2.3等腰三角形第2章三角形

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂(kètáng)小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第1課時(shí)等腰（邊）三角形的性質(zhì)第一頁，共三十一頁。1.理解(lǐjiě)并掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用等腰（邊）三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)第二頁，共三十一頁。有兩條邊相等(xiāngděng)的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等(xiāngděng)的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊(dǐbiān)頂角底角底角復(fù)習(xí)第三頁，共三十一頁。導(dǎo)入新課等腰三角形情境(qíngjìng)引入第四頁，共三十一頁。思考(sīkǎo)：建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?第五頁，共三十一頁。講授(jiǎngshòu)新課等腰三角形的性質(zhì)一剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影(yīnyǐng)部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？互動(hùdònɡ)探究第六頁，共三十一頁。ABCAB=AC等腰三角形第七頁，共三十一頁。折一折：△ABC是軸對稱圖形(túxíng)嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕(shéhén)所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形(túxíng).第八頁，共三十一頁。找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折，找出其中重合(chónghé)的線段和角.重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC

猜一猜：

由這些重合的角和線段，你能發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？第九頁，共三十一頁。由此得到(dédào)等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線(或底邊上的中線或高）所在(suǒzài)的直線.等腰三角形的兩底角(dǐjiǎo)相等(“等邊對等角”).

總結(jié)歸納

等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡稱為“三線合一”).第十頁，共三十一頁。畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對的腰上的中線和高，看看它們(tāmen)是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣(yīyàng)?第十一頁，共三十一頁。1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角(dǐjiǎo)可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.7，等腰三角形的對稱軸為底邊上的中線（X）（X）（X）（X）（√）明辨是非(míngbiànshìfēi)（√）（X）第十二頁，共三十一頁。ABCD((12

填一填:根據(jù)(gēnjù)等腰三角形性質(zhì)定理完成下列填空.在△ABC中，

AB=AC時(shí)，（1）∵AD是高，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線(zhōngxiàn)，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD第十三頁，共三十一頁。做一做：

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)是50°，求這個(gè)三角形的底角的度數(shù).解：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角(dǐnɡjiǎo)時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角(dǐjiǎo)相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角(dǐjiǎo)也可能是頂角，要分兩種情況討論．第十四頁，共三十一頁。例1

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且AD=AE.求證(qiúzhèng)：BD=CE.證明(zhèngmíng)

：作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，則AF是等腰△ABC和等腰△ADE底邊(dǐbiān)上的高，也是底邊(dǐbiān)上的中線.∴BF=CF，∴BF-DF=CF-EF，DF=EF即

BD=CE.F典例精析方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線．（三線合一）第十五頁，共三十一頁。（2）設(shè)∠A=x,請把△ABC的內(nèi)角(nèijiǎo)和用含x的式子表示出來.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例2

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)(dùshu).解析：（1）觀察(guānchá)∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,第十六頁，共三十一頁。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而(cóngér)∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮(kǎolǜ)列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.第十七頁，共三十一頁?！咀兪筋}】如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)(dùshu).解：∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC.設(shè)∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x.在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°.∴∠C=x=38.5°，

∠B=2x=77°.第十八頁，共三十一頁。等邊三角形的性質(zhì)二類比(lèibǐ)探究ABCABC問題(wèntí)1等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？等腰三角形AB=AC∠B=∠C等邊三角形AB=AC=BCAB=AC∠B=∠CAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C=60°內(nèi)角和為180°第十九頁，共三十一頁。性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)相等，且都等于60°.已知：AB=AC=BC，

求證(qiúzhèng)：∠A=∠B=∠C=60°.

證明(zhèngmíng)：∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等邊對等角)

同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC第二十頁，共三十一頁。ABCABC問題2

等邊三角形有“三線(sānxiàn)合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線(zhōngxiàn),高和所對角的平分線都“三線合一”.頂角的平分線、底邊(dǐbiān)的高底邊的中線三線合一一條對稱軸三條對稱軸第二十一頁，共三十一頁。例5

如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)(yīdiǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.方法(fāngfǎ)總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個(gè)內(nèi)角都是60°，這個(gè)性質(zhì)常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，一般需結(jié)合”等邊對等角”、三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì).第二十二頁，共三十一頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)2.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小(dàxiǎo)為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A1.等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)(liǎnɡɡè)角的度數(shù)分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B第二十三頁，共三十一頁。3.如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角(ruìjiǎo)為20°，則∠α的度數(shù)為（）A．60°B．45°C．40°D．30°C第二十四頁，共三十一頁。4.(1)等腰三角形一個(gè)底角(dǐjiǎo)為75°,它的另外兩個(gè)角為

____

__；(2)等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角為

____________________；(3)等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為

.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°第二十五頁，共三十一頁。5.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，

∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，D是BC邊上(biānshànɡ)的中點(diǎn)，

∴

∠C=

∠B=30°，∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°.

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.=60°.第二十六頁，共三十一頁。6.如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)(yīdiǎn)，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°.∵AD=AP,∴∠APD=∠ADP=80°，∴∠DPC=∠ADP-∠C=20°.第二十七頁，共三十一頁。7.如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB＝AC，BD、CE為底角(dǐjiǎo)的平分線，且