8.3完全平方公式與平方差公式

去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種。aabb情境導(dǎo)入：

你能用不同的方法表示試驗(yàn)田的面積嗎？方法二：②

a2+2ab+b2aabb(a+b)2=a2+2ab+b2a2b2abab方法一：①

(a+b)2

兩數(shù)和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍。兩數(shù)和的完全平方公式兩數(shù)差的完全平方公式(a?b)2=a2?2ab+b2

小穎寫(xiě)出了如下(a?b)2=[a+(?b)]2的算式:她是怎么想的?兩數(shù)差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，減去這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍。?+?

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式記憶口訣：首平方，尾平方,積的2倍放中央，中間符號(hào)同前方。可以合寫(xiě)成(a±b)2=a2±2ab+b2注：公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。你能根據(jù)圖15.2-2和圖15.2-3中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?baabbaba圖15.3--2圖15.3-3討論例1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m+n)2(2)(y-)2(4m+n)2=

(2)(y-)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2(a+b)2=

y2-2?y?+()2(a–b)2==y2-y+

a2+2ab+b2=16m2+8mn+n2a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例2.計(jì)算:

(x+2y)2,(x-2y)2解:

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y21、下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2–b2；

(a+b)2=a2

+ab+b2;(a-b)2=a2+

2ab+b2.嘗試應(yīng)用：練習(xí)：指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：1)(-a-1)2=[-(a+1)]2=(a+1)2

=a2+2a+11.填空：1)a2+

+b2=(a+b)22)a2+

+b2=(a-b)23)4a2+

+b2=(2a+b)24)4a2+

+b2=(2a-b)25)(

)2+4ab+b2=(

+b)26)a2-8ab+

=(

)22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b練習(xí)：p132-2(1)(-2x+5)2(2)(-a-2b)22、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:=4x2-20x+25=a2+4ab+4b23、計(jì)算：⑴(x-y)2-

(x+y)2=-4xy例3、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12

=10000-200+1=9801.②60.22①1982利用完全平方公式簡(jiǎn)便計(jì)算：我是設(shè)計(jì)師=(200-2)2

=2002-2×200×2+22

=40000-800+4=39204.=(60+0.2)2

=602+2×60×0.2+0.22

=3600+24+0.04=3624.04.(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?思考：1、∵(

a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)22、∵(a-b)2=a2-2ab+b2

(b-a)2=a2-2ab+b2

∴(a-b)=(b-a)2拓展提升:1、x+y=4,則x2+2xy+y2的值是（）A、8B、16C、2D、4B2、(a-b)2+M=a2+2ab+b2,則M為（）A、abB、0C、2abD、4abD3、若使x2-6x

+m成為形如(x-a)2的完全平方形式，則m,a的值（）A、m=9,a=9B、m=9,a=3C、m=3,a=3D、m=-3,a=-2B例4.已知a+b=7，ab=12，求a2+b2,a2-ab+b2,(a-b)2的值例6.若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值發(fā)散思維3、已知a+b=5,ab=6

求：a2+3ab+b2的值

拓展提升:若求a2+ab+b2呢？解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把a(bǔ)+b=5,ab=6代入上得：原式=52+6=25+6=31提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab1.已知(a+b)2=4,(a-b)2=6,

求(1)a2+b2(2)ab的值2.已知a-b=2,ab=1,求(a+b)2的值課后練習(xí)牛刀小試1.如果a2+ma+9是一個(gè)完全平方公式，那么m=_2.如果x2+6x+k是完全平方公式，則k=_3.怎樣計(jì)算(a+b+c)2?解：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc思考：1.