2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、選擇題（第1-5小題，每小題3分，第670小題，每小題4分，共35分）

1.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

A

-I----------1----------1----------1-----------1→-

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

3.蘇步青來(lái)自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約

218000000公里的行星命名為“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.0.218×109B.2.18×108C.21.8×102D.218×106

閱讀背景素材，完成4?5題.

某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南鹿島、百丈湖、楠溪江、

雁蕩山.

4.若從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，則選中“南鹿島”或“百丈滌”的概率為（）

A.AB.1C.?D.2

4323

5.為了解學(xué)生想法，校方進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人選一個(gè)地點(diǎn)），并繪制成如圖所示

統(tǒng)計(jì)圖.已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）

某校學(xué)生最想去的研學(xué)

地點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖

A.90人B.180人C.270人D.360人

6.化簡(jiǎn)a4?(-a)3的結(jié)果是()

A.a12B.-a2C.aD.-a

7.一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、

蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為X（g）,y（g）,

可列出方程為（）

A.5A+V=30B.A+SJ∕=30C.旦Λ+V=30D.x^-3,y=30

2222

8.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)CME）的會(huì)徽，圖2由其主體圖案中相鄰

兩個(gè)直角三角形組合而成.作菱形CDEF,使點(diǎn)。，E,尸分別在邊。C,OB,BC

上，過(guò)點(diǎn)、E作EHLAB于點(diǎn)、H.當(dāng)AB=BC,NBOC=30°,屬=2時(shí)，&/的長(zhǎng)

為（）

23

9.如圖，四邊形/8CZ?內(nèi)接于ΘO,BC//AD,ACLBD.若N47D=120°,AD=M,

則/）。的度數(shù)與8C的長(zhǎng)分別為（）

A

B

A.10o,1B.10o,√2C.15o,1D.15o,√2

1O?［素材1］某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤

⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等.

【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過(guò)每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線

①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程S與

時(shí)間方的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10

分鐘.

【問(wèn)題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）

A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米

二、填空題（第11-15小題每題4分，第16小題5分，共25分）

11.分解因式：2a-2a=.

12.某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值,

不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有

?+3>2

13.不等式組?χ-i,的解是

?L<4

14.若扇形的圓心角為40。，半徑為18,則它的弧長(zhǎng)為.

15.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣

體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)0（4/%）與汽缸內(nèi)氣體的體積IZ（冠）成反比例，p

關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)由75"?加壓到IO0〃力,則氣體體積壓

縮TmL.

16.圖1是4義4方格繪成的七巧板圖案，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為&,現(xiàn)將它剪拼

成一個(gè)“房子”造型（如圖2）,過(guò)左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分

留出矩形公尸作為題字區(qū)域（點(diǎn)4E,D,8在圓上，點(diǎn)C,尸在48上），形

成一幅裝飾畫，則圓的半徑為.若點(diǎn)4N,"在同一直線上，AB//

PN,DE=娓EF,則題字區(qū)域的面積為_(kāi)____________________.

L

?"7D

圖1圖2

三、解答題（共90分）

17.計(jì)算：

）（）

（1）|-1|+^y_g+（?）2-（-42??tl-?

3a+11+a

18.如圖，在2X4的方格紙彳及刀中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1.已知格點(diǎn)只請(qǐng)

按要求畫格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.

(1)在圖1中畫一個(gè)等腰三角形PEF,使底邊長(zhǎng)為√L點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)、F

在47上，再畫出該三角形繞矩形486■〃的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；

(2)在圖2中畫一個(gè)Rt△陽(yáng)/?,使N-45°,點(diǎn)。在861上，點(diǎn)/?在47上，

再畫出該三角形向右平移1個(gè)單位后的圖形.

A?：一?…；…?“；—?；?P■A--(…r-——a：…?一：——1?P

ttI??????(

Pi---4.....i.....i.....iPi-?--i?.....?.....i.....i

i:一i…≡…■—i…≡…i…L

圖1圖2

19.某公司有4B,C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、

380元、500元.陽(yáng)陽(yáng)打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為

210〃他為了選擇合適的型號(hào)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的

里程數(shù)據(jù)如圖所示.

型號(hào)平均里中位數(shù)眾數(shù)

程(ktτi)(kπi)(kπi)

B216215220

C227.5227.5225

(1)陽(yáng)陽(yáng)已經(jīng)對(duì)8,C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出4型號(hào)汽車的平

均里程、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相

關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號(hào)建議.

A,B,C三種型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后能行駛里程的統(tǒng)計(jì)圖

-…A型型—C型

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,M)在直線j∕=2x-互上，過(guò)點(diǎn)/1的直線

2

交JZ軸于點(diǎn)B(0,3).

(1)求加的值和直線48的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P(t,必)在線段48上，點(diǎn)。(一1,%)在直線v=2x-S上，

求必-%的最大值.

21.如圖，已知矩形ABCD,點(diǎn)E在第延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在861延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)F

作/TALfF交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，連結(jié)4尸交￡7/于點(diǎn)G,GE=GH.

(1)求證：BE=CF;

(2)當(dāng)?shù)?5,47=4時(shí)，求才的長(zhǎng).

22.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8勿的/1處射門，球射向球門的路線呈

拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6加時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3九已

知球門高08為2.44/77,現(xiàn)以0為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因

素)；

(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)

時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)。正上方2.25/w

處？

y(m)

23.根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題.

測(cè)算發(fā)射塔的高度

背某興趣小組在一幢樓房窗口

景測(cè)算遠(yuǎn)處小山坡上發(fā)射塔的

素高度的V（如圖1）,他們通過(guò)

材自制的測(cè)傾儀（如圖2）在4

B,C三個(gè)位置觀測(cè)，測(cè)傾儀

上的示數(shù)如圖3所示.

經(jīng)討論，只需選擇其中兩個(gè)合適的位置，通過(guò)測(cè)量、換算就能計(jì)算發(fā)射塔

的高度

問(wèn)題解決

任分析規(guī)劃選擇兩個(gè)觀測(cè)位置：點(diǎn)_______和

務(wù)點(diǎn)________________.

1獲取數(shù)據(jù)寫出所選位置觀測(cè)角的正切值，并量出觀測(cè)點(diǎn)

之間的圖上距離.

任推理計(jì)算計(jì)算發(fā)射塔的圖上高度做

務(wù)

2

任換算高度樓房實(shí)際寬度DE為12米，請(qǐng)通過(guò)測(cè)量換算發(fā)

務(wù)射塔的實(shí)際高度.

3

注：測(cè)量時(shí)，以答題紙上的圖上距離為準(zhǔn)，并精確到1∕7≡.

24.如圖1,48為半圓0的直徑，C為必延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切切半圓于點(diǎn)。，BE

LCD,交切延長(zhǎng)線于點(diǎn)E交半圓于點(diǎn)E已知以=3,AC=↑.如圖2,連

2

蜒AF,P為線段/1廠上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作8C的平行線分別交宏，BE于點(diǎn)、M,N,

過(guò)點(diǎn)P作PHlAB于點(diǎn)H.設(shè)PH=x,Mgy.

(1)求宏的長(zhǎng)和Jz關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)PH<PN,且長(zhǎng)度分別等于版PN,a的三條線段組成的三角形與48比

相似時(shí)，求a的值；

(3)延長(zhǎng)/W交半圓0于點(diǎn)。，當(dāng)M?=生x-3時(shí)，求椒的長(zhǎng).

4

溫州答案

1——5DABCB

6——10DACCB

11.2a(a-1).

12.140

13.-IWXV3.

14.4π

15.20

16.5,-∣√6?

17.(1)12;(2)a-1

(2)8型號(hào)汽車

20.(1)y=-?3

4

(2)生

2

21.(1)證明：，：FHiEF

：.NHFE=

'：GE=GH

.1

??FG中H=GE=GH

/.ZE=NGFE

四邊形48CZ?是矩形

：.AB=DC,/ABg/DCB=9G

：.XABFeXDCE(加S)

,BF=CE

.?.BF-BgCE-BC

即BE=CF

(2)解：；四邊形483是矩形

/.DCLBC,即DCLEF,AB=CD,BC=AD=A

,：FHLEF

：.CD//FH

J.∕?ECD^∕?EFH

ι-ιECCD

"EF7"FH

λEC_AB

,'EF^=FH

???AB=—5

FH6

?EC5

**EF?e

設(shè)BE=CF=X

JEC=/4,￡F=2/4

?x+?5

,*2x+4??

解得x=1

J.EF=6

22.(1)V8-6=2

.?.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

設(shè)拋物線為y=a(χ-2)2+3

把點(diǎn)4(8,0)代入得：36/3=0

解得a=--L

12

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為P=(x-2)2+3

12

當(dāng)X=O時(shí)，y=--l-×4+3=A>2.44

123

.?.球不能射進(jìn)球門

(2)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)加米，則移動(dòng)后的拋物線為y=--L(x-2

12

-/77)2+3

把點(diǎn)(O,2.25)代入得：2.25=-A(0-2-加，3

12

解得m=-5(舍去)或加=1

，當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)。正上方2.25加

處

23.任務(wù)1:【分析規(guī)劃】選擇點(diǎn)A和點(diǎn)B(答案不唯一)

故答案為：4、B(答案不唯一)

【獲取數(shù)據(jù)】tanZ1=A,tanZ2=A,tanZ3=-l,測(cè)得圖上48=4∕τzOT

843

任務(wù)2:如圖1,過(guò)點(diǎn)/作AFLMN于點(diǎn)、F,過(guò)點(diǎn)8作BGLMN于點(diǎn)、G,則FG=

AB=4mm

設(shè)MF=Xmm,則MG=(Λ+4)mm

?.?tanZMAF--^-=z^.

AF4

tanN做?=工t?=

BG3

：.AF=Ax,BG=3∕12

'：AF=BG,即4X=3A+12

ΛX=12,典MF=?2mm

.*.AF=BG^4X=48(∕τw)

?.?tanNZll=A

488

：.FN=6mm

：.MN=MF^FN=↑2+6=↑S(m於

任務(wù)3:測(cè)得圖上〃f=5∕≡,設(shè)發(fā)射塔的實(shí)際高度為胸，由題意得

--5=-1-8,

12h

解得〃=43.2(Iri)

：.發(fā)射塔的實(shí)際高度為43.2m

M

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

圖1de

24.(1)如圖1,連接OD

：.ODrCE

'：OA=I,AC=

2

：.0C="BO=-4

2

?'?CD=7QC2-OD2=2

,.?BES-CE

：.0D//BE

ΛCDCO

"'CE=CB

5

?2萬(wàn)

??=--

CE4

CE=也

5

如圖2,,：ZAFB=ZE=90°

：.AF//CE

：.MN//CB

.?.四邊形4WC是平行四邊形

：.CM=PA=―EH—=PH=今=2X

SinNPABsinC33

5

,:NM//BC

：.XBCEsXNME

?MNJ