方向是電勢降落最快的方向，但電勢降落的方向不一定是場強(qiáng)的方向(2)場強(qiáng)的大小等于沿場強(qiáng)方向每單位長度上的電勢降落，即E＝Ud或U＝Ed(勻強(qiáng)電場2．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)在勻強(qiáng)電場中，不與電場線垂直的同一直線上距離相同的兩點(diǎn)間的電勢差相等，相互平行的等長線段的兩端點(diǎn)電勢差也相等。(2)在勻強(qiáng)電場中，不與電場線垂直的同一條直線上或幾條相互平行的直線上兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)間的距離成正比。如圖所示，AC∥PR，則UAB【典例2】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．2003V/mC．100V/m D．1003V/m思路點(diǎn)撥：在x軸上找出[聽課記錄]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________“等分法”計(jì)算勻強(qiáng)電場中的電勢(1)“等分法”：在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個方向上，電勢降落都是均勻的，把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢差等于原電勢差的1n(2)已知電場中幾點(diǎn)的電勢，求某點(diǎn)的電勢時，一般采用“等分法”在電場中找與待求點(diǎn)電勢相同的等勢點(diǎn)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如果空氣中的電場很強(qiáng)，使得氣體分子中帶正、負(fù)電荷的微粒所受的相反的靜電力很大，以至于分子破碎，于是空氣中出現(xiàn)了可以自由移動的電荷，那么空氣變成了導(dǎo)體。這種現(xiàn)象叫作空氣的“擊穿”。已知高鐵上方的高壓電接觸網(wǎng)的電壓為27.5kV，陰雨天時當(dāng)雨傘傘尖周圍的電場強(qiáng)度達(dá)到2.5×104V/m時，空氣就有可能被擊穿。探究：乘客陰雨天打傘站在站臺上時，傘尖與高壓電接觸網(wǎng)的安全距離至少為多少？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如圖所示，A、B是電場線上的兩點(diǎn)，將一點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，靜電力做功W，且知A、B間的距離為d，下列說法正確的是()A．由公式W＝qU可得，A、B兩點(diǎn)間的電勢差為WB．由公式W＝qEd可得，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E＝WC．由公式W＝qEd可得，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E＝WD．A點(diǎn)的電勢為W2．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢差可表示為()A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)3．如圖所示，三角形ABC所在平面與勻強(qiáng)電場方向平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。把一個電荷量q＝1×10-5C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為零；從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功為－1.73×10-3J，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向是()A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下4．(新情境題，以“帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動”為背景，考查W＝qU與E＝Ud)如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，將一電荷量大小為2×10-5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，其電勢能增加了0.1J，已知A、B兩點(diǎn)間距離為2cm，兩點(diǎn)連線與電場方向成60°(1)電荷由A移到B的過程中，電場力所做的功WAB；(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB；(3)該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小。_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．什么是電勢差？其表達(dá)式是什么？是標(biāo)量還是矢量？2．寫出靜電力做功與電勢差的關(guān)系式。3．試寫出勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系。第五節(jié)電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系[必備知識·自主預(yù)習(xí)儲備]知識點(diǎn)一1．差值電壓U2．φA－φBφB－φA4．伏特5．(1)qUAB(2)電場力(3)任意知識點(diǎn)二1．場強(qiáng)沿電場方向3．勻強(qiáng)電場方向4．(2)電勢差每單位體驗(yàn)1．(1)×(2)√(3)×2．4V[關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成]情境探究提示：沿A→B、A→C、A→D三個方向電勢都降低，且電勢下降的值相等。但AC沿電場線方向，距離最短，單位長度上電勢下降最大，即電勢降低最快。典例1解析：(1)無限遠(yuǎn)處電勢能為零，克服靜電力做功，電勢能增加，所以EpA＝8×10-6J，φA＝EpAq(2)同理φB＝2×10-故UAB＝φA－φB＝300V。(3)若把2×10-5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，則WAB＝q′UAB＝－2×10-5×300J＝－6×10-3J。答案：(1)400V(2)300V(3)－6×10-3J跟進(jìn)訓(xùn)練1．BD[根據(jù)電勢能的公式EpA＝qφA可知，電場中電勢越高的地方，正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能越大，負(fù)電荷在該點(diǎn)具有的電勢能越小，故A錯誤；根據(jù)公式UAB＝WAq，在電場中的兩點(diǎn)之間移動電荷，電場力做功越多，這兩點(diǎn)的電勢差越大，故B正確；電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)，電勢零點(diǎn)的選取是任意的，但是電場中兩點(diǎn)間的電勢差是確定的，故C錯誤；電場中A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高1V，則電荷量為10-2C的正電荷從A移到B，電場力做功10-2J，電勢能減少了10-2J，故D典例2A[x軸上OA的中點(diǎn)C的電勢為3V，則BC的連線為等勢線，如圖所示，電場的方向與等勢線垂直，且由電勢高處指向電勢低處。根據(jù)幾何圖形，O點(diǎn)到BC的距離為d＝1.5cm，所以E＝Ud＝30.015V/m＝]跟進(jìn)訓(xùn)練2．解析：根據(jù)U＝Ed可得，安全距離至少為dmin＝UE＝27.5×答案：1.1m[學(xué)習(xí)效果·隨堂評估自測]1．A[由W＝qU知UAB＝Wq，故A正確；由于不知該電場是不是勻強(qiáng)電場，靜電力可能不為恒力，故B、C錯誤；題中沒有指明電勢零點(diǎn)，A點(diǎn)的電勢無法確定，故D錯誤。2．A[由題圖可知勻強(qiáng)電場的方向是沿y軸負(fù)方向的。沿著電場線的方向電勢是降低的，所以P點(diǎn)的電勢高于O點(diǎn)的電勢，O、P兩點(diǎn)的電勢差UOP為負(fù)值。根據(jù)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，故A正確。]3．D[把電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為零，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上，由于該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故題圖中直線AB是一條等勢線，電場強(qiáng)度方向應(yīng)垂直于等勢線AB，故A、B錯誤；UBC＝WBCq＝-1