試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第二章函數的概念與性質第三節(jié)函數的奇偶性和周期性（核心考點集訓）第三節(jié)函數的奇偶性和周期性（核心考點集訓）1．下列函數為偶函數的是（

）A． B． C． D．2．已知，，則下列結論正確的是（

）A．f(x)＋g(x)是偶函數 B．f(x)＋g(x)是奇函數C．f(x)g(x)是奇函數 D．f(x)g(x)是偶函數3．設函數，則下列函數中為奇函數的是（

）A． B． C． D．4．設函數的定義域為,對任意,恒有成立,且,則是（填“奇”或“偶”）函數.5．已知函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．C．函數是偶函數D．關于x的不等式的解集為6．設函數是定義在上的偶函數，在區(qū)間是減函數，且圖像過點（1,0），則不等式的解集為.7．已知函數，且，則．8．已知定義在R上的函數是奇函數，當時，，則．9．函數的圖像大致為（

）A． B．C． D．10．數學與音樂有著緊密的關聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函數解析式可以為（

）A． B．C． D．11．函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．12．已知函數，，則如圖所示圖象對應的函數可能是（

）

A． B．C． D．13．已知函數，滿足，則.14．的對稱中心為，則a的值為．15．若，則函數的周期為．16．已知函數，當時，關于的方程的所有解的和為．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．BD【分析】根據偶函數定義計算即可.【詳解】易知C項函數的定義域為，不關于原點對稱，不具有奇偶性，排除；對于A項，函數定義域為R，且，不為偶函數；對于B項，函數定義域為R，且，為偶函數；對于D項，函數定義域為R，且，為偶函數．故選：BD2．A【解析】令h(x)＝f(x)＋g(x)，代入求解，利用奇偶性的定義判斷選項A，B即可；令F(x)＝f(x)g(x)，代入求解，利用奇偶性的定義判斷選項C，D即可.【詳解】令h(x)＝f(x)＋g(x)，因為f(x)＝，g(x)＝，所以h(x)＝＋＝，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞).因為h(－x)＝＝＝h(x)，所以h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函數，故B錯，A正確；令F(x)＝f(x)g(x)＝，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞).所以F(－x)＝＝，因為F(－x)≠F(x)且F(－x)≠－F(x)，所以F(x)＝g(x)f(x)既不是奇函數也不是偶函數，故CD錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性.屬于較易題.3．B【分析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可.【詳解】由題意可得，對于A，不是奇函數；對于B，是奇函數；對于C，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數；對于D，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數.故選：B【點睛】本題主要考查奇函數定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題.4．偶【分析】利用賦值法令,求出,再令,求出與之間的關系即可得到結論.【詳解】因為對任意,恒有成立,令,,得到,于是,而,因此.令,得,所以,得,即.所以函數是偶函數.故答案為：偶5．ACD【分析】根據函數圖象可得函數圖象的對稱軸，進而求得參數a的值，判斷A，B；根據圖象的平移結合偶函數的性質可判斷C；分段解不等式可得不等式的解集，判斷D.【詳解】由函數圖像可知為函數的對稱軸，即函數滿足，則當時，則，故，則，同理當時，則，故，則，綜合可知，A正確；B錯誤.將的圖象向左平移1個單位，即得函數的圖象，則的圖象關于y軸對稱，故為偶函數，C正確；當時，，令，解得，故；當時，，令，解得，故，綜合可得，即不等式的解集為，D正確，故選：ACD【點睛】方法點睛：解答本題，要注意數形結合的思想方法，同時要結合函數圖像的特征，利用相應的定義去判斷解答，即可求解.6．（﹣∞，0]∪[1，2]【分析】由題意和偶函數的性質判斷出函數f（x）的對稱性，由圖象平移、f（x+1）的單調性、f（x）法對稱性判斷出f（x）的單調性，結合條件畫出f（x）的圖象，根據函數的單調性和圖象，求出不等式（x﹣1）f（x）≤0的解集．【詳解】解：∵函數y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，∴f（x+1）＝f（﹣x+1），則f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，∵函數y＝f（x+1）在（﹣∞，0）上是減函數，∴函數f（x）在（﹣∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，則由f（2）＝0得f（0）＝0，如圖所示：∴當x＞1時，f（x）≤0＝f（2），解得1＜x≤2當x＜1時，f（x）≥0＝f（0），得x≤0，即x≤0，同時，當x＝1時，（x﹣1）f（x）≤0也成立；綜上，等式（x﹣1）f（x）≤0的解集是（﹣∞，0]∪[1，2]，故答案為：（﹣∞，0]∪[1，2]．【點睛】本題考查函數的單調性、奇偶性、對稱性的應用，函數圖象的平移，以及根據函數的單調性把不等式轉化為自變量不等式，考查轉化思想、數形結合思想、分類討論思想，屬于中檔題．7．【分析】依題意可得，令，即可得到是奇函數，根據奇函數的性質代入計算可得.【詳解】由，得，構建函數，定義域為，則，即是奇函數，于是，所以，可得，又，因此．故答案為：8．【分析】由奇函數定義計算即可.【詳解】由函數是上的奇函數，得，而當時，，所以有，綜上所述，，故答案為：9．A【分析】根據奇偶性和值域，運用排除法求解.【詳解】設，則有，是奇函數，排除D；，排除B；當時，，排除C；故選：A.10．A【分析】由圖像可知，該函數為奇函數，根據奇偶函數的定義，得出A，B為奇函數，再根據函數圖像中，判斷出A對，B錯；由圖像得，判斷出C，D錯誤，即可得出答案．【詳解】對于A，函數，因為，所以函數為奇函數，又，故A正確；對于B，函數，因為，所以函數為奇函數，又，故B錯誤；對于C，函數，因為，故C錯誤；對于D，函數，，故D錯誤，故選：A．11．D【分析】根據奇偶性，可排除AC，由，可排除B，從而可選出答案.【詳解】函數的定義域為，定義域關于原點對稱，且，故函數為上的偶函數，其圖象關于軸對稱，可排除AC；，因為，所以，可排除B，只有D選項符合以上信息.故選：D.12．C【分析】首先判斷函數、的奇偶性，即可排除A、B，再由函數值的特征排除D.【詳解】因為定義域為，且，所以為奇函數，又，所以定義域為，且，所以為偶函數，由圖易知其為奇函數，而與為非奇非偶函數，故A、B排除；當時，則，故排除D.故選：C13．2【分析】根據得出函數的對稱軸，再根據的性質列方程，由此求得的值.【詳解】由于，故是函數的對稱軸，由于的對稱軸為，故，解得.【點睛】本小題主要考查函數的性質，考查含有絕對值函數的性質，屬于基礎題.14．6【分析】根據函數表達式用分離常數法求出對稱中心，結合已知可得．【詳解】，對稱中心為，所以，．故答案