二O二二二0二三學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量反饋

九年數(shù)學(xué)

（23年6月）

溫馨提示：1、考試時(shí)間120分鐘，卷面滿分150分，試卷共6頁.

2、請仔細(xì)審題、認(rèn)真思考、細(xì)致解答、規(guī)范書寫、勿忘檢查.

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.—的相反數(shù)是（）

2023

Bci

A.2023-2??2?D.-2023

2.如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

A.BB.BD.□0

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(-2)2=-4B.a2÷cv,=Ci5C.(3a2)=6a4D.X6÷X2=X4

4.如圖，將AAQB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到AOOE,若NAQ3=25。，則NBQD的度數(shù)是（）

A.55°B.65°D.85°

5.關(guān)于X的一元一次不等式x-3<0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.I2B.C.0∣2D.

如圖，直線A8〃CD〃防，若AC=3,CE=4,則處的值是（

6.)

BF

7.將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若Nl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.55oB.50oC.45oD.35°

8.如圖，在邊長為2的正方形ABa）中，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→8→C→0勻速運(yùn)動到點(diǎn)O,若點(diǎn)E

是BC的中點(diǎn)，則aAPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程X之間形成的函數(shù)關(guān)系圖像是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.把2辦2_4依+2。因式分解的結(jié)果是一

10.如圖，AB是。的直徑，。是CB中點(diǎn)，若NCBO=25°,則NA=

AB

O

H.在一次八年級學(xué)生身高抽查中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)小組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)的頻率分別為0.2、

0.35?0.3,則第三小組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為.

12.在aABC中，AB=BC,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，大于LAB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于E,

2

￡>兩點(diǎn)，直線DE與AC交于點(diǎn)尸，連接8b,若為等腰三角形，則NC的度數(shù)為.

13.已知甲廠燒100噸煤與乙廠燒120噸煤所用的天數(shù)相同，已知甲、乙兩廠每天一共燒煤33噸，求甲、乙

兩廠每天分別燒煤多少噸？若設(shè)甲廠每天燒X噸煤，則根據(jù)題意列方程為.

14.如圖，在矩形ABCr)中，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，過A作AEj_O尸交Co邊于點(diǎn)E,點(diǎn)G,“分別為AE,

。產(chǎn)中點(diǎn)，連接GH,若AB=3,BC=2,則GH的長為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，的頂點(diǎn)A在X軸正半軸上，點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)

>=勺(X>O)的圖象分別與08,AB交于O,C兩點(diǎn)，連接CD,若吐=上，SgCD=AB則憶的值

XBC8

為.

16.如圖，在菱形ABeZ）中，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)G是Cz）邊上一點(diǎn)，連接AE,EG,ZAEG=/B，過

。作。/〃AE交EG延長線于點(diǎn)/，若CG=FG,AB=4,則線段EG的長為.

三、計(jì)算題（每小題8分，共16分）

17.先化簡，再求值：（α+-L]÷C?,其中α=6+l,

Ia+2）a+2

18.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上，AD=AE.求證：

四、解答題（每小題U）分，共20分）

19.某校在初二年級開設(shè)了素描、舞蹈、合唱、魔方四個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生最喜歡哪一個(gè)社團(tuán)，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

初二年級學(xué)生最喜歡的社團(tuán)人數(shù)初二年級學(xué)生最喜歡的社團(tuán)人數(shù)

分布條形統(tǒng)計(jì)圖分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

AJK（A）

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知該校初二年級共有學(xué)生800人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡合唱和舞蹈社團(tuán)的學(xué)生共有多少人.

20.在甲、乙兩個(gè)不透明的盒子中，分別裝有除顏色外其它均相同的小球，其中，甲盒子裝有2個(gè)白球，1個(gè)

紅球；乙盒子裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球.

(1)將甲盒子搖勻后，隨機(jī)取出一個(gè)小球是紅球的概率是.

(2)小華和小明商定：將兩個(gè)盒子搖勻后，各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，

則小明獲勝，請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明誰贏的可能性大.

五、解答題(每小題10分，共20分)

k

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=20t>0)的圖象交于點(diǎn)

X

2

A(n,l),一次函數(shù)y=X-2的圖象與X軸，正比例函數(shù)y=§龍的圖象分別交于C,8兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式

(2)求z?8Q4的面積.

22.小明家住在某小區(qū)一樓，在自家的小院中安裝了一個(gè)遮陽棚BC,經(jīng)測量，安裝遮陽棚的那面墻AB高2.81

米，安裝的遮陽棚展開后BC長為3米，已知正午時(shí)刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°,安裝好的遮陽篷BC

與水平面的夾角為10°,如圖為側(cè)面示意圖，正午時(shí)刻遮陽棚下的陰影納涼處的寬度AO長為多少米？(參考

數(shù)據(jù)：sin100=0.17,cos10o≈0.98,tanl0o≈0.18,sin63.4o=0.89,cos63.4o=0.45,tan63.4o≈2.00)

六、解答題(每小題1()分，共20分)

23.如圖，在AABC中，AB=AC,3。為Z?A8C外接圓。的直徑，點(diǎn)E為84延長線上一點(diǎn)，連接DE,

且NE=NC.

（1）求證：DE是。的切線：

（2）若AE=I,AB=4,求CB的長.

24.為了落實(shí)勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千

克與每平方米種植的株數(shù)X（2≤x≤8,且X為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)

量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克。

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

七、解答題（本題滿分12分）

25.初步感知：（1）如圖1,在ZkABC中，ZAED=ZC,或證：Z?ADE.

問題解決：（2）如圖2,在ZVlBC中，點(diǎn)。為AB中點(diǎn),點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),連接OE,若ABDE=ZA+NBED,

求證：BE=AC+CE.

思維提升：（3）如圖3,在aABC中，點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，連接5尸，且Bb=CF,

3

DE〃BC交BF于點(diǎn)E,以瓦`,DE為鄰邊作平行四邊形DEFG,連接AG,若tanC=',BE=3EF=3,

4

求AG的長.

八、解答題（本題滿分14分）

26.已知，拋物線>=依2+法+c（α≠0）與X軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,頂

點(diǎn)為點(diǎn)。；

（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）.

①請寫出一個(gè)符合條件的拋物線的解析式；

②若BD=BC,求α的值：

（2）若C點(diǎn)坐標(biāo)為（（）,1）,頂點(diǎn)。恰好在直線y="+l僅>（））上，且拋物線經(jīng)過四個(gè)象限，連接A。，AD

與y軸交于點(diǎn)M，連接創(chuàng)1,若BMLAQ,求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用數(shù)字或用含α的式子表示）.

參考答案與給分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

1-5：BBDCC6-8：CAD

二、填空題

9.2α(，-1)?10.40°11.612.36°,45°

13.14.叵15.典16.?

X33-x623

三、解答題

cr+2a1、a+2

17.解：原式=-----------1--------

、a+2α+2,(α+l)(α-1)

(a+1)?α+2_?+1

。+2(α+l)(α-1)u—\

當(dāng)α=JΣ+l時(shí)，原式=√?=l+√2

18.證明：VAB=AC：.ΛB=ZCVAD=AE

：.ZADE=ZAEDVZADB+ZADE=ISOo,ZAEC+ZAED=ISOo

：.ZADB=ZAEC

NADB=NAEC

在AABQ和ZXACE中，＜NB=NCΛΛABD^ΛACE(AAS)

AB=AC

四、解答題

19.(1)300；

(2)合唱人數(shù)：3∞×1O%=3O(人)，舞蹈人數(shù)：300—120-90-30=60(人).

補(bǔ)圖正確

(3)800X30+60=240(A),

300

答：略

20.(1)-

3

(2)根據(jù)題意，列表如下

紅紅白

_______ΦZj_______12

白1(白1,紅1)(白1,紅2)（白1,白）

白2(白2,紅1)(白2,紅2)（白2,白）

紅（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白）

此事件共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種（白1,紅1）,（白2,紅1）,（白1,紅2）,

（白2,紅2）,（紅，白）；顏色相同的結(jié)果有4種（紅，紅1）,（紅，紅2）,（白1,白），（白2,白）；

,,《顏色不相同）=ɑ,々顏色相同）=Q'

45

???蘭＜2,.?.小明贏的可能性大.

99

五、解答題

21.解：（1）一次函數(shù)y=x-2圖象過

.".n—2—1x—3.

.,.A（3,l）?.?y=&的圖象過A（3,l）,

X

,3

左=3X1=3.*.y=-

X

（2）過A作AMJ_X軸交于〃

過8作BNLx軸交于N

當(dāng)y=O時(shí)，x=2C(2,0)ΛC>C=2

2/

--XrX=6

由題意，得＜3解，得《

?y=4

=x-2W

5（6,4）VA(3,l)ΛBN=4,AM=↑

?,?SAABO=S&CBO-SAoAC=2℃BN--OC-AM=3

22.解：過點(diǎn)。作Cf_LAO,垂足為產(chǎn)，

由題意得：NA=NA￡C=NCE4=90°.

.?.四邊形AEC尸為矩形，

：.AE=CF,CE=AF

在R中，ZfiCE=IOo.

BECE

sinZBCE=-CoSNBCE=匕

BCBC

：.BE=BCSinlOo≈0.51m,

?,.CE=BC-cosl0o≈2.94/??

.?.AE=AB-JSE=2.81—0.51=2.3機(jī)

.?.CE=AF=2.94mAE^CF=2.3m

在RtAOCb中，NCDb=63.4°,

CFCF

tanNCDF=—.?DF=--——≈1.15∕M

DFtan63.4°

AD=AF-DF=2.94-1.15=1.79∕w

答：略

六、解答題

23.(1)證明：連接Ao

VAB=AB：.AC=ZADB/.ZC=NE

：.ZE=ZADB?/BD為。直徑

.?.ΛBAD=90o.?.ZABD+ZADB=90°

.?.ZABD+ZE=90°：.ZBDE=180°—ZABD-ZE=90°

ΛBDYDE.:BD為(O直徑.

.?.OE是Oo的切線

(2)過A作AN_LBC交于N

?.?/BDE=ZADE+ZADB=90oZABD+ZADB=90°

ZABD=ZADE：ΛBAD=ZDAE=90o

.AEAD

：.ΔΛDEc^ΛABD

"AD-ΛB'

.?,AD2AEABVAE=↑,AB=AC=4.

：.AD2=4ΛAD=2

在RtAABD中

BD=√AB2+AD2=2√5VAB=AC,AN±BC.

：.ZANC=ΛBAD=90°,BC=ICN

?/ZC=ZADB：.ΛANC^ΛBAD

A—=—2√5CΛ^=8CΛ^=-√5

BDAD5

：.BC=2C∕V=-√5

5

24.解：⑴y=4-0.5(x-2)y=-0.5x+5

(2)設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，

W=X(-0.5x+5)W=-O.5Λ2+5%w=-O.5(x-5)2+12.5

.?.-0.5<0,開口同下，W有最大值

二當(dāng)X=5時(shí)，W取最大值，是大值為12.5,

答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克

七、解答題

25.證明：(1)VZAED=ACNA=NA

?,.∕?ADE~Z^ABC

(2)過A作AE交BC延長線于點(diǎn)“

?；AH//DE

：./BED=ΛH/BDE=ZBAH=ABAC+ZCAH

'：ABDE=ABAC+ABED：.ZCAH=NH

：.CA=CH：.EH=CE+CH=CE+AC

???AH//DE—

EHAD

；點(diǎn)。為AB中點(diǎn).

：.BD=DA：.BE=EH=CE+AC

(3)-

5

八、解答題

26.解：(1)若C坐標(biāo)為(0,3),拋物線經(jīng)過四個(gè)象限

c=3a=-l

.?.<α+/?+C=O解，得:<h=2

9。+3。+c=0c=3

y——x~+2x+3

答案不唯一

(2)由題意，得

a-b+c=Qb=—2a

可，得

9a+3b+c=Q

y=ax-2ax-3a

Y當(dāng)X=0時(shí)，y=-3a.*.C(0,-3a).

?.?當(dāng)X=---=1時(shí)，y=-4a

2a

/.Z)(I,-4Q)

過。作DHLX軸交于H

VB(3,0)：,OB=3,BH=2,OC=I3α∣,DH^?4a?

在RtAOCB中

BC2-OB1+OC2=9+9Ω2

在Rt?g")中

BD2=BD2+DH2=4+16a2

,.?BD=BC.,.BD2=BC2：.9+