數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)【摘要】在數(shù)學發(fā)展史上,許多數(shù)學家都十分重視直覺思維的作用.“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明。”偉大的數(shù)學家彭加勒的這一名言對于數(shù)學創(chuàng)造活動中直覺思維的作用論述是十分精辟的.一個人的數(shù)學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的?！北疚闹饕U述了本人對數(shù)學直覺思維的認識，以及培養(yǎng)數(shù)學直覺思維的重要性和必要性，進一步闡述了如何培養(yǎng)的問題?！娟P鍵詞】直覺思維邏輯思維創(chuàng)新猜想數(shù)型結(jié)合我們在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)，由于長期直覺思維得不到重視，學生在學習的過程中認為數(shù)學是枯燥乏味的，對數(shù)學的學習缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學學習的興趣。過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。思·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學家賴以生存的東西”。許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，基于直覺，歐幾里得幾何學的五個公設夢幻般建立起了歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法?，F(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。因此培養(yǎng)學生的直覺思維是必要的。一、對數(shù)學直覺思維的認識1.扎實的基礎是產(chǎn)生直覺的源泉,直覺不是靠"機遇"，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發(fā)出思維的火花的。阿提雅說："一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗．對此你就會產(chǎn)生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應該是正確的直覺。"偉大的數(shù)學家、物理學家和天文學家彭加勒說：“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明?！鼻疤K聯(lián)科學家凱德洛夫更明確地說：“沒有任何一個創(chuàng)造性行為能離開直覺活動?！敝庇X思維就是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領悟事物本質(zhì)的一種思維方式。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。2．數(shù)學直覺思維的表現(xiàn)形式是以人們已有的知識、經(jīng)驗和技能為基礎，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進行。關于數(shù)學直覺思維的研究，目前比較統(tǒng)一的看法是認為存在著兩種不同的表現(xiàn)形式，即數(shù)學直覺和數(shù)學靈感。這兩者的共同點是它們都能以高度省略、簡化和濃縮的方式洞察數(shù)學關系，能在一瞬間迅速解決有關數(shù)學問題。3．數(shù)學直覺思維具有個體經(jīng)驗性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點。迪瓦多內(nèi)說：“任何水平的數(shù)學教學的最終目的，無疑是使學生對他要處理的數(shù)學對象有一個可靠‘直覺’。”在教育過程中，教師如果把證明過程過分的嚴格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán)，學生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將是我們教育的失敗。《中國青年報》曾報道，“約30％的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學學習的興趣”，這種現(xiàn)象應該引起數(shù)學教育者的重視與反思。直觀性：數(shù)學直覺思維活動在時間上表現(xiàn)為快速性，即它有時是在一剎那間完成的；在過程上表現(xiàn)為跳躍性；在形式上表現(xiàn)為簡約性，簡約美體現(xiàn)了數(shù)學的本質(zhì)。直覺思維是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化。創(chuàng)造性：直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認知結(jié)構(gòu)向外擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。許多重大的發(fā)現(xiàn)都基于數(shù)學直覺。自信力:數(shù)學直覺思維能力的提高有利于增強學生的自信力。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看，它使學生的自我價值得以充分實現(xiàn)，也就是最高層次的需要得以實現(xiàn)，比起其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。布魯納認為學習的最好刺激是對教學材料的興趣。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學習鉆研動力。高斯在小學時就能解決問題“1＋2＋……＋99＋100＝?”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。數(shù)學直覺思維還有利于提高學生的思維品質(zhì)。直覺思維具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論，給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺，一計不成又生一計。因此，加強直覺思維能力的訓練，對克服思維的單向性，提高思維品質(zhì)是有利的。二、數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)一個人的數(shù)學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的?！睂τ谝粋€專業(yè)的數(shù)學工作者來說，他所具有的數(shù)學直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學習和研究才逐漸養(yǎng)成的。扎實的基礎是產(chǎn)生直覺的源泉。迪瓦多內(nèi)一語道破了直覺的產(chǎn)生過程：“我以為獲得‘直覺’的過程，必須經(jīng)歷一個純形式表面理解的時期，然后逐步將理解提高、深化”?！爸庇X”不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗．對此你就會產(chǎn)生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應該是正確的直覺。”在課堂教學中，數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，把知情融為一體，使認知和情感彼此促進，和諧發(fā)展，互相促進。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器；‘一葉落而知天下秋’的聯(lián)想習慣、科學美