2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市通城縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D2.參考答案：D略3.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C4.的解集為

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，1）∪（1，+∞）

D．以上都不對參考答案：B5.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．參考答案：D6.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A，B,交其準(zhǔn)線于點C.若則此拋物線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖，分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E,D，設(shè)，則由已知得，由定義得，故，在直角三角形中，，從而得，求得，因此拋物線方程為，故選B.

7.設(shè)定點F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），動點P滿足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）則點P的軌跡為(

)A．橢圓 B．線段 C．圓 D．橢圓或線段參考答案：D考點：軌跡方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時、即m=2時取等號，對m進(jìn)行分類討論，根據(jù)關(guān)系式、橢圓的定義判斷出點P的軌跡．解答：解：因為m＞0，所以m+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時，即m=2時取等號，由題意得，定點F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），則|F1F2|=4，當(dāng)m=2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所點P的軌跡為線段F1F2；當(dāng)m＞0且m≠2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由橢圓的定義知，所點P的軌跡為以F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2）的橢圓，所以點P的軌跡為橢圓或線段，故選：D．點評：本題考查利用圓錐曲線的定義判斷動點的軌跡，基本不等式，以及分類討論思想，注意圓錐曲線的定義限制條件．8.直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為（

）

A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：C略9.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實根B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實根．故選：A．10.若復(fù)數(shù)，則z=(

)A.i B.1+2i C.2+2i D.－1+2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法和模長的運算法則整理出.【詳解】本題正確選項：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點，則z=x﹣4y的最大值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點B（1，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大．此時z的最大值為z=1﹣4×0=1．故答案為：1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．12.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如右統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，根據(jù)右表可得回歸直線方程中＝0.76，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為

收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8參考答案：11.8萬元13.已知點滿足，若,則的最小值為

．參考答案：514.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

15.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略16.過點P(3，4)的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：略17.如圖，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點的四面體的體積為__________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，直線與橢圓交于兩不同的點。為弦的中點。（1）若直線的斜率為，求點的軌跡方程。（2）是否存在直線，使得弦恰好被點平分？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：（1）點的軌跡方程為：（）（2）存在，直線的方程為：19.有4張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張都是中獎債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.參考答案：20.學(xué)校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】先設(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，依題意，寫出函數(shù)y的解析式，再利用基本不等式求出此函數(shù)的最小值即得游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最?。窘獯稹拷猓涸O(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，（1分）依題意，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=28時，取“=”．（9分）答：游泳池的長為28m，寬為14m時，占地面積最小為648m2（10分）【點評】本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、基本不等式的知識解決實際問題的能力．21.已知數(shù)列前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項，公比為，且滿足成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)n=1時，．當(dāng)n≥2時，,驗證時也成立．∴數(shù)