安徽省阜陽市興華職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－3,0) B.(－∞,－2] C.[－3,－2] D.(－∞,0)參考答案：C【分析】首先保證在每一段上都為單調(diào)遞增；再根據(jù)在單調(diào)增得分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，可得的范圍.【詳解】當(dāng)時，若函數(shù)為增函數(shù)，則：，解得：當(dāng)時，若函數(shù)為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，則，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成求解錯誤.2.已知下列三個命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B略3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C5.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）A.

8 B.

C.4

D.2參考答案：A6.a、b∈R，下列命題正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2

B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C7.數(shù)列1，3，5，7，…的前n項和Sn為……(

)A．n2

B．n2＋2C．n2＋1

D．n2＋2參考答案：A8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，則f（x）的極小值點為(

) A．x=e B．x=ln2 C．x=e2 D．x=參考答案：D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的極小值點．解答： 解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜時，f′（x）＜0，x＞時，f′（x）＞0∴x=時，函數(shù)取得極小值，故選：D．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極小值點，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.拋物線y2=﹣8x的焦點坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】數(shù)形結(jié)合，注意拋物線方程中P的幾何意義．【解答】解：拋物線y2=﹣8x開口向右，焦點在x軸的負(fù)半軸上，P=4，∴=2，故焦點坐標(biāo)（﹣2，0），答案選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，定點A（2，0），點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點B的極坐標(biāo)為．參考答案：（1，）【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】求出動點B在直線x+y=0上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點B的極坐標(biāo)．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標(biāo)系中，定點A（2，0），∴在直角坐標(biāo)系中，定點A（2，0），∵動點B在直線x+y=0上運(yùn)動，∴當(dāng)線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點B的極坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．【點評】本題考查點的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．12.曲線上在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略13.曲線在點處的切線的斜率是

。參考答案：0略14.過△ABC所在平面外一點，作PO⊥，垂足為O，連接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，則點O是△ABC的

心（填重、垂、外、內(nèi)）參考答案：外15.定義在上的函數(shù)滿足:，當(dāng)時，，則=___________．參考答案：略16.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是

．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)命題，命題，若“”則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線經(jīng)過點（﹣1，1），（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知過拋物線焦點的直線交拋物線于A，B兩點，且|AB|長為5，求直線AB的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，求出p，即可求拋物線的方程；（Ⅱ）分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p=5，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，則，p=2，…∴拋物線的方程為y2=4x；…（Ⅱ）當(dāng)過焦點的直線斜率不存在時，|AB|=4，不合題意；…故可設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1）（k≠0），，…由得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，…則，…由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p，∴，…解得k=±2，∴所求直線方程為2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…19.已知二次函數(shù)滿足，且對一切實數(shù)都成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）設(shè)=，數(shù)列的前項和為，求證：＞.參考答案：（1）解：∵對一切實數(shù)都成立，∴，∴.（2）解：設(shè).∵，∴∵，即，∴，∴，故。（3）證明：∵==＞=4(-)，∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.21.如圖（1），在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為CD的中點，將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖（2）所示.（1）求證：BE⊥平面ADE；（2）求三棱錐B-CDE的體積；（3）求二面角B-CE-D的正弦值.參考答案：（1）∵，，∴又平面平面，平面平面∴平面.（2）過作，交于點，∴平面∴（3）由（2）可知平面，過點作，交的延長線于，連接，則為二面角的平面角∵，，且為，∴.∴.即二面角的正弦值為.

22.已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，且其焦點和短軸端點都在圓C:上.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點P是圓C上一點，過點P作圓C的切線交橢圓E于A，B兩點，求|AB|的最大值.參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由于橢圓焦點和短軸端點都在圓:上，可得到，的值，即可求出橢圓方程。（2）分類討論切線方程斜率存在與不存在的情況，當(dāng)斜率不存在時，可直接確定的值，再討論斜率存在時，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出，再結(jié)合直線與圓相切性質(zhì)消去一個參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍，最后得到的最大值。【詳解】（1）由橢圓的中心在原點，焦點在軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的右焦點坐標(biāo)為，上頂點坐標(biāo)為橢圓焦點和短軸端點都在圓:上，，，解得：，，，即，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)切線