如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么C·AEDB證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，（全等三角形的對應(yīng)邊相等）AC=DC（已知），∠ACB

=∠DCE

（對頂角相等），CB=EC（已知）

，運用“SAS”解決實際問題2E1CADBBCADEFABCDEABDCEFACBDAEBDCF122三角形全等的判定第十二章全等三角形第3課時“角邊角”、“角角邊”講授新課三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？作圖探究先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACBACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知識要點“角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫成“角邊角”或“ASA”）幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB已知），BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）典例精析BCAD判定方法：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等．例2如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AEABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA，∴AD=AE例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF求證：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F證明：在△ABC中，∠A∠B∠C＝180°∴△ABC≌△DEF（ASA）∴∠C＝180°－∠A－∠B同理∠F＝180°－∠D－∠E又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F在△ABC和△DEF中，用“角角邊”判定三角形全等二兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫成“角角邊”或“AAS”歸納總結(jié)∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E求證：1△BDA≌△AEC；證明：1∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AECAAS2DE＝BD＋CE∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．1△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補充的條件中錯誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對當(dāng)堂練習(xí)AB3如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應(yīng)邊ABCDABCDEF4如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補充一個條件，才能使△ABC≌△DEF（寫出一個即可）∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE5已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=ADACDB12證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（AAS，∴AB=AD學(xué)以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎如果可以,帶哪塊去合適你能說明其中理由嗎321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等能力提升：已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′＝A′D′，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn)ABCDA′B′C′D′解：因為△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對應(yīng)邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對應(yīng)角相等）因為AD⊥BC，A'D'⊥B'