山東省濟(jì)南市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）及答案

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為（）

A.3B.√3C.土上D.±3

2.從某個(gè)方向上看如圖1所示的幾何體，若得到的視圖是圖2,則這個(gè)方向是（）

圖2

A.上面B.左面C.上面或正面D.左面或正面

3.嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功著陸在月球背面,通過(guò)"鵲橋"中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖,

開(kāi)啟了人類(lèi)月球探測(cè)新篇章.當(dāng)中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn)時(shí),它距離地球約1500000km.

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1500000為（）

A.15×10sB.1.5×106C.0.15×107D.1.5×10s

4.在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)α,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

下列結(jié)論中，正確的是（）

A.a+b=OB.a-h=()ɑ-H<HD.ab>0

5.遵守交通規(guī)則，防止交通事故.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

6.如圖，直線αb,等邊,A5C的頂點(diǎn)C在直線〃上，若Nl=42。，則N2的度數(shù)為（）

A.92oB.102oC.112oD.114°

7.將4張分別寫(xiě)著"強(qiáng)""國(guó)""有""我"的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，

攪勻后從中隨機(jī)取出2張卡片，則取出的2張卡片中，恰好組成"強(qiáng)國(guó)”的概率為（）

111I

A.—B.—C.-D.一

161268

8.小舉在探究全等三角形判定方法，已知如圖，ABC,他通過(guò)尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作,

證實(shí)一種判定方法.以下是小舉的操作過(guò)程：

第一步：尺規(guī)作圖.

作法：（1）作射線&M；

（2）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA,BC于點(diǎn)E,D；

（3）以點(diǎn)B'為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交"M于點(diǎn)P；

（4）以點(diǎn)P為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在的上方交（3）中所畫(huà)弧于點(diǎn)Q；

（5）過(guò)點(diǎn)Q作射線BW：

（6）以點(diǎn)8'為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交8'M于點(diǎn)C'；

（7）以點(diǎn)8'為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交gN于點(diǎn)4；

（8）連接A'C'.

第二步：把作出的剪下來(lái)，放到-ABC上.

第三步：觀察發(fā)現(xiàn)A'3'C和，ABC重合.

13?ABC.

根據(jù)小舉的操作過(guò)程可知，小舉是在探究（)

AA

E2

[DB'）PC'm

A.基本事實(shí)SSSB.基本事實(shí)ASAC.基本事實(shí)SASD.定理44S

9.如圖，已知矩形A3CZ）,對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O,AB=4,AD=6,

尸是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+P。取最小值時(shí)，3P的長(zhǎng)為（）

A.√2B.√3C.2D.√5

10.已知二次函數(shù)y=-x'x+6,將該二次函數(shù)在X軸上方的圖象沿X軸翻折到X軸下方,

圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖像（如圖所示），

當(dāng)直線y=-χ+"z與新圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，〃?的值是（）

25?

A.——B.-2C.-2或3D.-6或-2

4

第II卷（非選擇題共110分）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：m2-9n2=___________.

12.一只蜘蛛爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的,則停留在陰影區(qū)域上的概率是

13已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是150，則這個(gè)正多邊形是.

14.小王統(tǒng)計(jì)了一周家庭用水量，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，那么這周用水量的中位數(shù)是

15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地.

如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間X（小時(shí)?）之間的函數(shù)關(guān)系式;

折線B-C-D-表示轎車(chē)離甲地距離y（千米）與X（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，

則貨車(chē)出發(fā)小時(shí)與轎車(chē)相遇.

16.利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.

如圖1,8。是矩形ABa）的對(duì)角線，將回BC。分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形,

然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a=4,b=2,則矩形ABC。的面積是.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分）

17（6分）計(jì)算：（2022-萬(wàn)）。+3tan30°+2-3/（I）；

5x+2≥4x-l①

18（6分）解不等式組:x+?x-3,不，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解.

------>-------+1②

42

19.（6分）如圖，平行四邊形力a2C是48的中點(diǎn)，龍的延長(zhǎng)線與⑦的延長(zhǎng)線交于我.

求證：BC-BF.

20（8分）.為落實(shí)重慶市關(guān)于開(kāi)展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開(kāi)展了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇:

A.趣味數(shù)學(xué)；&博樂(lè)閱讀；C.快樂(lè)英語(yǔ)；D硬筆書(shū)法.

全校共有100名學(xué)生選擇了4課程，為了解選A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，

從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.將他們的成績(jī)（百分制）繪制成頻數(shù)分布直方圖.

⑴其中70VV80這一組的數(shù)據(jù)為74,73,72,75,76,76,79,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是—，眾數(shù)是—.

⑵根據(jù)題中信息，估計(jì)該校共有—人，選A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<90的有—人.

⑶課程。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

⑷如果學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生要選兩門(mén)不同的課程，小張和小王在選課程中，若第一次都選了課程C,

那么他倆第二次同時(shí)選課程A或B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明.

21（8分）.我市一4A級(jí)風(fēng)景區(qū)（如圖1）為了緬懷在宿北大戰(zhàn)中獻(xiàn)身的革命先烈,

在山頂建有一座“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，

某校"數(shù)學(xué)社團(tuán)"的小明和小華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量"宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”的高度.

如圖2,已知，斜坡AP的坡度為1:2.4,斜坡4尸的水平長(zhǎng)度為24米，

在坡頂A處的同一水平面上矗立著“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭"BC,

在斜坡底P處測(cè)得該碑亭的亭頂B的仰角為45。，在坡頂A處測(cè)得該碑亭的亭頂B的仰角為60。.

求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；

（2）求碑亭BC的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

22（8分）如圖，在JBC中，CA=CB,E為AB上一點(diǎn)，作EF〃8C,與AC交于點(diǎn)F,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、F的。與BC相切于點(diǎn)。，連接A￡）.

⑴求證：Ao平分/84C;

⑵若AE=I0,BE=8,求AC的長(zhǎng).

23（10分）2022年第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場(chǎng)在世界杯開(kāi)始之前,

用6000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種世界杯吉祥物共11（）個(gè)，

且用于購(gòu)買(mǎi)A種吉祥物與購(gòu)買(mǎi)8吉祥物的費(fèi)用相同，

且A種吉祥物的單價(jià)是B種吉祥物的1.2倍.

⑴求A、B兩種吉祥物的單價(jià)各是多少元？

(2)世界杯開(kāi)始后，商場(chǎng)的吉祥物很快就賣(mài)完了，

于是計(jì)劃用不超過(guò)16800元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種吉祥物共300個(gè),

已知A、8兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)不變.求A種吉祥物最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

24(10分).如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別落在X軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B(6,3),

反比例函數(shù)y=gχ>0)的圖象與A3、8C分別交于。、E兩點(diǎn)，Bz)=I,點(diǎn)尸是線段OA上一動(dòng)點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖2,連接DEPE、PD,求ZkPDE周長(zhǎng)的最小值;

⑶如圖3,當(dāng)NPZX?=45。時(shí)，求線段OP的長(zhǎng).

25(12分).(1)問(wèn)題：如圖①，在RtZVlBC中，AB^AC,

。為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，將線段Ao繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

連接EC,則線段和線段CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)探索：如圖②，在RtZvlSC與Rtz?AZ)E中，AB=AC,AD=AE,

將VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在BC邊上，

試探索線段BD,CD,DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

(3)應(yīng)用：如圖3,在四邊形438中，ZABC=ZACB=ZADC=45°.

若皮)=12,CD=4,求4)的長(zhǎng).

用。S?S?

26(12分).拋物線y=αχ2+?r+c(fl≠o)與X軸交于A,B,與y軸交于點(diǎn)C,B(4,O),C(0,4),

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為X=1,直線AO交拋物線于點(diǎn)。(2,m).

(1)求拋物線和直線AO的解析式；

(2)如圖M點(diǎn)Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作Q￡0AQ,交BD于點(diǎn)E,

連接。。，求AQED面積的最大值；

(3)如圖回，直線AD交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)M,N分別是拋物線對(duì)稱(chēng)軸和拋物線上的點(diǎn),

山東省濟(jì)南市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題(二)及答案

一、選擇題

1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D

5.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C10【答案】D

二、填空題:

10.【答案】(W+3〃)(〃?-3")12【答案】?

13【答案】正十二邊形

14.【答案】115.【答案】3.916.【答案】16

三、解答題

17解：原式=1+3X且+3-百-°

32

=l+√3+3-√3--

2

_5

^2,

5Λ?+2≥4X-1①

18解：<χ+l?χ-3,G

I42

由G）得,X2-3

由②得，x<3

回原不等式組的解集是-3≤x<3

回正整數(shù)解為：1,2

19.解：?.?四邊形/版是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

又：點(diǎn)尸在座的延長(zhǎng)線上，

：.AD//CF,

ΛZ1=Z2.

；點(diǎn)6是四邊的中點(diǎn)，

：.AE=BE.

在AADE與ABFE中,

'：4DEA=∕FEB,Z1=Z2,AE=BE,

：.XAD恒XBFE（AAS）,

：.AD-BF,

：.BC=BF.

20解：（1）把70≤x<80這組的數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?2,73,74,75,76,76,79,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75,眾數(shù)是76,

故答案為：75,76；

（2）估計(jì)該校共有：100÷20%=500（人），

9

選A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤Λ<90的有：IOOx-=30（人），

故答案為：500,30；

（3）課程。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:

360o×(1-20%-35%-15%)=108°,

故答案為：108°；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果，小張和小王他倆第二次同時(shí)選課程A或B的結(jié)果有2種,

回小張和小王他倆第二次同時(shí)選課程A或B的概率為j.

團(tuán)斜坡AP的坡度為1:2.4,斜坡AP的水平長(zhǎng)度為24米，

回AZ）=IO米，

即坡頂A到地面PQ的距離IO米；

（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CEJ.PQ于點(diǎn)E,則A。=CE=IO米,

設(shè)3C=x米，

BC

在RtZ?ABC中，tan/BAC=——，

AC

即tan60。=石='-,

AC

解得：AC=Bx,

3

在RtZXBPE中，NBPE=45°,

囪.BPE是等腰直角三角形，

QPE=BE,

即24+—x=x+IO,

3

解得：x=21+7√3.

即碑亭BC的高度為(21+7石)米.

22(1)證明：連接。。，

——K

/X??

/?s?vy\

BDC

。與BC相切于點(diǎn)。，

???ODLBC,

EF〃BC,

??ODLEF,

???DE=DF

ZBAD=ZCADf

???AD平分/84C；

(2)解：連接OE,

EF//BC,

ZBDE=ZDEF9

又ZBAD=ZCAD=ZDEF,

「ABDE=ZBAD,

又ZDBE=ZABDf

：.ΛBDE^ΛBAD,

,BDBE

BABD

BD2=BE?BA=BE?(BE+AE)=8×(8+10)=144,

80=12,

DEBE82

AD-BD^l2^3,

EF//BC,

ZAFE=ZC9

又ZAFE=ZADE,

.?.ZADE=ZC,

???ΛADE^?ACDf

ADDE

??----=-----,

ACCD

np2

CD=——AC=-AC

AD39

AC=CB,

22

.?.CD=-(BD+CD)=-×(12+CD),

???Cr>=24,

3

.?AC=-×CD=36.

2

23解：（1）設(shè)5種吉祥物的單價(jià)是X元，則A種吉祥物的單價(jià)是1.2X元,

6000×?6000X?

根據(jù)題意，有:---------?+--------2.=110'

X1.2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根,

1.2x=60（元），

答：8種吉祥物的單價(jià)是50元，A種吉祥物的單價(jià)是60元;

（2）設(shè)A種吉祥物最多能購(gòu)進(jìn)加個(gè)，

則此時(shí)B種吉祥物能購(gòu)進(jìn)（300-6）個(gè)，且加為整數(shù),

根據(jù)題意，有：60∕n+50×（3∞-7w）≤168∞,

解得：∕n≤180,

即：A種吉祥物最多能購(gòu)進(jìn)180個(gè).

24解：（1）回點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,3）,BD=I,

回點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,2）,

回反比例函數(shù)y=人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

X

團(tuán)Z=6x2=12,

12

Gi反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

由題意得：點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3,

12

回點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為了=4,

回點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,3)；

(2)解：如圖2,作點(diǎn)。關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D￠,連接EO',交。4于點(diǎn)P',連接P7),

則產(chǎn)D+PzE的值最小，此時(shí)E周長(zhǎng)最小.

由(I)可知，BE=6—4=2,

在RtZ)E中，由勾股定理得：DE=√22+12=√5-

在RtE中，由勾股定理得：OE=歷至=后,

GI△尸DE周長(zhǎng)的最小值為6+回；

(3)解：如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PFLOD于F,

則一S為等腰直角三角形，

回設(shè)PF=DF=m,

0OA=6,AD=2,

ADPF1_____

OtanZAOD=-=-=-,<9D=√62+22=2√10>

0OF—3m,

0m+3m=2?∕Γδ,

0772=，

2

則OP=y∣m2+(3m')2=√10∕n=5.

25(1)證明：0ZBΛC=9Oo,AB=AC,

團(tuán)々=ZACB=45。，

團(tuán)線段AD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

回AO=AE,XDAE=OOo,

I3NBAC=NZME,

EABAC-ZDAC=ADAE-ZDAC,即NfiW=NCAE,

又Aβ=AC,AD^AE,

(3ABAD^AC4￡(SAS),

0BD-CE,ZB=ZACE=45°,

0ZBCE=ZACB+ZACE=90°,

EBD1CE；

(2)解：CD2+BD2=DE2;

理由如下：連接：CE,

I3N8AC=NDAE=90。，

0ZBAC-NDAC=ZDAE-ZDAC,即NBAD=ZCAE,

XAB=AC,AD=AE,

12ΔBAD^AC4E(SAS),

!3BD=CE,Zβ=ZACE=45°,

0NBCE=ZACB+ZACE=90°,

^CD2+CE2=DE2,

0CD2+BD2=DF2;

(3)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接DE,CE,

,E

EIVΛZ>E是等腰直角三角形，DE2=AD2+AE22AD1>

0ZADE=45o,

國(guó)NASC=NACB=NAZ)C=45°,

13NBAC=90。，

ZBAC+ADAC=ADAE+ADAC,即ZBAD=/C4E,

又Aβ=AC,

0ABAD^?C4E(SAS),

SBD=CE=n,

0ZAΓ>f=45o,ZADC=45°,

0ZCDE=90°,

SDE2=CE2-CD2,

又BD=CE=12,CD=4,

^lDE2=CE2-CD2=128,

XDE2=2AD2,

回A￡>2=64,

IaAr>=8.

26解：(1)根據(jù)題意得,

16〃+4〃+C=O

c=4

-A=ι

、2a

a=

2

解得：

b=l

c=4

回拋物線的解析式為：y=-∣Λ2+Λ+4;

SB(4,O),對(duì)稱(chēng)軸為X=1,

a4(-2,0),

回。(2,m)在拋物線的解析式y(tǒng)=-∣