五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第五單元：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．一筐雞蛋，兩個兩個地數(shù)、三個三個地數(shù)、四個四個地數(shù)、五個五個地數(shù)，都正好數(shù)完而沒有剩余，這筐雞蛋最少有多少個？【答案】60個【分析】由于兩個兩個地數(shù)、三個三個地數(shù)、四個四個地數(shù)、五個五個地數(shù)都正好數(shù)完，說明這個數(shù)是2、3、4、5的倍數(shù)，即這個數(shù)是2、3、4、5的公倍數(shù)，由于最少有多少個，即求它們的公倍數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹芍菏钦?、3、4、5的最小公倍數(shù)4＝2×2即2、3、4、5的最小公倍數(shù)：2×2×3×5＝60（個）答：這筐雞蛋最少有60個?！军c(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會求最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。2．有兩根木棍，一根長40米，—根長32米，現(xiàn)在要把這兩根木棍鋸成同樣長的小段，且每根木棍不能有剩余，鋸成的每小段木棍最長是多少米？【答案】8米【分析】根據(jù)題干，要使每一段最長，那么每一段的長度應(yīng)是40和32的最大公因數(shù)，由此解答即可?！驹斀狻?0的因數(shù)：1，2，4，5，8，10，20，40；32的因數(shù)：1，2，4，8，16，32；40和32的最大公因數(shù)是8。答：鋸成的每小段木棍最長是8米?！军c(diǎn)睛】此題主要運(yùn)用了求最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題。3．新疫情封控期間，王阿姨和楊叔叔定期給某小區(qū)配送生活必需品。王阿姨每3天送一次萊、調(diào)料和糧油，楊叔叔每5天送一次日用品，他們在1月4日這一天同時到小區(qū)配送，下次同時到小區(qū)配送是幾月幾日？【答案】1月19日【分析】由于王阿姨每3天送一次，楊叔叔每5天送一次，要求他倆下回一起送，即找3和5的最小公倍數(shù)即可，由于3和5是互質(zhì)數(shù)，則它倆的最小公倍數(shù)是它倆的乘積，即3×5＝15（天），所以再過15天同時到小區(qū)配送，1月4日同時到小區(qū)配送，再過15天是1月19日?！驹斀狻?和5的最小公倍數(shù)：3×5＝15（天）4＋15＝19（日）答：下次同時到小區(qū)配送是1月19日?！军c(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要學(xué)會求最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。4．孝敬父母是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，要代代相傳。于奶奶的兩個女兒經(jīng)?；貋砼惆樗?。大女兒每4天回來一次，二女兒每6天回來一次。4月8日兩個女兒同時回來看望于奶奶，下一次兩個女兒同一天回來是幾月幾日？【答案】4月20日【分析】根據(jù)大女兒每4天回來一次，二女兒每6天回來一次，求出4和6的最小公倍數(shù)，即可求出下一次兩個女兒同一天回來是幾月幾號。【詳解】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12即再過12天再回來一次。4月8日＋12天＝4月20日。答：下一次兩個女兒同一天回來是4月20日。【點(diǎn)睛】熟練掌握求最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。5．小紅家的廚房準(zhǔn)備鋪地磚。有邊長為3分米和邊長為4分米兩種規(guī)格的方磚，鋪哪種規(guī)格的方磚更合適？需要多少塊這樣的方磚？【答案】邊長為3分米；88塊【分析】根據(jù)題意，求出24和33的最大公因數(shù)，即為合適的方磚的邊長，再用長方形的長和寬分別除以最大公因數(shù)，將得數(shù)相乘，即可求出需要方磚的塊數(shù)。【詳解】由分析得：24＝2×2×2×333＝3×1124和33的最大公因數(shù)是3，所以選用邊長3分米的方磚更合適。（33÷3）×（24÷3）＝11×8＝88（塊）答：鋪邊長3分米的方磚更合適，需要88塊這樣的方磚。【點(diǎn)睛】本題主要考查最大公因數(shù)的求法和實(shí)際應(yīng)用。求所需方磚的塊數(shù)，還可以用廚房的面積除以方磚的面積進(jìn)行解答。6．學(xué)校英語小組開展夏令營活動，若分成8人一組或12人一組都正好分完，如果英語小組的人數(shù)在50以內(nèi)，那么英語小組最多有多少人？【答案】48人【分析】根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求出兩次分組人數(shù)的最小公倍數(shù)，再根據(jù)最小公倍數(shù)，找到50以內(nèi)的最大公倍數(shù)，即可解答。【詳解】8＝2×2×212＝2×2×38和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24英語小組最多有：24×2＝48（人）答：英語小組最多有48人。【點(diǎn)睛】熟練掌握最小公倍數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵。7．有一張長方形彩紙，長45厘米，寬30厘米。如果將它剪成若干個同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是幾厘米？【答案】15厘米【分析】根據(jù)題意，剪出的正方形邊長最大是多少，是求45和30的最大公因數(shù)，由此解答即可?！驹斀狻?5＝3×3×530＝2×3×545和30的最大公因數(shù)為：3×5＝15所以剪出的正方形最大邊長為15厘米。答：剪出的正方形的邊長最大是15厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，同時需要注意計算的正確性。8．某校利用假期修繕校舍。給一間長80分米，寬52分米的教室內(nèi)鋪同樣大小的正方形地磚，鋪的時候要求地磚完整而且沒有剩余，地磚邊長最大是幾分米？此時需要多少塊這樣的地磚？【答案】4分米；260塊【分析】求出80和52的最大公因數(shù)，就是地磚邊長最大，根據(jù)求最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；求出地磚的邊長；再根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，求出校舍的面積，再根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，求出地磚的面積，再用校舍的面積÷地磚的面積，即可解答?！驹斀狻?0＝2×2×2×2×552＝2×2×1380和52的最大公因數(shù)是2×2＝4地磚邊長最大是4分米。80×52÷（4×4）＝4160÷16＝260（塊）答：地磚邊長最大是4分米，此時需要260塊這樣的地磚。【點(diǎn)睛】利用求最大公因數(shù)的方法，以及長方形面積公式和正方形面積公式進(jìn)行解答。9．學(xué)校組織五年級同學(xué)參加植樹活動，已經(jīng)來了83人，要使同學(xué)們既可以正好分成3人一組，也可以正好分成5人一組，至少還要再來多少人？【答案】7人【分析】根據(jù)題意，要使同學(xué)們既可以正好分成3人一組，也可以正好分成5人一組，就是求3和5的公倍數(shù)，找出大于而且接近83的3和5的公倍數(shù)，然后再減去83即可解答?！驹斀狻?和5的公倍數(shù)有：15，30，45，60，75，90……90－83＝7（人）答：至少還要再來7人?！军c(diǎn)睛】本題根據(jù)3和5的公倍數(shù)的特點(diǎn)，找出最少的總?cè)藬?shù)，然后再進(jìn)一步求解。10．劉老師把五年級（1）班的40多名學(xué)生分成小組來植樹，按4人一組，或6人一組都能正好分完，五年級（1）班有多少人？【答案】48人【分析】根據(jù)每4人分一組，每6人分一組都能正好分完，那么五（1）班的人數(shù)就是求4和6的公倍數(shù)，找出符合條件的數(shù)字即可，據(jù)此解答?！驹斀狻?＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝12所以4和6的公倍數(shù)有：12、24、36、48、60…因?yàn)榘嗉壢藬?shù)在40～50之間，所以五年一班有48人。答：五年級（1）班至少有48人?！军c(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是理解：按4人一組，6人一組，就是說五（1）年級班的人數(shù)是4和6的公倍數(shù)。11．一盒水彩筆的支數(shù)在20－30支之間，把這盒水彩筆平均分給3個或4個小朋友，都沒有剩余，這盒水彩筆有多少支？【答案】24支【分析】根據(jù)題意，要求這盒水彩筆的支數(shù)，即求3、4的公倍數(shù)，先求出最小公倍數(shù)，再找出20～30之間的數(shù)即可解答?！驹斀狻?和4是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：3×4＝1212×2＝24（支）因?yàn)樗使P的支數(shù)在20～30支之間，所以這盒水彩筆有24支。答：這盒水彩筆有24支。【點(diǎn)睛】求最小公倍數(shù)的方法：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個的乘積。12．樂樂和文文兩人去養(yǎng)老院志愿服務(wù)，樂樂每6天去一次，文文每9天去一次，如果7月10日這天他倆一起去養(yǎng)老院，下次兩人同一天去養(yǎng)老院志愿服務(wù)要過多少天？【答案】18天【分析】要求下次兩人同一天去養(yǎng)老院志愿服務(wù)要過多少天，即求6和9的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法作答即可?！驹斀狻?＝2×39＝3×36和9的最小公倍數(shù)是：2×3×3＝18答：下次兩人同一天去養(yǎng)老院志愿服務(wù)要過18天?！军c(diǎn)睛】此題考查用求最小公倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問題，解決此題關(guān)鍵是求出6和9的最小公倍數(shù)。13．五年級布置一塊長1.6米，寬1.2米的長方形宣傳展板，展板上要貼滿學(xué)生作品，作品規(guī)格為大小相同且邊長為整分米數(shù)的正方形。作品邊長最大可以設(shè)計為多少分米？展板上一共可以貼滿多少幅這樣的作品？【答案】4分米；12幅【分析】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米，求出16和12的最大公因數(shù)，就是作品邊長最大，再用長方形的長和寬分別除以最大作品邊長，得到的商再相乘，即可解答。【詳解】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米。16＝2×2×2×212＝2×2×316和12的最大公因數(shù)是：2×2＝4作品邊長最大可以設(shè)計為4分米；16÷4＝4（個）12÷4＝3（個）4×3＝12（幅）答：作品邊長最大可以設(shè)計為4分米，展板上一個可以貼面12幅這樣的作品。【點(diǎn)睛】本題考查長方形切割問題的應(yīng)用，利用求最大公因數(shù)的方法進(jìn)行解答。14．幼兒園買回49塊水果糖和30塊奶糖，李老師把兩種糖分別平均分給小班的每位小朋友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖正好。小班最多有多少個小朋友？【答案】15個【分析】結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖正好，說明小班人數(shù)是（49－4）的因數(shù)，同時也是30的因數(shù)，問小班最多有多少個小朋友，就是求（49－4）和30的最大公因數(shù)是多少，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?9－4＝45（塊）45＝3×3×530＝2×3×53×5＝15（個）答：小班最多有15個小朋友?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生解決稍復(fù)雜的應(yīng)用題的能力，本題中水果糖不能平均分，用（49－4）轉(zhuǎn)化成可以平均分，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，從而使問題得以解決。15．一塊花布，長12米，寬3米。把它剪成邊長為3分米的小正方形手帕，能剪多少塊？【答案】400塊【分析】12米＝120分米，3米＝30分米，3是120和30的公因數(shù)中的一個，因此將長方形花布剪成小正方形手帕，沒有剩余，即能剪出整塊數(shù)。分別計算出長方形的長與寬能剪出幾個3分米，再用乘法算出小正方形的個數(shù)即可?！驹斀狻?2米＝120分米3米＝30分米（120÷3）×（30÷3）＝40×10＝400（塊）答：能剪400塊。【點(diǎn)睛】此題考查應(yīng)用公因數(shù)的知識解決實(shí)際問題。將長方形切割成正方形時要考慮按題目中的要求進(jìn)行切割是否存在面積有剩余的情況，即能否切割出整塊數(shù)，再進(jìn)行解答。16．把一張長60厘米、寬45厘米的長方形紙板剪成同樣大小的正方形紙板，要使剪成的正方形盡量大且無剩余，正方形的邊長應(yīng)是多少厘米？【答案】15厘米【分析】求正方形的邊長最大是多少厘米，就是求60和45的最大公因數(shù)，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答?！驹斀狻?0＝2×2×3×545＝3×3×560和45的最大公因數(shù)是：3×5＝15正方形的邊長應(yīng)是15厘米。答：正方形的邊長應(yīng)是15厘米?！军c(diǎn)睛】利用求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法進(jìn)行解答。17．五（1）班的學(xué)生接近50人，按照3人一組或者4人一組都剛好分完。這個班可能有多少人？【答案】48人【分析】由題可知，五（1）班學(xué)生接近50人，按照3人一組或者4人一組都剛好分完，即求50以內(nèi)3和4的公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；據(jù)此進(jìn)行解答?！驹斀狻?和4的最小公倍數(shù)是12這個班的人數(shù)是12的倍數(shù)，因?yàn)閷W(xué)生人數(shù)接近50，所以學(xué)生可能有：12×4＝48（人）答：這個班可能有48人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。18．有一塊長方形土地，長12米，寬8米。要把它分割成同樣大小的正方形花池，在每個花池內(nèi)種上不同顏色的郁金香。每個正方形花池的邊長最大是多少？每個花池的面積最多占這塊土地總面積的幾分之幾？【答案】4米；【分析】根據(jù)題意，每個正方形花池的邊長應(yīng)是12和8的公因數(shù)，最大邊長就是12和8的最大公因數(shù)，用質(zhì)因數(shù)分解法可以求出。正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬，據(jù)此求出每個花池的面積和這塊土地的面積，再用除法即可求出每個花池的面積最多占這塊土地總面積的幾分之幾。【詳解】12＝2×2×38＝2×2×212和8的最大公因數(shù)是2×2＝4，即每個正方形花池的邊長最大是4米。（4×4）÷（12×8）＝16÷96＝答：每個正方形花池的邊長最大是4米。每個花池的面積最多占這塊土地總面積的。【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)、長方形和正方形的面積、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的綜合應(yīng)用。理解“正方形花池的最大邊長就是12和8的最大公因數(shù)”是解題的關(guān)鍵。19．三個同學(xué)商議暑期去圖書館借書。小明說：“我每4天就去一次”，小華說：“我每6天去一次”，小紅說：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9點(diǎn)同時去圖書館借書，那么下一次他們?nèi)藭趲自聨兹丈衔?點(diǎn)同時在圖書館相遇？【答案