絕密★啟用前宜春市靖安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）李師傅做了一個三角形的工件，其中兩條邊長分別為30cm和80cm，則另一邊長度可能是（）A.30cmB.50cmC.60cmD.120cm2.（山東省臨沂市蘭陵二中八年級（上）抽測數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.x4+x4=2x8B.x3?x=x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x2）3=x53.（四川省成都市邛崍市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若將分式中的a與b的值都擴大為原來的10倍，則這個分式的值將（）A.擴大為原來的10倍B.分式的值不變C.縮小為原來的D.縮小為原來的4.（云南省西雙版納州民族中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.長方形C.圓D.等腰三角形5.（江蘇省鹽城市東臺實驗中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.a3+a4=a7B.2a3?a4=2a7C.2（a4）3=2a7D.a8÷a4=a26.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））某工地調(diào)來144人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走．怎樣調(diào)配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工（停工等待）．為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（2016?山西校級模擬）在解分式方程+=2時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x-1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合B.轉(zhuǎn)化思想C.模型思想D.特殊到一般8.（浙江省紹興市柯橋區(qū)蘭亭中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC邊的中點，BC=2；在AD上有一動點Q，則QC+QE的最小值為（）A.1B.1.5C.D.9.（2022年春?重慶校級月考）下列四個交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（江蘇省無錫市陽山中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）對下列分式約分，正確的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.關(guān)于x的分式方程-=0無解，則m的值為．12.（2021?重慶模擬）臘味食品是川渝人的最愛．某微商11月份采購了若干箱“臘味大全”進行銷售，每箱“臘味大全”由相同數(shù)量的臘肉、臘腸、臘舌組成，已知11月份采購“臘味大全”的總成本是其中臘肉成本的9倍，且每箱“臘味大全”的銷售利潤率為?25%?．12月份，該微商再次采購若干箱“臘味大全”，但是受到節(jié)假日影響，每箱“臘味大全”成本增加，其中臘肉的進價漲至11月份采購時的2倍，臘腸和臘舌的進價均漲至11月份采購時的1.5倍，12月份每箱“臘味大全”的銷售利潤率為?20%?．當(dāng)11月份和12月份總銷售利潤率為?22%?時，該微商11月份、12月份銷售箱裝“臘味大全”的數(shù)量之比為______．??13.（遂寧）如圖，△ABC，△ACD，△ADE是三個全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點A沿逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)______度，才能與△ADE完全重合．14.（四川省自貢市榮縣中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?榮縣校級月考）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，l2與l3的距離為8，則正方形ABCD的面積等于．15.（福建省泉州市南安三中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計算：÷a=．16.（2014?泉州校級自主招生）已知：x=，y=，則-的值為．17.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））分式、、的最簡公分母是．18.（華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章第一節(jié)19.1.1矩形的性質(zhì)同步練習(xí)）矩形ABCD的對角線相交于O，AC＝2AB，則△COD為三角形．19.（2014-2022年湖南省長沙市雅禮中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二））解方程-=，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是．20.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2000?重慶）分解因式：（x-1）（x-2）-20=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知，如圖，AB=BC，∠ABC=90°，且AE=EF，∠AEF=90°，BE與CF相交于點D，連接AD．（1）如圖①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足為G，求證：BG=GE；（2）在（1）條件下，猜想線段CD，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖②，若∠ABE=α，∠AEB=135°，猜想四邊形AEFD的形狀，并說明．22.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算題：（1）（x-y+）（x+y-）（2）解方程：-1=（3）先化簡再求值：（-）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．23.（2022年春?邗江區(qū)期中）計算：①|(zhì)-2|-（2-π）0+（）-1+（-2）3②（a+2b-3c）（a-2b+3c）24.（三角形(289)—等邊三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．25.（新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)三十講練習(xí)卷（））△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；(2)將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．26.（遼寧省鞍山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）元旦晚會上，王老師要為她的學(xué)生及班級的六位科任老師送上賀年卡，網(wǎng)上購買賀年卡的優(yōu)惠條件是：購買50或50張以上享受團購價．王老師發(fā)現(xiàn)：零售價與團購價的比是5：4，王老師計算了一下，按計劃購買賀年卡只能享受零售價，如果比原計劃多購買6張賀年卡就能享受團購價，這樣她正好花了100元，而且比原計劃還節(jié)約10元錢；（1）你知道王老師的班級有多少名學(xué)生嗎？（2）探索一下，購買賀年卡的張數(shù)在什么范圍內(nèi)，采用王老師的辦法是合算的．27.（重慶市九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（））如圖，菱形ABCD中，點E,M在A,D上，且CD=CM，點F為AB上的點，且∠ECF=∠B（1）若菱形ABCD的周長為8，且∠D=67.5°，求△MCD的面積。（2）求證：BF=EF-EM參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵一個三角形的工件，其中兩條邊長分別為30cm和80cm，∴設(shè)另一邊長度為x，則x的取值范圍是：50＜x＜110，故另一邊長度可能是：60cm．故選：C．【解析】【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出另一邊長度的取值范圍，進而得出答案．2.【答案】【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，差的平方等于平方和減積的二倍，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．3.【答案】【解答】解：將分式中的a與b的值都擴大為原來的10倍，則這個分式的值將縮小為原來的，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：平行四邊形、長方形、圓、等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．5.【答案】【解答】解：A、a3與a4不能合并，故錯誤；B、2a3?a4=2a7，故正確；C、2（a4）3=2a6，故錯誤；D、a8÷a4=a4，故錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，即可求得答案．6.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.關(guān)鍵描述語為：“3人挖出的土1人恰好能全部運走”；等量關(guān)系為：挖土的人的數(shù)量與運土人的數(shù)量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144-x）運土，3人挖出的土1人恰好能全部運走，那么使挖出來的土能及時運走且不窩工，說明挖土的人的數(shù)量與運土人的數(shù)量之比=3：1．①②④都是這個等量關(guān)系的變形正確．③運土的人數(shù)應(yīng)是，方程應(yīng)為x+=144，故選C．7.【答案】【解答】解：在解分式方程+=2時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x-1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，確定出用到的數(shù)學(xué)思想即可．8.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，連接BE，線段BE的長即為QE+QC最小值，∵點E是邊AC的中點，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故選D【解析】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，連接BE，則線段BE的長即為QE+QC最小值．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：A、=a3，故本選項錯誤；B、不能約分，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：-=0，則1-m（x-2）=0，整理得：-mx=2m-1，當(dāng)m=0時，一元一次方程無解，當(dāng)m≠0，則x==±2時分式方程無解，解得：m=，故關(guān)于x的分式方程-=0無解，則m的值為：0或．故答案為：0或．【解析】【分析】首先解分式方程，進而利用一元一次方程無解以及分式方程無解，分別得出答案．12.【答案】解：設(shè)11月份每箱“臘味大全”中臘肉的成本為?x??元，臘腸的成本為?y??元，臘舌的成本為?z??元，由題意得：?x+y+z=9x??，?∴y+z=8x??，12月份每箱“臘味大全”的成本為：?2x+1.5(y+z)=2x+1.5×8x=14x??（元?)??，11月份的每箱“臘味大全”銷售價格為：?9x(1+25%)=11.25x??（元?)??，12月份的每箱“臘味大全”銷售價格為：?14x(1+20%)=16.8x??（元?)??，設(shè)11月份的銷售數(shù)量為?m??箱，12月份的銷售數(shù)量為?n??箱，則?(11.25x-9x)×m+(16.8x-14x)×n整理得：?0.27m=0.28n??，?∴???m經(jīng)檢驗，?m故答案為：?28【解析】設(shè)11月份每箱“臘味大全”中臘肉的成本為?x??元，臘腸的成本為?y??元，臘舌的成本為?z??元，由題意得?x+y+z=9x??，則?y+z=8x??，12月份每箱“臘味大全”的成本為：?2x+1.5(y+z)=14x??，再求出11月份和12月份的每箱“臘味大全”銷售價格，設(shè)11月份的銷售數(shù)量為?m??箱，12月份的銷售數(shù)量為?n??箱，然后由題意：11月份和12月份總銷售利潤率為?22%?，列出分式方程，進而得出答案．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．13.【答案】根據(jù)題意，△ABC，△ACD，△ADE是三個全等的正三角形，再由旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB與AD完全重合時，AB旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAD=120°，所以△ABC繞著頂點A沿逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)120°才能與△ADE完全重合．故答案為120°．【解析】14.【答案】【解答】解：過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面積為100，故答案為：100．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：原式=?=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，可得分式的乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．16.【答案】【解答】解：原式=-===，當(dāng)x=，y=時，原式====．故答案為：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加減，結(jié)果化為最減分式后把x、y的值代入進行計算即可．17.【答案】【解答】解：分式、、的分母分別是2x2、4（m-n）、x，故最簡公分母是4（m-n）x2；故答案為4（m-n）x2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18.【答案】【解析】【解答】在矩形ABCD中，AO＝OC＝OB＝OD，∵AC＝2AB，∴AO＝OB＝AB，∴△COD為等邊三角形．【分析】矩形的兩條對角線相等且平分．19.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可變?yōu)閥-=，去分母得3y2-4y-3=0．故答案為：3y2-4y-3=0．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個整體，此題的整體是，設(shè)y=，換元后整理即可求得．20.【答案】【答案】原式可化為x2-3x-18=0，因為-18=3×（-6），3+（-6）=-3，所以原式=（x+3）（x-6）．【解析】（x-1）（x-2）-20，=x2-3x-18，=（x+3）（x-6）．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖①中，∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AG⊥BE，∴BG=EG．（2）結(jié)論：CD=DF，理由如下：在圖①中，作CM⊥BD，F(xiàn)N⊥BD垂足分別為M、N．∵∠ABE=∠AEB，∴EF=AE=AB=AC，∵∠AEF=90°，∴∠FEN+∠AEG=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBM=90°，∴∠FEN=∠CBM在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN，∴MC=FN，在△DMC和△DNF中，，∴△DMC≌△DNF，∴CD=DF．（3）如圖②中，結(jié)論：四邊形AEFD是正方形，理由如下：∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AEF=90°，∴AC=AB，AF=AE，∠BAC=∠EAF=45°，∴∠BAE=∠CAF，==，∴△ACF∽△ABE，∴∠ABE=∠ACF，∵∠AOB=∠DOC，∴∠ODC=∠OAB=45°∵∠AEB=135°，∴∠AED=∠DEF=∠ODF=45°，∴FE=FD，∵EA=EF，∠AED=∠FED，∴ED垂直平分AF，∴DA=DF=EF=AE，∴四邊形AEFD是菱形，∵∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．（2）圖①作CM⊥BD，F(xiàn)N⊥BD垂足分別為M、N，只要證明△CBM≌△FEN，△DMC≌△DNF即可．（3）先證明△ACF∽△ABE得∠ODC=∠OAB=45°，再證明DF=EF=AE=AD即可解決問題．22.【答案】【解答】解：（1）原式=?=?=（x+y）（x-y）=x2-y2；（2）去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，即x2+2x-（x2+x-2）=3，整理得2x-x+2=3，移項、合并同類項，得：x=1；（3）不等式組，解①得x＞-4，解②得x＜-2．則不等式組的解集是-4＜x＜-2．則x=-3．原式=【-】?=?=?=．當(dāng)x=-3時，原式=．【解析】【分析】（1）首先把括號內(nèi)的分式進行通分相加，然后進行乘法計算即可；（2）首先去分母化成整式方程，然后解方程即可求解；（3）解不等式組求得x的值，然后把括號內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．23.【答案】【解答】解：①原式=2-1+3-8=-4；②（a+2b-3c）（a-2b+3c）=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【解析】【分析】①先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方求出每一部分的值，再想加減求出即可；②先變形得出[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]，再根據(jù)平方差公式進行計算，最后根據(jù)完全平方公式展開即可．24.【答案】【解析】【分析】用直角三角形、等腰三角形以及等邊三角形的一些判定定理來解決此題，要知道三角形內(nèi)角和為180度，且在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及兩邊相等的三角形為等腰三角形，有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形．25.【答案】【答案】（1）A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，圖形見解析（2）A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，圖形見解析（3）對稱，圖形見解析【解析】【解析】(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；(3)△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x＝3軸對稱．26.【答案】【解答】解：（1）設(shè)零售價為5x元，團購價為4x元，則+6=，解得：x=