考向10二元一次方程組

【考點梳理】

1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。

2、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

3、解二元一次方程組的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加減消元法

4、解三元一次方程的基本方法是：三元（消元）→二元（消元）→一元

【題型探究】

題型一：二元一次方程組的基礎(chǔ)概念

L⑵22?四川成都?模擬預(yù)測）己知.1是二元一次方程組儲一加口的解，則k的算術(shù)平方根為（）

A.±√2B.OC.±2D.2

y的方程組｛xji-2y=k-?

2.（2021?山東濱州?二模）已知關(guān)于X、的解滿足x+y=5,則攵的值為（）

2x÷γ=5?+4

a

?IB.2C.3D.5

[X=1

3.（2022?福建福州??？家荒＃┮阎?。是二元一次方程組α的解，則4〃-3〃的立方根為（）

?y=2（＞∏X—ny-o

InX÷my=1

A.+1B.√2C.±√2D.-1

題型二：二元一次方程組的解法

2x-y=5①

4.（2022?河北保定?統(tǒng)考二模）解二元一次方程組，,把②代入①，結(jié)果正確的是（）

y=x+3②

A.2x—x+3=5B.2x÷x+3=5

C.2x-（x+3）=5D.2x+（x-3）=5

3x+y+l=0

（2022?廣西賀州?統(tǒng)考二模）二元一次方程組的解是（）

3y=2x+19

?x=-2lx—2Ix=2lx=-2

A.B.C.{D.

U=-5[y=5[y=-5[y=5

[2x+y=14

6.（2022?山東臨沂?統(tǒng)考二模）若二元一次聯(lián)立方程式。Cc,的解為x=q,y="則α+匕之值（）

[-3x+2y=2?

A.RB.—C.7D.13

22

題型三：二元一次方程組的特殊解法

2x-3v=3X=3

7.（2022?統(tǒng)考二模）我們知道二元一次方程組3—的解是.現(xiàn)給出另一個二元一次方程組

）=11

23((22川x+)1)--34((33；V7-)1)=35,它S的解是()

X=-IX=-Ix=lx=l

A.B.V2c.V2D.V2

y=^3"=3

則尸必+丁值的值是（）

8.（2023?江西?九年級專題練習(xí)）若實數(shù)越滿足

A.22022+lB.22022-lC.-2≡+lD.-22022-1

a'x+^y=c'的解是X=2

9.（2022?山東聊城?統(tǒng)考三模）若關(guān)于％,y的二元一次方程組嗔，則關(guān)于根，〃的二元一

a2x+b2y=c2y=-3

Z=J的解是(

次方程組)

a2(m-n)+b2{m+n)=C2

1155

m=——m=-m=—m--

2222

A.B.〈C.〈D.

5511

n=——〃=一n=——〃=一

2222

題型四：解二元一次方程組的應(yīng)用

二;的解中X與y的和不小于5,則我的取值范

10.（2022?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于X,y的方程組

圍為（）

A.k≥8B.k>8C.k≤SD.k<8

?a.x+b.y=GX=3a^x-l)-^y=cl

11.(2022春.全國.九年級)已知關(guān)于x,y的方程組I'∣的解c?則關(guān)于χ,y的方程組

[a2x+b2y=c2y=2a2(x-?)-b2y=C2

的解是()

fx=4fx=lfx=3fx=4

A.?B.C.D.

[y=-2[y=2Iy=-2[y=2

3x+2y=?-l

12.（2021?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于X,y的方程組2x+3y=女+押解為若點P(a,b)總在直線y

y—u

=X上方，那么k的取值范圍是（)

A.k>↑B.k>-1C.k<?D.k<-1

題型五：列二元一次方程組

13.（2022?江蘇蘇州?蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測）某校運動員進(jìn)行分組訓(xùn)練，若每組5人，余2人，若每組6人,

則缺3人，設(shè)運動員人數(shù)為X人，組數(shù)為V,則根據(jù)題意所列方程組為（）

A?仁丁2B.[?。?2c?P*/D.口.；

[6x+3=X[6y-3=x16y=x+3[6y=x-3

14.（2022?浙江寧波??？既＃毒耪滤阈g(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而

錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到

乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的（，那么乙也共有錢50,問：甲、乙兩人各帶了多少

錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y,則可列方程組為（）

11r

x+-y=50X——y=502x-y=502x-y=50

A.?B.??C.\2D.J2

22X+—y=50X——V=50

γ+-x=50y+-x=503[3

15?（2022?廣東東莞??？级＃┪覈糯秾O子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，

九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車

坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設(shè)共有X人，y輛車，則下列符合題意的方程組是（）

y=g(x-9)L+2

B.’?

11

-X=y-2y=∕(x+9卜2

13

1Cx=*-2)

X=—x÷γ-2

1D.I

y=^(χ+9)y=§(x-9)

題型六：二元一次方程組的實際應(yīng)用

16.（2019?甘肅蘭州?校聯(lián)考中考模擬）某服裝店用5700元購進(jìn)A,B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤

3600元（毛利潤=售價一進(jìn)價），這兩種服裝的進(jìn)價，標(biāo)價如表所示.

類型價格A型B型

進(jìn)價（元/件）60IOO

標(biāo)價（元/件）IOO160

⑴請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；

（2）如果A種服裝按標(biāo)價的9折出售，B種服裝按標(biāo)價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售

少收入多少元？

17.（2023?重慶黔江?校聯(lián)考模擬預(yù)測）冬天是吃羊肉的好時節(jié).白蘿卜燉羊肉，不僅鮮美可口，對慢性支氣管炎、

脾虛積食等病癥有補益效果.所以一到冬天，羊肉就是各大超市的暢銷品.某超市在冬至這天，購進(jìn)了大量羊腿和

羊排.顧客甲買了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.

（1）羊腿和羊排的售價分別是每斤多少元？

（2）第二天進(jìn)貨時?，超市老板根據(jù)前一天的銷售情況，決定購進(jìn)羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若

在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，問超市老板應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使得這批羊肉賣

完時獲利最大？最大利潤是多少？

18.（2022?廣西玉林??？寄M預(yù)測）小穎在完成一項“社會調(diào)查”作業(yè)時，需要調(diào)查城市送餐員的收入情況，他了解

到勞務(wù)公司為了鼓勵送餐員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資（固定）+送餐單數(shù)獎勵”的方法計算薪資，

調(diào)查中獲得如下信息：

送餐員小李小楊

月送餐單數(shù)/單292273

月總收入/元33843346

送餐每單獎金為。元，送餐員月基本工資為〃元.

（1）列方程組求“、〃的值；

（2）若月送餐單數(shù)超過300單時，超過部分每單獎金增加1元，假設(shè)月送餐單數(shù)為X單，月總收入為y元，請寫出y

與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出送餐員小李計劃月總收入不低于5200元時，他每月至少要送餐多少單？

【必刷基礎(chǔ)】

單選題

道二。則中的值為（）

19.（2022?內(nèi)蒙古赤峰?模擬預(yù)測）已知My滿足方程組

A.15B.18C.20D.22

20.（2022?江蘇宿遷?模擬預(yù)測）小紅家離學(xué)校1500米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了18

分鐘，假設(shè)小紅上坡路的平均速度是2千米/時,下坡路的平均速度是3千米/時，若設(shè)小紅上坡用了X分鐘，下坡

用y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）

23

^2x÷3y=1500——x+——y=1.5c

A.」B.,6060

x+y=18

x÷y=18

23

2x+3y=15—X-----y=1ι5c

C.-D.6060

x+y=

x+γ=18

3x-y=l

21.（2020.貴州遵義?統(tǒng)考二模）已知以），是二元一次方程組Iy=5的解，那么x—y的值是（）

A.2B.3C.-2D.-3

a以x-by=?的解為A=\,那么代數(shù)式a-2?的值

22.（2022?山東威海?統(tǒng)考一模）已知關(guān)于居y的二元一次方程組2+j=3

γ=-1

為（)

A.-2B.2C.3D.-3

23.（2022秋.廣東深圳?九年級校考期中）如果仇+y?l∣和2⑵+），?3）2互為相反數(shù)，那么x,y的值為（）

x=lX=-Ix=2X=-2

A.B.C.D.

y=2)'=-2y=τJ=-I

24.（202）一廣一東揭陽?揭陽市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）如果關(guān)于X,＞的方程組f］4x-+33y="66的解是整數(shù),那么整數(shù)

的值為()

A.49—4,—5,13B.4,—4,—5,—13

C.4,-4,5,13D.-4,5,-5,13

25.（2022.遼寧盤錦??？家荒＃毒耪滤阈g(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題:

“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：”幾個人一起去購買某物品，如果每

人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢.問有多少人，物品的價格是多少？“設(shè)有X人，物品價格為V

錢，可列方程組為（）

8x-3=yy-8x=38x-y=3'8x+3=y

A.B.C.D.

7x+4=yy-7x=47Λ-y=47χ-4=y

2

26.（2022秋?浙江杭州?九年級杭州外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若方程組片設(shè)x+y="2,x-y=b,則

[3x-2y=l/

代數(shù)式的值為（）

A.±3√5B.3√5C.3√3D.5√5

27.（2022?重慶?模擬預(yù)測）《增刪算法統(tǒng)宗》提到：“今有布絹三十JE,共賣價鈔五百七.四ΛZ絹價九十貫，三JE布

價該五十.欲問絹布各兒何?……”其大意是：今有絹與布30/E,賣得570貫錢，4XE絹價90貫，3JE布價50貫,

問絹與布各有多少.設(shè)絹有XJE,布有yjE,依據(jù)題意可列方程組為（）

x+y=30x+y=30

A.5090UfB.〈9050u”

—x+—y=570—x+—y=570

143J143

x+y=30x+y=30

C.V9050u”D.〈'5090UrC

—x÷—y=570—X4y—570

3434

28.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表.問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電

池的質(zhì)量分別是多少？設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為X克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克，列方程組，由消元法可得X的

值為（）

5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質(zhì)量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

χ+y=3①

29.（2022?河北滄州?統(tǒng)考二模）解方程組

2x-3y=l②

（1）下面給出了部分解答過程:

將方程②變形：2x+2y-5y=l,即2（x+y）-5y=l③

把方程①代入③得：…

請完成解方程組的過程；

（2）若方程的：解滿足O<ctχ-3y<4,求整數(shù)a的值.

[2x-3y=1

30.（2022秋?重慶九龍坡?九年級重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┪逡黄陂g，璧山區(qū)丁家街道天天農(nóng)家樂的草莓和枇杷

相繼成熟，為了吸引更多游客走進(jìn)鄉(xiāng)村，體驗采摘樂趣，天天農(nóng)家樂推出采摘草薄和采摘枇杷兩種方式：采摘1公

斤草莓的費用比采摘1公斤枇杷的費用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的費用共90元.

（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費用分別是多少元？

（2）根據(jù)去年采摘情況表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤.天天農(nóng)家樂決定今年采摘枇杷的價格保

持不變，采摘草莓的價格下調(diào)，采摘草莓的費用每降價3元，采摘草莓的數(shù)量會增加2公斤.天天農(nóng)家樂要想平均

每天的收益為1386元，請問采摘草莓每公斤應(yīng)降價多少元？

【必刷培優(yōu)】

一、單選題

∣^2x+y=.{x=2

31.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）方程組-的解為.，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）

[x+y=3[y=?

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

32.（2022春?山東德州?九年級校考階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿

子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去

量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長X尺，竿長y尺，則符合題意的

方程組是（）

X=y+5fx=y-5（,（

//X=y+5X=y-5c

A.i1B.\1C.=D.L=

—x=y-5—x=y+5[2x=y-512x=y+5

.2.2

33.（2022.河北石家莊?校聯(lián)考三模）如圖所示的是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的

墻磚比兩塊豎放的墻破低30cm,兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm,則每塊墻彼的截面面積是（）

30cm

A.400cmB.600cmC.800cm*D.900Cm

34.（2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考三模）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知

長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩

子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)繩子長為X尺，木頭長為y尺,

根據(jù)題意所列方程正確的是（）

x-y=4.5x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5

-x-y=1y——x=lx——y=1

222

35.（2022?福建福州?福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃┌?~9這九個數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及

任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛善”（圖1）,是世界上最早

的“幻方”.圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則/的值為（）

<J>O-OO-O-O-OO-OO

D.-8

二、填空題

36.（2022?云南昆明.云大附中?？寄M預(yù)測）若Nl與N2互補，/3與Nl互余，Z2+Z3=120o,則N2-Nl=.

37.（2022重慶?重慶八中?？寄M預(yù)測）五一期間，商場為吸引顧客，每半小時進(jìn)行一次現(xiàn)金抽獎活動，顧客只需

要花。元即可購買一張獎券，獎券面值有。元，。元，C元三種（“<%<c且皆為整數(shù)）.甲、乙、丙三人從下午兩

點至下午六點，一共參加了％輪活動，每輪每人只能購買一張，且每輪三人剛好獲得“元，b元，C元獎券各一張.晚

飯時，甲說：我今天賺了430元；乙說：我一次也沒有抽到過C元獎券，還有3次都是最小面值的，只賺了120元;

丙說：我三種都抽到了，一共有360元獎券，賺了220元！則甲抽到了次C元獎券.

38.（2022?重慶??？级＃皫滋幵琥L爭暖樹，誰家春燕啄春泥"，陽春三月，春暖花開，某校決定組織該校七年級

全部學(xué)生進(jìn)行春游活動，需要租用甲、乙、丙三種不同型號的巴士出行.已知甲種巴士的載客人數(shù)是乙種巴士載客

人數(shù)的2倍，丙種巴士每輛載客40人，且丙種巴士的載客人數(shù)不低于乙種巴士的載客人數(shù)，不超過甲種巴士的載

客人數(shù).現(xiàn)在學(xué)校預(yù)計租用甲、丙兩種巴士共10輛及若干輛乙種巴士,這樣七年級學(xué)生剛好能全部坐滿每輛車，

且乘坐乙種巴士和丙種巴士的有440人.結(jié)果在出發(fā)前若干學(xué)生因故不能參加春游活動，這樣學(xué)校就可以少租1輛

乙種巴士,且有一輛乙種巴士還空了5個位置（其余車輛仍是滿載），這樣乘坐甲種巴士和乙種巴士的共505人，

則該校七年級有學(xué)生.

39.（2022?江蘇揚州?校考三模）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位.在其中有這樣

的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”譯文：有100名和尚分100個饅頭,

正好分完.如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚X人，小和尚V人,

40.（2021?重慶藜江?校考三模）某水果批發(fā)商決定在今年5月份進(jìn)購一批水果：蘋果、菠蘿、哈密瓜和葡萄.已知

每件蘋果的價格是每件菠蘿價格的4倍，每件葡萄的價格是每件哈密瓜價格的!?倍.另外，購進(jìn)哈密瓜的件數(shù)是蘋

果件數(shù)的2倍，購進(jìn)菠蘿的件數(shù)是葡萄件數(shù)的3倍，且哈密瓜件數(shù)的2倍和菠蘿件數(shù)的總和不超過600件.已知一

件哈密瓜和一件菠蘿的價格之和為40元，最后，購進(jìn)四種水果的總費用為13200元，則今年5月份用于購進(jìn)哈密

瓜和葡萄的總費用的最大值為元.

41.（2021?四川成都?三模）已知三個非負(fù)實數(shù)”,b,C滿足：3α+2b+c=5和2α+b-3c=1,?m=3a+b-1c,則

的最小值為.

42.（2019.北京門頭溝.統(tǒng)考中考模擬）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百

饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好

分完：如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有X,y人，則可以列

方程組.

三、解答題

43.(2022?四川成都?四川省成都市七中育才學(xué)校?？寄M預(yù)測)隨著全國疫情防控取得階段性進(jìn)展，各學(xué)校在做好

疫情防控工作的同時積極開展開學(xué)準(zhǔn)備工作.為方便師生返校后測體溫，某學(xué)校計劃購買甲、乙兩種額溫槍.經(jīng)調(diào)

研得知：購買1個甲種額溫槍和2個乙種額溫槍共需700元，購買2個甲種額溫槍和3個乙種額溫槍共需1160元.

(1)求每個甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；

(2)該學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種型號的額溫槍共50個；要求總費用不超過11750元，其中購買甲種額溫槍不超過15

個.請問學(xué)校有幾種購買方案，哪一種方案費用最低，并求出最低費用.

44.(2022?河南周口?周口市第一初級中學(xué)?？寄M預(yù)測)某校為活躍班級體育大課間，計劃分兩次購進(jìn)一批羽毛球

和乒乓球.第一次分別購進(jìn)羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花費675元；第二次分別購進(jìn)羽毛球和乒乓球12盒

和5盒，共花費265元.若兩次購進(jìn)的羽毛球和乒乓球的價格均分別相同.

(1)羽毛球和乒乓球每盒的價格分別是多少元？

(2)若購買羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的數(shù)量少于羽毛球數(shù)量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求

出該方案所需費用.

45.(2022?重慶大渡口?重慶市第三十七中學(xué)校?？级?草莓是大家非常喜歡的水果，3月份是草莓上市的旺季.某

水果超市銷售草莓，第一周每千克草莓的銷售單價比第二周銷售單價高10元，該水果超市這兩周共銷售草莓180

千克，且第一周草莓的銷量與第二周的銷量之比為4:5,該水果超市這兩周草莓銷售總額為11600元.

(1)第二周草莓銷售單價是每千克多少元？

(2)隨著草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定價與第二周保持一致，且該水果超市推出會員優(yōu)惠活動，所有的會

員均可享受每千克直降。元的優(yōu)惠，而非會員需要按照原價購買，第三周草莓的銷量比第二周增加了20%,其中通

過會員優(yōu)惠活動購買的銷量占第三周草莓總銷量的?，而第三周草莓的銷售總額為(6200+10Oa)元，求”的值.

46.(2022?河南洛陽?統(tǒng)考一模)新學(xué)期伊始，某文具店計劃購進(jìn)甲、乙兩種書包.已知購進(jìn)甲書包2個和乙書包1

個共需140元；購進(jìn)甲書包3個和乙書包2個的花費相同.

(1)求甲、乙兩種書包每個的進(jìn)價分別是多少元？

(2)文具店決定甲種書包以每個50元出售，乙種書包以每個80元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種書包共

IOO個，且甲種書包的數(shù)量不少于乙種書包數(shù)量的3倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤.

47.(2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題)端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、8兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時,

兩種品牌粽子的進(jìn)價不變.第一次購進(jìn)A品牌粽子IOO袋和8品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進(jìn)A品

牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元.

(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價各是多少元；

(2)當(dāng)B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進(jìn)行降價銷售.經(jīng)

市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋.當(dāng)8品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，

每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

48.(2022?廣東韶關(guān).?？既?三個小球分別標(biāo)有-2,0,1三個數(shù)，這三個球除了標(biāo)的數(shù)不同外，其余均相同，

將小球放入一個不透明的布袋中攪勻.

(1)從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，再記

下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率.(請用“畫樹狀圖''或“列表”等方法給出分析過程，并求出結(jié)

果)

(2)從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，將小

球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下，……,這樣一共摸了13次.若記下的13個數(shù)之和等于T,平方和等于14.求這13次摸球

中，摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù).

參考答案:

I.B

X—2nυc+ny=S々

【詳解】解：把?一，代入二元一次方程組1得:

7=1nx-tny=?

2m+/2=8

2n-m=?'

m=3

解得:

/7=2

則>J2/7?—n=5/2×3-2=2,

???2的算術(shù)平方根為正,

故選：B.

【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元的思想.

2.B

【分析】首先解方程組，利用％表示出X、y的值，然后代入χ+y=5,即可得到一個關(guān)于女

的方程，求得%的值.

[x+2y=Z-l①

【詳解】解：?<,/偽，

[2x+y=5kz+4②

由②x2-①得3x=9k+9,

解得x=3Z+3,

把x=3%+3代入①得3k+3+2y=k-l,

解得y=-∕-2.

.x+y=5,

:.3k—3—k—2=5,

解得k=2.

故選B.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法.正

確解關(guān)于X、y的方程組是關(guān)鍵.

3.D

I?—?1fγuζ—//V=8

【分析】將一C代入一一，，得到關(guān)于也，〃的方程組，再用代入消元法求解方程

[y=2[nx+my=[

組，得到〃7,〃的值，即可求得4〃2+3〃的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解.

x=?[mx-ny=

。是二元一次方程組，的解

{y=2[nx+my=1

[∣n-2n=8①

[n+2m=1②

由①得加=8+2〃，

將m=8+2〃代入②，得〃+2(8+2〃)=1,

解得/7=-3,

將〃=-3代入加=8+2”,得m=8+2χ(-3)=2,

.,.4m+3π=4×2+3×(-3)-1,

Q-I的立方根為-1,

.?.4m+3”的立方根為-1,

故選：D.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法、立方根的求法

是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】利用代入消元法計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：解二元一次方程組

2x-y=5①

把②代入①,

y=x+3②

則結(jié)果正確的是2X-(X+3)=5,

故選：C.

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】把第一個方程變形為y=-3χ-l,代入3y=2x+19,求出X的值，再把X的值代

入y=-3x—1,得到y(tǒng)的值，即可得到方程組的解.

【詳解】解:X[^3x=+yT+l19=O②①

由①得y=-3χ-l③

把③代入②得3(-3χ-1)=2x+19

解得X--2

把X=-2代入③得y=-3×(-2)—1=5

IX=-2

???原方程組的解是<

Iy=5

故選：D

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法，利用代入消元法或加減消元法將方程組轉(zhuǎn)化成

一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】先求出二元一次方程組的解，然后代入代數(shù)式求解即可.

2x+y=14

【詳解】解：解方程組

-3x+2y=2l

x=l

得

y=12

2x+y=?4

因為二元一次方程組3+?=2l的解為

所以a=l,6=12,

所以α+b=13.

故選D.

【點睛】題目主要考查解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，熟練掌握解二元一次方程組的方

法是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】先仿照已知方程組的解建立一個新的方程組，再解新的方程組即可.

?2x-3y=3.x=3

【詳解】解：：3…二的j解是

)=1

[2(2x+l)-3(3y-l)=32x+l=3

.?.由方程組3(2x+l)-4(3y-l)=5^ff'

3y-l=l

x=l

解得2.

尸3

故選：C.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，利用了類比的方法，熟

練掌握方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】先根據(jù)題意方程組，得到e=2,/+）2=5；在根據(jù)完全平方公式，得出（x+y）2=9；

再得到X,y的值，代入即可得到.

【詳解】根據(jù)方程組廣：+）丁冷’=：

廣+y-Ay=3

/口門戶2+J=5

得到｛-

xy=2

X,=2=1X,=—2X=-1

從而解得，山"給一日Λ7

將以上X和y的值代入*2。22+/。22

XI=2

120222022220222022

當(dāng)｛,x+y=2∞+1=2+1;

y=1

當(dāng)｛%=：產(chǎn)+嚴(yán)2=2”,

M=2

?｛Λ3=^,X2022+∕022=2≡+1;

Λ=-l

當(dāng)戶=一\X2022+∕022=2≡+1;

%=-2

故答案為：A

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法的拓展，二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是熟悉并

靈活應(yīng)用二元一次方程組的方法，用到整體代入思想，以及完全平方公式.

9.A

【分析】利用關(guān)于X、y的二元一次方程組：V=Ci的解是廠=2得到關(guān)于孫〃的方

(a2x+b2y=c2Iy=-3

程組，從而求出〃?、“即可.

fax+b,y=c.fx=2

【詳解】解：：關(guān)于X、y的二元一次方i程組'I的解是」,

[a2x+b2y=c2Iy=-3

a.(m-∏]+b,(m+n)=G

把關(guān)于加，〃的二元一次方程組〈:L〈'看作是關(guān)于(m-n)和(機(jī)十〃)

a2[m-n)+b2(m+n)=C2

的二元一次方程組，

m=——

解得：；2，

12

故選：A.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，利用了類比的方法，弄清題

中方程組解的特征是解本題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】由兩式相減，得至∣Jχ+y=A-3,再根據(jù)X與y的和不小于5列出不等式即可求解.

【詳解】解：把兩個方程相減，可得χ+y=%-3,

根據(jù)題意得：k-3≥5,

解得：k≥8.

所以k的取值范圍是改≥8.

故選：A.

【點睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到X與y的和是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可.

r.≠fti,,A2..∫θ,(x-l)-?,y=c1∫αl(x-l)+fe1(-j)=c1

'[?(x-l)-?2y=c2，“生(xT)+%(-y)=C2

又?；關(guān)于X,y的方程組[α∕+:y=q的解[χ=;

[a2x+b2y=c2[y=2

方程a(組x-l)/+的?,(-y解)=c∣滿足Lfx-=12=3

.?.[I

Iy=-2

故選A.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未

知數(shù)的值，熟練掌握換元思想是解本題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】將左看作常數(shù)，解方程組得到尤，y的值，根據(jù)P在直線上方可得到列出不

等式求解即可.

f3x+2y=k-1

【詳解】解：解方程組。/AI可得，

[2x+3y=3?+l

x=--k-?

5

7,

y=—?+l

■:點P(〃，b)總在直線y=x上方,

:?b>a,

73

—k+\>—k-?,

55

解得Q-I,

故選：B.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，解本題的關(guān)鍵是將上

看作常數(shù)，根據(jù)點在一次函數(shù)上方列出不等式求解.

13.C

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①學(xué)生人數(shù)-2=5X組數(shù)；②學(xué)生人數(shù)+3=6x組數(shù)，根據(jù)

等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)運動員人數(shù)為X人，組數(shù)為y,則根據(jù)題意所列方程組為

?5y=x-2

∣6y=x+3'

故選：C

【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

14.A

2

【分析】根據(jù)題意可得，甲的錢+乙所有錢的一半=50,乙的錢+甲所有錢的(=50,據(jù)此

列方程組可得.

x+lγ=50

2

【詳解】解：根據(jù)題意得：＜

2

y+-x=50

13

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.

15.A

【分析】根據(jù)“如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人

需要步行，，可列出關(guān)于X、y的二元一次方程組即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

y=*-9)

可得

-X=y-2

[3'

故選：A.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組.

16.(1)購進(jìn)4型服裝45件，購進(jìn)B型服裝30件

(2)服裝店比按標(biāo)價出售少收入1410元

【分析】(1)設(shè)購進(jìn)4型服裝X件，B型服裝y件，根據(jù)“某服裝店用5700元購進(jìn)A,8兩

種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3600元”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組,

解之即可得出結(jié)論；

(2)利用少收入的錢數(shù)=每件A型服裝少掙的錢數(shù)X銷售數(shù)量+每件B型服裝少掙的錢數(shù)X

銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)購進(jìn)4種服裝X件，購進(jìn)8種服裝y件，

I日?J60x+100y=57∞

根據(jù)題總得：［(100-60)x+(160-100)γ=3600,

答：購進(jìn)A型服裝45件，購進(jìn)B型服裝30件;

(2)l∞×(l-0.9)×45+160×(l-0.8)×30

=100×0.1×45+160×0.2×30

=450+960

=1410(元).

答：服裝店比按標(biāo)價出售少收入1410元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.(1)羊腿和羊排的售價分別是38