專題26一次函數(shù)與反比例函數(shù)

一、單選題

1.（2022?全國九年級課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

x22

A.y=—B.y=—F1C.y——D.y=2x+1

2xx

【答案】C

【分析】

由題意利用反比例函數(shù)的定義對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、是正比例函數(shù)，排除；

B、不是反比例函數(shù)，排除；

C、是反比例函數(shù)，當(dāng)選；

D、是一次函數(shù)，排除；

故選：C.

12

2.（2022?北京市第十三中學(xué)九年級期中）已知點(diǎn)A（1,a）與點(diǎn)、B（3,b）都在反比例函數(shù)>=--的圖象

x

上，則〃與〃之間的關(guān)系是（）

A.a>hB.a<hC.a>hD.a=h

【答案】B

【分析】

直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.

【詳解】

12

?.?點(diǎn)A（1,a）與點(diǎn)B（3,b）都在反比例函數(shù)丫=一一的圖象上，-12<0,

x

,每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

.,.a<b.

故選B.

3.（2022.哈爾濱風(fēng)華中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論

正確的是（）

速度（米/秒）

69時(shí)間（秒）

A.乙前3秒行駛的路程為15米

B.在0到6秒內(nèi)甲的速度每秒增加6米/秒

C.兩車到第2.5秒時(shí)行駛的路程相等

D.在0至6秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

【答案】B

【分析】

前3s內(nèi)，乙的速度-時(shí)間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度x時(shí)間=路程；

甲是一條過原點(diǎn)的直線，則速度均勻增加；求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，2.5秒時(shí)兩速度大小相等，2.5s前甲的

圖象在乙的下方，所以2.5秒前路程不相等；圖象在上方的，說明速度大，圖在下方的說明速度小.

【詳解】

解：A、根據(jù)圖象可得，乙前3秒的速度不變，為15米/秒，則行駛的路程為15x3=45米，故A不正確；

B、根據(jù)圖象得：在0到6秒內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0均勻增加到36米/秒，則每

秒增加36+6=6米/秒，故B正確；

C、由于甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，速度每秒增6米/秒，可得v=4f（v、f分別表示速度、時(shí)間），將v=15m/s

代入v=4f得f=2.5s,則f=2.5s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第2.5秒時(shí)行駛的路程不相等，

故C錯誤；

D、由圖象知，在0到2.5秒內(nèi)甲的速度小于乙的速度，2.5秒時(shí)甲、乙速度相等，大于2.5秒時(shí)，甲的速度

大于乙的速度，故D錯誤.

故選：B.

4.（2022?建昌縣教師進(jìn)修學(xué)校九年級）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)加+2的圖象如圖所示，則機(jī)的

取值范圍是（）

V

A.m<（）B.rri>-2C.-2VmVOD.0<AW<2

【答案】c

【分析】

由一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+匕中，左決定/直線的傾斜方向，&>（）,直線向右上方傾斜；k<0,直線向右下方傾斜；b

決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，b>0,直線與y軸交與y軸正半軸；6<0宜線與y軸交與），軸負(fù)半軸.

【詳解】

解：由一次函數(shù)圖象性質(zhì)可得：

fm<0

[w+2>0'

解得：-2</n<0,

故選C.

5.（2022?武漢一初慧泉中學(xué)九年級月考）下表反映的是某地區(qū)用電量X（千瓦時(shí)）與應(yīng)交電費(fèi)y（元）之間

的關(guān)系：

用電量X（千瓦時(shí)）1234

應(yīng)交電費(fèi)y（元）0.551.11.652.2

下列說法：①x與3，都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)；②用電量每增加1千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)增加0.55

元；③若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元；④若所交電費(fèi)為2.75元，則用電量為6千瓦時(shí)，其中不

正確的是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】D

【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義判斷①，通過表格求出應(yīng)交電費(fèi)與電量的變化規(guī)律求出每一千瓦時(shí)的電費(fèi)，然后判斷②③④

三項(xiàng)即可.

【詳解】

解：①X與），都是變量，且X是自變量，y隨X的變化而變化，故y是X的函數(shù)，此項(xiàng)正確；

②從表格可以看出，用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元，故此項(xiàng)正確；

③若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)=8x0.55=4.4元,故此項(xiàng)正確；

④若所交電費(fèi)為2.75元，則用電量二言|=5「瓦時(shí)，故此項(xiàng)不正確；

故選：D.

6.（2022?武漢一初慧泉中學(xué)九年級月考）已知反比例函數(shù)丁=-五，直線丁=-2%+4交于尸（。⑼、Q（機(jī)小兩

33

點(diǎn)，則代數(shù)式〃7+4+：+二的值是（）

bn

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【分析】

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，從而得"片2,把PSM、Q伽〃）代入），=—3?可得

2x

33

-=-2/7/,進(jìn)而即可求解.

bn

【詳解】

3

3y------

聯(lián)立y=-丁，y=-2x+4,得:f2x,

2xy=-c2x+4/

4X2-8X-3=0.

??,反比例函數(shù)y=-或，直線y=-2x+4交于蛇⑼、Q（孫〃）兩點(diǎn)，

?二4%2_8x—3=0的兩個(gè)根為：x=a,x=m,

”+"z=2,

,33

.b=———,n=----,

2a2m

?33

/.—=-2a,—=-2m

hnf

33

m+ci1—=-（a+m）=-2.

bn

故選B.

7.（2022?沙坪壩區(qū)?重慶八中九年級）如圖：四邊形A3C。為菱形，且對角線3Q〃x軸，A、C兩點(diǎn)在y軸

雙曲線y='(x>0)經(jīng)過E、8兩點(diǎn)，且入即8=8,則k的值為()

上，E點(diǎn)在BC上，且BE=2CE,

A.3B-IC.4D.6

【答案】C

【分析】

作E尸垂直于y軸，EG,8H垂直于x軸，設(shè)點(diǎn)E橫坐標(biāo)為m點(diǎn)B橫坐標(biāo)為〃，根據(jù)BE=2CE和”的幾

何意義求出m與n的關(guān)系，再通過m表示菱形面積求解.

【詳解】

解：作EF垂直于y軸，EG,BH垂直于x軸，設(shè)點(diǎn)E橫坐標(biāo)為〃?，點(diǎn)8橫坐標(biāo)為〃,

???點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,&),點(diǎn)3坐標(biāo)為(幾,—).

m

?；￡：/〃BO〃x軸，BE=2CE,

xFm1

工=7=7即f.

B坐標(biāo)為（3〃?，--）,

..1/、15k、k

-b=w（y￡_%）=3（—一?。?

22m3m3m

.kk4k

??y——I=—,

cm3>m3m

.12

?S怔FB=5SBEFA'SBEFA~§SABCD'

SABCD=3SAEFB=24.

113

?,7SABCD二萬4，（加一%）=萬%=6,

???Z=4.

故選：C.

8.（2022?江蘇泰州中學(xué)附屬初中）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+h（。為常數(shù)）的圖像與x、y

4

軸分別交于點(diǎn)A、B,直線AB與雙曲線y=—分別交于點(diǎn)P、Q,則AP3P的值是（）

x

A.4B.8C.10D.與〃的取值有關(guān)

【答案】C

【分析】

如圖，過P向乂丫軸作垂線，垂足分別為MM,由于P點(diǎn)在y=3上，設(shè)代入一次函數(shù)解析式，

xm

得到關(guān)系式，根據(jù)N8PM=N84O,由正切的定義可知8M=2MP,PN=2AN,勾股定理求得AP/P,結(jié)

合已知關(guān)系式，即可求得答案.

【詳解】

如圖，過P向軸作垂線，垂足分別為MM,

ZBPM=ZBAO,

44

產(chǎn)點(diǎn)在y=—上，設(shè)P("z,—),代入y=-2x+Z?得：

xm

，

—4=-23m+b,

m

：.m(b-2in)=A,

一次函數(shù)y=-2x+b(6為常數(shù))的圖像與X、)，軸分別交于點(diǎn)A、B,

令x=0,y=b,則8(0而，

令y=o,x=§,則屋,0),

22

:.OA=-,OB=b,

2

m

4

/.OM=—,ON=m,

m

AN=——m,PM=m,

2

ZBPM=ZBAOf

tanNBPM=tan/BAO=—=2,

OA

:.BM=2MP、PN=2AN,

AP=yjAN2+PN2=y/5AN,BP=^BM2+MP2=45BM，

.\APBP=5ANPM=5(--w)x/n,

2

m(b-2ni)=4,

：.APBP=\0.

故選C.

9.(2022?南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若折線y=-|2x-4|+1與直線交

A.O<Z<1或&=!B.4>1或4=!C.0<左<2或及=1D.女>2或％=!

4444

【答案】D

【分析】

先求出折線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，然后直線經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)恰好有一個(gè)交點(diǎn)，然后分析直線與折線x<2的

那部分圖像的交點(diǎn)問題即可得到答案.

【詳解】

解：?.?直線的解析式為y=H+2Z,

直線>=履+）經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,

???折線的解析式為尸-卜-2|+1,

，折線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）

...當(dāng)直線恰好經(jīng)過（2,1）時(shí)，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，

???1=2左+2左，

解得k=；，

當(dāng)A=2時(shí)，直線、="+2左與折線在x<2的那部分圖像平行，此時(shí)沒有交點(diǎn)，

當(dāng)k>2時(shí)直線y=kx+2k與折線在x<2的那部分圖像有一個(gè)交點(diǎn)，

二綜上所述左>2或衣=:,

4

故選D.

10.（2022.湖南新田縣.九年級期中）如圖，△OA穌…是分別以A，4，A，…為直角頂點(diǎn),

一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)Ga，x）,C2（x2，y2），G（玉，y3），…均在反比例函

4

數(shù)y=-（x>0）的圖象上，則乂+丫2++蘆00的值為（）

X

A.2MB.20C.472D.2yf7

【答案】B

【分析】

作輔助線如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)依次求出G、c2、G、Q點(diǎn)

的縱坐標(biāo)，找到規(guī)律，再求和即可.

【詳解】

X

??.第2,2),即y=2,

O￡>]=0A=2,

4

設(shè)42=。，則GR=〃，此時(shí)G(4+〃M),帶入y=—,

x

解得：a=2^2-2,y2=272-2,

同理％=26—2&,

%=2"-2。

yloo=27100-2>/99,

X+%++X（x）=2+（2>/2-2）+（252揚(yáng)...+（2^/i00-2^/99）=2^/i00=20

故選：B.

二、填空題

4

11.（2022?陜西西安?高新一中九年級月考）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A（;n,

x

yi）,B（物”）兩點(diǎn)，那么（12-汨）（J2-yi）的值為___.

【答案】16.

【分析】

4

正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象交于的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得.二-X2,yi=-V2,

X

將（12-汨）（”?）展開，依此關(guān)系即可求解.

【詳解】

4

;正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=士的圖象交于A（xi,yi）,B（X2,”）兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可

x

得xi=-X2,y\=一”，

/.（X2-Xl）（J2-yi）

=xiy2-xiy\-xiy2+x\yi

=X2y2+xiy2+x\yi+xiy1

=4x4

=16.

故答案為：16.

12.（2022?浙江省杭州市上泗中學(xué)九年級）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,3都在反比例函數(shù)

的圖象上，橫坐標(biāo)分別是3和1,點(diǎn)C在工軸的正半軸上，滿足ACJ_8C.且3C=AC,則％的值是

3

【答案】3

【分析】

作尤軸，8后，犬軸，由4。_18。，利用各角之間的關(guān)系，先證明三?CBE,然后利用全等的性

質(zhì)，得到二元一次方程組，即可求出答案.

【詳解】

解：如圖，作AOLx軸，BELx軸，

k

設(shè)反比例函數(shù)為y=*(k>0)

x

?.?點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)y=A的圖象上，橫坐標(biāo)分別是3和1,

X

L

，設(shè)點(diǎn)43,5),BQk),

???點(diǎn)0(3,0),41,0),

點(diǎn)。在x軸的正半軸上，滿足AC_L8C,

則設(shè)點(diǎn)C為(加，0),

k

：.CE=m-\,CD=3—m,BE=k,AD=~；

3

VAC±BC,軸，軸，

CBE+/BCE=90°,ABCE+ZACD=90°,ZADC=ZCEB=90°,

：.NCBE=ZACD,

在*48與中，

fZADC=/CEB

[BC=AC

[ZCBE=ZACD

：.*ACD—CBE,

k

:?CD=BE=k,AD=EC=一,

3

3-tn=k

GP：]、k

〃i-l=一

3

,3

m--

0

解得：

3

故答案為：—.

2

13.(2022?宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級)如圖，點(diǎn)8在r的正半軸上，且03于點(diǎn)8,將線段84繞點(diǎn)8逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到88'的位置，且點(diǎn)6'的坐標(biāo)為(1,1).若反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，則

k=.

【答案】2+2?

【分析】

過點(diǎn)斤作8D_Lx軸于點(diǎn)力，根據(jù)8ALOB于點(diǎn)B及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出/夕8。的度數(shù)，再由直角三角形

的性質(zhì)得出BD及8方的長，故可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

,.,8AJ_O8于點(diǎn)B,

：.48。=90°.

線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到的位置,

/.NZ4*=60。，

/./斤8。=90。-60。=30。.

???點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(1,1),

A0D=B，D=1,

:?BB'=2B'D=2,BD=—^—=^

tan30

??.08=1+5AB=BB'=2,

：.A(l+6,2),

Z=2x(l+拘=2+2石.

故答案為：2+2道.

14.（2022?山東濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線＞=9相

交于A、B兩點(diǎn),C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長交y軸于點(diǎn)P,連接8尸、BC,若△PBC

的面積是30,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（8,43）

【分析】

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（。，-）,根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,5點(diǎn)坐

a

標(biāo)為（-2,-3）,再利用待定系數(shù)法確定直線8c的解析式，直線AC的解析式，于是利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征得到力、P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用SAMC=SAMD+SA”。得到關(guān)于。的方程，求出〃的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：8c交），軸于O,如圖，

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-）,

a

6

>=一x=2x=-2

解方程組;得<X或

)=一3'

y=-x

I2

；?A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

a

/一2k+b=-3k=-

把8(-2,-3)、C(小3代入得,,6,解得「

lab=——

Ia

二直線8c的解析式為、=2》+9-3,

aa

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+--3=--3,

aaa

???。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9-3)

a

設(shè)直線AC的解析式為y=ntx+nt

3

2〃z+〃=3m=—

a

把A(2,3)、C(m-)代入得6,解得，

aam+鹿=一6.

aH=—+3

a

直線AC的解析式為y=-3x+&+3,

aa

當(dāng)x=0時(shí)，y=--x+-+3=-+3,

aaa

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9+3),

a

SAPBC-S^.PBD+S&CPDr

—x2x6+—x?x6=30,解得a=8,

22

3

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（8,-）.

4

3

故答案為：（8,—）.

4

15.（2022?廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)>=［與y=x+l的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（根,〃），則

（m+i）（〃+i）的值為

【答案】2+0或2-6.

【分析】

由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為代入反比例解析式，求出加〃的值，代入一次函數(shù)解析式，得出〃=,"+1,聯(lián)

立兩函數(shù)解析式，求得機(jī)的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值.

【詳解】

兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（加,〃）

（加+=mn+m+n+\

+2機(jī)+2

=3+2m

1

y二一

,‘X

y=x+l

即x+l=，

X

x2+x-l=O

解得土立,％=土正

當(dāng)一石時(shí),原式=3+2xT-6=2-不

22

當(dāng)m=T+?時(shí),原式=3+2x—+E=2+逐

22

故答案為：2+6或2-石.

三、解答題

16.（2022?全國九年級專題練習(xí)）已知點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（0,一2）,點(diǎn)尸在函數(shù)y=-1的圖象上，如果

X

△%8的面積是6,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】耳U或+3,；）

【分析】

由己知的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求得48=4,再由△川3的面積是6,可知尸點(diǎn)到V軸的距離為3,因此可求

P的橫坐標(biāo)為±3,由于點(diǎn)尸在y=—-的圖象上，則由橫坐標(biāo)為±3可求其縱坐標(biāo).

x

【詳解】

解：如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(%,%),過P作軸于點(diǎn)c.

VA(O,2)、8(0,-2),

."8=4.

又PC=|x°|且以加=6,

**,—II?4=6,

***I/1=3,

與)=±3.

又???P(X。,為)在曲線y=-1上，

X

.,.當(dāng)*=3時(shí),-y0=--；

當(dāng)x0=-3時(shí)%=g.

..??的坐標(biāo)為＜(3,-￡|或巴,3,￡|.

tn

17.(2022?廣西賀州市?九年級期中)若反比例函數(shù))=一與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1),

x

且當(dāng)X=1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)值相等.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的解析式.

2

【答案】(1)y=-；⑵y=x+l

x

【分析】

(1)先把點(diǎn)(-2,-1)代入)，=竺m，求出反比例函數(shù)解析式；

(2)把41代入求出y的值，把點(diǎn)(-2,-1)和時(shí)y的值代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)的解

析式.

【詳解】

解：(1)?.?反比例函數(shù)產(chǎn)上的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1),

解得："7=2,

???反比例函數(shù)的解析式：尸士2；

X

2

(2)當(dāng)x=l時(shí)，y=—=2,

；?一次函數(shù)產(chǎn)fct+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)(-2,-1),

-2k+h=-\解得，[k=\

k+b=2

；.一次函數(shù)的解析式：y=x+l.

3

18.(2022?哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校九年級開學(xué)考試)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-\與直線y=^x+6

3

交于點(diǎn)A,直線y=-x-1與x軸交于點(diǎn)2,直線產(chǎn)二+6與x、y軸分別交于點(diǎn)。、C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求△48。的面積.

【答案】⑴r(<3)；(2)y

【分析】

(1)聯(lián)立方程組求解即可：

(2)分別求出點(diǎn)8和點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;

【詳解】

[y=-x-l①

(1)聯(lián)立方程組3

y=-x+6@

將①代入②中得：—x-l=[x+6，

4

解得：x=-4>

把X=T代入①中得：y=3,

A(T3)；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-x-l=O.

：.x=-l,即以一1,0),

3

當(dāng)y=0時(shí)，-x+6=0

4

/.x=-8,BPD(-8,0)

?.?點(diǎn)8、。在x軸上，

/.BD=-l-(-8)=7,

?C一17*21

??S&ABD-y——?

19.(2022.重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校)如圖，直線丫=履+6與雙曲線'='的圖象分別交于點(diǎn)42,2),點(diǎn)8,與工

X

軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作線段垂直X軸于點(diǎn)￡>,tanNACO=g,連接A。，BO.

(1)直線>=丘+6與雙曲線'='的解析式；

X

(2)求AAOB的面積；

(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使得5乂。?=35.8?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)，

若不存在，請說明理由.

14

【答案】(1)y=-x+l,y=—；(2)3；(3)存在，PQD或(4,3).

2x

【分析】

(1)由題意利用待定系數(shù)法代入A、C即可求出直線的解析式，繼而代入A求出雙曲線的解析式；

(2)根據(jù)題意聯(lián)立直線的解析式和雙曲線的解析式求出交點(diǎn)B,進(jìn)而以0C為公共底邊求出AAOC和ACOB

的面積，相加即可得出的面積；

(3)根據(jù)題意設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為E,以及AF=AE時(shí)，可知P在E、尸點(diǎn)上滿足條件，進(jìn)而結(jié)合三角

形等底等高以及中位線性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算可得.

【詳解】

解：⑴4(2,2),

:.AD=2,

tanZACD=—,

2

,AD1

??=一，

CD2

..8=4,

/.C(—2,0),

.直線5=區(qū)+力經(jīng)過A、C,

2k+b=2

-2"…’解得2,

/?=1

二直線的解析式為y=；x+l；

777

雙曲線y='經(jīng)過點(diǎn)42,2),

x

.\m=2x2=4.

4

.?.雙曲線的解析式為曠=—.

x

1,

y=^x+1

x=2x=-4

(2)由題意可得4得尸2或

y=T

>二一

x

5(-4,—1),

SMOK=SMOC+Sw=；x2x2+gx2xl=3.

(3)存在，理由如下，

設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為￡,則E(o,l),

OC=OD,AD工CD,

.?.OE是448的中位線，則仃A￡=CE,

xx

S(M)E=S^COE=]SM0C=-—2x2=1,

?S—-3°，

一^ULBOC=S^OK-S^COE~1>

AE=CE=BC（三角形等底等高），

在直線AB上點(diǎn)P，使得SMOB=3SMOP，則p在E的橫坐標(biāo)為0,

此時(shí)有尸（0,1）；

當(dāng)4尸=4E時(shí)，SMOB=3SMOF,即P在尸點(diǎn)時(shí)滿足條件，

此時(shí)過尸作尸G，C￡）,

AE=CE=AF,

：.CO=OD=DG,OG^OD+DG=2+2=4.

即尸在尸的橫坐標(biāo)為4,

此時(shí)有P（4,3）.

綜上所述「（0」）或。（4,3）.

20.（2022?福建三明一中）如圖，折線A2C是在某市乘出租車所付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間

的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）根據(jù)圖象，寫出射線BC的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域：

（2）某人乘坐2.5千米，應(yīng)付元；某人乘坐13千米，應(yīng)付一元；

（3）若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了多少千米?

【答案】(1).尸1.4x+2.8,x>3；(2)7,21；(3)20千米

【分析】

(1)根據(jù)圖象，得到8(3,7),C(8,14),設(shè)射線的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,把點(diǎn)8和點(diǎn)C的坐標(biāo)

代入，用待定系數(shù)法求出k和b的值即可得到射線BC的函數(shù)關(guān)系式，由圖象可知定義域；

(2)根據(jù)圖象可知，當(dāng)戶2.5時(shí)，位于函數(shù)圖象48上，從而得到答案；根據(jù)圖象可知，當(dāng)戶13時(shí)，位于

函數(shù)圖象BC上，結(jié)合(1)的答案，把戶13代入即可；

(3)根據(jù)產(chǎn)30.8可知，位于函數(shù)圖象BC上，把尸30.8代入(1)求出的函數(shù)解析式中，即可得到答案.

【詳解】

解：(I)設(shè)射線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y^kx+b,

把8(3,7),C(8,14)代入得：

3k+b=7

8G+b=14

k=l.4

解得:

6=2.8

即射線的函數(shù)解析式為：y=1.4x+2.8,

定義域?yàn)椋簯?yīng)3,

(2)根據(jù)圖象可知:

當(dāng)x=2.5時(shí)，位于函數(shù)圖象4B上，

此時(shí))=7,

二應(yīng)付7元，

根據(jù)圖象可知：

當(dāng)x=13時(shí)，位于函數(shù)圖象BC上，

把13代入y=L4X+2.8得：

y=1.4x13+2.8=21,

，應(yīng)付21元;

(3)根據(jù)產(chǎn)30.8可知：位于函數(shù)圖象8C上，

把)=30.8代入產(chǎn)1.4x+2.8得：

1.4x+2.8=30.8,

解得：x=20,

答：出租車行駛了20千米.

21.(2022?北京市第十三中學(xué)九年級期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x-?)與雙曲線y=-

X

交于M(a,2),N(1,b)兩點(diǎn).

(1)求k,a,b的值;

(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且AMPN的面積是7,直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1〉k=-5,a=-2.5,b=-5；(2)(0,1)或(0,-7).

【分析】

(1)根據(jù)直線y=-2r-3過點(diǎn)M(a,2),N(1,b),代入求解即可得到a、匕的值，從而可以求出公

12)設(shè)直線y=-2r-3與)，軸交于點(diǎn)C,則C(0,-3)OC=3,根據(jù)題意得：S^MPN=

SAMPc+Shcvw=；PCx2.5+；尸Cxi=7,由此求解即可.

【詳解】

解：(1)?.?直線y=-2x-3過點(diǎn)”(a,2),N(1,h),

-2a-3=2,b--2-3,

.'.a=-2.5,b=-5.

:雙曲線y=±過點(diǎn)N(1,-5),

X

:.k=-5；

(2)如圖，設(shè)直線y=-2x-3與)，軸交于點(diǎn)C

；y=-2x-3,

.'.x=0時(shí)，，y=-3,

即C(0,-3),OC=3.

根據(jù)題意得：SAM/W=SAMPC+SACPN=PCx2.5+—PCx1=7,

解得：PC—4,

VC(0,-3),

：.P(0,-3+4)或(0,-3-4),即尸(0,1)或(0,-7).

故答案為：(0,1)或(0,-7).

22.(2022.哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校九年級開學(xué)考試)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線》=履+4

交x軸、y軸分別于點(diǎn)4、點(diǎn)8,且△A3。的面積為8.

(1)如圖1,求女的值；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是第一象限直線48上的一個(gè)動點(diǎn)，連接尸。，將線段OP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至線段

OC,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為/,AAOC的面積為S,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量f的取值范

圍)；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)8作直線8M_LOP,交x軸于點(diǎn)M,垂足為點(diǎn)N,/PMB=2NOPB,求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

【答案】(1)1；(2)S=2t；(3)尸(4,8)

【分析】

(1)令x=0即可求得點(diǎn)5的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖像以及△48。的面積為8求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代

入直線解析式即可求得女的值；

(2)過點(diǎn)P,C,分別引y，x軸的垂線，垂足分別為E,。，證明△PEg/\CDO,進(jìn)而求得AO,8,根

據(jù)三角形面積公式即可求得5與/之間的函數(shù)關(guān)系式：

(3)在(2)的條件下，在NM上截取NQ=BN,連接PQ,證明△PE'OS^BOM,/XPBQ^^MBP,分

別根據(jù)(2)的條件求得根相似三角形對應(yīng)邊成比例，求得f的值，進(jìn)而求得戶的坐標(biāo).

【詳解】

(1)如圖1,

，直線》=履+4交x軸、y軸分別于點(diǎn)A、點(diǎn)8,

令x=0,解得y=4,

B(0,4)

△ABO的面積為8.

:.-OAxOB=S

2

:.OA=4

點(diǎn)A在x的負(fù)半軸

4(-4,0)

將4-4,0)代入丫=奴+4

即T&+4=0

解得k=l

y=x+4

(2)過點(diǎn)尸，c,分別引y，x軸的垂線，垂足分別為瓦。

:"PEO=/CDO

■將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至線段03

.-.ZPOC=90°,PO=OC

ZPOE+ZPOD=APOD+ZDOC

??.ZPOE=ZCOD

.?.△PEO出△80

:.PE=CDQE=OD

，點(diǎn)P是第一象限直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3

??.「?/+4)。＞0)

CD=PE=t,OD=OE=t+4

C(?+4,—/)

=—AOxCD=—x4xt=2t

22

：,S=2t(/>0)

（3）如圖，在（2）的條件下，在NM上截取NQ=BN,連接PQ,

OE=/+4,PE=t,

8(0,4),

：.BE=tf

PEtOE,

PB=飛PE?+BE?=衣,

OPxBN=OBxPE—2s△OBP=4l,

BM1.PO,

NBNO=90°,