浙江省衢州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的值是（）

11

A.2B.vC.——D.-2

22

2.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸,

將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.3573xl06B.1.3573x1（）7C.1.3573x10*D.

1.3573x10"

3.在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B,平行四邊形C.直角梯形D.圓

4.估計而的值在（）.

A.1和2之間

B.2和3之間

C.3和4之間

D4和5之間

5.某校籃球隊13名同學(xué)的身高如下表：

身高（C陽）175180182185188

人數(shù)（個）15421

則該?；@球隊13名同學(xué)身卜高的眾數(shù)和中位數(shù)分另1是（）

A.182,180B.180,180C.180,182D.188,182

AB=AC,DE/7BC,則下列結(jié)論中沒有正確的是（)

BC

A.AD=AEB.DB=ECC.ZADE=ZCD.DE=yBC

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7.下列計算中，沒有正確的是（）

A.2x^（-x）=-2^2/B.6xy2^2xy=3y

C.（-2x2y）3=-6X6J，3D.-2x+3x=x

8.如圖，在00中，直徑CDJ_弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AC=ABB.ZC=yZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

9.已知反比例函數(shù)y=9,當(dāng)l<x<3時，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<6D.y>6

10.如圖，已知正方形28co邊長為3,點(diǎn)E在N8邊上且8E=1,點(diǎn)P,0分別是邊8C,CD

的動點(diǎn)（均沒有與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形/EP0的周長取最小值時，四邊形4EP。的面積是（）

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.一個多邊的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為

12.分解因式：2a2+4。+2=.

~2x+3<5,

13.沒有等式組｛.、，的解集為__________.

3x-2<l.

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14.在菱形ABCD中，對角線AC,BD的長分別是6和8,則菱形的周長是.

15.若尸2是一元二次方程爐+2^+0=0的一個根，那么k___,方程的另一根是.

16.為了求1+3+3?+3、…+3儂的值，可令滬1+3+32+3'+…+3嗎則3稱3+32+3,3"+?“+3孫,因此，

3〃-俯3皿-1,所以滬罷二1,即1+3+32+3"+…+3咚鱉二L仿照以上推理計算：

22

1+5+52+5%“+5如5的值是.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計算.（一口-|-1|+^3——V4?cos30°

I3；11石+1

18.先化簡，再求值：伍一,）+（2+立1）,選擇一個你喜歡的a的值代入求出這個分式的值.

aa

19.如圖，△/BC是等腰三角形，AB=AC,請你用尺規(guī)作圖將△/BC分成兩個全等的三角形，

并說明這兩個三角形全等的理由.（保留作圖痕跡，沒有寫作法）

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了

6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)

價少30元.

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？

（2）商店進(jìn)價提高60%標(biāo)價，一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙

款型按標(biāo)價的五折降價，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

21.我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：

羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況

進(jìn)行統(tǒng)計，制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）.

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(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人

選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人

選修籃球，1人選修足球的概率.

22.小明利用自家樓層AB前小樹CD的高度測量AB的高，小明在樓頂測得樹頂C處的俯角為

45°,樹底D處的俯角為60。，小樹CD為10米，請你幫助小明計算出樓層AB的高度.(結(jié)果

保留根號)

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.如圖，已知函數(shù)必=左產(chǎn)+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)%=?

的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D(2,-3),點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn).

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(1)求函數(shù)必=左押+6與反比例函數(shù)必=殳的解析式;

X

(2)求△COD的面積;

(3)直接寫出必>%時自變量X的取值范圍.

24.如圖1.AABC內(nèi)接于。0,/BAC的平分線交00于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(BE>EC),且BD=26.過

點(diǎn)D作DF〃BC,交AB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：DF為00的切線；

(2)若NBAC=60。，DE=Jf,求圖中陰影部分的面積;

AB4

(3)若——=一，DF+BF=8,如圖2,求BF的長.

25.如圖，AABC和ADEF是兩個全等的等腰直角三角形淇中NBAC=/EDF=90。、AB=AC=1,

△DEF中的點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(沒有與B、C重合)，DE始終點(diǎn)A,設(shè)EF交AC于點(diǎn)H

(1)求證：△ABESAECH；

(2)設(shè)BE=x,CH=y,求歹與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)工取何值時，V有值，值是多少？

(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到何處時，AABE是等腰三角形，并求出此時CH的長.

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浙江省衢州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的值是（）

11

A.2B.vC.——D.-2

22

【正確答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的值是2,

故選：A.

2.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸,

將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.3573xl06B.1.3573x10，C.1.3573x10*D.1.3573xl09

【正確答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax［（）n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：13573000=1.3573x10，

故選：B.

本題考查科學(xué)記數(shù)法.

3.在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.直角梯形D.圓

【正確答案】D

【分析】利用軸對稱圖形與對稱圖形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的

是圓.

故選：D.

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本題考查對稱圖形與軸對稱圖形.熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

4.估計JTT的值在（）.

A.1和2之間

B.2和3之間

C.3和4之間

D.4和5之間

【正確答案】C

【詳解】因為3的平方是9,4的平方是16,即囪=3,716=4,

所以估計而的值在3和4之間，

故正確的選項是C.

5.某?；@球隊13名同學(xué)的身高如下表：

身高（c陽）175180182185188

人數(shù)（個）15421

則該?；@球隊13名同學(xué)身f高的眾數(shù)和中位數(shù)分另1是（）

A.182,180B.180,180C.180,182D.188,182

【正確答案】C

【詳解】試題解析：由圖表可得，眾數(shù)是：180a”，

中位數(shù)是：182CTM.

故選C.

點(diǎn)睛：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位

于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

6.如圖，在AABC中，AB=AC,DE〃BC,則下列結(jié)論中沒有正確的是（）

A.AD=AEB.DB=ECC.ZADE=ZCD.DE=yBC

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【正確答案】D

【詳解】試題分析：由DE與BC平行，得到△ADES/\ABC,由相似得比例，根據(jù)AB=AC,得到

AD=AE,進(jìn)而確定出DB=EC,再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量

代換得到NADE=NC,而DE沒有一定為中位線，即DE沒有一定為BC的一半，即可得到正確選

項.

故選D.

考點(diǎn)：1、等腰三角形的判定與性質(zhì)；2、平行線的性質(zhì)

7.下列計算中，沒有正確的是（）

A.Ixy2*(-x)=-Zx2y2B.6xy2^2xy=3y

C.(-2x2y)3=-6x6y3D.-2x+3x=x

【正確答案】C

【詳解】試題解析：A.B.D正確.

C.（_2x2y}'=-8。3,故錯誤

故選C.

8.如圖，在。0中，直徑CD,弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AC=ABB.ZC=yZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZB0D

【正確答案】B

【分析】先利用垂徑定理得到弧ZO=弧50,然后根據(jù)圓周角定理得到從而可

對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???直徑弦

...弧/。=弧BD,

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:?/C=Q/BOD.

故選B.

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對

的兩條弧.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半.

9.已知反比例函數(shù)y=9,當(dāng)l<x<3時，y的取值范圍是（）

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<6D.y>6

【正確答案】C

【詳解】解：把x=l、x=3分別代入y=9可得y=6、y=2,

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)l<x<3時，V的取值范圍是2<y<6,

故選C.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).

10.如圖，已知正方形488邊長為3,點(diǎn)E在邊上且8E=1,點(diǎn)P,。分別是邊8C,CD

的動點(diǎn)（均沒有與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形的周長取最小值時，四邊形NEP。的面積是（）

DQC

EB

【正確答案】A

【詳解】試題解析：如圖所示:

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A9

作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)區(qū)點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)，，連接AE,四邊形AEPQ的周長最小,

AD=A,D=3.BE=BE,=\,

?"4=6HE'=4.

^：DQ//AE\D是Z4的中點(diǎn)，

???。0是ZU/E的中位線，

f

ADQ=^AE=2；CQ=DC-CQ=3-2=lf

*：BP//AA\

:?ABE，PSAAEK,

.BP_BEf

"U一行‘

BP1

即nn---=一,

64

解得：3p=1.5,

CP=BC-BP=3T.5=1.5,

S四邊形/IEP片S正一方影ABCD-SAADQ—SXPCQ—S?BF產(chǎn)9——AD?DQ——CQ-CP——BE-BP,

八1.1?3113c

=9——x3x2——xlx------xlx—=3,

22222

故選A.

點(diǎn)睛：相似三角形對應(yīng)邊成比例.

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DOC

二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)

11.一個多邊的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

【正確答案】6

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(〃-2)xl80°,列方程解答出即可.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得,(n-2)x180°=720°,

解得“=6.

故6.

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

12.分解因式：2/+4a+2=.

【正確答案】2(a+1)2

【分析】

【詳解】2a2+4a+2=2(a+1)2.

故答案為2(a+1)2

考點(diǎn)：因式分解

—2x+3<5,

13.沒有等式組｛.、,的解集為

3x-2<l.

【正確答案】-1<X<1.

【詳解】試題分析：解沒有等式①得：-2x<5-3,-2xv2,...x〉-：!；解沒有等式②得:3x<l+2,

3x<3,/.x<l,.,.-1<X<1.

考點(diǎn)：解沒有等式組.

14.在菱形ABCD中，對角線AC,BD的長分別是6和8,則菱形的周長是.

第11頁/總44頁

【正確答案】20.

【詳解】試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC,BD的長分別是6和8,

所以一半長是3和4,

所以菱形的邊長是5,

所以周長是5x4=20.

故20.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

15.若％=2是一元二次方程f+lx+aR的一個根，那么a=.方程的另一根是.

【正確答案】①.-8,@.-4

【詳解】試題解析：設(shè)方程的另外一根為加，

則有：2+〃?=一2,2〃?=a.

解得：m--4.<7——8.

故答案為-8,-4.

點(diǎn)睛：一元二次方程a/+bx+c=0的兩根分別為占多，

bc

則$+x=—,xx=—.

2at2a

16.為了求1+3+32+3%…+3必的值，可令滬1+3+32+3、…+3嗎則3滬3+32+3：'+3'+…+3皿，因此,

3M-滬3's-l,所以滬,即1+3+32+3：'+…+3皿='二，仿照以上推理計算：

22

1+5+52+5"+.”+5如$的值是.

r2016_]

【正確答案】-——.

4

【詳解】試題解析:設(shè)M=l+5+52+53+...+520i5,

則5M=5+52+53+5±..+5236,

兩式相減得：4M=52°脩-1,

,2016_)

則M=^——.

4

52016-1

故-------.

4

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三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計算.[一1]----〃.cos30°

I3；11V3+1

【正確答案】-5

【詳解】試題分析：按照實數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

28T百

試題解析：原式=-3-1+/廠'/\一2'號,

G+1512

二一5.

18.先化簡，再求值：伍―工）+（2+q*），選擇一個你喜歡的a的值代入求出這個分式的值.

aa

【正確答案】答案沒有

【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法法則計算，同時利用除法

法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把〃=2代入計算即可求出值.

C2.\2,\

試題解析：原式=------+1--------,

_（。+1）（〃-1）a

a-\

一

當(dāng)a=2時，^-=-.

</+13

19.如圖，△48C是等腰三角形，AB=AC,請你用尺規(guī)作圖將△/BC分成兩個全等的三角形，

并說明這兩個三角形全等的理由.（保留作圖痕跡，沒有寫作法）

【正確答案】見解析.

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【分析】作出NB/C的平分線，交BC于點(diǎn)、D,利用SAS可得出與全等.

【詳解】解：作出N民4c的平分線，交BC于點(diǎn)、D,

NBAD=NCAD,

在△N2O和△4C￡>中，

AB=AC

<ABAD=NCAD,

AD=AD

：./\ABD^/\ACD（SAS）.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了

6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)

價少30元.

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？

（2）商店進(jìn)價提高60%標(biāo)價，一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙

款型按標(biāo)價的五折降價，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

【正確答案】（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（2）售完這批

T恤衫商店共獲利5960元.

【分析】（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，根據(jù)題意

列出方程求解即可：

（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面一半的利潤，后面一半的虧損，再相加即可求解.

【詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，依題意有：

"竺+30=的"，解得x=40,經(jīng)檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=60.

1.5xx

答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；

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6400,一、

（2）----=160,160-30=130（兀），

x

130x60%x60+160x60%x（4g2）-160x[l-（1+60%）x0.5]x（40-2）=4680+1920-640=5960

（元）.

答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元.

本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，注意分式方程需要驗根.

21.我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：/：籃球，B：足球，C：排球，D：

羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況

進(jìn)行統(tǒng)計，制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）.

（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人

選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人

選修籃球，1人選修足球的概率.

【正確答案】（1）50人；作圖見解析；（2）；

【分析】（1）根據(jù)C科目的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；然后分別求出“科目和E科目的人數(shù),

補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)芥藍(lán)菜的計算法則得出概率.

【詳解】解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：12+24%=50（人）E類人數(shù)是:50x10%=5（人），

/類人數(shù)為：50-（7+12+9+5）=17（人）.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

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人數(shù)」

18

16

14

12

10

6hill

4

2

ABCDE科目

（2）畫樹狀圖如下：

ABBC

AAAA.

BBCABCABCABB

41

共有12種等可能的情況，恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，則概率是：—

123

22.小明利用自家樓層AB前小樹CD的高度測量AB的高,小明在樓頂測得樹頂C處的俯角為

45°,樹底D處的俯角為60。，小樹CD為10米，請你幫助小明計算出樓層AB的高度.（結(jié)果

保留根號）

【正確答案】（5石+15）米

【詳解】試題分析：過點(diǎn)N作交。C的延長線于點(diǎn)￡則在圖中得到兩個直角三角形,

4?=以=》,利用三角函數(shù)定義表示出即，根據(jù)OE=CE+CD列方程求解即可.

試題解析：過點(diǎn)力作交。C的延長線于點(diǎn)E.

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則/4￡。=/8。。=90°.???/。/E=60°,NG4E=45°,CQ=10米，

??.ZACE=90°-45°=ZCAE=45°,

AE=CE,

DE

設(shè)力E=CE=x米，在RtAAED中，tanNDAE=—,

AE

***DE=AE?tan600=邪x.

;DE=CE+CD,

，y/3x=x+10,

解得:X=5A/3+5.

???CE=5幣+5.

.?.Z）K=C￡+CZ）=（5C+15）米，

AB=DE.

樓層AB的高度為（573+15）米.

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.如圖，已知函數(shù)Y=%儼+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)%=打

X

的圖象分別交于c、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2,-3）,點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn).

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(1)求函數(shù)必=占1+6與反比例函數(shù)為=2的解析式;

X

(2)求△COD的面積；

(3)直接寫出必時自變量x的取值范圍.

3369

【正確答案】(1)y------x------,y=---；(2)—；(3)xV-4或0VxV2.

x4222x2

【詳解】試題分析：(1)把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入為=占利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析

X

式，作DE_Lx軸于E,根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立方程求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)SACODUSAAOC+SAAOD即可求得acOD的面積；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

試題解析：丁點(diǎn)D(2,-3)在反比例函數(shù)為=，■的圖象上，，左2二2x(-3)二-6,，8二---；

xX

作DE_Lx軸于E,VD(2,-3),點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，JA(-2,0),VA(-2,0),D(2,

-2k.+b=03L333

-3)在弘=尢x+力的圖象上，，｛?j…解得冬b=——,y,=——x-----

2%+b=-342142

33

y=——x——cx=-4

⑵由{:22

,解得：「,{3，，C(-4,

%二-

o3y2=-

y=一一

X

，1,31,9

S^COD=^AAOC+SAAOD=^X2X-+-x2x3=—；

(3)當(dāng)XV-4或0<x<2時，

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考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題.

24.如圖1,4ABC內(nèi)接于。。，NBAC的平分線交00于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(BE>EC),且BD=2Q.過

點(diǎn)D作DF〃BC,交AB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：DF為00的切線；

(2)若/BAC=60。，DE=V7>求圖中陰影部分的面積;

4B4

(3)若——=一，DF+BF=8,如圖2,求BF的長.

AC3

【正確答案】(1)證明見解析⑵9G-2n；(3)3

【分析】(1)連結(jié)OD,如圖1,由已知得到NBAD=NCAD,得到麗=歷，再由垂徑定理

得OD_LBC,由于BC〃EF,則OD_LDF,于是可得結(jié)論；

(2)連結(jié)OB,OD交BC于P,作BH_LDF于H,如圖1,先證明AOBD為等邊三角形得到

ZODB=60°,OB=BD=2G，得至Ij/BDF=NDBP=3O。，在RtaDBP中得至UPD=6,PB=3,

在RtaDEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP_LBC,貝I]BP=CP=3,得至l]CE=l,由

△BDE^AACE,得到AE的長，再證明△ABEs/\AFD,可得DF=12,利用S陰輪郃產(chǎn)SABDF-S

弓彩BD=SABDF-(SM超BOD-SABOD)進(jìn)行計算;

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AB4^

(3)連結(jié)CD,如圖2,由---二一可設(shè)AB=4x，AC=3x,設(shè)BF=y,由麗=而得到

AC3

CD=BD=26，由△BFDs^CDA,得至ljxy=4,再由△FDBS/\FAD,得到16-4y=xy,貝U16

-4y=4,然后解方程即可得到BF=3.

【詳解】(1)連結(jié)0D,如圖1,TAD平分/BAC交G)O于D,

/.ZBAD=NCAD,二礪=歷，AODIBC,

：BC〃EF,/.OD±DF,

；.DF為00的切線；

(2)連結(jié)OB,連結(jié)0D交BC于P,作BHJ_DF于H,如圖1,

VZBAC=60°,AD平分NBAC,；.NBAD=30°,AZBOD=2ZBAD=60°,

.?.△OBD為等邊三角形，.,.ZODB=60o,0B=BD=26，

.?.ZBDF=30°,：BC〃DF,；.NDBP=30。，

在RtaDBP中，PD=；BD=5PB=?PD=3,

在Rt4DEP中，VPD=V3，DE=布,/.PE=J(近了一函了=2,

V0P1BC,，BP=CP=3,CE=3-2=1,

cB

易證得△BDEsaACE,AAE：BE=CE：DE,即AE：5=1：近，.-.AE=—1—,：BE〃DF,

7

5百

BEAE57

/.△ABE^AAFD,——=——，即——=-%,解得DF=12,

DFADDF12V5

7

在Rt^BDH中，BH=yBD=V3.ASW|KS?=SABDF-S弓形BD=S^BDF-(S質(zhì)形BOD-SABOD)

」xl20-60萬，(26尸+正@2=96_2萬;

23604

4B4--,y—

(3)連結(jié)CD,如圖2,由一；=一可設(shè)AB=4x,AC=3x，設(shè)BF=y,：應(yīng))=Q),CD=BD=2,

A.C3

VZF=ZABC=ZADC,

VZFDB=ZDBC=ZDAC,AABFD^ACDA,

四=空,即"斗，*4,

ACCD3x2G

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VZFDB=ZDBC=ZDAC=ZFAD,而ZDFB=ZAFD,

DFBF3,8—yy

.,.△FDB^AFAD,——=——，即r5=二

AFDFy+4x8-y

整理得16-4y=xy,.*.16-4y=4,解得y=3,即BF的長為3.

考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的判定與性質(zhì)；4.綜合題；5.壓

軸題.

25.如圖，AABC和4DEF是兩個全等的等腰直角三角形，其中/BAC=/EDF=90。、AB=AC=1,

△DEF中的點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動（沒有與B、C重合），DE始終點(diǎn)A,設(shè)EF交AC于點(diǎn)H

（1）求證：AABEsaECH；

（2）設(shè)BE=x,CH=V,求N與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時，V有值，值是多少？

（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到何處時，AABE是等腰三角形，并求出此時CH的長.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）見解析.

【詳解】試題分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得NB=NC=ZAEF=45°,通過角的等量

代換得到NBAE=ACEH,至此，便可證明AABES^ECH；

ADDp

（2）由（1）的結(jié)論，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得—等腰直角三角形的性質(zhì)求

ECCH

出8c的長，進(jìn)而用含x的代數(shù)式表示出EC,從而得到了與x的函數(shù)關(guān)系式；分析可知，得到

的函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出V取值時對應(yīng)的x的值以及V的值；

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（3）由等腰三角形的性質(zhì)可知需要分情況進(jìn)行討論.

試題解析：（1）證明：因為N8=NC=N4EF=45°,

所以/胡E+NZE8=135。，ACEH+ZAEB=135°,

所以NBAE=NCEH,

所以“BESEECH；

（2）由（1）可知，AABES^ECH；

一一ABBE

所以——=——，

ECCH

因為A/BC是等腰直角三角形，AB=AC=\,

所以.

因為8E=x,

所以EC=V5-x,

-1x

所以~7=---二一，

—xy

（6、1

所以丁=一12+夜1=_x----2+—.

I2）2

所以當(dāng)x=Y2時，y有值，值=」..

22

（3）①當(dāng)ZE=5E時，因為N8=45。，

所以ZEL8C,

所以x=BE=^^AB=^~,

22

（加2r-

此時C〃=y=-——■+>/2x——=—.

I2J22

②當(dāng)=時，x=BE=l,此時C"=y=—l+VI=&-1.

綜上可知，當(dāng)5￡=注或8E=1時，是等腰三角形，

2

CH的長為:或V2-1.

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浙江省衢州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（二模）

一、選一選

1.在0,—I,',一%這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

2

A.0B.-1

2.化簡（/）3的結(jié)果是（）

A.非B./

3.下列物體的俯視圖是矩形是（）

4.2016年12月26日，合肥市地鐵1號線正式開通試運(yùn)營，合肥迎來地鐵時代，地鐵1號線項

目總約為165億元，將“165億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A1.65xlO10B.1.65x10"C.1.65xlO3D.1.65xl09

5.土二=2的解是（）

x+2

A.5B.-5C.3D.-3

6.“保護(hù)環(huán)境，綠色出行“，電動汽車被廣泛需求，某電動汽車電瓶生產(chǎn)公司，6月連續(xù)10天對

生產(chǎn)的一種電瓶零件進(jìn)行抽樣，生產(chǎn)的零件次品數(shù)如下（單位：個）：1,3,4,0,3,0,3,2,

1,3.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量，錯誤的說法是（）

A.平均數(shù)是2B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是1.8

7.若關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.k<-lC.k2—l且kHOD.k>—1且

kwO

8.元旦前夕，小明打算用20元錢買10張賀卡送給同學(xué)，現(xiàn)有兩種賀卡，一種單價1.5元，另

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一種3元，試問單價為3元的賀卡至多買（）

A.2張B.3張C.4張D.5張

9.如圖，N8為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，延長8c至點(diǎn)。，使OC=C8.連接并延長

交。。于點(diǎn)￡,連結(jié)ZC,CE.若4B=4,BC—AC=2,則CE的長為（）

幣-1或幣+1

10.貨車和小汽車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地后，立即

以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為60千米/小時，

小汽車的速度為90千米/小時，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y（千米）與各

自行駛時間t（小時）之間的圖象是（）

y（千米）y（千米）

t（小時）t（小時）

y（千米）y（千米）

t（小時）t（小時）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,滿分20分）

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11.分解因式：x2+xy=.

12.表示實數(shù)。的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡：77+|l-a|=.

a6x*

13.如圖，已知Z8J_CD,\ABD,A5CE都是等腰直角三角形，若CL>=6,BE=2,則

AC=__.

14.如圖，在矩形中，AB=2BC,E為CD上一點(diǎn),且=M為力石的中點(diǎn).

下列結(jié)論：①DM=BC；②ZAEB=NCEB；③5沙8￡=25%.“；④（匹了=8-475.其

AD

中正確的有___________.（請把所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）

x\

A-------------B

三、解答題

15.計算（一2尸+（3-y/2）°--sin45°.

16先化簡，再求值：巖-宇；+工

其中x=-1.

?x—2x—4x+2

17.如圖，a、b、c、d四個圖中，

A0Q☆

abcd

頂點(diǎn)數(shù)（V）,邊數(shù)（E）,邊圍出的區(qū)域數(shù)（F）的結(jié)果如下表所示：

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圖abcd

頂點(diǎn)數(shù)（V）47810

邊數(shù)（E）691215

區(qū)域數(shù)（F）3356

（1）觀察表中數(shù)值，猜想這些圖形的頂點(diǎn)數(shù)z、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F之間的數(shù)量關(guān)系：E=：

（2）若一種圖形的頂點(diǎn)數(shù)「是20,邊數(shù)E是26,根據(jù)（1）中猜想，這種圖形的區(qū)域數(shù).

18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

①把a(bǔ)ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的工畫出工g,并寫出的坐標(biāo)；

②以原點(diǎn)O為對稱，畫出aABC與關(guān)于原點(diǎn)對稱的AANB2c2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

①把A/BC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△48G，畫出△4SG，并寫出G的坐標(biāo)；

②以原點(diǎn)。為對稱，再畫出與關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△4與G，并寫出點(diǎn)。2的坐標(biāo).

19.今年夏季山洪暴發(fā)，易發(fā)生滑坡，地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角沒有超過45。時，可以確保山體

沒有滑坡.某中學(xué)緊挨一座山體斜坡，如圖所示，m知AF/IBC,斜坡長30米，坡角

N48C=60°,為保證改造后的山體沒有滑坡，求ZE至少是多少米？（到0.1米，百加1.732）

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A

20.在物理實驗中，當(dāng)電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件時，每個電子元件的狀態(tài)有兩種

可能：通電或斷開，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等.

（1）如圖1,當(dāng)有2個電子元件a、b并聯(lián)時，請你用樹狀圖表示圖中P、。之間電流能否通

過的所有可能情況，并求出。之間電流通過的概率；

（2）如圖2,當(dāng)有3個電子元件并聯(lián)時，求尸、。之間電流通過的概率.

圖I圖2

21.已知：如圖，點(diǎn)P是OO外一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作0O的切線PZ、PB,切點(diǎn)為點(diǎn)A、B,

連接。4,過點(diǎn)O作。011P4交尸8于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。C于C.

（1）求證：四邊形Q4CD是矩形；

（2）若ZP=45°,。。的半徑為，?，試證明四邊形O