2024屆浙江省浙東北聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為()A．24 B．18 C．6 D．162．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．3．若全集U={1，2，3，4}且?UA={2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)4．已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．對(duì)于函數(shù)，有下列結(jié)論：①在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④6．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．7．設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，則A∩B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，﹣4} C．{3} D．{1}8．若直線：(為參數(shù))經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的斜率是A． B．C．1 D．29．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”11．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．12．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前作出如下預(yù)測(cè)：甲預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測(cè)說(shuō)：乙的猜測(cè)是對(duì)的成績(jī)公布后表明，四人的猜測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．15．已知為第二象限角，，則____________.16．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長(zhǎng)為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），且，求.18．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．19．（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值．（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值．21．（12分）已知數(shù)列，…的前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達(dá)式.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】由題意可得：，∴，解得.它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).2、B【解題分析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸常為,故選B.3、A【解題分析】

由題意首先確定集合A，然后由子集個(gè)數(shù)公式求解其真子集的個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個(gè).本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查補(bǔ)集的定義，子集個(gè)數(shù)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解題分析】

對(duì)a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時(shí)分兩種情況討論，比較兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域?yàn)閇1,+∞），函數(shù)的值域?yàn)閇0,++∞），滿足題意.當(dāng)a＜0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇a+2,-a+2],因?yàn)閍+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時(shí)函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當(dāng)a＞0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇-a+2,a+2],當(dāng)a≥時(shí)，-a+2≤2a,由題得.當(dāng)0＜a＜時(shí)，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解題分析】

將原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出來(lái)，分析其符號(hào)即可得出原函數(shù)的單調(diào)性，又，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【題目詳解】由得令得當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)為減函數(shù)，故②正確因?yàn)樗院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故③正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題.6、A【解題分析】由于焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離為.7、D【解題分析】

利用集合的交集的運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合，所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

先由參數(shù)方程消去參數(shù)，再由直線過(guò)原點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】直線方程消去參數(shù),得：，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，代入直線方程，解得：，所以，直線方程為：，斜率為2.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與普通方程的互化即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【題目詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可．【題目詳解】對(duì)于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對(duì)于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對(duì)于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查．11、D【解題分析】

連結(jié)AB后，AB長(zhǎng)為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求．【題目詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長(zhǎng)一定，在點(diǎn)C由A到B的過(guò)程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對(duì)應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)．且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

從四人的描述語(yǔ)句中可以看出，乙、丁的表述要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【題目詳解】若乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，推出矛盾．故乙、丙預(yù)測(cè)不成立時(shí)，推出獲獎(jiǎng)的是乙和丁答案選B【題目點(diǎn)撥】真假語(yǔ)句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)滿足，得到的周期是4，再根據(jù)方程恰有兩個(gè)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題求解.【題目詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有兩個(gè)根，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14、1【解題分析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，?。?5、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和的范圍可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【題目詳解】為第二象限角，，，由得：，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長(zhǎng)度.【題目詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長(zhǎng)度為：.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學(xué)思想，橢圓短軸的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個(gè)值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡(jiǎn)單題。18、(Ⅰ)增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；(Ⅱ)最小值為，最大值為【解題分析】試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解和的解集；（Ⅱ）根據(jù)上一問(wèn)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點(diǎn)值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于因?yàn)?gt;0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最小值為．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最大值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)用19、(1),；(2).【解題分析】

(1)易得和為導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),代入計(jì)算即可求得.(2)求導(dǎo)分析的解集即可.【題目詳解】(1)∵.∴,∵函數(shù)在和處都取得極值,故和為的兩根.故.即,(2)由(1)得故當(dāng),即時(shí),即,解得或.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)極值點(diǎn)求解參數(shù)的問(wèn)題以及求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的問(wèn)題.需要根據(jù)題意求導(dǎo),根據(jù)極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)以及導(dǎo)函數(shù)大于等于0則原函數(shù)單調(diào)遞增求解集即可.屬于中檔題.20、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解題分析】

(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)設(shè)切點(diǎn)為，再根據(jù)求得，再求b的值.【題目詳解】(1)因?yàn)榱?0，得，解得=或=1．1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．（2）因?yàn)?，直線是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得．所以或.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關(guān)的問(wèn)題，如果不知道切點(diǎn)，一般設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再解答.21、（1），（2）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）計(jì)算可求得，由此猜想的表達(dá)式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時(shí)，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，去證明當(dāng)時(shí)，等式也成立即可．詳解：（I）猜想（II）①當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，猜想成立．