考點(diǎn)09二次函數(shù)根本題匯總

一、單選題（共12小題）

1.（2021秋?永吉縣期末）將二次函數(shù)），=-3（x-1）2的圖象平移后，得到二次函數(shù)y=-3/的圖象,

平移的方式可所以（）

A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向上平移I個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移I個(gè)單位長(zhǎng)度

2.（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）拋物線y=3f向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物

線是（）

A.y=3（x-4）2+2B.y=3（x-4）2-2

C.y=3（JC+4）2-2D.y=3（x+4）2+2

3.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若y=（m-l）x而二煬是關(guān)于x的二次函數(shù)，則，〃的值為（）

A.-2B.-2或1C.1D.不存在

4.（2021秋?常熟市期末）若二次函數(shù)y=x2-2x+k的圖象經(jīng)由點(diǎn)（-1,y,）,（y,y2）,則yi與y2

的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能確定

5.（2021秋?吉林期末）把拋物線丫=-寰向下平移1個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線解

析式為（）

A.y=T（x+l）2+lB.y=-/（x+l）2-1

C.y=-^（x-1）2+lD.y=（x-1）2-

6.（2021秋?龍崗區(qū)期末）如圖是二次函數(shù)產(chǎn)加+版+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,且過(guò)點(diǎn)（-

3,0）,下列說(shuō)法：①ahcVO；②2〃-。=0；③4〃+2b+cV0；④若（-5,yi）,（3,聞是拋

物線上兩點(diǎn)，則yV”，其中說(shuō)法對(duì)的是（）

.VA

-3、4：0%

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

7.（2021?富順縣校級(jí)模擬）函數(shù)-2x+lfly=ax+a（a是常數(shù)，且〃W0）在同一向角坐標(biāo)系中

的圖象大概是（）

4

A.B.

8.（2021秋?肇源縣期末）若函數(shù)y=（川+〃?）x"12-2x1是二次函數(shù)，那么〃?的值是（）

A.2B.-1或3C.3D.-1±V2

9.（2021秋?溫州校級(jí)期末）己知A（肛2021）,B（.m+n,2021）是拋物線y=-（x-02+2036±

兩點(diǎn)，則正數(shù)〃=（）

A.2B.4C.8D.16

10.（2021秋?東西湖區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=af+foc+c的圖象經(jīng)由（-4,0）與（2,0）兩點(diǎn)，關(guān)

于x的方程加+/?+，+〃?=0（〃?>0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是4.若關(guān)于x的cv^+bx+c+n—O（0

<n<m）也有兩個(gè)整數(shù)根，則這兩個(gè)整數(shù)根是（）

A.-2或0B.-4或2C.-5或3D.-6或4

11.（2021秋?瑤海區(qū)期中）拋物線>=加+灰+c（a#0）的圖象大抵如圖所示，下列說(shuō)法：

①2a+匕=0；

②當(dāng)-l<x<3時(shí)，yVO：

③若（xi,yi）5,m）在函數(shù)圖象上，當(dāng)xi<x2時(shí)，y\<yz-,

④9a+3/?+c=0,

其中對(duì)的是（）

C.①②③D.③④

12.（2021秋?涪城區(qū)月考）如圖，C、。是拋物線-x-3上在x軸下方的兩點(diǎn),且C￡?〃x軸，過(guò)

點(diǎn)C、。分

別向x軸作垂線，垂足分別為8、A,則矩形ABCO周長(zhǎng)的最大值為（)

C

-fD-T

二'填空題（共8小題）

13.（2021秋?林州市期中）當(dāng)加=時(shí)，y=（m2-1）x6f是二次函數(shù).

14.（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）參加二次函數(shù)y=-3f+x-/n+1的圖象經(jīng)由原點(diǎn)，那么小的值為

15.（2021秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）拋物線y=『-1向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得的拋物線

的表達(dá)式為

16.（2021秋?大連月考）二次函數(shù)y=e+bx+c的圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范疇是

17.（2021秋?海淀區(qū)期末）如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為1=1,點(diǎn)尸，點(diǎn)Q是拋物線與x軸

的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,0）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

18.（2021秋?天河區(qū)期末）如圖，以扇形AO8的極點(diǎn)。為原點(diǎn)，半徑08所在的直線為x軸，創(chuàng)立

平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,NAO8=45°.現(xiàn)從-2,—-1,—,0,/■中隨

機(jī)拔取一個(gè)數(shù)記為a,則。的值既使得拋物線y蔣x2+a與扇形AO3的界限有公共點(diǎn)，又使得關(guān)

于x的方程注-=-1的解是正數(shù)的概率是—.

x-2

19.（2021秋?富裕縣期末）在拋物線形拱橋中，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，極點(diǎn)為原點(diǎn)創(chuàng)立如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系，拋物線解析式為>=加，水面寬AB=6m,AB與y軸交于點(diǎn)C,OC=3m,當(dāng)水

面上升時(shí)，水面寬為m.

20.（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-K+2x的極點(diǎn)為4,在x軸下方

作垂直于），軸的直線BC拋物線于點(diǎn)8、C,毗鄰AB、AC,若點(diǎn)B到x軸的間隔是點(diǎn)A到x軸間

隔的3倍，則△ABC的面積為.

三、解答題（共9小題）

21.（2021秋?吉林期末）已知函數(shù)y=（機(jī)-1）xm'+l+4x-5是二次函數(shù).

（1）求，〃的值;

（2）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和極點(diǎn)坐標(biāo).

22.（2021秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)的圖象的極點(diǎn)是（-1,-2）,且經(jīng)由點(diǎn)（0,-慨）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）聯(lián)合函數(shù)圖象，當(dāng)二次函數(shù)的圖象位于x軸下方時(shí)，求自變量x的取值范疇.

23.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為40元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售價(jià)是60元時(shí)，平均天天銷(xiāo)售量是300件,

而銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，平均天天就可以多售出20件.

（1）假定每件商品降價(jià)x元，商店天天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是幾元時(shí)，商店天天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是幾？

24.（2021?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，記函數(shù)），=.x、2nx+2n2（x<0）的圖象為G,正

、x2-6nx（x^0）

方形ABC。的對(duì)稱(chēng)中間與原點(diǎn)重合，極點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)8在第四象限.

（1）當(dāng)〃=1時(shí).

①求G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②求圖象G上所有到x軸的間隔為2的點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

（2）當(dāng)圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范疇.

25.（2021秋?溫州期中）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形0ABe的極點(diǎn)A,C分別在x軸，），軸的正半軸上，

二次函數(shù)y=-f+6x+c的圖象經(jīng)由氏C兩點(diǎn).

（1）求b,c的值：

（2）若將該拋物線向下平移初個(gè)單位，使其極點(diǎn)落在正方形O48C內(nèi)（不包羅邊上），求“的取

值范疇.

26.（2021秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）已知拋物線y=（.2m-1）（/n+1）x+3（巾為常數(shù)）

(1)若該拋物線經(jīng)由點(diǎn)(1,〃?+7),求，”的值；

(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求滿足前提的最大整數(shù)如

(3)將該拋物線向下平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的新拋物線經(jīng)由P(-5,y,),Q(7,y2)(其

中力〈”)兩點(diǎn)，當(dāng)-5WxW3時(shí)，點(diǎn)尸是該部分函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，求〃?的取值范疇.

27.(2021秋?溫州校級(jí)期末)如圖直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-W+6x+3交y軸于點(diǎn)4,過(guò)

A作AB//x軸，交拋物線于點(diǎn)B,連結(jié)OB.點(diǎn)P為拋物線上AB上方的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)PA,作PQ

LAB垂足為H,交于點(diǎn)Q.

(1)求A8的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)△APH面積是四邊形4OQH面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

28.(2021秋?建華區(qū)期末)如圖所示，二次函數(shù)y=-f+2x+〃?的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為4(3,0),

另一交