由性質(zhì)定理的逆定理得平行四邊形的3個(gè)判定定理

當(dāng)小麗來到玻璃店后，老板只用了一根細(xì)繩很快的就把這塊平行四邊形的玻璃畫好了，你知道他用了什么方法嗎？

1、經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路；2、掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證。學(xué)習(xí)目標(biāo)自讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，讀完后舉手示意。我回顧平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．？判定性質(zhì)定義DABC平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等。平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。我回顧問題如何尋找平行四邊形的判定方法？

當(dāng)我們對(duì)前進(jìn)的方向感到迷茫時(shí)，不妨回過頭來看看走過的路！DABC判定性質(zhì)定義我回顧勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么.

等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足

，那么這個(gè)三角形是直角三角形.等腰三角形的判定定理：如果三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.我思考平行四邊形的性質(zhì)逆命題平行四邊形的判定猜想平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分原命題正確，逆命題就一定正確嗎？?jī)山M對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形我證明已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

判定定理1猜想1DABC1234∵AD=BCAB=DC∴四邊形ABCD是平行四邊形用幾何語言表示下：四邊形ABCD是平行四邊形．我證明已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

判定定理2猜想2DABC∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形用幾何語言表示下：我證明已知：在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC,OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

判定定理3猜想3∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形用幾何語言表示下：DABCO我歸納在剛才研究平行四邊形判定的過程中，我們經(jīng)歷了兩個(gè)階段，是哪兩個(gè)階段呢？性質(zhì)定義判定

逆向猜想我應(yīng)用例1如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．A

B

C

D

E

F

證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．我展示⌒例2

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．我探索在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件不變，四邊形BFDE還是平行四邊形？課堂小結(jié)，回歸目標(biāo)本節(jié)課你有哪些收獲？（知識(shí)、方法等）我檢測(cè)如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A,C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD,CF⊥BD，E,F為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形．作業(yè)布置1．必做題：（P50，習(xí)題18.1