高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)車道被占用對(duì)車道被占用對(duì)城市道路通行能力的視頻1中實(shí)際通行能力在先經(jīng)歷一個(gè)高峰后呈下降趨勢(shì)，并且在末端出現(xiàn)回升。1）從車流、車速分布兩個(gè)角度分析了占用車道不同對(duì)事故橫斷面實(shí)際通行能力0變量建立了微分方程，其中上游車流量及小區(qū)車流量采用問題一中測(cè)得的數(shù)據(jù)的泊松分路口時(shí)間；后取將自變量取為隨機(jī)變量求出數(shù)據(jù)的平均值作為最終結(jié)果即T09.85min視頻1（附件1）和視視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且1，描根據(jù)問題一所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不1（1）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長度與事故Qq：小區(qū)出口車流MILD(t)：車輛排隊(duì)長t：從事故發(fā)生到某一刻的時(shí)：?jiǎn)栴}四中事故發(fā)生到排隊(duì)長度達(dá)到140m所需時(shí)1.問題1.1t：從事故發(fā)生到某一刻的時(shí)：?jiǎn)栴}四中事故發(fā)生到排隊(duì)長度達(dá)到140m所需時(shí)1.問題1.1基本通行能力定N其中vl0ll254(fi)vt[2]l車，l254(N0mcN其中mc為車道分類系數(shù)。對(duì)于三車道主干道，本題取m2.64c0.80現(xiàn)取行車速度v60km/h,l3.7ml8m,Kf0.02,it反0.7s。代入(1.2)1.2車輛分我們采用標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量換算，已得到等效的總車輛數(shù)。我們采用如下?lián)Q算標(biāo)準(zhǔn)1.1大中小當(dāng)量/(puc/輛211.11.11中rt為r21.5pcu/min1290pcu/h這個(gè)值小于基本通行能力（16:56:05后的數(shù)據(jù)因視頻中斷難以統(tǒng)計(jì)，故粗略估計(jì)取為23mi1.4上游總車流量Q隨時(shí)間變化關(guān) 的值進(jìn)行比較，我們同時(shí)統(tǒng)計(jì)了上游總車流量Q隨時(shí)間變化的r1.2q03.03pcumin通過觀察視頻易見上游路口紅綠燈的起止時(shí)間，發(fā)現(xiàn)在時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，0~30秒為綠燈，（線圖如下圖1.2：大中小07Qtpcumin^51.21中Qt經(jīng)計(jì)算上游車流量Q22.2pcu/min1332pcu/hqtpcumin^5 tQtpcumin^51.21中Qt經(jīng)計(jì)算上游車流量Q22.2pcu/min1332pcu/hqtpcumin^5 ts1.31中Qrt1.5實(shí)際通行I的計(jì)I(t)Mr(t應(yīng)當(dāng)增加；而當(dāng)r(t)r(t應(yīng)當(dāng)增加；而當(dāng)r(t)增加時(shí)M(t)不變，則通行能力I應(yīng)當(dāng)越強(qiáng)。故1MtI由此，我們Itpcumin^143210t01.51It可看出，隨著事故持續(xù)時(shí)間 的不斷增加，道路實(shí)際通行能力在先經(jīng)歷一個(gè)高峰后2.問題2.1事故橫斷面車流量r隨時(shí)間變化2.問題2.1事故橫斷面車流量r隨時(shí)間變化rtpcumin^10t0r24.3pcu/min1458pcu/h2.2上游總車流量Q隨時(shí)間變化關(guān)Qtpcumin^52.22中QtQ24.7pcu/min1482pcu/hqtpcumin^5 ts2.3Qtpcumin^52.22中QtQ24.7pcu/min1482pcu/hqtpcumin^5 ts2.32中Qrt通過該圖Qr隨t的變化圖像震蕩得r相對(duì)于Q有一定的滯后游路口前方，故r相對(duì)于Q有一定的滯后。2.3實(shí)際通行I的計(jì)Mtpcumin^5t2Mt由此，Mtpcumin^5t2Mt由此，我們I(t)Itpcumin^143210t02.52It可看出，隨著事故持續(xù)時(shí)間t的不斷增加，道路實(shí)際通行能力整體呈下降趨勢(shì)，并且 的情況，實(shí)線為視頻2中的情況。12It12It2.6視頻1曲線上出現(xiàn)的最高點(diǎn)可歸為偶然誤差。2.72.4.1影響因素一：1、2、3車道車流分布不均由題中所給數(shù)據(jù)，右轉(zhuǎn)、直行、左轉(zhuǎn)的車流所占比重分別為0.21,0.44,0.35M1(tM3(tM2tM1M2M31201、2、3車道寬度相同，故在車流量和車流密度（單位長度上車輛數(shù)目）1I1(t)I1(tI1(t2123I1(t)I213I2(t)I2(t)II(t)122(t)12322I1(t)I231ri1I1(t)I1(tI1(t2123I1(t)I213I2(t)I2(t)II(t)122(t)12322I1(t)I231ri(t)ri(t)riIi(t) M，I(t)M(t)Ii(t)Mi(t)Ii(t)Miii Mi(t)Mi(t)Mi123)MMM3M2M1(t)I2(t)I1111M，I31MM2M2M2，I1(t)I2(t)I3(t)322221M1M2 M2 M222視頻2.4.2影響因素二：1、2、3車道車速分布不均1:1.151.152有:v: v易知，車流量r ，v為平均車速，d則為平均車距。由于M(t)為120米內(nèi)車輛d120Mdvrr vM，即I vdM1中，123車道為主要干道，而vv1:1.152 3.問題3.1排隊(duì)長度[5]作為排隊(duì)長度LD3.1排隊(duì)長度[5]作為排隊(duì)長度LD3.1對(duì)于單車道當(dāng)量排隊(duì)長度模型，假設(shè)長為L的交通流中車輛數(shù)目M。由以上M(t)kjLD(tkm(LLD(t(tM(tkmLLDk 3.2333Mi(t)kjiLDi(t)kmi(LLDi(t))(t)M333Mi(t)kjiLDi(t)kmi(LLDi(t))(t)M(t)kmLLDk 33LDi Mi其中LD(t),M(t)kj和km333.3(3.2)式中需要確立的參數(shù)有阻塞交通流密度kj和行駛交通流km。為了確kj，kj。如圖，有大、中、小類車分別有2、31、5輛，共計(jì)37.5pcu。從而有，k137.50.1042pcu/mj3(tM(tkmLL120M(t)LjDk ke0.03832pcu/mkm(t)M(t)4.598LDM1(t)M2(t)M3(t)L((t)M(t)4.598LDM1(t)M2(t)M3(t)L(t)。D3.2模型的建3.2.13.1M1M2M3隨著時(shí)間的變化為主要研究目qq dMq q 其中i表示來自上游的總流量q在i車道上分布的比例，有1231(經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)車流在1、2、3車道上的分布基本滿足下游出口的左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)流量比例，故取10.2120.4430.35)ir在第i3.2.1上游路口車流量qq118.7pcu/(30s)q131.9pcu/minq27.1pcu/min上游路口車流量q即可。由1.4中的數(shù)據(jù)有，車流量q隨時(shí)間變化的函數(shù)q(t)PoissonRand(7.124.8UnitStep(sin2x)xx上游路口車流量q即可。由1.4中的數(shù)據(jù)有，車流量q隨時(shí)間變化的函數(shù)q(t)PoissonRand(7.124.8UnitStep(sin2x)xx0UnitStep(x)3.2.2事故橫斷面車流量r的確以看r(t)圖像大致為均勻分布。其中r(t)的平均值為21.5pcu/min，上下限約r(t)其中UniformRand([xy表示在區(qū)間[xyq0的確3.33.3.1對(duì)于i和i的確定，由于模型的離散性，我們采用概率模擬的方法。由于小型車類型的不同判斷不同車道上車變道成功概率。設(shè)第i個(gè)車道上t為T(it3.1（T(i1,t)，T(i,t)（大、大（大、中（中、大（中、中（從i1車道到i車道0012133.4通過統(tǒng)計(jì)車流量中各種型號(hào)的車輛數(shù)，計(jì)算得大型車所占比例1 0.0643，中型車占比例2為0.7135，小型車所占比例3為0.2222。結(jié)合不同型號(hào)的車輛變道成功的率，我們得到3.4通過統(tǒng)計(jì)車流量中各種型號(hào)的車輛數(shù)，計(jì)算得大型車所占比例1 0.0643，中型車占比例2為0.7135，小型車所占比例3為0.2222。結(jié)合不同型號(hào)的車輛變道成功的率，我們得到i1車道上的車輛變道成功的平均概率 p2 30 2 2 0.06430.713510.71352 3(0.0643但是，當(dāng)i車道的車輛數(shù)很少時(shí)，i1車道上的車輛變道成功的概率就會(huì)增加。如當(dāng)ip進(jìn)行修正：Mi1 1Mi10mmM1 i(1p 0MMi1其中 M 11pmin{Mi,1}0M道加2、1車道的一次變道稱為總變道，每次變道總有一輛車離開，則離開i車道車輛數(shù)h11p(1p)(1)(1p)p p ，（一次總變道）離開車道車輛數(shù)成正比。從而11。p 3.3.2變道概率模型的求0.21qq0.6816min{M1[t]（一次總變道）離開車道車輛數(shù)成正比。從而11。p 3.3.2變道概率模型的求0.21qq0.6816min{M1[t]0M2dM0.44q0.6816(min{M1[t],1}min{M2[t,1})rMM23M 0.7778(0.21qq0.6816min{M1[t]0M2dM0.7778(0.44q0.6816(min{M1[t],1}min{M2[t,1})r)。MM23M 理想情況計(jì)為了避免隨機(jī)變量的影響，我們先固定q(tq0(tr(t)，即q(t)7.124.8UnitStep(sin2(t)0r(t)M1(tM2tM3(t的初值，我們M1(0)M20)M3(0)kmL4.6pcu取[0,17]M1t),M2t),M3t)LD(t的理想M1pcum^1L50M1t),M2t),M3t)LD(t隨時(shí)間變化關(guān)系其中左圖的中的圖線由細(xì)到粗分別表示MM1pcum^1L50M1t),M2t),M3t)LD(t隨時(shí)間變化關(guān)系其中左圖的中的圖線由細(xì)到粗分別表示M1t),M2(t),M3t)，均波動(dòng)上升；右圖LD接下來我們?cè)倏紤]上游車的變化對(duì)車輛排隊(duì)長的影響。在其它因不變的情況下我們?nèi)(t0.91.1Lm500t053.6q0，3.2LD(t達(dá)最值時(shí)間T與qT50qt變化倍 3.7LD(t達(dá)最值時(shí)間T與qI(t) L3.2LD(t達(dá)最值時(shí)間T與qT50qt變化倍 3.7LD(t達(dá)最值時(shí)間T與qI(t) LMDMLD(t達(dá)最值的時(shí)間TLD(t達(dá)最值時(shí)間Trq(tLD(t達(dá)最值時(shí)間Tq(tLD(t達(dá)最值時(shí)間Tq(tLD(t達(dá)最值時(shí)間T0q(tLD(t達(dá)最值時(shí)間T3.8LD(t達(dá)最值時(shí)間Tr隨機(jī)模我們?cè)侔凑誵(t),q0(t),r(t實(shí)際的隨機(jī)變化情況（式(3.8),(3.9),(3.10)）帶入，進(jìn)行M1pcum^13.8LD(t達(dá)最值時(shí)間Tr隨機(jī)模我們?cè)侔凑誵(t),q0(t),r(t實(shí)際的隨機(jī)變化情況（式(3.8),(3.9),(3.10)）帶入，進(jìn)行M1pcum^1L0t005LM1pcum^100t00t553.93.4模3.93.4模型檢產(chǎn)生的泊松隨機(jī)數(shù)作為每個(gè)周期來自上游的車流量q(t)和小區(qū)車流 ，正態(tài)隨機(jī)數(shù)1個(gè)回合。我們用(0,1)由此，我們可以通過計(jì)算機(jī)模擬出每個(gè)周期結(jié)束時(shí)車輛排隊(duì)長度LDM1(t),M2(t),MM1(t),M2(t),M3(t)預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值對(duì)LD(t)預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值對(duì)4.問題)(t)M(t)kmLLDk (t)M(t)3kmL'M(t)(t)M(t)kmLLDk (t)M(t)3kmL'M(t)LD3(kk 的車輛數(shù)目。仍有關(guān)系式（程序代碼見附錄四M20.7778(0.44q0.6816(min{M1[t],1}min{M2[t]dMMM233M225pcu/minr22pcu/min（140qr直接取為常數(shù)M1M2M3kjL5.4pcu0t02468200次循環(huán)（T09.85min2）上游總車流量Q隨時(shí)間變化關(guān)大/中/小/總量19201010113101011010070201101009302016000030101300005000大/中/小/總量4516031507150314042）上游總車流量Q隨時(shí)間變化關(guān)大/中/小/總量19201010113101011010070201101009302016000030101300005000大/中/小/總量45160315071503140421131616M大/中/小/總2325時(shí)間大/中/小/總0281290100710910920601100020100111010201020141031202010202201021M大/中/小/總2325時(shí)間大/中/小/總028129010071091092060110002010011101020102014103120201020220102100104000060012）上游總車流量Q隨時(shí)間變化關(guān)大/中/小/總030101502321030200021402138101217331735281222513082549151514191261633214522）上游總車流量Q隨時(shí)間變化關(guān)大/中/小/總030101502321030200021402138101217331735281222513082549151514191261633214524261122260123102020101202028010130111300017030162033460111401113041130301002299001140602700448900423000500011406112260123102020101202028010130111300017030162033460111401113041130301002299001140602700448900423000500011406112Mlist12=RandomVariate[PoissonDistribution[7.1],時(shí)間大/中/小總00203901209019110101122252172041211110111152323462142253Mlist12=RandomVariate[PoissonDistribution[7.1],時(shí)間大/中/小總0020390120901911010112225217204121111011115232346214225310222200020000{list11[[IntegerPart[2t]+1]],EvenQ[IntegerPart[2{list12[[IntegerPart[2t]+1]],OddQ[IntegerPart[2]q0[t_?NumericQ]:=list2[[IntegerPart[t]+r[t_?NumericQ]:=list3[[IntegerPart[t]+1]];p21=1-Min[1,M1[t]/M2[t]]p32=1-Min[1,M2[t]/M3[t]]s=D[M1[t],t]/0.7778==0.30q[t]+q0[t]-(1-p21)D[M2[t],t]/0.7778==0.35q[t]-(p21-p32)D[M3[t],t]/0.7778==0.35q[t]-(p32)M1[0]==4.6,M2[0]==4.6,M3[0]=={M1,M2,M3},{t,0,Show[Plot[Evaluate[{M1[t]}/.s],{t,0,PlotRange->{{0,17},{0,40}},AspectRatio->1,PlotStyle->Thickness[0.001],AxesLabel->{"t/min","Subscript[M,1]/pcum^-1"}],Plot[Evaluate[{M2[t]}/.s],{t,0,17},PlotRange->{{0,17},{0,40}},AspectRatio->1,PlotStyle->Thickness[0.007],AxesLabel->{"t/min","Subscript[M,2]/pcum^-1"}],Plot[Evaluate[{M3[t]}/.s],{t,0,17},PlotRange->{