第三次習(xí)題課

第17講

1、求下列網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣

解答:

(a)傳輸線無耗，注意到“是正向流入網(wǎng)絡(luò)，

根據(jù)傳輸線理論

U}=U2cosO+j(-72)Zcsin6>

I1=j^-sin^+(-/2)cos^

得到轉(zhuǎn)移矩陣：

cos。jZsin^

c

A=j

——sin，cos，

以J

(b)與上一小問不同的是，無耗傳輸線組成的網(wǎng)絡(luò)與和它

連接的傳輸線特性阻抗不相等，因此最好把轉(zhuǎn)移矩陣歸一化

解答:

思路：把網(wǎng)絡(luò)看成幾個簡單的傳輸線段的級聯(lián),求出各自的

轉(zhuǎn)移矩陣，再相乘得到整體轉(zhuǎn)移矩陣，注意要對結(jié)果歸一化。

100

-1jz

A=[A]]41A3]=jjc

(a)-----1-----0-1

ZZc

歸一化的轉(zhuǎn)移矩陣:

還有一種解法，是直接歸一化，將并聯(lián)導(dǎo)納與均勻無耗傳輸

線間接入長度為零，特性阻抗為的虛擬傳輸線。因虛擬傳

輸線的歸一化的轉(zhuǎn)移矩陣［4故總的二端口網(wǎng)絡(luò)的歸

-」。

一化轉(zhuǎn)移矩陣■為：

Zc[RiZc-

10]「n°j-"1o'

10周Vz“瘋4

「1"7=

[小e1[0J匹三1

z0一叵

乙CJ_0LcJ

zc

其中第一個矩陣中并聯(lián)傳輸線中y的歸一化求解方式為:

上y__——工441

7

4,?瓦?歷ZC

10

(b)A=[A][A21A3]=_j_j

4

歸一化的轉(zhuǎn)移矩陣:

z

0c

H=jJZcZc2

0

Zc

A=[A][A][A]=

(c)1231

歸一化的轉(zhuǎn)移矩陣:

Zc

第18講

6-6從轉(zhuǎn)移矩陣的定義出發(fā)，分別導(dǎo)出如圖(a),(b)所示

一段均勻無耗傳輸線的歸一化轉(zhuǎn)移矩陣。

圖6.17一段均勻無花傳愉戰(zhàn)

解：根據(jù)傳輸線理論：

U]=Ucos/9+jZsin。（一/）

2c2

L=jSsinO+cosW-/2）

將上式用矩陣形式表示為

cos。jZsin^

c

U、

/-sin^cos。

z,

公式中,

cos￡jZcsin

AiA2

[A]=

j——sin3cos。42

Z,

其中,

41=亡卜=。，^2=7/7^=°

、22

對于圖(a),將上式中的電壓、電流分別關(guān)于z,.,z,歸一化,

可得

cos。/sin。同

jsin3cos3

其中，

卜］^1—

“2=。2/JZc,，2=，2A/Z,

即歸一化轉(zhuǎn)移矩陣為：

cos。/sin。

a—

jsin0cos。

對于圖(b),將上式中的電壓、電流分別關(guān)于z“,乙歸一化,

可得

其中,

U]=U[/JZq,ix=I】

<

%

即歸一化轉(zhuǎn)移矩陣為:

6-7.求如圖所示網(wǎng)絡(luò)輸出端口參考面上所接負載z,上的電壓、

電流以及平均吸收功率，其中々=io*v,4=50。，而均勻無

耗傳輸線的特性阻抗Z”75Q以及線長/=4/4。

圖6.34題6-7附圖

解：各個部分的轉(zhuǎn)移系數(shù)為:

190+j30

401

30

01/3

cos。jZsinO

c

4=

j-sin0cos，

Z,

總的轉(zhuǎn)移系數(shù)為

0"5

190+j3030

A—AA,4.1

0101/37750

1.2

--------F/一7225

155

.I

/----0

225

輸入阻抗:

Z",=3=(U°2.5+3°/)。

源端的電壓、電流分別為:

u=10V，4=U"z,.=——-——A

''''nn1102.5+30；

由轉(zhuǎn)移矩陣，可得負載端的電壓電流為:

”二空/|二72250J,I=U/Z,=——A

33

j11102.5+30；3311102.5+30；

負載功率：

尸=：Re[uj；]=0.0416W

6-8如圖所示，已知進入一微波無耗網(wǎng)絡(luò)端口上的功率為

28mW,其電壓駐波系數(shù)為，該端口的參考面到電壓波節(jié)點

間的距離為3cm,波導(dǎo)波長是。試求此網(wǎng)絡(luò)在參考網(wǎng)絡(luò)在參

考面T處的歸一化入射波和反射波（設(shè)電壓波節(jié)點處入射波

的相位為零）。

解：廠處的電壓為〃+'和〃'，

因為電壓駐波系數(shù)為，所以反射系數(shù)

r=左^=0.375

夕+1

在電壓波節(jié)點出，即參考面7處傳輸線上傳輸?shù)牡墓β蕿?/p>

1〃+-u=28xlO-3W

因為電壓波節(jié)點處入射波的相位為零，所以

〃+'=0.258V,u'=0.097V

T處的歸一化入射波和反射波分別為：

由參考面到電壓波節(jié)點間的距離為3cm,波導(dǎo)波長是

355

可得/=—=—A

J俏4.27

.2454.104

u+=u+'e~j^=u+eJA7=0.258J7V

,2兀54.10〃

〃一二沅一e"二u~e'7=0.097J7V

6-9.證明：N端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣［s］與未歸一化阻抗矩陣［z］

之間的關(guān)系為式（）和（），即

岡=收位］-上購+上『點］

以及0=叵\l+［s］X/-［S『點］

解：由書上公式（）

U(z)=,〃++〃-)'

得：

/=31矍+逐/⑶]=；?(U(z)+ZJ(z))=1<(Z(z)+Zc)Z(z)

〃-=，矍—必"z)=g值(U(z)_ZJ(z))=g叵(Z(z)_Z,)/(z)

其中Z為阻抗,Z(z)=u(z)//(z)。

若用矩陣表示，則為

上焉收][Z]+[Z/)[/(Z)]

卜]=：位]幻一區(qū)山⑶]

整理兩式，并且有公式上]=同卜],可得

[s]=[“]〃+[=收】團—區(qū)“團+區(qū)『[瘋]

同理，對于公式

。a)=必3++〃一)：

I(z)=-^=(u+-u)=JY\U+-U-)>

若用矩陣表示，則為

W(z)]=[KJM+hD

[/⑶卜版口對-，-d

兩個式子相除，并且有公式卜]=回卜]和[U(z)]=[z][/(z)]可得,

團=屹M+卜M-k『舊『

=咳卜]+同卜腦+卜國卜『卮]

=反]/+固)尾卜『(/—[S『點]

=M]/+固)(/-[S『卮]

2、已知S矩陣⑸』品叫，求心表達式

解答:

思路：反復(fù)利用公式

P-C[S]2s2]―/

in11

~i-s22rz

其中「加是二端口網(wǎng)絡(luò)輸入端反射系數(shù)，「,是二端口網(wǎng)絡(luò)輸出

端反射系數(shù)；

這個公式的推導(dǎo)過程見課本P268頁。

傳輸線散射矩陣

」0e工

1~[e-jei0

因此

r=0+-------=e-j2c,V,

1-0'

反射系數(shù)的關(guān)系也可以直接寫出來，由P54頁的公式。

代入第一個公式可以得到：

jzci

i-s22r"i-s22e-r,

注意：對于S矩陣來說，明顯，

心=左

一

3、已知同軸一波導(dǎo)轉(zhuǎn)換接頭的S矩陣電

_§21^22

iiR

求：2口接匹配負載時，1口的駐波函數(shù)？2口的反射函數(shù)為

心時，1口的反射函數(shù)？

解答：

（1）由定義，2口接匹配負載時，卻=與，得到

“1+局1+即

1-n1-扇1

（2）直接由公式

rc

i-s22r2

注意：以上公式是在認為2口的反射系數(shù)為負載的反射系數(shù)

的前提下得出的，即是：

「2=「/=或

當(dāng)認為2口的反射系數(shù)為網(wǎng)絡(luò)的反射系數(shù)時，即:

此時求得的結(jié)果為:

P_C]S]2s21

11-1I

r2-522

第20講

6-23一四端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為：

-0.2y-0.7e-j45,0.4e-W8*0

0.0o.0.3產(chǎn)

[S]=

0.4e-i45,000.5”a

00.3卅0.55附0

①該網(wǎng)絡(luò)有何特性？②當(dāng)波源與端口①參考面相連接而其

余各端口參考面均接匹配負載時，求端口①參考面處的回波

損耗；③當(dāng)端口②參考面接匹配波源而其他各端口參考面

均接匹配負載時，求端口②參考面和端口④參考面之間的插

入衰減和相移；④當(dāng)端口③在參考面短路而其他各端口參

考面均接匹配負載時，求端口①參考面處的反射系數(shù)。

解：①：因網(wǎng)絡(luò)的6工與，[s]=[sf且聞2+WJ+聞2+聞2=069。1,

故此網(wǎng)絡(luò)是非對稱、互易性以及非無耗的網(wǎng)絡(luò)。

②：由于當(dāng)其余各端口參考面均接匹配負載時，從端口①視

入的反射系數(shù)因此①參考面處的回波損耗（反射功

率與入射功率之比）為

RL=—201g「J=-20修（0.2）=13.98（期）

③：由于當(dāng)端口②參考面接匹配波源，（=。；其他各端口參

考面均接匹配負載時，「，=0,所以端口②參考面和端口④參

考面之間的插入衰減（網(wǎng)絡(luò)插入前后負載吸收功率之比）為

L=-201g|S42|=-201g（0.3）=10.64（6/B）

全匹配時②參考面和端口④參考面之間的相移為電壓傳輸

系數(shù)S’2的幅角：夕=45。

④：由于當(dāng)端口③在參考面短路時，「廣-1即〃；=-公；且其他

各端口參考面均接匹配負載時，于是，可以得到

①和③兩端口構(gòu)成的散射矩陣的方程，有：

（注：完整的散射矩陣的方程形式為:

J/]=S]]〃]—S]3〃3

“2=1^1

--'四個方程，五個未知量）

U4一一）43〃3

聯(lián)立求解，可得端口①參考面的反射系數(shù)1為

Si3s31

=0.36,

%I+S33

6-31如圖所示為兩端均勻無耗傳輸線和電路元件構(gòu)成的傳

輸系統(tǒng)，已知紇=200e，°V,Z,=100Q,Zg=Z,,X,=X2=Zf,

=/2=2/4以及小心是參考面。①采用網(wǎng)絡(luò)分析方法，求當(dāng)

Z,=2Z,時，輸入?yún)⒖济?處的反射系數(shù)和負載上的吸收功率;

②當(dāng)Z,=Z,時，求參考面小了2間網(wǎng)絡(luò)的插入衰減。

解：①：參考面（到心的轉(zhuǎn)移矩陣A為：

101.10jZlr-2jZ

0jzcn7cc

一,11J4C1

歸一化：同-2j

-j-1

散射矩陣［S］為:

1a+b—c—d21al

[S]

a+b+c+d2b+d—ci—c

,1-J2-2

3-2-1-/2

由Z/=2Z,，可得

—

所以參考面7；的反射系數(shù)為:

p_c,S]2s2]=/_3―/3

IIs一口11十■；.「一V,?

i—522rz5+j

參考面4處的輸入阻抗、電壓和電流分別為:

_AZ,+B_4-j

/,?——

mCZ,+D1+2/'

八條工加4-J

Eg

gm5+J

2^

UJZ譏

由轉(zhuǎn)移矩陣的方程可得:

U,=-2U2+jZcI2

解之得:

U2=-(Ul+jZcIi)=---

5+J

I工，

45+j

負載功率為

「=駟叵訃答=15.38W

②:當(dāng)Zg=Zc，可得元=0,且Z尸"可得「尸0此時插入損耗為:

卬…g『2。咱201g(|=352dB

6-35一四端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為:

0.3e“000.8產(chǎn)

00.7eW0.7e~H5,0

[S]=

00.7e-HS，0.7e“0

.0.8/000.3e-M

其中，端口③和端口④的參考面之間連接點長度為60。的均勻

無耗傳輸線，且傳輸線以及各端口的參考阻抗為乙。當(dāng)波源

與端口①參考面相連而端口②參考面接匹配負載時，求端口

①和端口②之間的插入損耗和相移。

解：由端口③和端口④的參考面之間連接點長度為60。的均勻

無耗傳輸線，可得：

二u-

u-

因為，此時傳輸線對端口③和端口④來說，相當(dāng)于負載。

當(dāng)參考面②接匹配負載時，〃；=0轉(zhuǎn)移矩陣的方程滿足：

=0.3"，6。?！ǎ?0.8琮

u~=0.7"』；

公=0.7/60°“；

=0.8”：+0.3/6。琮

聯(lián)立以上兩個式子，總共是六個方程，七個未知量，經(jīng)整理

可得：

u；=—eJ,20u^=---0'8e——%；=(0.4529-j0.5524)〃：

77此+0.3/6。。

7

AQ

琮^-------M；=-(0.4934+j0.08⑵M；

W+0.3/6?！?/p>

7

u[=0.3/60。064——=—(0.2447+j0.3248)%+

里+0.3/6。.

I7J

100.56-w

產(chǎn)%+=_(o.O493+；0.4976)<

T10+0.3"心。

7J

由上面公式可得兩個端口①和端口②之間的轉(zhuǎn)移矩陣為

-(0.2447+j0.3248)00.4067ejl27ff0

-(0.0493+./0.4976)00.500lej95r0

插入損耗的計算公式為:

4=201g

由于端口②接匹配負載「廣。

傳輸線以及各端口的參考阻抗為z.，可得「.=（）

=6.02

端口①和端口②之間的相移為電壓傳輸系數(shù)的幅角：

6=-95.7°。

第21講

7-1如圖所示，有一矩形波導(dǎo)終端接匹配負載，當(dāng)在負載處

插入一螺釘后測得其駐波系數(shù)夕=2.5,離負載最近的電場波

節(jié)點離負載為。.09%的位置處。求①螺釘處的反射系數(shù)；②螺

釘?shù)臍w一化電納值。

圖7.117題7-1附圖

解：（1）由駐波系數(shù)0=2.5,可得:

口''=p/一+\1=-7

因為螺釘為容性負載，所以距離負載出現(xiàn)的第一個電壓波節(jié)

點的位置為:

269,A

Zmin-^-=0.09/1

4乃4

可以得出％=1.36〃

3

所以：

由于2加=丁丁，可得

1—1

1―2.0兒36元

i-r7

七=「F=T——=1+70.947

1+「i+±e兒36"

7

所以螺釘?shù)臍w一化電納為。

7-4一矩形波導(dǎo)系統(tǒng)的等效電路圖如圖所示，①分別利用傳

輸線理論和網(wǎng)絡(luò)分析法求該等效電路的歸一化負載阻抗Z/

和電壓駐波系數(shù)乃，0；②畫出該電路的矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)示

意圖。

解：①:

⑴網(wǎng)絡(luò)分析法:

整個網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣為:

0j1joj101j

jo01j0j127j12j3-1

由課本公式()

azt+b

,n

czt+d

又已知z加=1,可得

z=b-dzin=1+j=i-j2

'czin-aj3-l5

從而，負載端的反射系數(shù)

_Z/_z,_1+/

上r不-F

負載端的電壓駐波系數(shù)0為：

。力到負載的轉(zhuǎn)移矩陣為:

可以求出。力處的輸入阻抗為:

，_az,+b1+j

Zdd~cz,+d~~r

。力處反射系數(shù)為:

—i

P=ZDD-Zc_1-/=T+j2

而-z+z_1-S

ZDD+Zc-------HJ-

1-7

CD段傳輸線的駐波比：

,V5

1—%1+——

5—~^=2.62

T

5

（2）傳輸線分析法：根據(jù)4/4阻抗變化特性:

，Z

二得出

由短路傳輸線的阻抗公式，得:

ZBC=jz

38處的阻抗是3c和CC，的串聯(lián)，有:

同理，根據(jù)儲4阻抗變化特性:

對于CD段傳輸線：同上（2）,可求得8=2.62

。力處的導(dǎo)納是EE和口的并聯(lián)，有：

ZZ.Z，

DDEEFF

其中加，=-4,cot(R-

可得:

由3到負載的轉(zhuǎn)移矩陣可得:

同上(1),可求得夕2=5.83

②：該電路的矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)示意圖如下

7-6一段填充介質(zhì)為空氣的矩形波導(dǎo)與一段填充相對介電常

數(shù)為介質(zhì)的矩形波導(dǎo)，借助于一單節(jié)4/4階梯阻抗變換器進

行匹配，如圖所示。求匹配段介質(zhì)的相對介電常數(shù)J及變換

器的長度/(已知a=2.3cm,f^lOGHz)o

7.120蹈7-6附圖

解：對于矩形波導(dǎo)主模為理。截止波長:

%=2a—4.6cm

由單節(jié)4/4階梯阻抗變換器的匹配條件:

Ze()Ze2=Z；］(1)

矩形波導(dǎo)波TE模等效阻抗的計算公式為:

典型錯誤

可以參見課本Pill頁例題波阻抗的求解。

把公式(1)代入公式(2)中，得:

4T

<A>

可以求得：Ji=L53

波導(dǎo)波長

…「『85的

所以/=4/4=0.71cm

第22講

如圖所示的三端口網(wǎng)絡(luò)，已知其散射參量為：

一11H

[s]=；11-④

V2-V20

信號源電動勢為Ug=5V（有效值），內(nèi)阻Rg=50。，端接負載

RL2=60Q,RL3=50Q,連接傳輸線特性阻抗Z01=Z02=Z03=50

。，求：（1）輸入阻抗；（2）負載RL2和RL3上的吸收功率;

（3）端口①的回波損耗以及端口①和端口②間的插入衰減。

解：（1）由于傳輸線特性阻抗Z。尸Z02=ZO3=5OQ,即網(wǎng)絡(luò)各端

口的參考面短接的等效傳輸線的等效特性阻抗均相同，此時

滿足[u]=[s[u+]。

對于端口③：有Z03=%，可得:

對于端口②:

力小/一

又由傳輸矩陣，可得方程:

1(1、

=-U^+—U；

112

1(1\

=-u:+—1u;

2(11-7

由以上兩個公式，可以得出:

U：

反射系數(shù)r;=起==n

u；zM+zm21

所以輸入阻抗z/nl=160Q

(2)端口①的電壓為:

叱專乙=心⑹卷V

又因為q=u：+u;=t/r(i+rj

可以得出u；=2u[=||

2541

21

對電壓進行歸一化:

u-11V25

u[=-，

7C~8421

負載凡2和凡3上的吸收功率分別為:

及「綱2一同)=0.017卬

區(qū)八=3同2=0.0283W

(3)由(1)中的計算知：r,,=^=-

,nU；21

端口①的回波損耗為：

RL=-201og(1j)=5.62(dB)

同樣，由(1)中的計算知：G『三」

由已知條件知，Zg=Z,，可得「.=0,此時插入損耗為:

1

小國中

=201g甯芻=5.62(45)

2

7-20：

如圖7.123所示為輸出端具有兩段;1/4阻抗變換器的無耗Y形功率分配器，其中輸

入和輸出傳輸線的特性阻抗均為Z,，并設(shè)與②和③臂輸出傳輸線相連的A/4阻抗