2024屆江蘇省蘇州吳江市青云中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．2．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，則BD=（）A．3 B．23 C．333．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）

5

6

7

8

人數(shù)

10

15

20

5

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）A．6.2小時(shí) B．6.4小時(shí) C．6.5小時(shí) D．7小時(shí)4．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．5．小明在家中利用物理知識(shí)稱量某個(gè)品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）.A．平均數(shù)為251mL B．中位數(shù)為249mLC．眾數(shù)為250mL D．方差為6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是（）A．-3 B．-5 C．-7 D．-97．已知一次函數(shù)y1=k1x+b1與yA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>28．下列化簡(jiǎn)正確的是（）A．12=22 B．-59．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝910．（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水．據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開(kāi)x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，__.（填“>”、“＝”或“<”）12．將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與直線重合，則直線的解析式為_(kāi)_________．13．如圖，矩形ABCD中，，，CE是的平分線與邊AB的交點(diǎn)，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是______.15．已知點(diǎn)A(，)、B(，)在直線上，且直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系為_(kāi)___.16．將直線y＝﹣4x+3向下平移4個(gè)單位，得到的直線解析式是_____．17．甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館,甲步行一段時(shí)間后,乙騎自行車沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法：①乙先到達(dá)青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號(hào)).18．在2017年的理化生實(shí)驗(yàn)考試中某校6名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___分．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，正方形ABCD中，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長(zhǎng)分別交CB、DC或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN，于點(diǎn)H．如圖，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫(xiě)出理由，如果成立請(qǐng)證明．20．（6分）如圖，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)．21．（6分）如圖為一個(gè)巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長(zhǎng).22．（8分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示．（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是平均數(shù)是中位數(shù)為（3）在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人？23．（8分）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請(qǐng)你說(shuō)明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數(shù)．24．（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計(jì)2001注：30～40為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？25．（10分）把下列各式分解因式：（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；（1）（a1+4）1﹣16a1．26．（10分）黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹(shù)木每棵各多少元；（2）因布局需要，購(gòu)買A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．2、D【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)可求∠ABD=30°，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半長(zhǎng)，則BD可求．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3，BO=6∴BD=2BO=6故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長(zhǎng)度一般借助菱形的對(duì)角線互相垂直，在直角三角形中求解．3、B【解題分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．因此，這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是＝6.4（小時(shí)）．故選B．4、D【解題分析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且?jiàn)A角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數(shù)是（249+250）÷2=249.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是249，則眾數(shù)為249，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)250，根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義.6、C【解題分析】

將代入函數(shù)解析式即可求出.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的意義，將x的值代入函數(shù)關(guān)系式按照關(guān)系式提供的運(yùn)算計(jì)算出y的值即為函數(shù)值．7、A【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k1【題目詳解】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且當(dāng)x＜1時(shí)，直線y2在直線y1的上方，故不等式k1x+b1<故選A．【題目點(diǎn)撥】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．8、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式法則，一一化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】A.正確12B.錯(cuò)誤(-5)2C.錯(cuò)誤.8D.錯(cuò)誤.12=2故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、C【解題分析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．10、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故選B．【解題分析】：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、<【解題分析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．12、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出原直線的解析式．【題目詳解】解：∵直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與直線重合，∴直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與直線重合∴直線的解析式為：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)平移后的一次函數(shù)解析式，求原直線的解析式，掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，是解決此題的關(guān)鍵．13、

【解題分析】分析：作于由≌，推出，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程求出x即可；詳解：作于H．四邊形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，設(shè)，則，在中，，，，，故答案為:.點(diǎn)睛：本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．14、5【解題分析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【題目詳解】點(diǎn)P到原點(diǎn)O距離是．故答案為：5【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．15、【解題分析】

根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限得到k＞0，再根據(jù)圖像即可求解.【題目詳解】∵直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限∴k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵，∴故填：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).16、y＝﹣4x﹣1【解題分析】

根據(jù)上加下減的法則可得出平移后的函數(shù)解析式．【題目詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個(gè)單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，難度不大，掌握上加下減的法則是關(guān)鍵．17、①②③.【解題分析】

根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進(jìn)而得出甲的運(yùn)動(dòng)速度，利用圖形得出乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)而分別判斷得出答案．【題目詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運(yùn)動(dòng)速度為：720÷9=80(m/分)，當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí),乙運(yùn)動(dòng)15?9=6(分鐘)，運(yùn)動(dòng)距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運(yùn)動(dòng)速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來(lái)越近,說(shuō)明乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn),則乙先到達(dá)青少年宮,(故①正確)；此時(shí)乙運(yùn)動(dòng)19?9=10(分鐘)，運(yùn)動(dòng)總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯(cuò)誤)；∵甲19分鐘運(yùn)動(dòng)距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.18、1【解題分析】

根據(jù)圖象寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解．【題目詳解】解：由圖可得，

這組數(shù)據(jù)分別是：24，24，1，1，1，30，

∵1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．

故答案為:1．【題目點(diǎn)撥】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、；（2）數(shù)量關(guān)系還成立．證明見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論；(2)延長(zhǎng)CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結(jié)論可證．【題目詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關(guān)系還成立．如圖，延長(zhǎng)CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、6.1【解題分析】

先由勾股定理求得AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC==1，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝12+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴CE＝AD=×13=6.1．故答案為6.1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ADC是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．21、ΔABC的周長(zhǎng)為42m．【解題分析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：在ΔABD中，∵AB=13m???∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m???∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周長(zhǎng)為42m．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22、（1）50人，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解題分析】分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人數(shù)的28%，由此可得被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），這樣即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行分析解答即可；（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息計(jì)算出捐款在20元及以上的學(xué)生占捐款學(xué)生總數(shù)的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求結(jié)果.詳解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），由此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知：捐款金額的眾數(shù)是：10元；捐款金額的平均數(shù)為：（元）；捐款金額的中位數(shù)為：（元）；（3）根據(jù)題意可得：全校捐款20元及以上的人數(shù)有：（人）.點(diǎn)睛：知道“條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)間的關(guān)系及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義和確定方法”是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）∠APB=120°．【解題分析】

（1）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可證得CD2=AC?BD；

（2）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD?PC=AC?BD，∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD，∴CD2=AC?BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）76（輛）．【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進(jìn)行計(jì)算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可．（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時(shí)速不低于60千米的車的數(shù)量．【題目詳解】解：（1）填表如下：數(shù)據(jù)段頻