備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷1月卷

第二模擬

一、單選題

1.（2020?浙江九年級一模）下列說法正確的是（）

A.“若。是實數(shù)，則同＞0”是必然事件.

B.衢州某高速路口對來往車輛進(jìn)行疫情防控檢查，可以采取抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行.

C.某天5位學(xué)生體溫數(shù)據(jù)是36.5,36.6,36.3,36.8,36.7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.3.

D.甲、乙兩塊地小麥長勢的平均數(shù)相同，方差分別為$^=3.6,52=15.8,那么甲塊地小麥長得比較整

齊.

【答案】D

【分析】根據(jù)概率的意義，隨機(jī)事件和不可能事件的定義，調(diào)查方式的選擇及中位數(shù)和方差的意義得到正

確的結(jié)論即可.

【解答】解：A.“若。是實數(shù)，則同＞0”是隨機(jī)事件，故原說法錯誤.

B.衢州某高速路口對來往車輛進(jìn)行疫情防控檢查，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式進(jìn)行，故原說法錯誤.

C.某天5位學(xué)生體溫數(shù)據(jù)是36.5,36.6,36.3,36.8,36.7,這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：36.3,36.5,36.6,

36.7,36.8,...中位數(shù)是36.6,故原說法錯誤.

D.甲、乙兩塊地小麥長勢的平均數(shù)相同，方差分別為降=3.6,Si=15.8,因為3.6V15.8,那么甲塊地

小麥長得比較整齊，故原說法正確.

故選：D

【點評】本題考查不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，不一定發(fā)生；涉及數(shù)量較多的調(diào)查可采用抽樣

調(diào)查的分式；將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處于中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

2.（2020?長沙市雅禮雨花中學(xué)九年級一模）據(jù)科學(xué)家統(tǒng)計，目前地球上已經(jīng)被定義、命名的生物約有1000

萬種左右，數(shù)字1000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.IxlO3B.IxlO6C.IxlO7D.10X106

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XI0”的形式，其中號同V10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，〃是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將1000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1x107.

故選：C.

【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1（尸的形式，其中上間＜10,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（2020?河北邯鄲市?九年級其他模擬）如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，四邊

形A8CO的周長記為若。一1＜。＜。（。為正整數(shù)），則。的值為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)每個小正方形的邊長均為1，求得四邊形ABCD的周長，再解出不等式組a-l＜c＜a，即可

求得。的值.

【解答】解：???每個小正方形的邊長均為1，則四邊形ABCD的周長為4及，

，c=4&,即。-1<4正<。，

解得：4&<。<40+1,且。為正整數(shù)，

故a=6.

故選C.

【點評】本題考查二次根式與不等式的綜合應(yīng)用，難度一般，熟練掌握二次根式的計算方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?浙江杭州市?九年級其他模擬）小明和小華約好去黃龍體育中心踢球，現(xiàn)在小明距離此體育中心

3km,小華距離此體育中心5km,這兩人之間的距離為欣m(xù),那么d的取值可以是（）

A.2B.8C.2或8D.2<</<8

【答案】D

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)小明，小華，黃龍體育中心三點共線時，可得：d=2或d=8,當(dāng)小明，小

華，黃龍體育中心三點不共線時，利用三角形的三邊關(guān)系可得結(jié)論，從而可得答案.

【解答】解：當(dāng)小明，小華，黃龍體育中心三點共線時，且小明，小華在體育中心一側(cè)，如圖，

小華小明黃龍體育中心

----------------?--------?-------------?-------

此時，d=5—3=2,

當(dāng)小明，小華，黃龍體育中心三點共線時，且小明，小華在體育中心兩側(cè)，如圖，

小華黃龍體育中心小明

——?----------------------?---------------?-----

此時，d=5+3=8,

當(dāng)小明，小華，黃龍體育中心三點不共線時，如圖,

小華黃龍體育中心

此時，由三角形的三邊關(guān)系可得：2Vd<8,

綜上：2Wd<8.

故選：D.

【點評】本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，兩點之間的距離，線段的和差關(guān)系，掌握分類討論及三角形三

邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（2020.陜西九年級其他模擬）如圖，點月、B、C在。。上，BC//OA,連接8。并延長，交。。于點。,

連接AC,DC.若/A=25。，則/。的大小為（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析1由平行線的性質(zhì)得NACB=NA=25。，由平行線的性質(zhì)和圓周角定理得N8=N4O8=2NACB=

50°,由圓周角定理得N8C￡>=90。，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：?.?8C〃OA,

二ZACB=乙4=25。，NB=ZAO/i=2ZACB=50°,

?.?8。是。。的直徑，

ZBCD=90°,

：.ZD=90°-N8=90°-50°=40°.

故選擇：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，圓周角定理，直徑所對圓周角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握這些知識,

會用這些知識解決問題是本題關(guān)鍵.

6.（2020.湖南長沙市.九年級其他模擬）下列計算正確的是（）

A.5ab-3a=2bB.

C.（a-I）2=.2_]D.（“2尸=”5

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、塞的乘方、完全平方公式以及合并同類項法則進(jìn)行計算即可.

【解答】A、5a6與一3。不是同類項，不可合并，此項錯誤；

5s5

B、a^a=a-=a\此項正確；

C-.（n—1）~—a~—2,H+1,此項錯誤；

D、（/）3=a2x3=a6,此項錯誤；

故選:B.

【點評】本題考查了同底數(shù)器的除法、塞的乘方、完全平方公式、合并同類項，熟練掌握各運算法則是解

題關(guān)鍵.

7.（2020?山西九年級專題練習(xí)）如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將180mL的水裝進(jìn)一個容量為300mL的杯子中；

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

步驟一步驟二步驟三

根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1mL=lcm3)().

A.lOcrrP以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm3以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下

【答案】C

【解析】分析：本題可設(shè)玻璃球的體枳為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.

3x<300-180

詳解:設(shè)玻璃球的體積為x,則有〈

4x>300-180

解得30<x<40.

故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，40cm3以下.

故選C.

【點評】此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x

的取值范圍.

8.(2020?湖南婁底市?九年級其他模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到的指令是：從原點0出

發(fā)，按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路程如圖所示，第

一次移動到點Ai,第二次移動到點A2,第n次移動到點An,則點A2020的坐標(biāo)是()

A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2O2O的坐標(biāo).

【解答】Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),As(2,1),A6(3,1)........

2020+4=505,

所以A2020的坐標(biāo)為(505x2,0),

則A2020的坐標(biāo)是(1010,0).

故選:A.

【點評】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般.

OAOD二

9.(2021.上海九年級專題練習(xí))如圖，四邊形ABCD的對角線4C與5。相交于點。，---由

OBOC

此推得的正確結(jié)論是()

OAABOAADOBABABAD

A______________B.C.D.----------

'OD~CDOC~~BCODCDCDBC

【答案】A

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：；NAOB與NDOC是對頂角

ZAOB=ZDOC

又..0=也

OBOC

/.△AOB^ADOC,

.OAAB

'~OD~~CD

故選：A

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?浙江九年級其他模擬）如圖，二次函數(shù)y=o?+瓜+或。#0）的圖象與工軸交于4,8兩點，與

y軸交于點C,點A坐標(biāo)為（一以）），點。在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），拋物線的頂點為。，對

稱軸為直線x=2.有以下結(jié)論：

32

?cibc>0;1<6T<--

③若點"（一；,〉J,點%）是函數(shù)圖象上的兩點，則X<%；

④△AD3可以是等腰直角三角形.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個.4個

【答案】B

b

（分析】①由對稱軸為直線x=2,可得----=2,即b=-4a,再由點坐標(biāo)和點C坐標(biāo)得a-b+c=0,2<c<3；

2a

由二次函數(shù)圖象可知a<0,則b>0,得出abc<（）,即可判定①;

②根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍即可判定②;

。）fl111

③由點N-,y2關(guān)于對稱軸x=2的對稱點為,由7>-不，再根據(jù)y隨x的增大而增大即可判定

\2J\2722

③;

④先求出AB的長，再證明△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，則點D到AB的距離等

于^AB=3,再求出二次函數(shù)的解析式；再確定C點的坐標(biāo)，最后判定是否在與(0,2)與(0,3)之間即可判

2

定.

【解答】解：：二次函數(shù)y=or2+〃x+c(a。0)的對稱軸為：x=--^-=2,

2a

b=-4a,

?:點A坐標(biāo)為(-1,0),點C在(0,2)與(0,3)之間，且都在拋物線上，

/.a-b+c=0,2<c<3,

???由二次函數(shù)圖象可得a<0,

Ab>0,

又??20,

/.abc<0,故①不正確；

;點N(g,%)關(guān)于對稱軸x=2的對稱點為,yj,a>-4

**.yi<y2,故③正確；

b=-4a

V<a-/?+c=0

2<c<3

32

*,?—<ci<—,故②正確；

55

???拋物線的頂點為D,對稱軸為直線x=2,

.??點A與點關(guān)于直線x=2對稱，點D在直線x=2上，

AB=6?DA=DB,

???△ADB是等腰三角形,

如果△ADB是等腰直角三角形，則點D到AB的距離等于^AB=3,即D（2,3）,

2

a=—1

。一。+。=03

貝川6二—4。解得：＜

3

3=4。+2b+c

c=—5

3

.14

??V=-----X2H-----X

-33

.?.當(dāng)x=0時，y=-,與點C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點）矛盾，

3

.?.△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正確；則正確的有2個.

故答案為B.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的求法、等腰三角形的判定等知識點,

靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

II.（2021.上海九年級專題練習(xí)）已知等邊△ABC的重心為G,△力EF與△ABC關(guān)于點G成中心對稱，將

S.

它們重疊部分的面積記作S”△ABC的面積記作S2,那么，的值是

2

【答案】-

3

【分析】如圖，根據(jù)點G是等邊AABC的重心，得到垂直平分8C,是NBAC的角平分線，根據(jù)中

心對稱的性質(zhì)得到△OEF也ZkABC,AG=DG,EF//BC,推出△AQ”是等邊三角形，得到AQ="Q=AH,

求得它們重疊部分為邊長=QH的正六邊形，設(shè)AB=3a,則根據(jù)等邊三角形的面積即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖,

:點G是等邊△ABC的重心，

垂直平分8C,力。是N8AC的角平分線,

：.AG=2GN,

設(shè)A8=3。，貝ijAN=1x3.=豆

22

,：XDEF與sHA8C關(guān)于點G成中心對稱,

：./^DEF^^ABC,AG=DG,EF//BC,

：.ZAQH=NABC=NAHQ=ZACB=60°,

.??△AQH是等邊三角形,

.'.AQ—HQ—AH—^AB—a,

:.AP=Ba,

2

,它們重疊部分為邊長=。”的正六邊形,

“=6」.22=更八.，.空“.3”噸/

222224

.5=運7=屋

---------a"

4

故答案為：一.

3

【點評】本題考查了三角形的重心，等邊三角形的性質(zhì)，中心對稱，等邊三角形的面積的計算，正多邊形

面積的計算.能根據(jù)題意正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

12.（2020?福州市?福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部九年級其他模擬）福建省森林覆蓋率連續(xù)40多年保持全國

第一，所占百分比如圖，是全國生態(tài)環(huán)境、水、空氣質(zhì)量均為優(yōu)的省份.福建省面積12.4萬平方千米，則

福建省森林面積為萬平方千米（精確到0.01）.

【答案】8.28

【分析】福建省森林面枳應(yīng)該等于福建省面積乘以森林覆蓋率即可得到結(jié)果.

【解答】解：12.4x（1-33.2%）=8.2832-8.28（萬平方千米）,

故答案為:8.28.

【點評】此題主要考查了學(xué)生獲取信息以及計算的能力，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

13.（2021?寧夏吳忠市?九年級期末）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,CA=CB=2.分別以A、B、C為

圓心，以!AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是_____.（保留兀）

2

c

【分析】由于三條弧所對的圓心角的和為180。，根據(jù)扇形的面積公式可計算出三個扇形的面積和，而三條

弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=SAABC-三個扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計算出SAABC,

然后代入即可得到答案.

【解答】：在RtAABC中，ZC=90°,CA=CB=2.

二--AC=I,SAABC=--x2x2=2,

22

：三條弧所對的圓心角的和為180°,

.??三個扇形的面積和=幽衛(wèi)二=9，

36002

71

三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=SAABC-三個扇形的面積和=2--

2

兀

故答案為：2--

2

2

【點評】本題主要考查扇形的面積公式，熟練掌握S.彩="X"X',是解題的關(guān)鍵.

360

4

14.（2020.福建福州市.福州十八中九年級三模）如圖，點P是雙曲線C丁=一（工＞0）上的一點，過點尸作

x

X軸的垂線交直線AB：卜=/》-2于點（2,連結(jié)OP,OQ.當(dāng)點P在曲線C上運動，且點P在。的上方時,

△POQ面積的最大值是.

【答案】3

41411

【分析】設(shè)P(x,-),則Q(x,-A--2),得到PQ=---------x+2,根據(jù)三角形面積公式得到九POQ=——

x2x24

(x-2)2+3,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.

【解答】解：軸，

41

.?.設(shè)P(x,-),則。(x,-x-2),

x2

.41

?.PQ——--x+2,

x2

1411

.?SAPOQ——(-----------+2)?x=-----(x-2產(chǎn)+3,

一2x24

1

■:--<0,

4

...△尸OQ面積有最大值，最大值是3,

故答案為3.

k

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=—(左*0)系數(shù)k的

k

幾何意義：從反比例函數(shù)y=依工0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形

面積為|k|.

15.(2020?內(nèi)蒙古包頭市?九年級二模)某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm,其中20名女生的平均身高

為163cm,則30名男生的平均身高為cm.

【答案】168.

【分析】設(shè)男生的平均身高為x,根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.

【解答】設(shè)男生的平均身高為X,根據(jù)題意有:

(20xl63+30x)+50=166,

解得x=168(cm).

故答案為168.

【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

16.(2020?上海九年級二模)實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：21+4孫-3丁.

rA6..J-2y+Vi(j>>Y-2y-V(Uy'

【答案】2x+—~-x——

\/\/

【分析】令2f+4孫-3丁=0,求出兩根，然后分解因式即可.

【解答】令+4孫-3y2=0,

解得玉=-2y卅=-

4+旬一3y2=2卜+個叫x一二普',

故答案為：21和叵卜符斗

【點評】本題主要考查因式分解，掌握求根公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.(2。2。.河北滄州市.九年級其他模擬)嘉嘉準(zhǔn)備完成題目：化簡：［▲-匕卜號發(fā)現(xiàn)“，處被墨

水污染了，看不清楚.

（1）琪琪給嘉嘉提供了一個信息：當(dāng)x=2時，求值的結(jié)果是1,請你幫嘉嘉求出▲代表的是幾?

（2）琪琪又給出了正確的化簡結(jié)果是x-l.請驗證（1）中所求▲是否正確.

【答案】（1）1：（2）（1）中答案正確

【分析】（1）將x=2代入（▲一一二］+告■得（▲一工］十一==1即可求出上；

Ix+lj/-1I2+1；2*-1

（2）讓▲一一二十fj=x-l,再次求出上，若x=l,即可驗證（1）正確.

IX+1）X

【解答】解：（1）將x=2代入（▲一-得:

1X+1）X-1

▲-白+舟=1

▲T

A=lx-+-=1；

33

1X1

(2)A-

X+1

XX

/.▲-----—=(x-l)x21-1

X+1X—1X+1

A=—+—!—=1

x+lx+1

???（1）中答案正確.

【點評】本題考查分式的四則混合運算的應(yīng)用，靈活運用分式四則混合運算的法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.（2020?河南九年級其他模擬）某課外活動小組為了解本校學(xué)生上學(xué)常用的一種交通方式，隨機(jī)調(diào)查了本

校部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

級別上學(xué)常用的一種交通方式頻數(shù)（人數(shù)）

A步行64

B騎自行車m

C乘公交車n

D其它8

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

其它請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）統(tǒng)計表中，m=,n=；扇形統(tǒng)計圖中，8組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估算全校騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)；

（4）該小組據(jù)此次調(diào)查結(jié)果向?qū)W校建議擴(kuò)建學(xué)生車棚，若平均每4平方米能停放5輛自行車，請估計在現(xiàn)

有300平方米車棚的基礎(chǔ)上，至少還需要擴(kuò)建多少平方米才能滿足學(xué)生停車需求.

【答案】(1)160(2)56;32；126°(3)525人(4)120平方米

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意列式計算即可；

（3）根據(jù)題意列式計算即可；

（4）首先計算出現(xiàn)在的車棚面積-原有的車棚面積即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）64+40%=160人,

答：參與本次調(diào)查的學(xué)生共有160人；

故答案為：160；

（2）n=160x20%=32人，m=160-64-32-8=56,

B組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360。、至=126。，

160

故答案為：56,32,126°；

（3）全校騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)約有1500x^9=525（人）；

160

525

（4）—X4-300=120（平方米）

5

二至少還需要擴(kuò)建120平方米，才能滿足學(xué)生停車需求.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分

比之和為1,直接反映部分占總體的百分比大小.

19.（2020.廣東佛山市.九年級其他模擬）如圖，點E是。ABC。對角線3。上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，過點E作EG〃CD；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，在直線EG上截取EF=CD且點F在點E的下方，連接AE.BF、CF,^ZABE+ZBFC

=180°,求證：四邊形ABFE是菱形

A

D

E

------------------C

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)平行線的判斷，只需利用尺規(guī)作NBEG=NBDC即可;

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【解答】（1）解：如圖，直線EG即為所求.

G

(2)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB=CD,AB/7CD,

VEF/7CD,EF=CD,

???EF=AB,EF〃AB,

???四邊形EFCD,四邊形ABFE是平行四邊形,

???DE〃CF,即BD〃CF,

AZDBF+ZBFC=180°,

VZABE+ZBFC=180°,

???NABE=NDBF,

???AB〃EF,

AZABE=ZBEF,

，/BEF=NEBF,

；.FE=FB,

四邊形ABFE是菱形.

【點評】本題考查基本尺規(guī)作圖-作與已知角相等的角、平行線的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰

三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識的運用，判斷出作NBEG=/BDC是解答的關(guān)鍵.

20.（2021?上海九年級專題練習(xí)）如圖，在A6C中，8c上的一點。在邊的垂直平分線上，

AB'^BDBC.

（1）求證：ZB=ZC；

(2)如果AB=2而，8C=10,求cosZADC的值.

【答案】（1）見解析；（2）cosZADC=-

4

【分析】（1）^\AB2=BDBC＜得出理=與￡，可證得△ABZX-4BCA，進(jìn)而證得N84D=NC，

BDAB

再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可推得=根據(jù)等量代換即可解得；

（2）作DELAB于E,由AH垂直平分8C，求出BE=AE=Ji6，BH=CH=5,由勾股定理求出

AH,設(shè)O”=x,則80=A0=5—X,再由勾股定理求出AD,然后由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）證：AB?=BDBC，

ABBC

又NB=NB，

￡\AB*ABCA,

ZBAD=ZC,

又。E是AB的垂直平分線,

AD=BD，

；.ZBAD=NB，

;.NB=NC.

作。垂直平分A5，AH垂直平分8C

BE=AE=V10,BH=CH=5,

在RtAAB"中，AH=ylAB2-BH2=7(2V10)2-52=V15

在Rt中，設(shè)￡>”=x,則8O=AQ=5-x

X2+15=(5-X)2

x=l

：.AD=4

cosZADC-

4

【點評】本題考查了相似三角形的判斷和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)的定義，

難度不大，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.(2020.貴陽清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校九年級其他模擬)如圖，矩形A8CC的頂點A、B分別在x軸、y軸上,

AD=2AB,直線AB的解析式為y=-2x+4,雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過點。，與BC邊相交于點E.

(1)填空：k=:

(2)連接AE、DE,試求AAOE的面積；

(3)若點。關(guān)于x軸的對稱點為點F,求直線CF的解析式.

【答案】(1)40；(2)20；(3)y=-6x+56.

【分析】(1)先確定出點A,B坐標(biāo)，再判斷出△AOBsaQGA,求出。G,AG,求出。的坐標(biāo)，即可得

出結(jié)論：

(2)先根據(jù)勾股定理求出48,進(jìn)而求出4C,即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)平移求出點C坐標(biāo)，再求出點尸的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.

【解答】(1)如圖，

針對于直線AB的解析式為y=-2x+4,

令x=0,則y=4,

：.B(0,4),

'.OB—4,令y=0,貝ij-2x+4=0,

.,.x=2,

AA(2,0),

AOA=2,

???四邊形ABC。是矩形,

???N8A￡>=9()。,

???NOAB+NGAD=90。,

???NOA8+NOBA=90。，

：.ZOBA=ZGAD,

過點。作OG_Lx軸于G,

???NAGD=N5O4=90。，

/.AAOB^ADGA,

OAOBAB

DGAGAD,

24AB1

DGAG2AB2

/.DG=4tAG=8,

/.OG=OA+AG=10,

：.D(10,4),

?.?點。在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上,

X

，仁40,

故答案為40；

(2)由(1)知，OA=2905=4,

根據(jù)勾股定理得，AB=2石，

:.AD=2AB=4指,

SAADE—AD>AB=yx475x275=20；

(3)由(1)知，A(2,0),D(10,4),

.?.點A到力是向右移動10-2=8個單位，再向上移動4,

.??點B到點C是向右移動8個單位，再向上移動4,

?:B(0,4),

：.C(8,8),

?點廠是點。關(guān)于x軸對稱，

二點尸(10,-4),

設(shè)直線CF的解析式為y=kx+b,

.'8&+b=8

\0k+b=-4

Z=—6

b=56

直線CF的解析式為y=-6x+56.

【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知

識，根據(jù)題意求出D、C的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

22.(2020.湖北武漢市.九年級二模)某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干

個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同).若購買3個足球和2個籃球共需480元，購

買1個足球和3個籃球共需440元.

(1)求購買一個足球、一個籃球各需多少元;

（2）學(xué)校買來若干球分給九年級，若每個班分3個球，則多余8個球；若每班分5個球.則最后一個班分

不到3個.該校九年級共有多少個班，學(xué)校買來多少個球；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，學(xué)校購買的籃球數(shù)量不得低于足球數(shù)量的2倍，且希望盡可能節(jié)約購買經(jīng)費，請你

提供最合適的購買方案.

【答案】（1）一個足球80元，一個籃球120元；（2）一共6個班，學(xué)校買了26個球；（3）購買18個籃球，

8個足球.

【分析】（I）由題意設(shè)一個足球。元，一個籃球。元，依據(jù)題干條件建立二元一次方程組并求解即可；

（2）根據(jù)題意設(shè)一共有1個班，依據(jù)題干條件建立不等式并求解即可：

（3）根據(jù)題意設(shè)買了x個籃球，則有（26-力個足球，購買經(jīng)費為w元，建立含x的不等式并求出，進(jìn)而

依據(jù)卬=40x+2080進(jìn)行分析即可.

【解答】解：（1）設(shè)一個足球。元，一個籃球。元，

'3a+2b=480Ja=80

。+3。=440n[b=120’

答：一個足球80元，一個籃球120元；

（2）設(shè)一共有t個班，

5（I）<3r+8<5（r-1）+3,

解得：5</<6.5.

?.F是整數(shù)，

.??只能是6個班，

.?.3x6+8=26,學(xué)校買來26個球，

答：一共6個班，學(xué)校買了26個球；

（3）設(shè)買了x個籃球，則有（26—x）個足球，購買經(jīng)費為卬元,

x22（26—x）,解得：x>—,

w=120x+80（26-x）=40x+2080,

%=40〉0,w隨x增大而增大，

所以，當(dāng)x=18時，

卬=2800最小

答：購買18個籃球，8個足球.

【點評】本題考查列二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答本題時找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等

式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，注意，取整數(shù).

23.（2020?浙江九年級其他模擬）如圖，在A5C中，AB^AC,以AB為直徑的。分別交AC,于

點、D,E,過點B作A3的垂線交AC的延長線于點F.

（1）求證：BE=DE；

（2）過點。作CGL防于G,若AB=5,BC=2CE=2逐，求CG的長.

【答案】（1）見解析；（2）CG=2.

【分析】（1）連接AE,利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明/EA8=/EAC即可解決問題.

（2）證明△8CGS/XA8E,可得——=—,由此求出CG.

BEAB

【解答】（1）證明：如圖，連接AE.

??SB是直徑,

???NAEB=90。，

9

：AB=ACt

???A6c為等腰三角形，

：.ZEAB=ZEAC,

?*,BE=DE-

(2)CGLBF,AE1BC,

：.ZCGB=ZAEB=ZABF=90°,

VZCBG+ZABC=90°,ZABC+ZBAE=90°f

:?NCBG=NBAE,

:ABCGsAABE,

.CGBC

?_?__—一____，

BEAB

AB=5,BC=2CE=2小，

?*-BE=y/5

.CG_2^/5

?飛=k

，CG=2,

5

【點評】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì).

27

24.（2020.浙江九年級一模）拋物線>=一5%2+§犬一1與x軸交于點4,8（點A在點B的左側(cè)），與y軸

交于點C,其頂點為Q.將拋物線位于直線/：y=上方的部分沿直線/向下翻折，拋物線剩余

部分與翻折后所得圖形組成一個“AT形的新圖象.

（1）點A,B,。的坐標(biāo)分別為,,；

（2）如圖①，拋物線翻折后，點。落在點E處.當(dāng)點￡在43c內(nèi)（含邊界）時，求f的取值范圍；

（3）如圖②，當(dāng)f=0時，若Q是“AT形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P?

若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

[1

一.

:Z13r_

圖①圖②

E答案】⑴，,0）,（3⑼,，，H）；⑵Q25

<—；（3）存在以CQ為此役的圓與x軸相切于點P,

48

點P的坐標(biāo)為富或或（L°）或（2]

【分析】（1）利用二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征可求解A、B的坐標(biāo)，再利用配方法即可找到拋物線的頂點

坐標(biāo)；

（2）由點D的坐標(biāo)結(jié)合對稱找出點E的坐標(biāo)，根據(jù)點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析

式，再利用?次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征即可得到關(guān)于t的