江蘇省泰州市常青藤學校2023年九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點，，在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，則∠C的度數是（）A．45° B．75° C．105° D．120°3．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）A． B．1.5cm C． D．1cm4．如圖，拋物線＝與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③＞0；④當時，隨的增大而增大；⑤≤（m為實數），其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，點D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，則AD∶DB為()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶27．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．8．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）9．已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則AB、CD之間的距離為A．17 B．7 C．12 D．7或1710．如圖，是的直徑，點、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．11．如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．12．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數為關于的二次函數，則的值為__________．14．如圖在平面直角坐標系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標是_______；秒時，點的坐標是_______．15．拋物線的對稱軸為__________．16．如圖，將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．17．如圖，中，，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為________.18．在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．20．（8分）已知，如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設，．（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設，在答題卷中所給的圖上畫出的結果．21．（8分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長．22．（10分）計算：（1）2sin30°+cos45°tan60°（2）(）0（）-2tan230．23．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？(2)設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？24．（10分）計算：3tan30°?tan45°+2sin60°25．（12分）如圖，是半圓上的三等分點，直徑，連接，垂足為交于點，求的度數和涂色部分的面積．26．如圖，拋物線與軸相交于兩點，點在點的右側，與軸相交于點.求點的坐標；在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標；點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使以四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由于反比例函數的系數是－8，故把點A、B、C的坐標依次代入反比例函數的解析式，求出的值即可進行比較.【詳解】解：∵點、、在反比例函數的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象和性質，難度不大，理解點的坐標與函數圖象的關系是解題的關鍵.2、C【解析】根據非負數的性質列出關系式，根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】由題意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故選C．【點睛】本題考查的是非負數的性質的應用、特殊角的三角函數值的計算和三角形內角和定理的應用，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．3、D【詳解】解：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，，解得：r=1．故選D．4、B【分析】根據題意和函數圖象中的數據，利用二次函數的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線，∴拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0）和（2，0），且=，∴a=b，由圖象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故結論①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b，∴c=-6a，∴3a+c=-3a>0，故結論②正確；∵當時，y=>0，∴＜0，故結論③錯誤；當x＜時，y隨x的增大而增大，當<x<0時，y隨x的增大而減小，故結論④錯誤；∵a=b，∴≤可換成≤，∵a＜0，∴可得≥-1，即4m2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故結論⑤正確；綜上：正確的結論有①②⑤，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，掌握知識點是解題關鍵．5、A【解析】根據最簡二次根式的定義：被開方數是整數或整式，且不含開得盡方的因數或因式進行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數是分數，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數是分數，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.6、C【分析】由題意易得，根據兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解．【詳解】，，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，，．故選C．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，關鍵是根據兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比．7、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【點睛】本題考查樣本的平均數、方差求法，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答本題的關鍵8、D【詳解】解：由兩個點關于原點對稱，則橫、縱坐標都是原數的相反數，得點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（3，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標．9、D【解析】①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．故選D．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．10、C【分析】根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.12、C【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據二次函數的定義，列出關于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數為關于的二次函數，∴且，∴m=2.故答案是：2.【點睛】本題主要考查二次函數的定義，列出關于m的方程和不等式，是解題的關鍵.14、【分析】設第n秒時P的位置為Pn，P5可直接求出，根據點的運動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=504×4+3，回到在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，即可求．【詳解】設n秒時P的位置為Pn，過P5作P5A⊥x軸于A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在Rt△P4P5A中，∠P5P4A=60o，則∠P4P5A=90o-∠P5P4A=60o=30o，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現，每4秒一循環(huán)，2019=504×4+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4×504+3=2019，P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，此時P2019坐標為（2019，-），秒時，點的坐標是（2019，-）．故答案為：（5，），（2019，-）．【點睛】本題考查規(guī)律中點P的坐標問題關鍵讀懂題中的含義，利用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現規(guī)律便可解決問題．15、【分析】根據拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，

∴拋物線的對稱軸為直線x=故答案為：.【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x=．16、1°【分析】由等腰三角形的性質可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉的性質可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝1°，∵將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．17、【解析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.18、1【分析】袋中黑球的個數為，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出即可．【詳解】解：設袋中黑球的個數為，根據題意得，解得，即袋中黑球的個數為個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關鍵在于根據題意對概率公式的應用．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由BA?BD=BC?BE得，結合∠B=∠B，可證△ABC∽△EBD；（2）先根據BA?BD=BC?BE，∠B=∠B，證明△BAE∽△BCD，再證明△ADC∽△ACB，根據相似三角形的對應邊長比例可證明結論.【詳解】（1）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴，∵AE=AC，∴，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵．相似三角形的判定方法有：①對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似；③根據兩角相等的兩個三角形相似；④兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似判定即可；⑤三邊對應成比例得兩個三角形相似.20、（1）；（2）見解析【分析】（1）先表示出，繼而可表示出；（2）延長AE、BC交與G即可．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，∵，，；（2）如圖，延長AE、BC交與G，則即為所求．四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴，∴，又∵，∴∴.【點睛】本題考查了平面向量及平行四邊形的性質，解答本題注意利用平行線分線段成比例的知識，難度一般．21、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；

（2）由正六邊形的性質和弧長公式即可得出結果．【詳解】（1）解：，,，∴,∴，．（2）解：六邊形是正六邊形，∴∴弧的長為．【點睛】此題考查正多邊形和圓，一元二次方程的解，弧長公式，熟練掌握正六邊形的性質和一元二次方程的解法是解題的關鍵．22、（1）-2（2）【分析】（1）根據特殊角的三角函數值即可求解；（2）根據負指數冪、零指數冪及特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】（1）2sin30°+cos45°tan60°=2×+-×=1+-3=-2（2）(）0（）-2tan230=1-4+（）2=-3+=．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值．23、（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元．【分析】（1）根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可得出結論；

（2）根據“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數，再根據原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

（3）根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可列出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據盡快減少庫存即可確定x的值．【詳解】（1）當天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元．

（2）∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

∴設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．

故答案為2x；50-x．

（3）根據題意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，

整理，得：x2-35x+10=0，

解得：x1=10，x2=1，

∵商城要盡快減少庫存，

∴x=1．

答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元．【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找出數量關系列出一元二次方程（或算式）．24、【分析】先計算出特殊的三角函數值，按照運算順序計算即可.【詳解】解：原式

.【點睛】本題主要考查特