學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一、填空題(本大題滿分56分）本大題有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果,每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.已知矩陣，,則=___________.2.已知向量,若，則_________.3．已知二元一次方程組，則的值是。4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=.5。把個半徑為的鐵球，熔鑄成一個底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為．6.已知直平行六面體的底面邊長分別為且它們的夾角為側棱長為則它的全面積是第9題……7．若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為第9題……8、設，則=___________.9。如圖，由編號，，…，,…(且)的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為,則所有圓柱的體積的和為_______________（結果保留）．10、設為單位向量，且的夾角為,若，，則向量在方向上的投影為___________.11。在北緯45圈上的甲、乙兩地，甲在東經30，乙在西經60處，若地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是 12．已知向量，的夾角為，，,若點M在直線OB上，則的最小值為．13．已知向量經過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關于直線y=x對稱，則a+b=。14。已知數列具有性質:對任意，與兩數中至少有一個是該數列中的一項?，F給出以下四個命題:①數列0，1，3,5,7具有性質; ②數列0，2，4,6，8具有性質；③若數列具有性質，則；④若數列具有性質，則。其中真命題有。二、選擇題（本大題滿分20分)本大題共有5題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15、已知點，，則與平行的單位向量的坐標為()

（A） (B) （C)和

(D）和和和16.等差數列的前n項和記為,若為一個確定的常數，則下列各數中也是常數的是（）A． B． C． D．17.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（)如果,．則．如果，．則、、共面．如果，．則．如果、、共點．則、、共面．18.無窮等比數列的各項和為，若數列滿足，則數列的各項和為（)

(A） （B） （C） (D）三、解答題(本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應的編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19。（本小題滿分12分）設數列的前項和為，，對任意的，向量，（是常數，)都滿足,求。20。（本小題滿分14分)用平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為,圓錐母線的長為（1）、建立與的函數關系式,并寫出的取值范圍；(2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為,求所制作的圓錐形容器容積多少立方米（精確到0。01m3)21．（本小題滿分14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱,高,求（1）異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）。（2）求的距離及直線所成的角。22．(本小題滿分16分)若數列滿足:對于，都有(常數）,則稱數列是公差為的準等差數列．如：若則是公差為的準等差數列．(1）求上述準等差數列的前項的和;（2）設數列滿足:，對于，都有．求證：為準等差數列，并求其通項公式；（3）設(2）中的數列的前項和為，試研究：是否存在實數，使得數列有連續(xù)的兩項都等于．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．23．（本小題滿分18分）已知點,，,都在函數的圖像上.（1)若數列是等差數列，求證:數列是等比數列;（2）若數列的前項和是，設過點的直線與坐標軸所圍成的三角形面積為，求的最大值；（3）若存在一個常數，使得對任意的正整數都有且，則稱為“左逼近”數列，為該數列的“左逼近"值.若數列的前項和是設數列的前項和是，且，，試判斷數列是否為“左逼近"數列,如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由。

上海市吳淞中學2013學年第一學期高二年級數學月考2試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題有14題,考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果，每個空格填對得4分,否則一律得零分.1。已知矩陣，，則=___________.2。已知向量,若，則____—6_____。3．已知二元一次方程組，則的值是7.4。閱讀右面的程序框圖，則輸出的=30.5。把個半徑為的鐵球，熔鑄成一個底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為．6.已知直平行六面體的底面邊長分別為且它們的夾角為側棱長為則它的全面積是188第9題……7．若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為。第9題……8、設，則=___________。9。如圖，由編號，，…,,…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等,且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為,則所有圓柱的體積的和為_______________（結果保留）．10、設為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________。11.在北緯45圈上的甲、乙兩地,甲在東經30，乙在西經60處，若地球半徑為R,則甲、乙兩地的球面距離是 12．已知向量,的夾角為，，，若點M在直線OB上，則的最小值為．13．已知向量經過矩陣變換后得到向量,若向量與向量關于直線y=x對稱，則a+b=1。14。已知數列具有性質：對任意,與兩數中至少有一個是該數列中的一項?，F給出以下四個命題：①數列0,1,3,5,7具有性質； ②數列0,2，4，6，8具有性質;③若數列具有性質，則；④若數列具有性質，則。其中真命題有②③④。分析：根據數列A：a1，a2，…,an（0≤a1＜a2＜…＜an,n≥3）具有性質P：對任意i，j(1≤i≤j≤n），aj+ai與aj—ai兩數中至少有一個是該數列中的一項，逐一驗證,可知①錯誤，其余都正確．

解：∵對任意i,j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj—ai兩數中至少有一個是該數列中的項，

①數列0，1，3中,a2+a3=1+3=4和a3-a2=3—1=2都不是該數列中的數,故①不正確;

②數列0，2，4，6，aj+ai與aj—ai（1≤i≤j≤3)兩數中都是該數列中的項，并且a4-a3=2是該數列中的項，故②正確；

③若數列A具有性質P,則an+an=2an與an-an=0兩數中至少有一個是該數列中的一項，

∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3,

而2an不是該數列中的項,∴0是該數列中的項，

∴a1=0；故③正確；

④∵數列a1,a2，a3具有性質P,0≤a1＜a2＜a3

∴a1+a3與a3-a1至少有一個是該數列中的一項，且a1=0，

1°若a1+a3是該數列中的一項,則a1+a3=a3，

∴a1=0，易知a2+a3不是該數列的項

∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2

2°若a3-a1是該數列中的一項，則a3-a1=a1或a2或a3

①若a3-a1=a3同1°，

②若a3-a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾,

③a3—a1=a1，則a3=2a1

綜上a1+a3=2a2，

二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有5題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15、已知點,，則與平行的單位向量的坐標為（C）

(A） (B） (C)和

（D）和和和16.等差數列的前n項和記為，若為一個確定的常數,則下列各數中也是常數的是（B）A． B． C． D．17。已知、、是空間三條不同的直線,下列命題中正確的是（A）如果，．則．如果,．則、、共面．如果，．則．如果、、共點．則、、共面．18。無窮等比數列的各項和為，若數列滿足，則數列的各項和為（A)

(A） （B） （C） （D）三、解答題（本大題滿分74分)本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應的編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19。（本小題滿分12分)設數列的前項和為,，對任意的,向量，(是常數，)都滿足,求.，即當時，；當時，20。(本小題滿分14分）用平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗,且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為,圓錐母線的長為(1）、建立與的函數關系式，并寫出的取值范圍；(2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米（精確到0.01m3）解：（1）（2）依題意,作圓錐的高,是母線與底面所成的線面角，設圓錐高,，，答:所制作的圓錐形容器容積立方米21．（本小題滿分14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，高，求(1）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示)。(2）求的距離及直線所成的角。解:⑴連，∵，∴異面直線與所成角為,記，-—--———----—————∴異面直線與所成角為?！?—-—---—--—⑵解法1:利用等體積——--————-—-——-—--——————-求解得-—-——-------是直線所成的角,—-—-—--—-——-在中求解得-———————--——所以直線所成的角————-—---——-22．(本小題滿分16分)若數列滿足：對于，都有（常數)，則稱數列是公差為的準等差數列．如：若則是公差為的準等差數列．（1）求上述準等差數列的前項的和；（2）設數列滿足：，對于，都有．求證：為準等差數列，并求其通項公式;（3）設(2）中的數列的前項和為，試研究：是否存在實數，使得數列有連續(xù)的兩項都等于．若存在，請求出的值；若不存在,請說明理由．解:（1)（2）(）=1\*GB3①=2\*GB3②=2\＊GB3②-=1\*GB3①得（）．所以,為公差為2的準等差數列．當為偶數時，，當為奇數時，解法一：;解法二：；解法三：先求為奇數時的，再用=1\＊GB3①求為偶數時的同樣給分．（3)解一：當為偶數時，；當為奇數時,．當為偶數時，，得．由題意，有;