2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案及解析

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分。）

I.-2相反數(shù)是（）

1

A.-2B.2D.——

2

2.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（)

C.

3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）

A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊，隨機(jī)抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進(jìn)員工

4把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第

③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

0

A.12B.14C.16D.18

5.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個三角

形的最短邊長為2.5cm,則它的最長邊為（)

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

6.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相平分且相等D.正方形的對角線互相垂直平分

』的值應(yīng)在（

7.)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）

A.x=3,y=3

B.x=-4,y=-2

C.x=2,y=4

D.x=4,y=2

9.如圖，已知AB是（DO的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，與相切于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作尸。的垂線交

P。的延長線于點(diǎn)C,若。。的半徑為4,BC=6,則布的長為（）

A.4B.2>/3C.3D.2.5

10.如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測

得旗桿頂端的仰角NAED=58°,升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面C。的坡度

7=1:0.75,坡長8=2米，若旗桿底部到坡面CC的水平距離8c=1米，則旗桿AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.6）

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

k

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8C。的頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)>=一（k>0,x>0）的圖象

X

h,橫坐標(biāo)分別為1，4,對角線5?！ā份S.若菱形ABC。的面積為一，則女的值為（）

2

515

A.-B.—C.4D.5

44

x-ll+x

----<-----

12.若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組，23有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

5x-2>x+a

y+。2a入

~r+-：—=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

y-11-y

A.-3B.-2c.1D.2

二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應(yīng)的橫線上.

13.計算：卜2|+（乃-3）。=.

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,A￡>=2，以點(diǎn)4為圓心，長為半徑畫弧，交A8于點(diǎn)E,圖中

陰影部分的面積是（結(jié)果保留））.

15.春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的

游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為_.

o'切,初二初三初‘四初五二

16.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)8、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到

NAGE=30°,若AE=EG=26厘米，則AABC的邊3C的長為____________厘米.

17.A,5兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到3地，分別以一定的速度勻速

行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生

故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)3地.甲、乙兩車相距的路程》（千

米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距8地還有千米.

18.為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝

有3千克A粗糧，1千克8粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克5粗糧，2千克

C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中AB,C三種粗糧的成本價之和.已知A粗糧每千克成

本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧

的銷售利潤率達(dá)到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是

（商品的利潤率=商品曹靄黑，本價xl。。%）

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位

置上。

19.如圖，直線4B//CD,BC平分N4BD,Zl=54°,求N2的度數(shù).

20.某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

獲獎人數(shù)條形統(tǒng)計圖

圖1

（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全;

⑵獲得一等獎的同學(xué)中有"自七年級,有L來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一

4

等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有

九年級同學(xué)的概率.

四、解答題（本大題5個小題，每小題10分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形，（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位

置上。

21.計算：

（1）。（。+2匕）一（。+6）（。一6）

x+2△x2-4x+4

(2)+x+2|+--------------

、x—3)x-3

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=-％+3過點(diǎn)A（5,/n）且與>軸交于點(diǎn)3,把點(diǎn)A向左平移2個

單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)C.過點(diǎn)。且與y=2x平行直線交y軸于點(diǎn)。.

（1）求直線CO的解析式；

（2）直線與CD交于點(diǎn)E，將直線CQ沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD

在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

23.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造.

（1）原計劃是今年I至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少

是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計

劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道

路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1：2,且里程數(shù)之比為2:1,為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.

經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0）,并全部用于道路

硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道

路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)。是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且=連接

EO并延長交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)5作AE的垂線，垂足為H,交AC于點(diǎn)G.

（1）若AH=3，HE=1，求△ABE的面積;

（2）若NAC8=45°，求證：DF=41CG-

25.對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為

“極數(shù)”.

（1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；

（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記

D（m）=一,求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.

五、解答題（本大題1個小題，共12分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=-x?+4x上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于拋物線

的對稱軸對稱，直線A3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,1）

（1）求線段A3的長；

（2）點(diǎn)P為線段A3上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)”，點(diǎn)F為丫軸上一

點(diǎn)，當(dāng)△依E的面積最大時，求PH+HF+'bO的最小值；

2

（3）在（2）中，PH+HF+I/O取得最小值時，將ACFH繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CE'H',過

2

點(diǎn)尸'作CF'的垂線與直線A3交于點(diǎn)。，點(diǎn)R為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在

點(diǎn)S,使得點(diǎn)。,Q,/?,S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理

由.

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案及解析

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分。）

1.—2的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.-----

22

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

人B匚\°//41

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、40。的直角三角形不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形，故不符合題意；

C平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，故符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是指一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分完

全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.

3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）

A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊，隨機(jī)抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進(jìn)員工

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體

現(xiàn).根據(jù)樣本的確定方法與原則，結(jié)合實(shí)際情況，依次分析選項可得答案.

【詳解】A、調(diào)查對象只涉及到男性員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；

B、調(diào)查對象只涉及到即將退休員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；

C、用企業(yè)人員名冊，隨機(jī)抽取三分之一的員工，選取的樣本具有代表性；

D調(diào)查對象只涉及到新進(jìn)員工，選取的樣本不具有代表性，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的確定方法，明確樣本要具有代表性和廣泛性是解題的關(guān)鍵.

4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第

③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為()

0QQ

A.12B.14C.16D.18

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】觀察第1個、第2個、第3個圖案中的三角形個數(shù)，從而可得到第n個圖案中三角形的個數(shù)為2

(n+1),由此即可得.

【詳解】???第1個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2=4=2x(1+1)；

第2個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2=6=2x(2+1)；

第3個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2+2=8=2x(3+1)；

第n個圖案中有三角形個數(shù)為：2(n+1)

???第7個圖案中的三角形個數(shù)為：2x(7+1)=16,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，從而計算出正確結(jié)

果是解題的關(guān)鍵.

5.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5c〃2,6cm和9C〃2,另一個三角

形的最短邊長為2.5cm,則它的最長邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形三邊對應(yīng)成比例進(jìn)行求解即可得.

【詳解】設(shè)另一個三角形的最長邊為xcm,由題意得

5：2.5=9：X,

解得：x=4.5,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

6.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相平分且相等D.正方形的對角線互相垂直平分

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、平行四邊形的對角線互相平分，故A選項錯誤；

B、矩形的對角線相等且互相平分，故B選項錯誤；

C、菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，故C選項錯誤；

D、正方形的對角線互相垂直平分，故D選項正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)對角線的性質(zhì)，熟練掌握是解題的

A.I和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】先利用分配律進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果即可確定出值的范圍.

【詳解】（2而一^

=2師卜師J,

=275-21

而2逐=7?^=而，

4<V20<5,

所以2<26一2<3,

所以估計僅回-J珂的值應(yīng)在2和3之間，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及估算無理數(shù)的大小,熟練掌握運(yùn)算法則以及“夾逼

法''是解題的關(guān)鍵.

8.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）

?是g+2yli

/輸入”■/―~/輸H脩W

-T~~--2yJ

ri

A.x=3,y=3

B.x=-4,y=-2

C.x=2,y=4-

D.x=4,y=2

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由題可知，代入x、y值前需先判斷y的正負(fù)，再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇，據(jù)此逐項進(jìn)行計算即可得.

【詳解】A選項y20,故將X、＞代入x?+2y,輸出結(jié)果為15,不符合題意；

3選項y＜0,故將x、＞代入2y,輸出結(jié)果為20,不符合題意；

C選項yNO,故將X、y代入/+2y,輸出結(jié)果為12,符合題意；

。選項y20,故將X、y代入V+2y,輸出結(jié)果為20,不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查程序型代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算程序，先進(jìn)行y的正負(fù)判斷，選擇對應(yīng)

運(yùn)算方式，然后再進(jìn)行計算.

9.如圖，已知A8是的直徑，點(diǎn)P在84的延長線上，PO與相切于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作PD的垂線交

PD的延長線于點(diǎn)C,若。。的半徑為4,BC=6,則辦的長為（）

A.4B.2百C.3D.2.5

【9題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】連接OD,由已知易得△PODS/\PBC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可求得PO的長，由

PA=PO-AO即可得.

【詳解】連接OD,

；PD與。O相切于點(diǎn)D,，OD_LPD,

ZPDO=90°,

VZBCP=90°,

AZPDO=ZPCB,

VZP=ZP.

/.△POD^APBC,

PO：PB=OD：BC,

即PO：（PO+4）=4：6,

.,.PO=8,

；.PA=PO-OA=8-4=4,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，連接OD構(gòu)造相似三角形是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測

得旗桿頂端的仰角NAE￡>=58°,升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離￡>E=7米，升旗臺坡面的坡度

i=l:0.75,坡長8=2米，若旗桿底部到坡面CQ的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53，tan58°?1.6）

教

學(xué)

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

【10題答案】

【答案】B

【解析】

AU

【分析】延長AB交地面于點(diǎn)H,作CM1DE,易得CM=1.6,DM=1.2,再由tan58o=——，求得AH長

EH

即可得.

【詳解】延長AB交地面于點(diǎn)H,作CMLDE,則四邊形BHMC是矩形,

.-.HM=BC=1,BH=CM,

?.,i=1:0.75，i=CM：DM,

，DM=0.75CM,

VDM2+CM2=CD2,CD=2,

；.CM=1.6,DM=1.2,

HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=92,

AH

在Rt^AHE中，NAEB=58。,；.tan58°=----

EH

AH,

H即n----=1.6,

9.2

.\AH=14.72,

AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12~13.1（米）,

故選B.

教

學(xué)

樓

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，從圖中提取相關(guān)信息是

解題的關(guān)鍵.

k

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CD的頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=-(k>0,X>0)的圖象

X

45

上，橫坐標(biāo)分別為1，4,對角線3?！ā份S.若菱形ABC。的面積為一，則左的值為()

2

515

A.—B.—C.4D.5

44

【11題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)A(l,m),B(4,n),連接AC交BD于點(diǎn)M,BM=4-1=3,AM=m-n,由菱形的面積可推得m-n=

了，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的特性可知m*從而可求出n的值，即可得到k的值.

【詳解】設(shè)A(l,m),B(4,n),連接AC交BD于點(diǎn)M,

則有BM=4-1=3,AM=m-n,

**?S菱形ABCD=4X—BM?AM,

..._45

?、芟形ABCD=--，

2

；?4x—x3(m-n)=—,

22

.15

,?m-n=一,

4

k

又??,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y二一,

x

k=m=4n,

n=—,

4

k=4n=5,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k幾何意義、菱形的性質(zhì)、菱形的面積等，熟記菱形的對角線互相垂直

平分是解題的關(guān)鍵.

x-11+x

12.若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組(—4亍有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

5x-2>x-va

y+Q2a-

口+73r2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為()

A.—3B.-2C.1D.2

【12題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)只有四個整數(shù)解確定出a的取值范圍，解分式方程后根據(jù)解為

非負(fù)數(shù)，可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組求得a的取值范圍，即可最終確定出a的范圍，將范圍內(nèi)的整

數(shù)相加即可得.

x-1l+xx<5

-----<------

【詳解】解不等式〈23，得《Q+2，

x>------

5x-2>x+a4

即把只有個整數(shù)解,

由于不等式組只有四個整數(shù)解,2<a<54

4

。+2

???0<——￡1,

4

A-2<a<2；

y+a2a-

解分式方程—■+;-=2,得y=2—a,

y-ll-y

???分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

2—tz>0

a<2且arl,

一2<。42且a，l,

符合條件的所有整數(shù)。為：-1，0,2,

和為：-1+0+2=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的不等式和含有參數(shù)的分式方程的應(yīng)用，熟練掌握不等式組的解法、

分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事項是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應(yīng)的橫線上.

13.計算：卜2|+（乃-3）°=.

【13題答案】

【答案】3

【解析】

【詳解】【分析】先分別進(jìn)行絕對值化簡、0次幕的計算，然后再進(jìn)行加法計算即可得.

【詳解】卜2|+（兀一3）°

=2+1

=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知任何非0數(shù)的0次幕為1是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓心，A。長為半徑畫弧，交A8于點(diǎn)E,圖中

陰影部分的面積是（結(jié)果保留萬）.

DC

EB

【14題答案】

【答案】6-71

【解析】

【分析】由s陰影二S矩形ABCD-S扇形ADE，根據(jù)矩形面積公式、扇形面積公式進(jìn)行計算即可得.

【詳解】SMg;=Sin?ABCD-S（S兆ADE

=6-兀，

故答案為6-兀

【點(diǎn)睛】本題考查扇形、四邊形面積的計算，結(jié)合圖形確定出陰影部分面積的求法是解題的關(guān)鍵.

15.春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天

游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為一.

【答案】23.4

【解析】

【詳解】【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定.

【詳解】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9,22.4,23.4,24.9,25.4,

則中位數(shù)應(yīng)為23.4,

故答案為23.4.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟知“中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡?/p>

列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)8、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為OE，F(xiàn)G,得到

ZAGE=30°,若AE=EG=26厘米，則AABC的邊8C的長為______________厘米.

【16題答案】

【答案】6+473

【解析】

【詳解】【分析】過點(diǎn)E作EH1AG于H,由AE=EG=26，/AGE=30?？汕蟮肁G的長，由翻折可知

AE=BE、AG=CG,根據(jù)BC=BE+EG+CG,將數(shù)據(jù)代入相加即可得.

【詳解】過點(diǎn)E作EHJ_AG于H,

：AE=EG=26，NAGE=30。,

：.AG=2AH=2AE?cos30°=2x26x@=6,

2

由翻折得BE=AE=2瓜GC=GA=6，

BC=BE+EG+GC=6+，

故答案為6+46.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、折疊的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造直

角三角形.

17.A,8兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到8地，分別以一定的速度勻速

行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生

故障前減少了10千米〃卜時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)5地.甲、乙兩車相距的路程N(yùn)（千

米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距3地還有千米.

【17題答案】

【答案】90

【解析】

【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時時與乙車的

距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時到達(dá)B地，

設(shè)乙車出故障前走了口小時，修好后走了t2小時，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了+4+t2+；］小時行駛了全程，

乙車行駛的路程為60tl+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路

程.

【詳解】解：甲車先行40分鐘（竺=2〃），所行路程為30千米，

603

30~

-二45

因此甲車的速度為2（千米/時），

3

設(shè)乙車的初始速度為丫乙，則有

4

45x2=10+-彩，

3乙

解得：吃=60（千米/時），

因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），

設(shè)乙車出故障前走了h小時，修好后走了t2小時，則有

畫+50/2=240[/=2

\21,解得：＜13,

45x-+（r1+r2+-）x45=240f=?

、33.2

45x2=90（千米），

故答案為90.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組

進(jìn)行求解是關(guān)鍵.

18.為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝

有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克5粗糧，2千克

C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中AB,c三種粗糧的成本價之和.已知A粗糧每千克成

本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧

的銷售利潤率達(dá)到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.

（商品的利潤率=商品%禽鬻那本價x100%）

商品的成本價

【18題答案】

Q

【答案】-

9

【解析】

【詳解】【分析】先分別根據(jù)已知條件計算出甲、乙的成本，然后設(shè)設(shè)甲銷售。袋，乙銷售8袋使總利潤率

為24%,根據(jù)等量關(guān)系：（甲的成本+乙的成本）x24%=a袋甲利?粗糧的利潤+b袋乙種粗糧的利潤，列出方程

進(jìn)行整理即可得.

【詳解】用表格列出甲、乙兩種粗糧成分：

品種

甲乙

類別

A31

B12

C12

585

由題意可得甲的成本價為：「一~—=45（元），

1+30%

甲中A的成本為：3x6=18（元），

則甲中B、C的成本之和為：45-18=27（元），

根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價為：6+27x2=60（元），

設(shè)甲銷售。袋，乙銷售Z?袋使總利潤率為24%,則有

（45a+60b）x24%=（58.5-45）a+（72-60）b,

整理得：2.7a=2.4b,

所以，a：b=8：9,

Q

故答案為A.

【點(diǎn)評】本題考查了方程的應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意求出甲、乙兩種包裝的成本價是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位

置上。

19.如圖，直線AB//CD,BC平分NAB。，Zl=54°,求N2的度數(shù).

【19題答案】

【答案】72°

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/A8C=54。，再根據(jù)角平分線的定義可求得/A8ZA108。，再由平行線的性

質(zhì)可求得ZCDB=72°,根據(jù)對頂角相等即可求得N2=72。.

【詳解】解：：AB//CD,Zl=54°,

ZABC=Z1=54°,

???8c平分NABD,

???ZABD=2AABC=2x54°=108°,

■:AB//CD,

???ZABD+ZCDB=\S00,

：.ZCDB=180°-ZABD=72°,

??,Z2=ZC￡>B,

JZ2=72°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

ffli

（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全;

⑵獲得一等獎的同學(xué)中有"自七年級,有;來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一

等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有

九年級同學(xué)的概率.

【20題答案】

【答案】（1）答案見解析；（2）

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、

參與獎的人數(shù)可求得一等獎的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

（2）根據(jù)題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進(jìn)行求

解即可得出.

【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10?25%=40（人）,

；?獲一等獎人數(shù):40-8-6-12-10=4（人），

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

（2）七年級獲一等獎人數(shù)：4x^=1（人）,

4

八年級獲一等獎人數(shù)：4x1=1（人），

4

九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2（人），

七年級獲一等獎的同學(xué)用M表示，八年級獲一等獎的同學(xué)用N表示,

九年級獲一等獎的同學(xué)用Pi、P2表示，樹狀圖如下：

開始

MN尸1尸2

/l\zT\ZN/N

N尸1尸2M尸］P,MNP2MNP\

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，

41

所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率P=—=-.

123

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符

合事件A或事件B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

四、解答題（本大題5個小題，每小題10分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形，（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位

置上。

21.計算：

（1）a（a+2^）-（a+Z?）（a-Z?）

x+2x2-4x+4

(2)+x+2h-----------

x-3)x—3

[21題答案】

Y4-7

【答案】(1)2ab+b2：(2)

龍一2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)單項式乘多項式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后再合并同類項即可得;

(2)括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算即可得.

【詳解】解(1)a2+2ab-(a2-b2)=2ah+b2;

(2)原式「+2+(X+2)(X-3)

x-3x-4x+4

(x+2)(x-2)x-3

：^3(x—2)2

x+2

x-2'

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3過點(diǎn)A(5,〃z)且與＞軸交于點(diǎn)把點(diǎn)A向左平移2個

單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)C.過點(diǎn)。且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D.

(1)求直線CO的解析式；

(2)直線A8與。。交于點(diǎn)E，將直線C。沿￡?方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)8的位置結(jié)束，求直線CD

在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【22題答案】

3

【答案】（1）y=2x-4（2）--<x<2

【解析】

【分析】（1）由題意先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)平移求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由直線8與廣2x平行，可設(shè)直線

CD的解析式為y=2x+b,代入點(diǎn)C坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得；

（2）先求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)直線平移后經(jīng)過點(diǎn)8,可得平移后的解析式為產(chǎn)2x+3,分別求得直線C。、直

線8產(chǎn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到平移過程中與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【詳解】（1）???點(diǎn)4（5,〃。在直線y=-x+3上，

m——5+3——2>A（5,—2）,

又?.?點(diǎn)A向左平移2個單位，又向上平移4個單位得到點(diǎn)C，

C（3,2）,

???直線CD與y=2x平行，

設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b,

又：直線CD過點(diǎn)。（3,2）,

/.2=6+/?,解得b=-4,

???直線CD的解析式為y=2x-4；

（2）將x=0代入y=-x+3中，得y=3,即8（0,3）,

故平移之后的直線BF的解析式為y=2x+3,

3f3A

令y=0,得》=——,即F-二，。，

2I2；

將y=0代入y=2x-4中，得x=2,即G（2,0）,

3

C。平移過程中與x軸交點(diǎn)的取值范圍是：——4x42.

2

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法等，明確直線平移左值不變是解題的關(guān)鍵.

23.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造.

（1）原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少

是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，