二次函數(shù)實(shí)際問題易考題型總結(jié)技巧1．二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?；（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大（?。┲担⒁猓憾魏瘮?shù)實(shí)際問題主要分為兩個方面的問題，幾何圖形面積問題和經(jīng)濟(jì)問題。解幾何圖形面積問題時要把面積公式中的各個部分分別用同一個未知數(shù)表示出來，如三角形S=，我們要用x分別把h，l表示出來。經(jīng)濟(jì)問題：總利潤=總銷售額－總成本；總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量。解最值問題時，一定要注意自變量的取值范圍。分為三類：①對稱軸在取值范圍內(nèi)；②取值范圍在對稱軸左邊；③取值范圍在對稱軸右邊。2．解決實(shí)際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等．題型：一、利潤最值問題1、某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價為2.50元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.2.某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y(元)與銷售月份x(月)滿足關(guān)系式，而其每千克成本(元)與銷售月份x(月)滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)試確定b，c的值；(2)求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y(元)與銷售月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大?最大利潤是多少?

3、某食品零售店為食品廠供銷一種面包，未售出的面包可退回廠家．經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個．考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角．設(shè)這種面包的單價為x(角)，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）．⑴用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；⑵求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？二、面積最值問題1.蔣老師的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，蔣老師準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）．花圃的長與寬如何設(shè)計才能使花圃的面積最大？2、小王家在農(nóng)村，他家想利用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個矩形豬圈（以墻為長人現(xiàn)在已備足可以砌10米長的墻的材料．他想使豬圈的面積最大，你能幫他計算一下矩形的長和寬應(yīng)當(dāng)分別是多少米嗎？此時豬圈的面積有多大？

3.如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．三、圖形問題1、學(xué)校要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖l－2－36所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖l－2－37），水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，請回答下列問題：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

2.某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，運(yùn)動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．OO

四、圖像問題（一）長度最值、平行四邊形問題8.如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由.OOxAMNBPC題22圖

（二）周長與面積最值問題9.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長最小？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．

（三）等腰三角形問題ACByx0ACByx011已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點(diǎn)，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請說明理由．（四）直角三角形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．（五）圓如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．若拋物線過A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB的面積為S，求S的最大（?。┲担?/p>

（六）分段函數(shù)、累計二次函數(shù)問題11.啟優(yōu)學(xué)堂積極應(yīng)對2018年世界金融危機(jī)，及時調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線，由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次），公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x月之間的函數(shù)關(guān)系（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部