2022-2023學(xué)年天津河北區(qū)第三十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（

）A.兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大B.對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說(shuō)某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)參考答案：ABD【分析】觀測(cè)值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，選項(xiàng)正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，觀測(cè)值越小，兩個(gè)有關(guān)系的可信度越低，選項(xiàng)正確；獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論適合于群體的可能性，不能認(rèn)為是必然情況，選項(xiàng)不正確；根據(jù)獨(dú)立性的解釋，選項(xiàng)正確.【詳解】選項(xiàng)，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則觀測(cè)值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，根據(jù)的觀測(cè)值越小，原假設(shè)“X與Y沒(méi)關(guān)系”成立的可能性越大，則“X與Y有關(guān)系”的可信度越小，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，不表示某人禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是獨(dú)立性檢驗(yàn)的解釋，所以選項(xiàng)正確.故選:ABD.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)概念辨析、觀測(cè)值與獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)系，意在考查概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.2.平面幾何中，有邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，在一個(gè)正四面體中，計(jì)算一下棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，如圖：由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×a=a，故選B．3.已知、、是三個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)幾何模型與面面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷出“”是“”的必要而不充分條件.【詳解】如下圖所示，將平面、、視為三棱柱的三個(gè)側(cè)面，設(shè)，將、、視為三棱柱三條側(cè)棱所在直線，則“”“”；另一方面，若，且，，由面面平行的性質(zhì)定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，同時(shí)也考查了空間中平行關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.4.若,則m等于()A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B且,解得.5.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（

）．A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，由于直線參數(shù)方程為，那么可知該直線過(guò)定點(diǎn)（1，2），化為普通方程為y-2=(x-1),斜率為，那么可知選D.考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線的參數(shù)方程于普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題。

6.已知F1

,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）A(0,1)

B(0,]

C(0,)

D

[，1)參考答案：A略7.對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)，敘述正確的是

A．越接近于1，相關(guān)程度越弱，|r|越接近于0，相關(guān)程度越強(qiáng)

B．越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)，|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱

C．越大，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越小，相關(guān)程度越弱

D．越大，相關(guān)程度越弱；|r|越小，相關(guān)程度越強(qiáng)參考答案：B8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：D,,故選D.

9.在四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用基底可表示為（

）．A． B．C． D．參考答案：D∴．故選．10.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A、

B、-2或3

C、-2

D、3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

；

參考答案：12.已知定圓和定圓，動(dòng)圓C與兩定圓都外切，則動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程為_(kāi)_________．參考答案：13.在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．A－7 B.7 C.－28 D.28參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么可知n為偶數(shù)，n=8則可知,可知當(dāng)r=6時(shí)，可知為常數(shù)項(xiàng)，故可知為7，選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，則2a5+a4的最小值為．參考答案：12【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．可得：a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設(shè)=x∈（0，1），則y=x﹣x3，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，∴a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設(shè)=x∈（0，1），則y=x﹣x3，由y′=1﹣3x2=0，解得x=．可得x=時(shí)，y取得最大值，ymax=．∴2a5+a4的最大值為=12．故答案為：12．15.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果α∥β，c?α，則c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n．其中真命題個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：③④略16.已知函數(shù)，若，則▲.參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像的對(duì)稱軸為，又，所以，所以.

17.某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：1.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC． （Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當(dāng)AC=1，EC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定． 【專題】推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用圓的內(nèi)接四邊形得到三角形相似，進(jìn)一步得到線段成比例，最后求出結(jié)果． （Ⅱ）利用上步的結(jié)論和割線定理求出結(jié)果． 【解答】證明：（Ⅰ）連接DE， 由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角， 則：△BDE∽△BCA． 則：， 又：AB=2AC 所以：BE=2DE， CD是∠ACB的平分線， 所以：AD=DE， 則：BE=2AD． （Ⅱ）由于AC=1， 所以：AB=2AC=2． 利用割線定理得：BDAB=BEBC， 由于：BE=2AD，設(shè)AD=t， 則：2（2﹣t）=（2+2t）2t 解得：t=， 即AD的長(zhǎng)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形相似的判定的應(yīng)用，圓周角的性質(zhì)的應(yīng)用，割線定理得應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力． 19.（本題滿分12分）如圖,是以為直徑的⊙O上一點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線,與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).(1)求證:；(2)若,求的長(zhǎng).參考答案：(1)證明：是的直徑，是的切線，．又，．易證，．．．是的中點(diǎn)，．．

------------------6分(2)證明：連結(jié)．是圓的直徑，．在中，由（1），知是斜邊的中點(diǎn)，．．又，．是的切線，．，是的切線．

所以

所以

-----------12分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC。參考答案：(1)因?yàn)镈，E分別為PC,AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA.又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA∥平面DEF.(2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別人棱PC,AC，AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．又因?yàn)镈F＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因?yàn)锳C∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。21.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo),如下表：產(chǎn)品編號(hào)4463454535其中的有共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.