21.3.2實(shí)際問題與一元二次方程——面積和利潤問題博樂市第九中學(xué)王美玲分析:封面的長寬之比為

，探究3：探究3：要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721中央矩形的長寬之比也應(yīng)是

，9:79:7由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是

.9:7設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央矩形的長為

cm，寬為

cm．(21-14x)(27-18x)探究3：探究3：要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?解法一:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm，

根據(jù)題意得：(27-18x)(21-14x)342721解方程得

方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？x2更合乎實(shí)際意義，如果取x1約等于2.799，那么上邊寬為9×2.799＝25.191.下邊襯的寬均為___________cm，左、右邊襯的寬均為___________cm.約為1.809約為1.407探究3：探究3：要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?342721解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，

根據(jù)題意得解得故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:能否換另外一種設(shè)未知數(shù)的方法？某校準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,求圖中道路的寬是多少?使草坪面積為540平方米.解:設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，（不合題意，舍去）答：道路的寬為1米.探究4：面積問題探究4：面積問題則橫向的路面面積為

，縱向的路面面積為

。某校準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,使草坪面積為540平方米.求圖中道路的寬是多少?解法一：設(shè)道路的寬為x米，32x

m220xm2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2平方米所列的方程是不是×圖中的道路面積不等于平方米。探究4：面積問題探究4：面積問題某校準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,使草坪面積為540平方米.求圖中道路的寬是多少?解法一：所以正確的方程是：化簡得，（不合題意，舍去）答：所求道路的寬為2米。探究4：面積問題探究4：面積問題某校準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,使草坪面積為540平方米.求圖中道路的寬是多少?解法二：我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些探究4：面積問題探究4：面積問題（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）某校準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,使草坪面積為540平方米.求圖中道路的寬是多少?解法二：如圖，設(shè)路寬為x米，則草坪的長為（32-x）米，草坪的寬為（20-x）米，根據(jù)題意得：（32-x）（20-x)=540解得：x1=50,x2=2所以，道路的寬是2米。探究4：面積問題探究4：面積問題（不合題意，舍去）知識點(diǎn)1：面積問題【例1】一個(gè)矩形周長為56cm.（1）當(dāng)矩形面積為180cm2時(shí)，長、寬分別為多少？（2）能圍成面積為200cm2的矩形嗎？請說明理由.解：（1）設(shè)矩形的長為xcm，則寬為

（28-x）cm

依題意,得

x（28-x）=180.

解得x1=10（不合題意，舍去），x2=18.

28-x=28-18=10.

答:長為18cm，寬為10cm.

（2）設(shè)矩形的長為xcm，則寬為（28-x）cm.

依題意，得

x（28-x）=200，

即x2-28x+200=0.

∵Δ=282-4×200=784-800＜0，

∴原方程無解.

答：不能圍成一個(gè)面積為200cm2的矩形.探究5：營銷問題探究5：營銷問題某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，盡快減少庫存，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？利潤問題主要用到的關(guān)系式是：⑴單件利潤=單件售價(jià)-單件進(jìn)價(jià)；⑵總利潤=單件利潤×銷售量某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，盡快減少庫存，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=10舍去。答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。探究5：營銷問題探究5：營銷問題2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在讓顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？解：設(shè)降價(jià)x元，則售價(jià)為(