第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)同步單元必刷卷（培優(yōu)卷）全解全析1．D【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.2．B【詳解】由，可得又為上的奇函數(shù)，則故故選：B3．D是定義在上的偶函數(shù)，則即在上是增函數(shù)，則，即或解得或故選：D4．A【詳解】定義在實(shí)數(shù)上的偶函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，且，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，且（2），則由不等式可得或，解得或，故或．故選：A5．D【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，顯然單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，又函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，，即，解得：，當(dāng)，即時(shí)，，，綜上，故選：D.6．B【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，由可得，解得或，故不等式的解集為或故選：B．7．A【詳解】由題意可知，當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則，解得m=-1，n=-2，所以，，所以，故選：A8．B【詳解】由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，且.令，可得，且，解得.令，則，，..設(shè)，則，由，得.所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，由，可得.所以，即，解得.因此，不等式的解集為.故選B.9．AD【詳解】，所以是偶函數(shù)，在時(shí)，,圖象為開(kāi)口向下的拋物線的部分，對(duì)稱軸為,在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值為,∴函數(shù)在R上的最大值為,在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，故A正確，B錯(cuò)誤；由于,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出圖象如圖所示.可知的解集為,故C錯(cuò)誤；畫(huà)出圖象如圖所示：由圖象可得不等式的解集為，故D正確.故選：AD.10．BC【詳解】解：由，得，所以在上單調(diào)遞增，所以錯(cuò)，因?yàn)闉樯系倪f增函數(shù)，所以，所以對(duì)，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，，所以對(duì)函數(shù)上為增函數(shù)時(shí)，不一定有，如在上為增函數(shù)，但，所以不一定成立，故錯(cuò)．故選：11．ABD【詳解】因?yàn)閒（x）在[a，b]上是增函數(shù)，對(duì)于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），x1－x2與f（x1）－f（x2）的符號(hào)相同，故A，B，D都正確，而C中應(yīng)為若x1<x2，則f（a）≤f（x1）<f（x2）≤f（b）.故選：ABD12．CD【詳解】A：因?yàn)?，顯然不符合減函數(shù)的性質(zhì)，所以本判斷不正確；B：設(shè)，定義域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)集，，顯然為奇函數(shù)，但是的值不存在，故本判斷不正確；C：因?yàn)?，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，要想恒成立，只需，故本判斷正確；D：當(dāng)時(shí)，.要想該函數(shù)在上是增函數(shù)，所以有：，故選：CD13．【詳解】解：，解得：，故答案為：14．【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，開(kāi)口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．15．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)的定義域滿足且，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?6．，．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即為，也即，可得，由，可得，由，可得，則；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，即恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)，可得；由，當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào)，可得，則，綜上可得，的取值范圍是，．故答案為：，．17．解（1）令，，則，.由已知，得.（2）由（1）知，當(dāng)0<x<1時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故在，上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和；由在，上的單調(diào)性知，在，上的最大值為；又，，因此在，上的最大值為.18．【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，解得，.（2）在上任取、，且，則，因?yàn)?，，，，所以，，在區(qū)間上是減函數(shù).（3）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)和減函數(shù)，所以即，，則，解得，不等式的解集為.19．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.年產(chǎn)量為100百件時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800萬(wàn)元.20．（1）證明：，令，，則．令，，，即，而，，即函數(shù)是奇函數(shù)；（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，，函數(shù)是上的減函數(shù)；（3）由，可得，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵在定義域上單調(diào)遞減∴，解得，∴，解得，，故的取值范圍.21．【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，可得，可得，此時(shí)，，由得，因此，，故，；（2）設(shè)，，，，，，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，又，得．22．解：（1）由題意，即，因此增區(qū)間為和；（2），設(shè)在上的值域?yàn)?，則對(duì)，直線與函數(shù)的圖象在上有1個(gè)交點(diǎn)，令，，，，，時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，，需，即，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)