專題2.18一元二次方程的應(yīng)用（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決實(shí)際問(wèn)題，總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟；

2.通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟審題→尋找數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)（直接假設(shè)和間接假設(shè)）→列一元二次方程→解方程→檢驗(yàn)→作答。要點(diǎn)二、一元二次方程應(yīng)用題的主要類型1.數(shù)字問(wèn)題(1)任何一個(gè)多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個(gè)位、十位、百位、千位……，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個(gè)多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來(lái)表示，這也就是用多項(xiàng)式的形式表示了一個(gè)多位數(shù).如：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為100c+10b+a.

(2)幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個(gè)整數(shù)相差1.

如：三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-1，x+1.

幾個(gè)連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個(gè)偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.

如：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2.

2.平均變化率問(wèn)題

列一元二次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題時(shí)，要理清原來(lái)數(shù)、后來(lái)數(shù)、增長(zhǎng)率或降低率，以及增長(zhǎng)或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)或降低兩次.

(1)增長(zhǎng)率問(wèn)題：

平均增長(zhǎng)率公式為(a為原來(lái)數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量.)

(2)降低率問(wèn)題：

平均降低率公式為(a為原來(lái)數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.)

3.利潤(rùn)(銷售)問(wèn)題（中考常考點(diǎn)）

利潤(rùn)(銷售)問(wèn)題中常用的等量關(guān)系：

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本)

總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×總件數(shù)

4.幾何問(wèn)題通過(guò)幾何邊角關(guān)系尋求等量關(guān)系，建立方程，從而求出線段的長(zhǎng)度或角的大小。

【典型例題】類型一、一元二次方程的應(yīng)用??傳播問(wèn)題??增長(zhǎng)率問(wèn)題1．有10人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有1210人患流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人患流感？【答案】10人；13310人【分析】設(shè)平均一人傳染了人，根據(jù)有10人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有1210人患了流感，列出方程求解；根據(jù)前面所求數(shù)據(jù)，進(jìn)而表示出經(jīng)過(guò)三輪傳染后患上流感的人數(shù)．解：設(shè)平均一人傳染了人，根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，（不符合題意舍去）故每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人，所以經(jīng)過(guò)三輪后患上流感的人數(shù)為：（人）；經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有13310個(gè)人患流感．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到兩輪傳染，從而列方程求解．舉一反三：【變式】去年8月以來(lái)，非洲豬瘟疫情在某國(guó)橫行，今年豬瘟疫情發(fā)生勢(shì)頭明顯減緩．假如有一頭豬患病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64頭豬患?。枯唫魅局衅骄款^患病豬傳染了幾頭健康豬？如果不及時(shí)控制，那么三輪傳染后，患病的豬會(huì)不會(huì)超過(guò)500頭？【答案】(1)每輪傳染中平均每頭豬傳染了7頭健康豬．(2)患病的豬會(huì)超過(guò)500頭，理由見解析．【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每頭豬傳染了頭健康豬，根據(jù)一頭豬患病經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64頭豬患病，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)第三輪又被感染的豬的只數(shù)經(jīng)過(guò)兩輪感染后患病的豬的只數(shù)，即可求出結(jié)論，再進(jìn)行比較即可．（1）解：設(shè)每輪傳染中平均每頭豬傳染了頭健康豬，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每頭豬傳染了7頭健康豬．（2）解：（頭）．患病的豬會(huì)超過(guò)500頭，答：患病的豬會(huì)超過(guò)500頭．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)，某市2020年投入資金1000萬(wàn)元，2022年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)2022年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2023年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2023年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？【答案】(1)；(2)17個(gè)【分析】（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2020年投入資金1000萬(wàn)元，2022年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同”列出方程，即可求解；（2）設(shè)該市在2023年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．（1）解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)該市在2023年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，依題意得：，解得：，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為17．答：該市在2023年最多可以改造17個(gè)老舊小區(qū)．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】2018年，某貧困戶的家庭年人均純收入為元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2020年，家庭年人均純收入達(dá)到了元．(1)求該貧困戶2018年到年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率；(2)若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2021年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到元？【答案】(1)(2)能【分析】（1）設(shè)該貧困戶年到年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為，依等量關(guān)系列出一元二次方程即可；（2）利用公式：，直接計(jì)算即可．解：設(shè)該貧困戶年到年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得：，解得：，（舍去）．答：該貧困戶年到年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為．（2）解：（元），∵，∴年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到元．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程在增長(zhǎng)率方面的實(shí)際應(yīng)用，理解題意、找到等量關(guān)系并正確列出方程是關(guān)鍵．類型二、一元二次方程的應(yīng)用??握手問(wèn)題??數(shù)字問(wèn)題3．無(wú)為市某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每?jī)擅麑W(xué)生握手一次，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)共握手次，求參加這次數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生有多少人？【答案】參加這次數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生有人【分析】每個(gè)學(xué)生都要和他自己以外的學(xué)生握手一次，但兩個(gè)學(xué)生之間只握手一次，所以等量關(guān)系為：學(xué)生數(shù)學(xué)生數(shù)）總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：設(shè)參加此會(huì)的學(xué)生為名，則每個(gè)學(xué)生都要握手次，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），答：參加這次數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生有人．【點(diǎn)撥】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問(wèn)題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃比賽28場(chǎng)，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？【答案】8【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)“參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃比賽28場(chǎng)”列方程并求解即可．解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加比賽，由題意得，，整理得，，解得，，（不合題意，舍去），答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．4．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置相鄰的個(gè)數(shù)（如），若圈出的個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為，則這個(gè)數(shù)的和是多少？【答案】【分析】設(shè)最小數(shù)為，則最大數(shù)為，根據(jù)題意列出方程求解，然后確定這9個(gè)數(shù)求和即可．解：設(shè)最小數(shù)為，則最大數(shù)為，根據(jù)題意，得解得故這個(gè)數(shù)為所以這個(gè)數(shù)的和為．【點(diǎn)撥】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用及有理數(shù)的加法的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式】解讀詩(shī)詞通過(guò)列方程算出周瑜去世時(shí)的年齡：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？詩(shī)詞大意：周瑜三十歲當(dāng)東吳都督，去世時(shí)的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小三，個(gè)位數(shù)字的平方等于他去世時(shí)的年齡．【答案】周瑜去世時(shí)的年齡為歲【分析】設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為根據(jù)題意建立方程求出其值即可．解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，依題意得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，（符合題意），答：周瑜去世時(shí)的年齡為歲．【點(diǎn)撥】本題是一道數(shù)字問(wèn)題的應(yīng)用題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，在解答中根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．類型三、一元二次方程的應(yīng)用??圖形問(wèn)題??動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題5．如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為，設(shè)矩形垂直于墻的一邊，即的長(zhǎng)為．若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為，求此時(shí)的的值．【答案】的值為【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出的長(zhǎng)為，根據(jù)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：∵柵欄總長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)為，∴的長(zhǎng)為．根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意．∴此時(shí)的值為．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖1，將一張寬的矩形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分（兩個(gè)正方形，兩個(gè)矩形）之后，恰好折成如圖2的底面為正方形的有蓋紙盒（底面積大于側(cè)面積），紙盒側(cè)面積為，求該有蓋紙盒的底面邊長(zhǎng)．（單位：）【答案】【分析】設(shè)有蓋紙盒的底面邊長(zhǎng)為，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的側(cè)面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取底面積大于側(cè)面積時(shí)的即可得出結(jié)論解：設(shè)有蓋紙盒的底面邊長(zhǎng)為，，，，當(dāng)時(shí)，，∴不合題意，舍去，∴答：該有蓋紙盒的底面邊長(zhǎng)為【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖是一張長(zhǎng)9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，求剪去的正方形邊長(zhǎng)．【答案】【分析】設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)底面長(zhǎng)方形的面積為12cm2列一元二次方程求解．解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為，則，解得（舍去），答：剪去的正方形的邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列得方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向B以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形的面積為？出發(fā)多少秒后，四邊形的面積能否為？為什么？【答案】(1)2秒(2)不能，見解析【分析】（1）設(shè)t秒后，四邊形的面積為，則，，根據(jù)，列出方程，即可求解；（2）設(shè)x秒后，四邊形的面積為，則，，根據(jù)，列出方程，即可求解．解：設(shè)t秒后，四邊形的面積為，則，∴，∵，∴∵，∴整理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，∵Q不與點(diǎn)C重合，∴不合題意舍去，所以2秒后，四邊形的面積為；（2）解：設(shè)x秒后，四邊形的面積為，則，∴，根據(jù)題意得：，整理得：，∵

∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴四邊形的面積不能為．舉一反三：【變式1】如圖，矩形，cm，cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A－B－C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以lcm/s的速度從頂點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．(1)問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒，使四邊形的面積是矩形面積的；(2)問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為？若存在，求出運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)秒；(2)秒或秒【分析】（1）要使四邊形的面積是矩形面積的，此時(shí)點(diǎn)P應(yīng)在上，才是四邊形．根據(jù)路程=速度時(shí)間，分別用t表示、的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式列方程求解；（2）根據(jù)勾股定理列方程即可，注意分情況討論．解：設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒，使四邊形的面積是矩形面積的，，，解得：∴兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒，使四邊形的面積是矩形面積的．（2）設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t秒運(yùn)動(dòng)后，使點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，則，即，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，∴，在Rt中，∵，，，∴，∴，解得（舍），．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，則，即，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，∴，在Rt中，∵，，，∴，∴，解得，（舍）．②當(dāng)時(shí)，則∵，，∴，∴，在Rt中，∵，，，∴有，得方程：，，此方程無(wú)實(shí)根．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)s或s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及到一元二次方程和勾股定理的相關(guān)知識(shí)，注意分類討論思想的運(yùn)用．【變式2】如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；(1)當(dāng)為2時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離是_______；(2)用含t的代數(shù)式表示的面積S，并寫出此時(shí)t的取值范圍；(3)當(dāng)t為多少時(shí)，S的值為2？【答案】(1)；(2)；(3)當(dāng)或時(shí)，S的值為2【分析】（1）由題意得到，在中，當(dāng)時(shí)，，；（2）分和時(shí)，別列出表達(dá)式即可；（3）按照當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別進(jìn)行求解即可．解：∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，，∴，在中，∴當(dāng)時(shí)，，∴；（2）∵，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，∴時(shí)，,當(dāng)時(shí)，∴（3）當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍）當(dāng)時(shí)，，解得：．綜上所述：當(dāng)或時(shí)，S的值為2．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，勾股定理，列函數(shù)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．類型四、一元二次方程的應(yīng)用??銷售問(wèn)題7．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．(1)若某天該商品每件降價(jià)元，當(dāng)天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)元，則商場(chǎng)日銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代數(shù)式表示）；(3)要使商場(chǎng)日盈利達(dá)到元，則每件商品應(yīng)降件多少元？【答案】(1)元；(2)；；(3)元【分析】（1）利用當(dāng)天銷售該商品獲得的利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)日銷售量，即可求出當(dāng)天銷售該商品獲得的利潤(rùn)；（2）利用日銷售量增加的數(shù)量每件商品下降的價(jià)格，可用含的代數(shù)式表示出日銷售量增加的數(shù)量；利用每件商品的銷售利潤(rùn)每件商品下降的價(jià)格，可用含的代數(shù)式表示出每件商品的銷售利潤(rùn)；（3）利用商場(chǎng)銷售該商品的日盈利每件商品的銷售利潤(rùn)日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合為了盡快減少庫(kù)存，即可得出每件商品應(yīng)降價(jià)元．解：（元）．答：若某天該商品每件降價(jià)元，當(dāng)天可獲利元．（2）依題意得：商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元．（3）依題意得：，整理得：，解得：，，又為了盡快減少庫(kù)存，．答：每件商品應(yīng)降價(jià)元．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出各數(shù)量；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．舉一反三：【變式1】直播購(gòu)物已經(jīng)逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個(gè)水杯的成本為30元，當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少10個(gè)．(1)當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)，平均每月售出個(gè)水杯，月銷售利潤(rùn)是元；(2)若月銷售利潤(rùn)恰好為10000元，且盡量減少庫(kù)存，求每個(gè)水杯的售價(jià)．【答案】(1)550，8250；(2)50元【分析】（1）利用平均每月的銷售量＝600﹣10×每個(gè)水杯上漲的價(jià)格，即可求出當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)平均每月可售出550個(gè)水杯，利用月銷售利潤(rùn)＝每個(gè)水杯的銷售利潤(rùn)×平均每月的銷售量，即可求出當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)月銷售利潤(rùn)為8250元；（2）利用月銷售利潤(rùn)＝每個(gè)水杯的銷售利潤(rùn)×月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡量減少庫(kù)存，即可確定x的值，再將其代入中即可求出每個(gè)水杯的售價(jià)為50元．解：（1）（個(gè)），（元）．故答案為：550；8250．（2）依題意得：，整理得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又∵要盡量減少庫(kù)存，∴，∴．答：每個(gè)水杯的售價(jià)為50元．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．【變式2】近年來(lái)，揚(yáng)州市委組織部借助網(wǎng)紅直播基地，積極探索黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興的新模式．某電商在抖音上對(duì)種植成本為20元/千克的“陽(yáng)光玫瑰”葡萄進(jìn)行直播銷售，如果按每千克40元銷售，每天可賣出200千克．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果“陽(yáng)光玫瑰”售價(jià)每千克降低1元，日銷售量將增加20千克．(1)若每千克售價(jià)為36元，每天可賣出______千克．(2)若日利潤(rùn)保持不變，每千克“陽(yáng)光玫瑰”售價(jià)可降低多少元？(3)小明的線下水果店也銷售同款葡萄，標(biāo)價(jià)為每千克50元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(guò)（2）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？【答案】(1)；(2)每千克“陽(yáng)光玫瑰”售價(jià)可降低10元；(3)至少需打六折銷售【分析】（1）根據(jù)“陽(yáng)光玫瑰”售價(jià)每千克降低1元，日銷售量將增加20千克，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可求解．（2）設(shè)每千克“陽(yáng)光玫瑰”售價(jià)降低元，則每千克的銷售利潤(rùn)為元，日銷售量為千克，利用總利潤(rùn)每千克的銷售利潤(rùn)日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該商品需要打折銷售，利用售價(jià)標(biāo)價(jià)折扣率，結(jié)合銷售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．解：若每千克售價(jià)為36元，每天可賣出千克，故答案為：；（2）解：設(shè)每千克“陽(yáng)光玫瑰”售價(jià)降低元，則每千克的銷售利潤(rùn)為元，日銷售量為千克，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），．答：若日利潤(rùn)保持不變，每千克“陽(yáng)光玫瑰”售價(jià)可降低10元．（3）設(shè)該商品需要打折銷售，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為6．答：該商品至少需打六折銷售．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵列出一元二次方程和不等式．8．“疫情”期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行線上銷售．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)是50元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出2件，設(shè)該商品的售價(jià)為x元/件（）．(1)用含售價(jià)x（元/件）的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)為______件(2)已知每件工藝品需要20元成本，每天銷售該工藝品的純利潤(rùn)為1000元．求該商品的售價(jià)．【答案】(1)；(2)該商品的售價(jià)為30元【分析】（1）由該商品的售價(jià)結(jié)合售價(jià)每降低1元就會(huì)多售出2件，即可得出每天售出該工藝品的件數(shù)；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每件工藝品的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．解：∵該商品的售價(jià)為x元/件，且當(dāng)售價(jià)是50元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出2件，∴每天能售出該工藝品的件數(shù)為件．故答案為：；（2）解：由題意得：，整理得：，解得，（不合題意，舍去），答：該商品的售價(jià)為30元．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】某商場(chǎng)銷售一種市場(chǎng)需求較大的健身器材，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總費(fèi)用（不含進(jìn)貨費(fèi)用）總計(jì)120萬(wàn)元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系，且時(shí)，；．(1)求出y與x的解析式(2)若商場(chǎng)希望該種產(chǎn)品一年的銷售利潤(rùn)為55萬(wàn)元，請(qǐng)你為商場(chǎng)定一個(gè)銷售單價(jià)．【答案】(1)；(2)90元或110元；【分析】（1）由題意：時(shí)，；，．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）該種產(chǎn)品一年的銷售利潤(rùn)為55萬(wàn)元，列出一元二次方程，解方程即可．解：將時(shí)，；，；代入得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意得：，整理得：，解得：，，答：商場(chǎng)的銷售單價(jià)是90元或110元．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）正確求出一次函數(shù)解析式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．【變式2】為慶祝即將到來(lái)的兔年新春，某小區(qū)物業(yè)計(jì)劃購(gòu)買“兔團(tuán)團(tuán)”和“兔圓圓”兩種吉祥玩偶，免費(fèi)發(fā)放給業(yè)主．據(jù)調(diào)研“兔團(tuán)團(tuán)”玩偶每個(gè)30元，“兔圓圓”玩偶每個(gè)25元，經(jīng)預(yù)算，兩種吉祥玩偶共1500個(gè)，此次購(gòu)買兩種玩偶一共需要42000元．(1)計(jì)劃購(gòu)買“兔團(tuán)團(tuán)”、“兔圓圓”兩種玩偶各多少個(gè)？(2)在實(shí)際購(gòu)買中，商家因受玩偶積壓以及市場(chǎng)影響，為此降低了兩種玩偶的售價(jià)，且降價(jià)相同，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩種玩偶均降低m元，物業(yè)在（1）的基礎(chǔ)上多購(gòu)買了個(gè)“兔團(tuán)團(tuán)”和個(gè)“兔圓圓”，結(jié)賬時(shí)比預(yù)算少付了2000元，則兩種玩偶都降低多少元？【答案】(1)計(jì)劃購(gòu)買“兔團(tuán)團(tuán)”玩偶個(gè)，“兔圓圓”玩偶個(gè)；(2)兩種玩偶均降低元【分析】（1）設(shè)計(jì)劃購(gòu)買“兔團(tuán)團(tuán)”玩偶個(gè)，則“兔圓圓”玩偶個(gè)，根據(jù)“兔團(tuán)團(tuán)”玩偶錢數(shù)加上“兔圓圓”玩偶錢數(shù)等于總錢數(shù)42000元，列出關(guān)于的一元一次方程，解出即可得出答案；（2）根據(jù)兩種玩偶均降低元，得出“兔團(tuán)團(tuán)”和“兔圓圓”玩偶降價(jià)后的單價(jià)，再根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合題意，得出“兔團(tuán)團(tuán)”玩偶現(xiàn)在有個(gè)，“兔圓圓”玩偶現(xiàn)在有個(gè)，再根據(jù)題意，列出二元一次方程，解出即可得出答案．解：設(shè)計(jì)劃購(gòu)買“兔團(tuán)團(tuán)”玩偶個(gè)，則“兔圓圓”玩偶個(gè)，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴（個(gè)），∴計(jì)劃購(gòu)買“兔團(tuán)團(tuán)”玩偶個(gè)，“兔圓圓”玩偶個(gè)；（2）解：∵兩種玩偶均降低元，∴“兔團(tuán)團(tuán)”玩偶降價(jià)后每個(gè)元，“兔圓圓”玩偶每個(gè)元，∵物業(yè)在（1）的基礎(chǔ)上多購(gòu)買了個(gè)“兔團(tuán)團(tuán)”和個(gè)“兔圓圓”，∴“兔團(tuán)團(tuán)”玩偶現(xiàn)在有個(gè)，“兔圓圓”玩偶現(xiàn)在有個(gè)，∴根據(jù)題意，可得：，整理，可得：，解得：（舍去），，∴兩種玩偶均降低元．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程．類型五、一元二次方程的應(yīng)用??行程問(wèn)題??工程問(wèn)題9．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從相距70m的A、B兩個(gè)位置同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．(1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第一次同時(shí)到達(dá)同一位置？(2)如果甲、乙到達(dá)A或B后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)按照每分鐘5m的速度行走，那么開始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第二次同時(shí)到達(dá)同一位置？【答案】(1)7分鐘；(2)15分鐘【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)n分鐘后第1次相遇，利用數(shù)列求和知識(shí)得到關(guān)于n的方程，解此方程即可得甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇；（2）先設(shè)n分鐘后第2次相遇，依路程關(guān)系得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即得第2次相遇是在開始后多少分鐘．解：（1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有+5n＝70，整理得n2+13n﹣140＝0，解得n＝7，n＝﹣20（不符合題意，舍去）第1次相遇是在開始后7分鐘．答：甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘第一次同時(shí)到達(dá)同一位置；（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有5n＝3×70，整理得n2+13n﹣420＝0，解得n＝15，n＝﹣28（不符合題意，舍去）故第2次相遇是在開始后15分鐘．答：開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘第二次同時(shí)到達(dá)同一位置．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘．若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，結(jié)果比去時(shí)少用2.5分鐘．（1）求返回時(shí)A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)鍛煉過(guò)程不休息）．據(jù)測(cè)試，在他整個(gè)鍛煉過(guò)程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里．測(cè)試結(jié)果，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗904卡路里熱量．問(wèn)：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘．【答案】（1）1800米；（2）52分鐘．【分析】（1）可設(shè)AB兩地之間的距離為x米，根據(jù)兩種步行方案的速度相等，列出方程即可求解；（2）可設(shè)從A地到C地一共鍛煉時(shí)間為y分鐘，根據(jù)在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗900卡路里熱量，列出方程即可求解．解：（1）設(shè)返回時(shí)A，B兩地間的路程為x米，由題意得：，解得x=1800．答：A、B兩地間的路程為1800米；

（2）設(shè)小明從A地到B地共鍛煉了y分鐘，由題意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明從A地到C地共鍛煉52分鐘．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程，一元二次方程．【變式2】某工程隊(duì)采用A、B兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度為4800米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比B型設(shè)備的2倍多30米，則32小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．(1)求A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度；(2)通過(guò)勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的4800米多了1000米．在實(shí)際施工中，B型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了小時(shí)，同時(shí)，A型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了米，而使用時(shí)間增加了小時(shí)，求的值．【答案】(1)A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面110米；(2)18【分析】（1）設(shè)B型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面x米，可得：，解方程即可解得答案；（2）根據(jù)A型設(shè)備鋪的路+B型設(shè)備鋪的路=5800列方程，解方程即可得答案．解：（1）設(shè)B型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面x米，則A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，由題意得，解得，米，所以A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面110米；（2）根據(jù)題意得：，解得，（舍去），答：m的值是18．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．10．在今年月號(hào)的學(xué)雷鋒活動(dòng)中，八年級(jí)和九年級(jí)的共青團(tuán)員去參加美化校園活動(dòng)，如果八年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)做小時(shí)，九年級(jí)共青團(tuán)員再單獨(dú)做小時(shí)，那么恰好能完成全部任務(wù)的；如果九年級(jí)共青團(tuán)員先做小時(shí)，剩下的由八年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成，那么八年級(jí)共青團(tuán)員所用時(shí)間恰好比九年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間多小時(shí)，求八九年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園活動(dòng)分別各需多少小時(shí)．【答案】八年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間為小時(shí)，九年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間為小時(shí)．【分析】設(shè)九年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間為小時(shí)，則八年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)“八年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)做小時(shí)，九年級(jí)共青團(tuán)員再單獨(dú)做小時(shí)，那么恰好能完成全部任務(wù)的”，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出九年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間，再將其代入中可求出八年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間．解：設(shè)九年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間為小時(shí)，則八年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間為小時(shí)，依題意得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，舍去；是原方程的解，且符合題意，∴，∴八年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間為小時(shí)，九年級(jí)共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】為了提升干線公路美化度，相關(guān)部門擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)39000米的公路進(jìn)行路面“白改黑”工程．該工程隊(duì)計(jì)劃使用一大一小兩種型號(hào)設(shè)備交替的方式施工，原計(jì)劃小型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面30米，大型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面60米．(1)由于小型設(shè)備工作效率較低，該工程隊(duì)計(jì)劃使用大型設(shè)備的時(shí)間比使用小型設(shè)備的時(shí)間多，當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí)，小型設(shè)備的使用時(shí)間為多少小時(shí)？(2)通過(guò)勘察、又新增了部分支線公路美化，結(jié)果此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的里程39000米多了9000米，于是在實(shí)際施工中，小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下，使用時(shí)間比原計(jì)劃增加了18m小時(shí)，同時(shí)，因?yàn)樾略龅墓と瞬僮鞔笮驮O(shè)備不夠熟練，使得比原計(jì)劃每小時(shí)下降了m米，使用時(shí)間增加了小時(shí)，求m的值．【答案】(1)300；(2)5【分析】（1）設(shè)小型設(shè)備的使用時(shí)間為x小時(shí)，則大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意列出方程，即可求解；（2）由（1）得：大型設(shè)備的原來(lái)使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意可得小型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，大型設(shè)備鋪設(shè)公路每小時(shí)為米，大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意列出方程，即可求解．解：設(shè)小型設(shè)備的使用時(shí)間為x小時(shí)，則大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，答：小型設(shè)備的使用時(shí)間為300小時(shí)；（2）解：由（1）得：大型設(shè)備的原來(lái)使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：小型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，大型設(shè)備鋪設(shè)公路每小時(shí)為米，大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，∴，整理得：，解得：（舍去）．即m的值為5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖是2022年5月份的日歷，在日歷表上可以用一個(gè)方框圈出的四個(gè)數(shù)．(1)若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，則最大的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）；(2)若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為153，求這個(gè)最小數(shù)．【答案】(1)；(2)9．【分析】（1）設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，根據(jù)日歷上兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為105，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，則最大的數(shù)為故答案為：（2）設(shè)四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)為，根據(jù)題意，得.解得（不符合題意負(fù)值舍去）答：這個(gè)最小值為9.【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．類型六、一元二次方程的應(yīng)用??圖表信息問(wèn)題??其他問(wèn)題11．某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶居民用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，每噸按0.3a元繳納水費(fèi)；每月超過(guò)a噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按0.4a元繳納水費(fèi)．（1）若a＝12，某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（2）若如表是某戶居民4月份和5月份的用水量和繳費(fèi)情況：月份用水量（噸）交水費(fèi)總金額（元）4186252486根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值【答案】（1）；（2）10【分析】（1）根據(jù)題意得：該用戶3月份用水量超過(guò)a噸，然后根據(jù)“用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，每噸按0.3a元繳納水費(fèi)；每月超過(guò)a噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按0.4a元繳納水費(fèi)”，即可求解；（2）若，可得，從而得到，再由“用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，每噸按0.3a元繳納水費(fèi)；每月超過(guò)a噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按0.4a元繳納水費(fèi)”，列出方程，即可求解．解：（1）根據(jù)題意得：該用戶3月份用水量超過(guò)a噸，元；（2）若，有，解得：，即，不合題意，舍去，∴，根據(jù)題意得：，解得：（舍去），答：規(guī)定用水量a的值為10噸．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】近年來(lái)，隨著城市居民入住率的增加，污水處理問(wèn)題成為城市的難題．某城市環(huán)境保護(hù)局協(xié)同自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，減