江蘇省2023年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試試卷

數(shù)學(xué)

參考公式：

v??s/i

錐體的體積公式：3,其中S是底面積，/7是高.

一、選擇題：本大題共28小題，每小題3分，共84分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求.

已知集合A={一2，°,2},8={0,2,4},則AB一

1.=()

A.{0,2}B.{-2,2,4)C.{-2,0,2}D.{-2,0,2,4}

2.已知α>6,則（）

A.。+3>Z?+3B.3—α>3—b

33

C.—>—D.a2>h2

ab

3.己知z=3-i,則IZl=()

A.3B.4C.√ioD.10

4.已知五個(gè)數(shù)2,a,6,5,3的平均數(shù)為4,則。二（)

A.3B.4C.5D.6

5.命題“Vx∈R,V+x+l>（Γ的否定為（）

A.Vx∈R,X2+x+l≤0B.3xeR,√+x+l≤O

C.3x∈R,X2÷x÷l<0D.3x∈R,%2+x+l>O

6.己知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（ZT）,則Sina=

小非2√52√5

A.rC.D.

55^5^

函數(shù)/（χ）=P；的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

7.

A.(-oo,l]B.(―∞,1)C.[l,+∞)D.（1,口）

要得到函數(shù)y=2sin（x+q）圖象.只需將函數(shù)”

8.=2SinX的圖象（）

A.向左平移5個(gè)單位B.向右平移？個(gè)單位

C.向左平移三個(gè)單位D.向右平移B個(gè)單位

66

9.黨的二十大報(bào)告指出：“全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，聚天下英才而用之某區(qū)域教育

部門為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，組織了200名學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，每人僅參加1個(gè)課題組，參加各課題組的人數(shù)

占比的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多（）

C.32D.62

10.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中任選3名同學(xué)參加環(huán)保宣傳志愿服務(wù)，則甲被選中的概率為（）

11-23

A.-B.-C.一D.一

4334

11.已知。=Iogsgs=

=log32,c=log23,則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<b<a

12已知直線平面α,直線加U平面α,貝∣J∕與加不可能（）

A.平行B.相交C.異面D.垂直

13.己知函數(shù)/（χ）=Xa是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+。）上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可作為。值的是（）

A.-2B.-C.2D.3

,,sinα+2cos0

14.己知tanα=-3,則-------------=()

Slna-COSa

5157

A.-B.-C.——D.——

2442

15.對(duì)于兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合A和3,我們把集合｛x∣x=4+hM∈A"Eb｝記作A*b?若集合

A={0,l},B={0,-l},則A*3中元素的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

16.已知函數(shù)/(x)奇函數(shù)，且當(dāng)%>0時(shí)?，/(x)=lθg3(2x+l),則〃-1)=()

A.-1B.0C.1D.2

17.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，如果每人譯出密碼得概率均為0.3,則密碼被破譯的概率為（）

A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6

18.甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在成績(jī)公布前，4人作出如下預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：乙第一；乙說(shuō)：丁第一；丙

說(shuō)：我不是第一；丁說(shuō)：乙第二.公布的成績(jī)表明，4名學(xué)生的成績(jī)互不相同，并且有且只有1名學(xué)生預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，

則預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的學(xué)生是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

19.如圖，正方體ABCO-AgC"中，直線BA與平面ABS所成角的正切值為（）

R6C近

A1D.------

22^τ

20.在一次實(shí)驗(yàn)中，某小組測(cè)得一組數(shù)據(jù)（3,y）（i=l,2,,11）,并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖,

在區(qū)間［-2,3］上，下列四個(gè)函數(shù)模型3,。為待定系數(shù)）中，最能反映χ,y函數(shù)關(guān)系的是（)

η

9

7_________9_________

6

-______________

--?

---

--____9_______________

__a____________

____________L

-4-2O~24X

A.y=a+bxB.y=a+bx

C.y=a+?ogbxD.y=α+一

X

3

21.在ASC中，己知COS2A=—，則SinA=)

「√5D.空

X-Z.----

55

22.已知_ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,D,E,尸分別是邊A3,3C,C4的中點(diǎn)，則（)

A.AB+AC=AEB.AB-AC=BC

----------1

C.EF=-ABD.DE-DF=-

22

23.在空間，到一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合表示的圖形是（）

A.一個(gè)點(diǎn)B.一條直線C.一個(gè)平面D.一個(gè)球面

24.已知向量α=(2,0),∕j=(l,J5^),(α+Zb)J,0。一》)，則實(shí)數(shù)Z=()

A.-1B.0C.1D.-1或1

25.兩游艇自某地同時(shí)出發(fā)，一艇以IOkmzh的速度向正北方向行駛，另--艇以8kπVh的速度向北偏東6

(0°＜。＜90°)角的方向行駛.若經(jīng)過(guò)30min,兩艇相距J∑Tkm，則8=()

A.30oB.45°C.60oD.75°

26.2023年2月6日，土耳其發(fā)生強(qiáng)烈地震，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，江蘇救援隊(duì)伍緊急赴當(dāng)?shù)亻_(kāi)展救報(bào)行

動(dòng).盡管日前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E

(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+L5M.里氏8.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量是里氏6.0級(jí)

地震所釋放出來(lái)的能量的()

A.6倍B.U倍C.U倍D.1()6倍

27.若圓柱的上、下底面的圓周都在一個(gè)半徑為2的球面上，則該圓柱側(cè)面積的最大值為()

A4πB.8πC.12πD.16π

28.若函數(shù)〃X)=F-2x-"+1…的值域?yàn)椴?同，則實(shí)數(shù)加的可能值共有()

相SinX+l,x≥3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.解答題：本大題共2小題，共計(jì)16分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.

29.如圖，三棱錐P—ABC的底面ABC和側(cè)面PBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，M,N分別是A8,8C的中

點(diǎn)，PNLAN.

(1)證明：MN〃平面PAC；

(2)求三棱錐P-ABC的體積.

30.己知函數(shù)/(%)=SiIU.

(1)求函數(shù)y=/2x+g的最小正周期;

(2)若"(x)f+m/(χ)-：2：,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

2o

江蘇省2023年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共28小題，每小題3分，共84分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求.

1.已知集合A={-2，°，2}，8={0,2,4},則AB=()

A.{0,2}B.{-2,2,4}C.{-2,0,2}D.{-2,0,2,4)

【答案】A

【分析】根據(jù)交集定義直接計(jì)算即可.

【詳解】集合A={-2,0,2},B={0,2,4},則AlB={0,2}.

故選：A

2.已知α>A,貝IJ()

A.a+3>Z?+3B.3—Q>3—b

33

C.->7D.2>h2

aba

【答案】A

【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)：a>b,則Q+3>6+3,故A正確；

B選項(xiàng)：a>b,則—Q<—/?,所以3—QV3—Z?,故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：當(dāng)a>8>0或0>α>匕時(shí)，1<?,則±<三,故C錯(cuò)誤；

abab

D選項(xiàng)：當(dāng)0>α>匕時(shí)，cr<?2.故D錯(cuò)誤.

故選：A.

3.己知z=3-i,則IZl=()

A.3B.4C.√10D.10

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可求得答案.

【詳解】因?yàn)閦=3—i,所以IZl=巧Hr=Jia

故選：C.

4.已知五個(gè)數(shù)2,4,6,5,3平均數(shù)為4,則Q=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算，即可求得答案.

【詳解】由題意可得-------------=4,.?.α=20-16=4,

故選：B

5.命題”Vx∈R,f+x+l>。''的否定為()

A.VxeR,√+%+l≤OB.3x∈R,√+x+l≤O

C.3x∈R,X2+%+l<0D.3x∈R.x2+x+l>O

【答案】B

【分析】全稱命題的否定是特稱命題，任意改為存在，再把結(jié)論否定.

【詳解】由題意VXeR,x2+x+l>0,否定是玉eR，%2+χ+l≤0

故選：B.

6.已知角ɑ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1),則sin。=

A,立B.C.述D.-拽

5555

【答案】B

【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Sina的值.

【詳解】解：角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-l),

-1√5

則Sma=不京7=下’

故選B?

【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

7.函數(shù)/(x)=F；的定義域?yàn)?)

A.(→o,l]B.(-∞,1)C.[l,+∞)D.(l,+∞)

【答案】D

【分析】函數(shù)定義域滿足一!一》0,χ-ι≠o,解得答案

x-l

【詳解】函數(shù)/(尤)=F^的定義域滿足：-^-j-≥o,

x-l≠0,解得x>l.

故選：D

8.要得到函數(shù)丁=2411[%+。)的圖象.只需將函數(shù)y=

2sinx的圖象()

A.向左平移W個(gè)單位B.向右平移J個(gè)單位

33

TTTT

C.向左平移一個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位

66

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換中的相位變換確定結(jié)果.

【詳解】根據(jù)相位變換的左加右減有：y=2sinx向左移動(dòng)?個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin[x+2],

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換中的相位變換，難度較易.相位變換時(shí)注意一個(gè)原則：左加右減.

9.黨的二十大報(bào)告指出：“全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，聚天下英才而用之某區(qū)域教育

部門為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，組織了200名學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，每人僅參加1個(gè)課題組，參加各課題組的人數(shù)

占比的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多（）

【答案】C

【分析】由扇形圖計(jì)算參加數(shù)學(xué)類和理化類的人數(shù)，即可求得答案.

【詳解】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)為200χ31%=62,

參加理化類的人數(shù)為200x15%=30,

故參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多62—30=32,

故選：C

10.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中任選3名同學(xué)參加環(huán)保宣傳志愿服務(wù)，則甲被選中的概率為（）

??23

A.B.C.D.

4334

【答案】D

【分析】列舉出所有的基本事件，然后得到甲被選中的情況，利用古典概型求解即可

【詳解】從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中任選3名同學(xué)共有：（甲乙丙），（甲丙?。?，（甲乙?。?，（乙丙丁），4種情況,

3

甲被選中共有3種情況，故對(duì)應(yīng)的概率為一

4

故選：D

11.已知α=log3±8=log32,c=k)g23,則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】A

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到αvθ,Ov人vl,c>l,得到答案.

【詳解】α=Iog3Iog3I=O:O<Iog3I<b=log32<log33=1；c=log23>log22=l,

所以a<bvc.

故選：A

12.已知直線/平面α,直線機(jī)U平面ɑ,則/與m不可能()

A.平行B.相交C.異面D.垂直

【答案】B

【分析】若/與根相交，得到/與α有交點(diǎn)，這與題設(shè)矛盾，得到答案.

【詳解】直線/，”平面α,直線mU平面α,則/與加可能平行，異面和垂直，

若/與加相交，/m=A,則A∈∕,Aem,直線機(jī)U平面α,故Aea,

即/與α有交點(diǎn)，這與題設(shè)矛盾.

故選：B

13.已知函數(shù)/(x)=X"是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+力)上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可作為ɑ值的是()

A.-2B.?C.2D.3

【答案】C

【分析】/(x)=χ-2在(0,+8)上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤，∕?(χ)=［不是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤，定義判斷C正確，

/(x)=χ3函數(shù)為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤，得到答案.

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：α=-2,/(x)=x^2,函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)B：α=∣,f(χ)=/,函數(shù)定義域?yàn)椋?,+8),不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤：

2

對(duì)選項(xiàng)C：e=2,/(x)=f,函數(shù)定義域?yàn)镽,/(-Λ)=(-Λ)=/(Λ),函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,+⑹上單

調(diào)遞增，正確；

對(duì)選項(xiàng)D：c=3,/(x)=d,函數(shù)定義域R,"_力=(_力3=_〃,，函數(shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；

故選：C

Sina+2CoSa

14.已知tanα=-3,則)

Sina-CoSa

17

?-iB.一cD.

4?42

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)同角的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合齊次式法求值，可得答案.

【詳解】由題意tana=-3,可知COSaH0,

sina+2cosatana+2-3+21

則-------------=---------=------=-,

sincu-cos<2tan?-1-3-14

故選：B

15.對(duì)于兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合A和8,我們把集合{N%=。+力,α∈記作A*B?若集合

A={0,l},8={0,T},則A*3中元素的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

分析】計(jì)算A*B={O,T,1},得到元素個(gè)數(shù).

【詳解】A={O,1},B={O,-1},則A*B={O,T,1},則A*B中元素的個(gè)數(shù)為3

故選：C

16.已知函數(shù)”x)為奇函數(shù),且當(dāng)χ>0時(shí)，/(x)=log3(2x+l),則/(T)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)χ>0時(shí)，/(x)=log3(2x+l),

所以〃T)=—〃I)=Tog3(2+1)=T?

故選：A.

17.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，如果每人譯出密碼得概率均為0.3,則密碼被破譯的概率為()

A.0.09B.0.42C,0.51D,0.6

【答案】C

【分析】甲乙都不能譯出密碼得概率為4=049,密碼被破譯的概率為1-得到答案.

【詳解】甲乙都不能譯出密碼得概率為6=(l-0?3)χ(l-0.3)=0.49,

故密碼被破譯的概率為1-6=0?5L

故選：C

18.甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在成績(jī)公布前，4人作出如下預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：乙第一；乙說(shuō)：丁第一；丙

說(shuō)：我不是第一；丁說(shuō)：乙第二,公布的成績(jī)表明，4名學(xué)生的成績(jī)互不相同，并且有且只有1名學(xué)生預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，

則預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的學(xué)生是（

A.甲C.丙D.丁

【答案】A

【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，看能否推出與題意相矛盾的情況，即可判斷答案.

【詳解】若甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則其余三人預(yù)測(cè)正確，即丁第一，乙第二，丙第三或第四，甲第四或第三，符合題意;

若乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則其余三人預(yù)測(cè)正確，則甲和丁的預(yù)測(cè)相矛盾，這樣有兩人預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，不符合題意；

若丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則其余三人預(yù)測(cè)正確，則甲和丁的預(yù)測(cè)相矛盾，這樣有兩人預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，不符合題意；

若丁預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則其余三人預(yù)測(cè)正確，則甲和乙的預(yù)測(cè)相矛盾，這樣有兩人預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A

19.如圖，正方體ABC。一A4GA中，直線BR與平面ABCo所成角的正切值為（）

也

【答案】C

［分析］連接BD，DDt1平面ABCD,故NDBDI是BDt與平面ABC。所成角，計(jì)算得到答案.

【詳解】如圖所示：連接8D，因?yàn)椤?,平面ABC。，故NOBQ線BA與平面ABCr）所成角，設(shè)正方體棱

長(zhǎng)為1,則DDl=LDB=母,

“anNDBDI=嗡4

故選：C

20.在一次實(shí)驗(yàn)中，某小組測(cè)得一組數(shù)據(jù)(Xj,y)(i=l,2,,11),并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖,

在區(qū)間［-2,3］上，下列四個(gè)函數(shù)模型(。為為待定系數(shù))中，最能反映χ,y函數(shù)關(guān)系的是()

?*

9

7______9______

§

--_____________

---*

--3___9__________

■-1_?__________

___________L

~^2~O?~24*

A.y=a+bxB.y=a+b'

b

C.y=a+log6xD.y=a+-

X

【答案】B

【分析】由函數(shù)模型的增長(zhǎng)方式以及定義域可確定選項(xiàng).

【詳解】由散點(diǎn)圖的定義域可排除C、D選項(xiàng)，由散點(diǎn)圖的增長(zhǎng)方式可知函數(shù)模型為指數(shù)型.

故選：B

3

21.在_45。中，已知COS2A=-g,則SinA=()

A.一空B.-C.在D.還

5555

【答案】D

【分析】確定sinΛ>0,再利用二倍角公式計(jì)算得到答案.

【詳解】A∈(0,π),sinA>O,cos2A=l-2sin2A=-∣,解得SinA=乎.

故選：D

22.已知一ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D,E,尸分別是邊A3,3C,C4的中點(diǎn)，貝IJ()

A.AB+AC=AEB.AB-ACBC

D.DEDF=L

C.EF=-AB

22

【答案】D

【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到ABC錯(cuò)誤，DE-DF^?DE?-?DF?COS60°=?>D正確，得到答案

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：AB+AC=2AE錯(cuò)誤;

對(duì)選項(xiàng)B：AB-AC=CB<錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)C：EF=-BA,錯(cuò)誤；

2

對(duì)選項(xiàng)D：D??DF=∣DE∣?∣r>F∣cos60o=l×l×∣=^,正確.

故選：D

23.在空間，到一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合表示的圖形是()

A.一個(gè)點(diǎn)B.一條直線C.一個(gè)平面D.一個(gè)球面

【答案】B

【分析】易得空間中到一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)組成的集合表示的圖形為過(guò)該三角形的外心且與該三角

形所在平面垂直的直線，如圖，設(shè)點(diǎn)。為-ABC的外心，且直線/工平面ABC,點(diǎn)尸為直線/上任意一點(diǎn)，證明

PA=PB=PC即可.

【詳解】空間中到一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)組成的集合表示的圖形為過(guò)該三角形的外心且與該三角形

所在平面垂直的直線，

如圖，設(shè)點(diǎn)。為的外心，且直線/1平面ABC,點(diǎn)P為直線/上任意一點(diǎn)，

則OA=OB=OC,且OA,OB,OCU平面ABC，

所以直線/_LQ4,直線∕*LOB,直線/LOC,

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，PA=PB=PC,即直線/的點(diǎn)到一ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。不重合時(shí)，

由勾股定理可得/%=PB=PC,即直線/的點(diǎn)到ABC的三個(gè)定點(diǎn)距離相等，

綜上直線/的點(diǎn)到-ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，反之到一ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在直線/上，

所以空間中到一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)組成的集合表示的圖形為過(guò)該三角形的外心且與該三角形所在

24.已知向量α=(2,0),6=(1,j?,(ɑ+助則實(shí)數(shù)A=()

A.-1B.0C.ID.T或1

【答案】D

【分析】求出(a+%》),,。-力坐標(biāo)表示，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，可列方程，即可求得答案.

【詳解】由已知向量Z=(2,0)/=(1,有),

可得(Q+&/?)=(2+k,6k，(ka-b)=Qk-1,_道),

由(〃+%/?)_L(ZQ-/?)可得(2+氏,?).(2氏一1,一百)=0,

即(2+%)(2Z-1)-3左=0,解得左=±1,

故選：D

25.兩游艇自某地同時(shí)出發(fā)，一艇以IOkmzh的速度向正北方向行駛，另一艇以8km∕h的速度向北偏東。

(0o<6><90o)角的方向行駛.若經(jīng)過(guò)3()min,兩艇相距km，則8=()

A.30oB.450C.60oD.75°

【答案】C

【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)A為出發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)B為IOknVh的船30min后到達(dá)的點(diǎn)，點(diǎn)C為8km∕h的船30min后到達(dá)的點(diǎn),

再利用余弦定理即可得解.

【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)A為出發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)B為IOkmzh的船30min后到達(dá)的點(diǎn)，點(diǎn)C為8km∕h的船30min后到達(dá)的

點(diǎn)，

則AB=5km,AC=4km,BC=√2Tkm,ZBAC=θ,

,八AB-+AC1-BC225+16-211

則πl(wèi)cosθ=---------------------------—

2ABAC2×5×42

又因0°<6<90°,所以6=60°.

故選：C.

26.2023年2月6日，土耳其發(fā)生強(qiáng)烈地震，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，江蘇救援隊(duì)伍緊急赴當(dāng)?shù)亻_(kāi)展救報(bào)行

動(dòng).盡管日前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，己經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E

(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+L5M.里氏8.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量是里氏6.0級(jí)

地震所釋放出來(lái)的能量的()

A.6倍B.IO?倍C.1()3倍D.B倍

【答案】C

168138

分析】代入數(shù)據(jù)計(jì)算El=IO-,E1=IO,計(jì)算得到答案.

68λ8

【詳解】IgEI=4.8+1.5χ8=16.8,E1=IO'；IgE2=4.8+1.5χ6=13.8,￡,=10',

168

￡,_IO3

瓦二記百IO.

故選：C

27.若圓柱的上、下底面的圓周都在一個(gè)半徑為2的球面上，則該圓柱側(cè)面積的最大值為()

A.4兀B.8πC.12πD.16π

【答案】B

【分析】設(shè)底面圓半徑為，，則圓柱的高為2j二7，圓柱側(cè)面積為S=4兀八/二/，利用均值等式計(jì)算得到答

案.

【詳解】設(shè)底面圓半徑為，則圓柱的高為2”≡Tr,

圓柱側(cè)面積為S=2πr?2J4-r=4πr^4-r2≤4兀---—=8π,

2

當(dāng)且僅當(dāng)r=H77,即廠=&時(shí)等號(hào)成立.

故選：B.

28.若函數(shù)/(X)=尸一2"—'"+口"的值域?yàn)椴肪冒?，則實(shí)數(shù)機(jī)的可能值共有()

msiαx+l,Λ>3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，討論，”的范圍，確定每段的函數(shù)最小值，由題意列方程，求得，〃的值，可得答案.

【詳解】當(dāng)x<3時(shí)，f(x)=x2-2x-m+?=(x-l)2-m>-m,

當(dāng)x23時(shí)，/(x)=msinx+l,

若m=0,/(》)的值域?yàn)閇0,+8),不合題意；

若/律>0，則x23