安徽省安慶市桐城市五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期

月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

?.關(guān)于X的不等式χ-∕>o恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則。的取值范圍是

A.-3<b<-2B.-3<b≤-2C.-3<b≤-2D.-3<b<-2

2.已知某等腰三角形的腰和底分別是一元二次方程r-6x-5=0的兩根，則此三角

形的周長是（）

A.11B.7C.8D.11或7

3.若方程/+2PX-3p-2=O的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為、々滿足x∣2+?√=4-（?√+χ23）,

則實(shí)數(shù)P的所有值之和為（）

A.0B.—C.—1D.—

44

4.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)受極端值的影響較大，眾數(shù)和中位數(shù)都不易受極端值的影響.

B.數(shù)據(jù)1,3,2,3,5,4的中位數(shù)是3.

C.事件“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360?！笔遣豢赡苁录?

D.某一彩票的中獎(jiǎng)率是高，那么買IOoo張彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng).

5.如圖，五邊形ABCDE中，AB//CD,Nl、N2、N3分別是/BAE、ZAED.NEDC

的外角，則/1+/2+/3等于（）

B

A.90°B.180°C.210°D.270°

6.如圖，在水平地面上有房屋BC與一棵樹DE,在地面觀測點(diǎn)A處屋頂C與樹稍的仰

角分別是45。與60。，ZZMC=60o,在屋頂C處測得Nz）C4=90。，BC=5米，則OE的

長是（）

VΛ

C.5"米D.12夜米

7.如圖，AB為半圓。的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且NCo4=60。,設(shè)扇形AoC、△*?、

弓形身〃C的面積為'、邑、S3,則他們之間的關(guān)系是（）

B.S2<S1<S3

C.S1<S3<S2D.S3<S2<Si

8.如圖，ABCD,OEFG都是正方形，邊長分別為mn（m>n）,坐標(biāo)原點(diǎn)。為AO的

中點(diǎn)，A,D,G在y軸上，若反比例函數(shù)y="的圖象過C,F兩點(diǎn),則上的值是（）

tn

?.?B.?C.?D.λ∕2-1

9.已知整數(shù)4，?2,ai,%，…滿足下列條件：4=。，%=TaI+1∣,4=T%+2∣,

%=T%+3∣,…依此類推，則“2013的值為（）

A.-1005B.-1006C.-1（X）7D.-2012

10.如圖，矩形ABcD中，AB^CD=x,AD=BC=y,把它折疊起來，使頂點(diǎn)A與C

重合，則折痕P。的長度為（）

試卷第2頁，共6頁

X

y_∕2√9

C.λ+rD.+

Xy

二、填空題

11.已知+-7==4,則?！闹凳莀______

√αa

12.若方程f-χ+2m+1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是

13.如圖，已經(jīng)二次函數(shù)y=o√+fer+c(αvθ)的圖象如圖所示，直線/〃X軸，則當(dāng)

ax2+bx+c≥l^iiX的取值范圍

z?)+≠?}+÷∕?}÷∕?)÷∕(DV(W(3)÷V(2∞W(2008)=

三、解答題

15.計(jì)算(2008產(chǎn)1-3tan?θθ-e?

112

16.若實(shí)數(shù)。、人滿足上+：=三

aba-b

⑴求Σ?的值;

2

(2)求證:=2?

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(—3,3),8(—5,1),C(-2,0),P(a,A)是一ABC的邊AC

上的任意一點(diǎn).

⑴以點(diǎn)M(T，2)為位似中心，在M點(diǎn)的右側(cè)把△A8C按2：1放大得aABC,畫出

△A4G；直接寫出G的邊AG上與點(diǎn)打久切的對應(yīng)點(diǎn)6的坐標(biāo).

(2)將_45C繞N(-l,-2)逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得AA2BC,畫出,求旋轉(zhuǎn)過程中線段BC

在平面上掃過部分的面積(用乃表示)

2mx3

18.若關(guān)于X的分式方程展+半7=三無解，求機(jī)的值.

19.在同一平面內(nèi)有"條直線，任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn).

當(dāng)〃=1時(shí)，如圖(1),一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；

當(dāng)"=2時(shí)，如圖(2),兩條直線將一個(gè)平面分成四個(gè)部分；

圖⑴圖⑵

則：當(dāng)〃=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成部分;

當(dāng)"=4時(shí)，四條直線將一個(gè)平面分成部分；

若n條直線將一個(gè)平面分成個(gè)部分，

〃+1條直線將一個(gè)平面分成個(gè)部分.

試探索勺、?！?1、〃之間的關(guān)系.

20.如圖點(diǎn)P為：。外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,過點(diǎn)A作尸8

的平行線，交于點(diǎn)C,連接PC交IO于E,連接AE并延長交心于K,求證

PEAC=CEKB.

試卷第4頁，共6頁

21.某中學(xué)為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年，倡導(dǎo)全體同學(xué)積極參加以“發(fā)揚(yáng)五四精神，傳承

優(yōu)良傳統(tǒng)”為主題的系列活動(dòng).活動(dòng)形式：A——演講，B—經(jīng)典詠?zhàn)x，C一書畫展，

D~傳唱愛國歌曲.報(bào)名參加活動(dòng)的同學(xué)，每人只限參加一種形式的活動(dòng).報(bào)名結(jié)束

后，學(xué)校對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的

(2)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，演講部分對應(yīng)圓心角是一度.

(4)小張和小李都參加了這次主題活動(dòng),請問樹狀圖,求出他們參加同一形式活動(dòng)的概率.

22.已知：如圖，在AABC中，。是BC邊上的中點(diǎn)，S.AD=AC,DElBC,DE與AB

相交于點(diǎn)E,EC與4。相交于點(diǎn)尸.

(1)求證：4ABCsXFCD;

(2)若SJC￡)=5,BC=IO,求QE的長.

13

23.拋物線y=]/-]*+2與X軸交于A,8兩點(diǎn)(OA<08),與)，軸交于點(diǎn)C

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)。出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(0<f<2).

①過點(diǎn)E作X軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)。(如圖所示)，當(dāng)f為何值時(shí)，±+L的

OPED

值最小，求出這個(gè)最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)￡,P的坐標(biāo)；

②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)F,使AEFP為直角三角形？若存

在，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，即-1和-2,再結(jié)合不等式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)X的不等式x∕>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，可得X的負(fù)整數(shù)解為-1和-2

x-b>O

.?x>b

綜合上述可得-3≤b<-2

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.

2.A

【詳解】解：解方程χ2-6x+5=0,得x∣=5,X2=I；分兩種情況，?

當(dāng)?shù)诪?,腰為1時(shí)，由于5-l>l,不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形；，

等腰三角形的底為1,腰為5時(shí)，三角形的周長為1+5+5=11.故答案選A.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法；三角形的三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

3.B

【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到x：+2px「3p-2=O,

xl+*2=-2p,進(jìn)而推出x∣3=3px∣+2x∣-2px；,則χj+χj=3px∣+2x∣-2px：+工：，

3222

X2+x2=3p%+2X2-2px2+x2,即可推出(3p+2)(斗+%)+(1-2p乂X：+W)=4,然后

222

代入xl+x2=-2p,χl+x2=(xl+x2)-4p得到2p(4p+3)(p+l)=O,再根據(jù)判別式求出

符號(hào)題意的值即可得到答案.

【詳解】解：???士、々是方程f+2*-3p-2=0的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

2

Λx∣+2pxt-3p-2=0,X1+x2=-2p,xlx2=-3p-2,

Xj+2pxl=3p+2,

32

x∣+2pxl-3pxl+2xl,

2

XJ=3pX?+2x1-2pxl,

,222

.?.xl+xl=3PXl÷2xl—2pxt+JCI,

答案第1頁，共18頁

3xx2

同理得X2+2-P2+IX?-+X2?

2323

?.?x,+x1=4-(X2+X2),

2323

/.x1+XI+(X2÷X2)=4,

2222

.?.3pX?+2xj-2∕7X1+x1+3PX2+2x2-2px2+x2=4,

22

Λ(3p+2)(x1÷x2)+(l-2p)(x1÷X2)=4,

.?.(3p+2)(-2p)+(1-2p)[(-2p)?-2(-3p-2)]=4,

.?.-6p2-4p+(l-2p)(4/?2+6p+4)=4,

.?.-6p2-4p+4p2+6p+4-2p(4∕/+6p+4)=4,

-2p2+2p-2p^4p2+6p+4j=0,

Λ-2p(4p2+6p+4+p-l)=O,

2p(4p2+7p+3)=0,

2p(4'+3)(p+l)=0,

3

解得Pl=0，P2=-1，。3=一“

VΔ=(2∕7)2+4(3∕J+2)>0,

?*?p~+3p+2>O,

.?.(p+l)(p+3)>O,

.?.P=-I不符合題意，

.?3

??Px+pi=--

??.符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，一元二次方程解的定

義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可判斷A、B,根據(jù)不可能事件的定義即可判

答案第2頁，共18頁

斷c；根據(jù)概率的意義即可判斷D.

【詳解】解：A、平均數(shù)受極端值的影響較大，眾數(shù)和中位數(shù)都不易受極端值的影響，說法

正確，不符合題意；

B、數(shù)據(jù)1,3,2,3,5,4的中位數(shù)是罷=3,說法正確，不符合題意；

C、事件“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360?！笔遣豢赡苁录?，說法正確，不符合題意；

D、某一彩票的中獎(jiǎng)率是康，那么買IOoO張彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，不可能事件的定義，中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)的意義,

熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.B

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EF//AB,

'：AB//CD,

：.EF//AB//CD,

ΛZ1=Z4,Z3=Z5,

,Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180o,

故選B.

6.C

【分析】先解RtZiABC求出AC=5&米，再解RtZ?A8求出A￡>=10&米，最后解

RtZsADE求出Z?E的長即可.

【詳解】解：在RtZSABC中,ZABC=90°,ZBAC=45o,BC=5米,

AC=———=5五米,

SinZBAC

在RtZXACD中，ZDCA=90°,NZMC=60°,

ΛΓ-

???AD=-------------=10√rΣ米,

cosZDAC

答案第3頁，共18頁

在Rt△?!￡>￡中，NDEA=90。，NZM￡=60。，

二DE=AB-sinZDAE=5幾米，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】設(shè)出半徑，作出aCOB底邊2C上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式

表示出三個(gè)圖形面積，比較即可求解.

【詳解】解：作OCBC交BC與點(diǎn)。，

?：ZCOA=GOo,

：.ZCOB=120°,則NCoo=60°.

.?.S扇形AoC=60吠=也；

3606

S扇形BOC=⑵.

3603

在三角形OCn中，NOCD=3?！?

.?.OD=-,CD=我，BC=百R,

22

?^ΛΓ>RΓ-^R2C—1*√3Λ2(4Λ?-3√3)Λ2

43412

(4?-3√3)/?2、πRλ、√3∕?2

------------>---->-----,

1264

Λ52<S∕<S.?.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查扇形面積公式及弓形面積公式，解題的關(guān)鍵是算出三個(gè)圖形的面積，首先

利用扇形公式計(jì)算出第一個(gè)扇形的面積，再利用弓形等于扇形-三角形的關(guān)系求出弓形的面

積，進(jìn)行比較得出它們的面積關(guān)系.

8.A

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義求出點(diǎn)C、F的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求

解即可得.

答案第4頁，共18頁

【詳解】由題意得：CD=AD=m,EF=DE=DG=n

原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)

.-.OD=-AD=-

22

.?.OG=OD+DG=-+n

2

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為α哼，點(diǎn)D的坐標(biāo)為即界〃)

_m

'~^2

將點(diǎn)C(〃?,￡),+代入函數(shù)的解析式得＜m

kHl

=—+〃

n2

整理得？-=('+〃)〃，B∣J2/?2÷mn-w2=0

22

兩邊同除以〃得2(4)2+27=0

mtn

令f=2>0,則方程可化為2r+r-1=0

rn

解得/=；或f=-l(不符題意，舍去)

n1

則一=彳

m2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題

意，正確求出點(diǎn)C、F的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分〃是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-F,〃是偶數(shù)時(shí)，結(jié)

果等于,然后把“的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：q=0,

α2=-k,+l∣=-∣0+l∣=-l,

4=-14+21=—I—1+21=—1,

4=-1%+31=-1-1+31=-2,

%=-I%+41=-I-2+41=-2,

答案第5頁，共18頁

所以〃是奇數(shù)時(shí)，4=-、1；"是偶數(shù)時(shí)，M=W

2013-1

6f2013=2=-l∞6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出〃為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變

化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AQ=CQ,AP=CPfAO=COfNQOC=90。，再由矩形的性

質(zhì)得到AB〃CDN￡>=90。，OC=∣AC,證明CQ(AAS)得至IJOP=OQ,利

用勾股定理求出AC=Jx2+y2,則OC=正+V,證明XQ0CsMDC,得到空=會(huì)，

Y2ADCD

由此代入對應(yīng)的值求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知A。=CQ,AP=CP,AO=CO,NQoC=90。,

Y四邊形ABCD是矩形，

/.AB//CD,ND=90。，OC=-AC,

2

.?.ZOAP=NOCQ,ZOPA=ZOQC,

ΔOAP^ΔOCe(AAS),

.?.OP=OQ,

?：AB=CD=XfAD=BC=y,

?*-AC=NAD2+CD?=JX2+5,

.，?OC=-AC=^χ2+y

22

VAQOC=ZADC=9QQ,AQCO=ZACD,

：.∕?QOC^∕?ADC,

.OQOC

??---=---，

ADCD

.?.°Q=空應(yīng)上+V，

CDIx

.?.PQ^2OQ=^Jx2+y2,

X

故選A.

答案第6頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角

形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.±8√3

【分析】利用完全平方公式的變形求解即可.

【詳解】解：?.?G+J==4,

7a

：.w-^=±8√3

a

故答案為：±8yf3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

3

12.ιn<——

8

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：關(guān)于X的一元二次方程V-X+2,”+1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

ΛΔ=(-l)2-4(2∕n+l)>0,

.」3

??tn<—,

8

3

故答案為：<~~.

O

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程62+灰+。=0(。*0),

若△=〃-4αc>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，Δ=?2—4ac=0>則方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，若A=∕-44c'<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.

13.-O.5≤x≤2.5

【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性求出直線/與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-051),再根據(jù)

圖象法求解即可.

答案第7頁，共18頁

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知拋物線對稱軸為直線x=l,直線/與拋物線交于點(diǎn)(2.5,1),

直線/與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(T)51),

.?.當(dāng)-0.5≤x≤2.5時(shí)，ax2+bx+c≥l

故答案為：^^0.5≤%≤2.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的對稱性，圖象法求不等式的解集，正確求出直線/與拋物

線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14.2007.5

【分析】根據(jù)題意得到∕0)tf(g)=ι,原式結(jié)合后相加即可求出值.

?

【詳解】解：根據(jù)題意得：/a)4/(』]=4/(D=0?5,

?xJ1+x1+l1+xx÷l1+x

X

5≡式=∣∕j4["008)]+∣∕j焉)t∕?(2007)]++l^∕f^V(2)^∣V(υ=2007.5,

IZUUo)JLI2(A)/)JL12,

故答案為：2007.5

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，數(shù)字類規(guī)律探究，得到f(χ)t∕[∣)=i是解本題的關(guān)鍵.

15.5-lθ^

3

【分析】先計(jì)算零指數(shù)’幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)

的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：原式=l-(-3)+l-g-3xg-2G

=1+3+1---√3-2√3

3

、10√3

=J--------?

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)嘉和

負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.(1)?;(2)見解析

【分析】(1)將’+J=-7適當(dāng)變形即可得到;一號(hào)F=:，從而可得結(jié)果；

aba-b(a+b)(a-b)2

(2)由華=±得到(a+b)(a-b)=2ab,兩邊同除以b2,再利用完全平方公式可得結(jié)

CIba—b

答案第8頁，共18頁

論.

【詳解】解：(I)由得：空=二二，①

aba-baba-b

ab1ab[

?-H∩=

"(a+b)(a-b)2,a2-b2~2^,

(2)由①得，(a+b)(a-b)=2ab,

Λa2-b2=2ab,

又由題意得,b≠0,

，兩邊同除以b2得,

《)2-24=1,

bb

：.(-)2-2?-+l=2,

bb

Λ(7-D2=2,即(N)2=2.

bb

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，平方差公式與完全平方公式，解題的關(guān)鍵是要對條件

式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危Y(jié)合等式的基本性質(zhì)運(yùn)算.

17.(1)畫圖見解析，片(-3-2”,-2?+6)

⑵5萬

【分析】(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，先確定A、B、C對應(yīng)點(diǎn)A、與、G的位置，然后順次連

接A、BrC1,再根據(jù)位似圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系求出6的坐標(biāo)即可；

(2)先確定A、B、C對應(yīng)點(diǎn)&、B?、Q的位置，然后順次連接&、B2、C2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)過

程中線段BC在平面上掃過部分的面積=S扇眼W叫-S扇水WQ進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，向G即為所求；

由位似圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)尸(〃、A)的對應(yīng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2x(-1-〃)-1=-3-2“，縱坐標(biāo)為

2χ(2-0)+2=-2?+6,

.?.6(-3-2a,-?+6)；

答案第9頁，共18頁

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NC=NG=JF+2?=底BN=BzN=Jy+U=5,

NBNB?=/CNC2=9伊,

???旋轉(zhuǎn)過程中線段BC在平面上掃過部分的面積=S扇形BN%-S扇形CNG

90×?×5290XTX(6)

^-360360

=5π.

答案第10頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫位似圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，求位似圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，扇形面積，正

確畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

18."?=T或1或6

【分析】先把原方程去掉分母轉(zhuǎn)化為整式方程(1-m)X=IO,然后根據(jù)原方程無解可得42

或-2或I-W=O,進(jìn)一步即可求出m的值.

2mx3

【詳解】解：原方程即為：口+(?2)(>2)=吠，

方程兩邊同乘以(x+2μx-2),約去分母，得2(x+2)+mr=3(x-2),

整理，得(1-機(jī))X=I0,

當(dāng)42時(shí)，原方程無解，此時(shí)2(1-m)=10,解得：m=T；

當(dāng)4-2時(shí):原方程無解，此時(shí)-2(1-“)=10,解得：〃尸6；

答案第Il頁，共18頁

當(dāng)1—〃?=0時(shí)，原方程無解，解得：，〃=1；

綜上，WI=Y或1或6.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根及無解問題，屬于?？碱}型，正確理

解題意、熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵.

19.7；11；an+l≈a,,+n+?

【分析】一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線

最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成Il部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線

時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分，…，"條時(shí)比

原來多了"部分.

【詳解】解：當(dāng)〃=1時(shí)，分成2部分，

當(dāng)〃=2時(shí)，分成4=2+2部分，

當(dāng)〃=3時(shí)，分成7=4+3部分，

當(dāng)〃=4時(shí)，分成11=7+4部分，

規(guī)律發(fā)現(xiàn)，有幾條直線，則分成的部分比前一種情況多幾部分，

an、0,,+l、n之間的關(guān)系是“向=an+n+?.

【點(diǎn)睛】本題是對圖形變化問題的考查，根據(jù)前四種情況發(fā)現(xiàn)有幾條直線則分成的空間比前

一種增加幾部分是解題的關(guān)鍵.

20.見解析

【分析】連接AO并延長交。于點(diǎn)凡連接C尸，接8。并延長，交。與點(diǎn)G,連接GE,

AB,BE,根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理，證明NK4P=NACE,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明

KPKF

NKPE=ZACE,得出∕KPE=NK4P,證明一KPES<KAP,得出西=而，得出

KRKF

KP?=KEKA,證明BKESAKB,得出=,從而證明κ4=KE?M，

KAKD

KPKFPFKR

得出KP=KB,證明.KPEsziK4P,得出M=即m=黑，即可得出答案.

KAKPCEAC

【詳解】證明：連接Ao并延長交；。于點(diǎn)片連接CF,連接80并延長，交。與點(diǎn)G,

連接GE,AB,BE,如圖所示：

答案第12頁，共18頁

P

?.?Q4為，。的切線，

FALPA,

：.ZPAF=90°,

：.ZAAP+ZAAF=90°,

Y4尸為直徑，

???NAb=90。，

.*.ZACE+ZECF=90°,

?：EF=EF，

：.NKAF=/ECF,

：.ZKAP=ZACEf

?/AC//PB,

：./KPE=ZACE,

：?/KPE=ZKAP,

?,ZPKE=ZAKP,

：?KPE^KAPf

?KPKE

??=,

KAKP

：?KP1=KEKA^

?：PB是、。的切線,

JNPBO=90。,

???NPBE+/EBG=90。,

???BG為直徑，

?NBEG=90。，

答案第13頁，共18頁

.,./EBG+/EGB=90。,

：?APBE=NEGB,

*?*EB=EB，

：./EAB=NEGB,

.*.ZPBE=ZEAB,

Y/BKE=ZAKB,

，一BKESAAKB,

.KBKE

:?KB?=KE?KA,

：?KP=KBf

?：AC//PB,

：?KPES.ACE,

.PEKP

**CE^AC*

,,PEKB

即π——=——，

CEAC

：.PEAC=CEKB.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的性

質(zhì)，切割線定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線證明KPES.KAP,KP=KB.

21.(1)150

(2)見解析

(3)72

【分析】(1)用B、C的人數(shù)之和除以它們的人數(shù)占比之和即可得到答案；

(2)先求出A、。的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用360。乘以A的人數(shù)占比即可得到答案；

(4)先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率

計(jì)算公式求解即可.

【詳解】⑴解：(33+27)÷(l-20%-40%)=150^,

答案第14頁，共18頁

.??參加主題系列活動(dòng)共有150名同學(xué)，

故答案為：150；

(2)解：150×20%=30^,150×40%=60,

：.活動(dòng)A和活動(dòng)D的人數(shù)分別為30名，60名,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)解：360o×20%=72o,

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中，演講部分對應(yīng)圓心角是72度,

故答案為：72；

(4)解：列表如下:

ABCD

A(Λ,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(8,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(￡>,C)

D(A,D)(8、D)(C,D)(。、D)

由表格可得一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們參加同一形式活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有4種，

???他們參加同一形式活動(dòng)的概率為,4=1

164

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián),樹狀圖法或列表法求解概率,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

Q

22.(1)見解析；(2)

答案第15頁，共18頁

【分析】(1)由AD=AC可以得到/ADC=NACD,利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DEj_BC

可以得到NEBC=NECB,再利用相似三角形的判定，就可以證明題目結(jié)論；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABe的面積，然后利用面積公式就求出了

DE的長.

【詳解】(1)證明：：AD=AC,

ΛZADC=ZACD.

：D是BC邊上的中點(diǎn)，DE_LBC,

ΛEB=EC,

ΛZEBC=ZECB.

Λ?ABC<×>?FCD;

(2)解：過A作AMl.CD,垂足為M.

V?ABC^?FCD,BC=2CD,

s.ABCICB)⑴4

,?*S?FCD=5,

.".S?ABC=20.

又「SAABC=TXBCXAM,BC=IO,

ΛAM=4.

又DM=CM=々C