八（下）數(shù)學(xué)教材習(xí)題習(xí)題2.5湘教版1．如圖，在矩形

ABCD

中，E是AB

上一點(diǎn)，F(xiàn)

是AD

上一點(diǎn)，EF⊥FC，且

EF=FC，DF=4cm，求

AE

的長(zhǎng).解：在矩形

ABCD

中，∠A=∠D

=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°.∵EF⊥FC，∴∠EFC=90°.∴∠DFC+∠AFE=90°.1．如圖，在矩形

ABCD

中，E是AB

上一點(diǎn)，F(xiàn)

是AD

上一點(diǎn)，EF⊥FC，且

EF=FC，DF=4cm，求

AE

的長(zhǎng).∴∠AEF=∠DFC.又∵EF=FC，∴△AEF≌△DFC（AAS）.∴AE=DF=4cm.2.如圖，矩形

ABCD

被它的兩條對(duì)稱軸

MN，F(xiàn)E

分成四個(gè)小四邊形，它們都是矩形嗎？為什么？答：它們都是矩形.因?yàn)橛蓪?duì)稱可得它們各自的四個(gè)內(nèi)角中都有三個(gè)為90°

角.3．如圖，在□ABCD

中，M

為

AD

的中點(diǎn)，BM=CM，求證：四邊形

ABCD

是矩形.證明：在□ABCD

中，AB=DC，∠A+∠D=180°.∵M(jìn)為

AD

的中點(diǎn)，∴AM

=DM.又∵BM=CM，∴△ABM≌△DCM（SSS）.3．如圖，在□ABCD

中，M

為

AD

的中點(diǎn)，BM=CM，求證：四邊形

ABCD

是矩形.∴∠A=∠D.∴∠A+∠A=180°.∴∠A=90°.∴□ABCD

是矩形.4．如圖，三角形

ABC

是直角三角形，BO

是它斜邊

AC

上的中線，延長(zhǎng)BO

至

D，使

OD=OB，連接

AD，DC.求證：四邊形

ABCD

是矩形.證明：由題意得

OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB，∴△AOD≌△COB（SAS）.∴AD=CB，∠OAD=∠OCB.∴AD∥CB.∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.4．如圖，三角形

ABC

是直角三角形，BO

是它斜邊

AC

上的中線，延長(zhǎng)BO

至

D，使

OD=OB，連接

AD，DC.求證：四邊形

ABCD

是矩形.又∵∠ABC=90°，∴□ABCD

是矩形.解：連接

BE.

由題意知

EF

垂直平分

BD，∴BE=DE.設(shè)

AE=xcm，則

BE=DE=AD

-

AE=(4-

x)cm.5．如圖，在矩形

ABCD

中，AB=3cm，AD=4cm，過(guò)對(duì)角線

BD

的中點(diǎn)

O

作

BD

的垂線

EF，分別交

AD，BC

于點(diǎn)

E，F(xiàn)，求

AE

的長(zhǎng).5．如圖，在矩形

ABCD

中，AB=3cm，AD=4cm，過(guò)對(duì)角線

BD

的中點(diǎn)

O

作

BD

的垂線

EF，分別交

AD，BC

于點(diǎn)

E，F(xiàn)，求

AE

的長(zhǎng).在Rt△ABE

中，由勾股定理得

AB2+AE2=BE2，即

32+x2=(4-

x)2，解得

x=.∴AE=cm.6．如圖，在□ABCD

中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)

E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形

EFGH

是矩形.證明：在□ABCD

中，∠BAD+∠ABC=180°.∵AE，BE

分別平分∠BAD

和∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=90°.6．如圖，在□ABCD

中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)

E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形

EFGH

是矩形.∴∠AEB=90°.∴∠HEF=90°.同理可得∠F=∠H=90°.∴四邊形

EFGH

是矩形.7．如圖，在矩形

ABCD

中，對(duì)角線

AC，BD

相交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

E，F(xiàn)，G，H

分別是

OA，OB，OC，OD

的中點(diǎn)，連接

EF，F(xiàn)G，GH，HE.求證：四邊形

EFGH

是矩形.證明：在矩形

ABCD

中，OA=OB=OC=OD.∵點(diǎn)

E，F(xiàn)，G，H

分別是

OA，OB，OC，OD

的中點(diǎn)，7．如圖，在矩形

ABCD

中，對(duì)角線

AC，BD

相交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

E，F(xiàn)，G，H

分別是

OA，OB，OC，OD

的中