/人教版銳角三角函數(shù)根底與應(yīng)用綜合復(fù)習(xí)檢測(cè)一、選擇題1.∠A為銳角,且sin

A≤0.5,那么(

)A.0°≤A≤60°

B.60°≤A＜90°

C.0°＜A≤30°

D.30°≤A≤90°

2.在△ABC中,∠C＝90°,AC＝9,sin

B＝35,那么ABA.15

B.12

C.9

D.6

3.在△ABC中,假設(shè)cosA=22,tanB=3,那么這個(gè)三角形一定是A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),那么cos

α的值是(

)

A.34

B.43

C.35

5.cos

60°的值等于()A.3

B.1

C.22

D.16.如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',B',連接BB',那么圖中陰影局部的面積是()

A.2π3

B.23-π3

C.23-2π3

D.7.a,b,c是△ABC的∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,且a∶b∶c=1∶2∶3,那么cosB的值是A.63

B.33

C.22

8.如下圖,在4×8的矩形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,那么tan∠BAC的值為(

)

A.12

B.1

C.2

D.29.在△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=12,那么tanA的值是A.34

B.43

C.35

10.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是(

)A.sin30°+sin45°=sin75°

B.sin15°+sin45°=11.假設(shè)α,β是一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角,且滿足|sinα-32A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形

12.用計(jì)算器求sin27°,cos26°,tan25°的值,A.tan25°<cos26°<sin27°

B.sin27°<tan25°<13.在△ABC中,∠C=90°,sinA=45,A.43

B.34

C.35

14.在正方形網(wǎng)格中,∠α的位置如下圖,那么sinα的值為(

)

A.12

B.22

C.32

15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,那么cosA的值是(

)

A.34

B.43

C.35

16.計(jì)算6tan45°-2A.43

B.4

C.53

D.二、填空題17.計(jì)算|-1|-1218.α,β均為銳角,且滿足|sinα-12|+(tanβ-1)19.在△ABC中,假設(shè)sin

A=12,tan

B=3,那么∠C20.如圖,點(diǎn)A(3,t)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為α,tan

α=32,那么t的值是

.

21.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,將△ABC折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處,EF為折痕,假設(shè)AE＝3,那么sin∠BFD的值為_(kāi)______.

22.如圖,在頂角為30°的等腰三角形ABC中,AB=AC,假設(shè)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,那么∠BCD=15°.

根據(jù)圖形計(jì)算tan15°=________.

23.觀察以下等式：

①sin30°=12,cos60°=12；②sin45°=22,cos45°=22；③24.△ABC中,∠A,∠B都是銳角,假設(shè)sinA=32,cosB=25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(2,1)和點(diǎn)B(3,0),那么sin∠AOB等于26.如圖,?ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,假設(shè)AE=4,AF

=6,sin∠BAE=13,那么CE=27.如圖,α是銳角,α的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O,一邊與x軸的正半軸重合,另一邊過(guò)點(diǎn)A(3,4),那么α的三角函數(shù)值cosα=________,tanα=________.28.2cos30°29.如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB于點(diǎn)E,cosA=35,BE=4,那么tan∠DBE30.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,那么AC=________.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.7531.在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,假設(shè)sinA=32,cosB=32.如圖,?ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,AE=3,那么AC的長(zhǎng)等于_______.三、解答題33.如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD是BC邊的中線,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線,過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線,兩線交于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形ADBE是矩形；(2)連接DE,交AB于點(diǎn)O,假設(shè)BC=8,AO=52,求cos∠AED的值34.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝13,BC＝5,求sin

A,cos

A,tan

A.35.：如下圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9.

(1)求ADAB的值(2)假設(shè)BD=10,求sin∠A的值36.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A為銳角,sinA=817,求cosA37.(1)閱讀下面的材料,先完成閱讀填空,再按要求答題：

sin30°=12,cos30°=32,那么sin230°+cos230°=____；①

sin45°=22,cos45°=22,那么sin245°+cos245°=____；②

sin(2)如圖,在銳角三角形ABC中,利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜測(cè)；

(3)：∠A為銳角(cosA>0)且sinA=3538.如下圖,在△ABC中,AC=6,AB=8,AD⊥BC于D,DC=3,求tanB,tanC的值.

39.如圖,△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,∠BDC=45°,BD=102,AB=20.求∠A的度數(shù).

40.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C=45°,sinB=23,AD(1)求BC;(2)求tan∠DAE.人教版銳角三角函數(shù)根底與應(yīng)用綜合復(fù)習(xí)檢測(cè)答案選擇題：1.【答案】C【解析】∵sin

30°=0.5,

sin

A≤0.5,∴0°＜A≤30°.應(yīng)選C.2.【答案】A【解析】如圖：

在直角三角形ABC中,

AC=9,∵sinB=ACAB,∴AB=ACsinB=3.【答案】A【解析】∵cosA=22,tanB=3,∴∠A=45°,∠B=60°,∴∠C=180°-45°-60°=75°,

∴△ABC為銳角三角形.應(yīng)選A4.【答案】D【解析】由勾股定理得：OA=32+42=5,∴cos

α=45.【答案】D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可得cos

60°=12,應(yīng)選D6.【答案】C【解析】連接BO',由題知∠O'AO=60°,∵∠O'AO+∠AOB=180°,∴AO'∥OB,又∵AO'=AO=OB,∴四邊形AOBO'為菱形,∴AO'=BO'=2,BO'=O'B'=2,∠BO'B'=120°,

∴∠O'BB'=∠O'B'B=30°,∴∠OBB'=90°,

∴弓形AO'的面積為S扇形-S菱形2=12120360π·22-2×2sin60°=23π-3,

∴S陰影=S△BO'B'7.【答案】B【解析】設(shè)a=k(k>0),那么b=2k,c=3k,那么有a2+b2=k2+(28.【答案】A【解析】找到∠BAC所在的直角三角形,進(jìn)而求得∠BAC的對(duì)邊與鄰邊之比即可,取AC的中點(diǎn)D,連接BD,由勾股定理的逆定理可得∠ABD=90°,那么∠BAC所在的直角三角形即△ABD,易知兩條直角邊長(zhǎng)分別為2,22,所以tan∠BAC=29.【答案】B【解析】由∠C=90°,AB=15,BC=12,知AC=9,所以tanA=12910.【答案】D【解析】sin60°cos30°-tan11.【答案】C【解析】由題意知sinα-32=0,3-tanβ=0,

解得sinα=32,tanβ=3,因?yàn)棣?β是銳角12.【答案】B【解析】用計(jì)算器求sin27°,cos26°,tan25°的值,再比擬大小,sin27°≈0.4540,cos26°≈0.898813.【答案】B【解析】由題意,設(shè)BC=4x(x>0),那么AB=5x,∴AC=AB2-BC214.【答案】B【解析】在網(wǎng)格中構(gòu)造三角形,利用勾股定理得出∠α的對(duì)邊與斜邊的比值為22,應(yīng)選15.【答案】D【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理得,AC=4,所以cosA=ACAB16.【答案】D【解析】6tan17.【答案】2【解析】原式=1-123-1+4×2218.【答案】75°【解析】由得sin

α-12=0,tan

β-1=0,α,β均為銳角,∴α=30°,β=45°,∴α+β19【答案】90°【解析】∵sin

A=12,tan

B=3,∴∠A=30°,∠B=60°,那么∠C20【答案】9【解析】過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,∵點(diǎn)A(3,t)在第一象限,∴AB=t,OB=3,又∵tan

α=ABOB=t3=32,∴t=921【答案】1【解析】在△ABC中,

AC=BC=4,∴∠A=∠B,由折疊的性質(zhì)得到：△AEF≌△DEF,∴∠EDF=∠A,∴∠EDF=∠B,∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°,∴∠CDE=∠BFD.又∵AE=DE=3,∴CE=4-3=1,在直角△ECD中,sin∠CDE=CEED=13

,∴sin∠BFD22【答案】2-【解析】設(shè)CD=x,因?yàn)椤螦=30°,所以AC=2x,那么AD=3x,又AB=AC,所以AB=2x,BD=2x-3x=(2-3)x,23【答案】1【解析】當(dāng)α=30°時(shí),

sin2α+sin2(90°-α)=sin230°+sin2(90°-30°)=sin230°+sin260°=(12)2+24【答案】60°【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可,∵△ABC中,∠A,∠B都是銳角,sinA=32,cosB=12,25【答案】5【解析】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,根據(jù)勾股定理得,OA=5,那么sin∠AOB=ACAO=1527【答案】7【解析】連接AC,易知△ABC≌△CDA,∴S△ABC=S△CDA,即12?BC?AE=12CD?AF,

∵sin∠BAE=BEAB=13,故設(shè)BE=x(x>0),那么AB=3x,

∴AE=22x,

∵AE=4,∴BE=27【答案】35；【解析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于M,由A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),得AM=4,OM=3,∴OA=OM2+AM228【答案】6【解析】因?yàn)閏os30°=32,所以原式=2×29【答案】2【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,

∵cosA=35,BE=4,DE⊥AB,

∴設(shè)AD=AB=5x(x>0),那么AE=3x,那么5x-3x=4,

∴x=2,即AD=10,AE=6,

在Rt△ADE中,由勾股定理得DE=102-6230【答案】24【解析】由三角函數(shù)的定義可知tanB=tan37°=AC32,31【答案】60°【解析】在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,sinA=32,cosB=12,∴∠A=∠B=60°,32【答案】4【解析】設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O.在Rt△AEO中,cos∠EAC=AEAO,即cos30°=3AO,33〔1〕【答案】∵AE∥BC,BE∥AD,

∴四邊形ADBE是平行四邊形.

∵AB=AC,AD是BC邊的中線,

∴AD⊥BC.

即∠ADB=90°.

∴四邊形ADBE為矩形.

〔2〕【答案】∵在矩形ADBE中,

AO=52,

∴DE=AB=

5.

∵D是BC的中點(diǎn),

∴AE=DB=4

∴在Rt△AED中,cos∠AED=AE34【答案】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,