2020-2021學(xué)年滬教新版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第24圓》單元測(cè)試

卷

一.選擇題

1.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.如圖，4,B,C是0。上的三個(gè)點(diǎn)，NAOC=63°,NBC4=25°,則/BOC的度數(shù)為

3.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)是3cm,一個(gè)邊長(zhǎng)為les的小正方形沿著正方形ABC。的邊

AB-BC-CD-DA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（小正方形起始位置在AB邊上），那么這個(gè)小正方形翻轉(zhuǎn)

到。A邊的終點(diǎn)位置時(shí)，它的方向是（）

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形。ABC的頂點(diǎn)A（1,2）,8（3,3）.作菱形OABC

關(guān)于），軸的對(duì)稱(chēng)圖形O48C,再作圖形O4EC關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱(chēng)圖形OA"B"C",

則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C"的坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

5.如圖尸人P8是。。的切線，切點(diǎn)分別為A、8,點(diǎn)C在窟上，過(guò)C作的切線分別

交PA、PB于點(diǎn)力、E,連接0力、0E,若NP=50°,則NOOE的度數(shù)為()

C/I

A.130°B.50°C.60°D.65°

6.下列說(shuō)法中正確的是()

A.直角三角形只有一條高

B.三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于第3個(gè)內(nèi)角

C.在同圓中任意兩條直徑都互相平分

D.如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，那么它是正多邊形

7.下列圖形中，旋轉(zhuǎn)120。后可以和原圖形重合的是()

A.正七邊形B.正方形C.正五邊形D.正三角形

8.有下列說(shuō)法：

①軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形形狀相同；

②面積相等的兩個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

③軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；

④經(jīng)過(guò)平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形是形狀相同的.

其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.如圖，A8是。0的弦，半徑0CLA8于點(diǎn)O,若。。的半徑為10ca,AB=\6cmf則

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.設(shè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為爪八R,則下列

結(jié)論不正確的是（）

A.h=R+rB.R=2rC.r=2aD.R=上。

43

二.填空題

11.如圖，4B,C是0。上順次三點(diǎn)，若4C,AB,BC分別是0。內(nèi)接正三角形，正方

形，正〃邊形的一邊，則〃=.

12.如圖，48是00的弦，連接。A,0B.若AB=0A=2,則NAOB=度.

13.如圖，AB,AC分別是。0的切線和割線，且/C=45°,/BD4=60°,CD=a,

則切線AB的長(zhǎng)是

14.如圖,已知直線CD與。。相切于點(diǎn)C,AB為直徑.若NBC￡)=35°,則/ABC的大

15.己知扇形的圓心角為120。，面積為口，則扇形的半徑是.

16.如圖，△A8C的周長(zhǎng)為24cm,AC=Scm,00是△ABC的內(nèi)切圓，00的切線與

AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,則的周長(zhǎng)為.cm.

NB=70°,則/￡>=

18.如圖，A3為。O的弦，半徑OCLA8,垂足為。，如果AB=8c〃?，CD^lcm,那么。0

的半徑是.cm.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA

繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段CB,連接80,則8。的最小值是

20.如圖，RtZ\A8C中，ZACB=90°,BC=3,tanA=—,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

4

90°得到△OEC,點(diǎn)尸是DE上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)D為半徑作OF,當(dāng)FD=

時(shí)，。尸與的邊相切.

21.如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC,點(diǎn)E在4。上，延長(zhǎng)AO交尸G于點(diǎn)

H.求證：△EDC絲△4FE.

22.如圖，弦48與CZ)相交于00內(nèi)一點(diǎn)P,POPD.

(1)試說(shuō)明：APACSAPDB：

(2)設(shè)PA=4,PB=3,C￡)=8,求PC、的長(zhǎng).

rB

c

23.如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬lOcs,水最深3cm,求

輸水管的半徑.

24.如圖，△4BC中，BC=2AB,D、E分別是邊8C、4c的中點(diǎn).將ACDE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)

180度，得△AFE.

(1)判斷四邊形尸的形狀，并證明；

(2)已知AB=3,AD+BF=S,求四邊形尸的面積S.

25.如圖，BD=OD,/B=38°,求的度數(shù).

26.如圖，己知AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，A￡>J_DC于點(diǎn)￡),AC平分/D4B.

(1)求證：直線8是。。的切線：

(2)若AB=4,ZDAB=60°,求A。的長(zhǎng).

27.如圖，AB,BC,CD分別與。。相切于E,F,G,S.AB//CD,BO=6cm,C0=8cnt.求

8C的長(zhǎng).

AEB

F

DGC

28.如圖①，已知圓錐的母線長(zhǎng)/=16c〃?，若以頂點(diǎn)。為中心，將此圓錐按圖②放置在平

面上逆時(shí)針滾動(dòng)3圈后所形成的扇形的圓心角。=270°.

(1)求圓錐的底面半徑；

(2)求圓錐的表面積.

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意：

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.解：由圓周角定理得，ZAOB=2ZBCA=50<,,

ZBOC=ZAOC+ZBOA=113°,

故選：C.

3.解：根據(jù)題意分析可得：小正方形沿著正方形ABCC的邊A8nBe=8今D40A8連續(xù)地

翻轉(zhuǎn)，正方形ABCO的邊長(zhǎng)是3cm,一個(gè)邊長(zhǎng)為1c加的小正方，如圖所示：回到D4邊

的終點(diǎn)位置時(shí)它的方向是向下.

.?.點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（-2,1）,

.?.點(diǎn)C"的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（2,-1）,

故選：A.

5.解：如圖，連接。4OB、0C,

：.OA.LPA,OBLPB,

???/OAP=NO6P=90°,

VZP=50°,

???NAOB=360°-90°-90°-50°=130°,

???。后切。。于。，

??.OC_LDE,

：.ZDCO=ZECO=90°,

■:PA、PB、OE是OO的切線，切點(diǎn)是A、B、C,

:./AEO=/CEO,ZCDO=ZBDO,

VZAOE=180°-ZOAE-ZAEO,ZCOE=\SOQ-ZOCE-ZCEO,

：./AOE=/COE,

同理可證：/COD=NBOD,

：.ZDOE=ZDOC+ZEOC=—ZAOB=—X130°=65°.

22

故選：D

6.解：A、直角三角形有3條高，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

B、鈍角三角形的兩個(gè)較小的銳角的和小于最大的鈍角，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、在同圓中任意兩條直徑都互相平分，正確，符合題意；

。、如果一個(gè)多邊形的各角相等，各邊都相等，那么它是正多邊形，故原命題錯(cuò)誤，不符

合題意；

故選：C.

7.解：I?正三角形的中心角為120°,

二正三角形旋轉(zhuǎn)120°可以和原圖形重合,

故選：D.

8.解：①軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形形狀相同，故正確;

②面積相等的兩個(gè)三角形形狀不一定相同，故不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；

③軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，故正確；

④經(jīng)過(guò)平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形是形狀相同的，故正確.

故選：B.

9.解：連接。A,則OA=10c〃z,

V0C1.AB,0C過(guò)。，AB=]6cm,

.??NO￡)A=90°,AD=BD=Scm9

在RtZ\OD4中，由勾股定理得：OD=d°/_卜02r]02_g2=6(cm),

?：OC=\Ocm,

：.CD=OC-0。=4皿

故選：c.

10.解：如圖，???△ABC是等邊三角形，

：.AABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O,

設(shè)0E=r,A0=R,AD=hf

.'./z=R+r,故A正確；

u：ADIBC,

：.ZDAC=—ZBAC=—X60°=30°,

22

在RtAAOE中，

：.R=2r,故B正確；

?；O￡)=OE=r,

AB=AC=BC=a,

*.AE=-AC=^-a,

22

.，?(Lz)2+r2=(2r)2,(—〃)2+(』?)2=R2,

222

：.r=J^~,R=叵，故C錯(cuò)誤，。正確;

63

故選：C.

11.解：如圖，連接OA,OC,0B.

??,若AC、A8分別是。。內(nèi)接正三角形、正方形的一邊,

/.ZAOC=nO°,NAO8=90°,

???ZBOC=ZAOC-ZAOB=30°,

由題意得30°=的J

n

：.n=12,

：.OA=OB=AB,

：.^OAB為等邊三角形，

AZAOB=60°,

故答案為：60.

13.解：

過(guò)點(diǎn)A作與點(diǎn)M.

'：AB為圓。的切線

AZABD=ZC=45a（弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角）

；NBDA=60°

：.ZBAD=15°,ZDAM=30°,N8AM=45°

設(shè)AB=x,則AM=Y2,在直角△AMD中，AO=逅x

23

由切割線定理得：AB2=AD-AC

/=逗（逗+返）

33

解得：修=6,12=0（舍去）

故A3=6.

故答案是：6.

14.解：TAB為直徑，

AZACB=90°,

??,直線CO與。。相切，

???ZA=ZBCD,

VZBCD=35°,

-35°,

AZABC=55°.

故答案為：55°.

15.解：2匕，

360

二

?.2=-3-6--0-S--=-3--6-0----K---=3,

n兀120兀

:.r=M（負(fù)值舍去）,

故答案為

16.解：設(shè)。。與△ABC與各邊的切點(diǎn)分別為。、E、F,。。與MN相切于G點(diǎn)，如圖,

J.AD^AF,BD=BE,CF=CE,

VAC=8,即AF+CF=8,

/.AD+CE=8,

,/ZiABC的周長(zhǎng)為24,

：.AB+BC+AC=249

：.AB+BC=\6f

即BD-^AD+BE+CE=l6f

：.BD+BE=Sf

???。0的切線MN與43、8c分別交于點(diǎn)M、N,

：.MD=MG,NG=NE,

：.△BMN的周長(zhǎng)=BM+BN+MN=BM+BN+MG+NG=BM+BN+MD+NE=BD+BE=8

(cm).

故答案為8.

17.解：在圓內(nèi)接四邊形ABC。中，NB=70°,

.?./￡>=180°-70°=110°,

故答案為：110.

18.解：連接。4,如圖所示：

工8=4(cm),

2

設(shè)。。的半徑為rem,則OD=(r-2)cm,

在RtZkAO。中，由勾股定理得：42+(r-2)2=產(chǎn),

解得：r=5,

即。。的半徑為5c77?,

故答案為：5.

19.解：設(shè)C(0,機(jī))，過(guò)點(diǎn)8作軸，垂足為點(diǎn)M,

AZBMC=90°,

.,.ZMCB+ZB=90°,

??,線段CA繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至線段C5,

：.ZBAC=90°,CB=CA,

：.ZMCB+ZACO=90°,

???N3=NAC0,

VZAOC=90°,

:.XAOCQXCMB(A4S),

：.MC=OMMB=OC,

???點(diǎn)C(0,加)，點(diǎn)A(1,0),

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(加，加+1),

/.點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=x+l,

???直線r=x+l交X軸于E(-1,0),交y軸于尸(0,1),

OE=OF=l,EF=&,

過(guò)點(diǎn)。作OTJ_EF于T.則OT=4F=返，

22

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)T重合時(shí)，。3的值最小，最小值為返,

故答案為：返.

20.解：如圖1,當(dāng)OF與RtaABC的邊AC相切時(shí)，切點(diǎn)為H,

連接F“，則“PJ_AC,

：.DF=HF,

?.,RtA4BC中，ZACB=90°,BC=3,tanA=—=—,

AC4

，AC=4,AB=5,

將Rt^ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,

：.ZDCE=ZACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,

9

：FH.LACfCDLAC,

：.FH//CD,

:?△EFHSAEDC,

.FH.EF

?⑤-5r

.DF_5-DF

?.，

45

解得：￡)F=的：

9

如圖2,當(dāng)。尸與RtZ\ABC的邊AB相切時(shí)，

延長(zhǎng)DE交AB于H,

VZA=ZD,ZAEH=ZDEC

：.ZAHE=90°,

點(diǎn)，為切點(diǎn)，。，為。尸的直徑，

:.△DECs/XDBH,

.DE=CD

,?麗―麗’

?互=_￡

?丁而

：.DH=—,

5

??,nDz?F=-1-4,

5

綜上所述，當(dāng)皿=”■或畢時(shí)，OF與Rtz\ABC的邊相切,

95

三.解答題

21.證明：；矩形FECG由矩形A8CZ)旋轉(zhuǎn)得到，

：.FE=AB=DC,NF=NEDC=90°,FH//EC,

:.NFHE=/CED.

在△￡'/)(?和△HFE中，

2F=NEDC

-ZFHE=ZCED-

EF=DC

:.△EDCBXHFE(AA5).

22.(1)證明：由圓周角定理得，/4=ND,NC=NB,

:.叢PACs叢PDB；

(2)解：由相交弦定理得到，PA?PB=PCPD,即3X4=PCX(8-PC),

解得，PC=2或6,

則PD=6或2,

■:POPD,

；.PC=6,尸0=2.

23.解：設(shè)圓形切面的半徑為〃過(guò)點(diǎn)。作0CAB于點(diǎn)。，交。0于點(diǎn)E,

則AD=HD^—AB^—X10=5cn?,

22

:最深地方的高度是3c",

：.OD=r-3,

在Rtz^OBO中，

OB2^BD2+OD2,即a=52+(r-3)2,

解得［(cm'),

3

24.解：(1)結(jié)論：四邊形AB。尸是菱形.

,:CD=DB,CE=EA,

：.DE//AB,AB=2DE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DE=EF,

：.AB^DF,AB//DF,

，四邊形A8OF是平行四邊形，

'：BC=2AB,BD=DC,

：.BA^BD,

平行四邊形AB。尸是菱形.

(2)連接8F,AO交于點(diǎn)0.

?.?四邊形48。尸是菱形,

.,.ADA.BF,OB=OF,AO^OD,設(shè)04=x,08=y,

f2x+2y=8

則有4

992

Lx^+y=3

.,.x+y—4,

.'.x2+2xy+y2=16.

.'.2xy—l,

.