汽開三中2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期線上期末考試

-=i=-皿」、“.

高一數(shù)學(xué)

命題人：趙婷審題人：孫佳欣

注意事項(xiàng)：本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共4

頁，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合

題目的一項(xiàng)）

1.設(shè)集合。={1,2,3,4,5},4={2,3,5},則電乂=（）

A.{5}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,3,5}

2.函數(shù)./■（》）=471+坨（6-3力的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-8,2）B.（-1,2）C.[-1,2]D.[-1,2）

3.設(shè)p：a=g；q:tana=6，則p是g的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知扇形的圓心角為3弧度，弧長為6cm,則扇形的面積為（）cm2.

A.2B.3C.6D.12

2

5.函數(shù)=的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）

A.-,1B.(1,2)C.（2,3）D.（e,+e）

,,1,1

6.已知a則（）

^^log,-,c=log3->

￡32

.b>c>aC.a>b>cD.h>a>c

7.將函數(shù)V=cos2x的圖象先向右平移TT1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得

圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A.-2cos2xB.2sin2xC.-cos2xD.sin2x

2

8.函數(shù)〃x）="土土土在卜巴句的圖象大致為（）

sinx+x

試卷第1頁，共4頁

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全

部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.)

9.下列各組函數(shù)表示的是同一個(gè)函數(shù)的是()

A.附0=與g(x)=x?Q7

B.外)=兇與g(x)=G

C../(x)=x+l與g(x)=x+x。

Y

D./(刈=_與雙丫)=/

X

10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是()

A./(x)=VB./(x)=3、

D./(x)=^

C./(x)=log3x

11.下列選項(xiàng)中正確的是()

A.sin(a-37r)=sina

C.tan(-a-zr)=-tana

12.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①TxeR,

/(—x)=/(x)；②％,々e(0,+?)),當(dāng)x產(chǎn)乙時(shí),都有〃包)-小)>0；③/(-1)=0.則

工2一再

下列選項(xiàng)成立的是()

A./(3)>/(-4)

試卷第2頁，共4頁

B.若〃機(jī)-1)<〃2),則，”e(-l,3)

C.若取>0,則xe(-l,0)51,y)

X

D.VxeR,3MeR,使得〃x)NM

第II卷(非選擇題)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)/(x)=a'T+2logaX(a>0,axl)恒過定點(diǎn)P,點(diǎn)P坐標(biāo)為.

14.求值：tan550+tan650-A/3tan55°tan65°=.

15.已知a,sin(a-￡)=(,cos/?=-^,則sina=.

16.已知函數(shù)/(X)=],凡x”，其中"2>0.若〃X)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

[x-2mx+4m,x>m

則〃?的取值范圍是：若存在實(shí)數(shù)6,使得關(guān)于x的方程〃x)=6有三個(gè)不同

的根，則根的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟)

17.已知非空集合Z={x|2a+14x43a-5},B={x|34x422},

(1)當(dāng)”=10時(shí)，求

(2)求能使8)成立的。的取值范圍.

18.已知sing-2cos6=0.

(1)求tan。的值;

4sin9-2cos6

⑵求的值.

5sin6+3cos?

19.為了加強(qiáng)“疫情防控”建設(shè)，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高

為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園應(yīng)急室.由于此應(yīng)急室的后

背靠墻，無需建造費(fèi)用，公司甲給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米

400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400

元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米(1<%<5),公司甲的報(bào)價(jià)為y元.

(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

(2)現(xiàn)有公司乙也要參與此應(yīng)急室的建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為(520X+20000)元,

若采用最低價(jià)中標(biāo)規(guī)則，哪家公司能競標(biāo)成功？請(qǐng)說明理由.

試卷第3頁，共4頁

3

20.已知/(x)=V3sinxcosx+3sin2x——.

⑴求y=/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵當(dāng)xjf,當(dāng)時(shí)，求y=/(x)的值域.

21.已知函數(shù)g(x)定義為&,函數(shù)/(x)=g(x)-g(-x),且/(x)滿足:VX],乙eR,x,x2

恒有a-匕)[/,(占)-/(七)]>0.

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并證明；

(2)求關(guān)于x的不等式/(2x)+-：)>0的解集.

22.已知函數(shù)/(x)=/sin?x+s)[z>O,0>O」M3)的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

⑵求方程/(x)=-；在區(qū)間[0,4]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.

【詳解】?.?集合U={1,2,3,4,5},4={2,3,5},

.??/={1,4}

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)以及真數(shù)大于零列方程組，解之即得.

fx+l>0

【詳解】要使函數(shù)有意義，貝IJ<,八，解得-14x<2,

[6-3x>0

則函數(shù)的定義域?yàn)椴?,2).

故選：D.

3.A

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)時(shí)，tana=6顯然成立，即若P則4成立；

當(dāng)tana=G時(shí)，a=9+k”,kwZ,即若4則P不成立；

綜上得p是q充分不必要條件，

故選：A.

4.C

【分析】先由弧長公式求出扇形所在圓的半徑，再根據(jù)扇形面積公式，即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)樯刃蔚膱A心角為3弧度，弧長為6cm,

所以其所在圓的半徑為，-=g=2,

因此該扇形的面積是S=:>=：x6x2=6cm2.

22

故選：C

5.C

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.

【詳解】/(x)=lnx-：的定義域?yàn)?0,+功，

答案第1頁，共9頁

7

又、二心工與^二--在（0,+"）上單調(diào)遞增，

x

所以/（x）=lnx-4在（0,+。）上單調(diào)遞增，

x

又/（2）=m2-1（0,/（3）=卜3-110,

所以〃2）/（3）<0,

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)/（》）=1皿-彳的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2,3）,

故選：C.

6.D

【解析】利用指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可判斷大小關(guān)系.

【詳解】0<a=（；）2=31<1，6=1嗚；=1幅3>1,c=log31=-log32<0,

b>a>c,

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了比較指對(duì)數(shù)的大小，應(yīng)用了指對(duì)數(shù)運(yùn)算及性質(zhì)，屬于簡單題.

7.A

【分析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡.

7F

【詳解】將函數(shù)N=cos2x的圖象先向右平移］個(gè)單位長度，得函數(shù)解析式為

y=cos2（x-］）=cos（2x-萬），再將函數(shù)向下平移1個(gè)單位長度，得函數(shù)解析式為

y=cos（2x-^）-l=-cos2x-1=-2cos2x.

故選：A

8.A

【解析】先判斷出函數(shù)/（x）的奇偶性，然后根據(jù)/⑴的取值范圍判斷出了"）的大致圖象.

【詳解】???/（x）=-/'（x）,\/（x）為奇函數(shù)，

ccq1+1

又=,0<cosl<sinl,.■.0</（1）<1,

sin1+1

故選：A.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

答案第2頁，共9頁

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；

(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

9.BD

【解析】將每個(gè)選項(xiàng)的〃x),g(x)化到最簡，依據(jù)函數(shù)定義域、化簡后的表達(dá)式都相同來確

定為同一函數(shù)即可

【詳解】對(duì)于A,./(X)=y]-2x3--Xy/-2x與g(x)=x7-2x化簡后表達(dá)式不同,故y(x)與g(x)

表示的不是同一個(gè)函數(shù)：

對(duì)于B,/(x)=|x|與g(x)=J7=|x|的定義域和化簡后表達(dá)式均相同，故外)與g(x)表示的是

同一個(gè)函數(shù)；

對(duì)于C,/)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閲?},故/(X)與g(x)表示的不是同一個(gè)函數(shù)；

對(duì)于D,人x)=；=l(x*0)與g(x)=x"=l(xw0)的定義域和化簡后的表達(dá)式均相同，故加；)

與g(x)表示的是同一個(gè)函數(shù).

故選：BD

10.AD

【分析】由黑函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性直接判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,/(x)=d,既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；

對(duì)于B,/(x)=3\為增函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C,/(》)=唾3》定義域?yàn)?。，+8)，非奇非偶函數(shù)，是增函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D,/卜)=也=)，為基函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；

故選：AD.

11.BCD

【分析】利用誘導(dǎo)公式一一驗(yàn)證即可；

【詳解】解：sin(a-3>T)=sin(a-^)=-sin(^-a)=-sina,故工不正確；

cos(a-g;r)=cos(a+g;r]=-sina,故8正確；

tan(-a-;r)=tan(-a)=-tana,故C正確；

答案第3頁，共9頁

sinI--aJ=sinJ=cosa,故O正確.

故選：BCD

12.BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,由條件①得/(力是偶函數(shù)，由條件②得/(可在(0,+8)上單調(diào)遞增,

所以〃3)</(4)=/(-4),故A錯(cuò)誤;

對(duì)選項(xiàng)B,若/(〃1)</(2),則加-1卜2,得故B正確;

對(duì)選項(xiàng)C,若/劍>0,x>0、卜<。

/3>0或仇外<0

X

因?yàn)?(-1)=/(1)=0,所以x>l或-l<x<0,故C正確；

對(duì)選項(xiàng)D,因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)/(x)的圖象是連續(xù)不斷的,

且在(0,+向上單調(diào)遞增，

所以/(x)min=/(°)，所以只需“4/(0)即可，故D正確?

故選：BCD.

13.(11)

【分析】由/(1)=1恒成立可得P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】當(dāng)x=l時(shí)，/(l)=a°+21og?l=l+0=l,.??點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1).

故答案為：(1,1).

14.-6

【分析】利用兩角和的正切公式展開變形后可以求值

【詳解】因?yàn)閠anl2(r=tan(55°+65。)=⑶ftan,：。=_不

1-tan55tan65

即：-6+百tan55°tan65°=tan550+tan65°

故：tan550+tan65°-VJtan55°tan65°=一百

故答案為：

答案第4頁，共9頁

63

15.

65

【分析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?,^1,所以a—471冗

G~2f~2

由sin（acos可得cos（a-夕）=[,sin/?=^|,

所以sina=sin[（a-/?）+p]=sin（a一6）cos/?+cos（a一4）sin4=（x=

“林

故答案為：—63.

65

16.（0,3]（3,+oo）

【分析】由題意畫出函數(shù)〃x)的圖象，結(jié)合圖象可得關(guān)于根的不等式，求解得答案.

|x|,x<m

【詳解】]>0時(shí),函數(shù)/(力=?的圖象如下圖所示:

x2—2加x+4%x>m

要使/(x)在區(qū)間(0，+8)上單調(diào)遞增，則〃￡?4加-m2,解得0K〃z?3,又加>0,所以〃?的

取值范圍是(0，4

要使關(guān)于X的方程〃x)=b有三個(gè)不同的根，則4加-“廣<"，即病>3機(jī)5>0),所以加的取

值范圍是(3,+8),

故答案為：(0,3]；(3,+8).

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，方程的根的個(gè)數(shù)等相關(guān)問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是

常采用的方法.

17.(l)^uB={x|3<x<25}

(2)[6,9]

【分析】(1)根據(jù)并集定義求解;

答案第5頁，共9頁

(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系及交集定義列不等式組求解.

【詳解】(1)當(dāng)a=10時(shí)，/l={x|21<x<25},fi={x|3<x<22),

^ufi={x|3<x<25}；

(2)A={x|2a+l<x<3a-51,B={x|3<x<22},

且4口(/18),A#0,

'2a+\>3

A-3(z-5<22,

2。+1W3。一5

解得6?aW9,

??.。的取值范圍是[6,9].

18.(I)tan6>=2

【分析】（l）tan9=——-；

cos”

（2）分子分母同時(shí)除以cos仇化弦為切.

【詳解】(1)sin。-2cos9=0,sin0=2cos。，tan0=2；

e_ix4tan。一28—26

(2)原式=---------=-----

5tan6>+310+3

19.(l)y=1800(x+/

+14400(14x45)

（2）公司乙競標(biāo)成功，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)題意列出N關(guān)于x的函數(shù)解析式即可：

（2）先利用基本不等式求得公司甲報(bào)價(jià)的最小值，再求出公司乙報(bào)價(jià)的取值范圍，兩者比

較即可作出判斷.

【詳解】（1）解：由題意，得

y=3（300x2x+400x4+14400

=1800|x+—1+14400（l<x<5）

答案第6頁，共9頁

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為夕=1800(X+?)+14400(14XW5).

(2)解：對(duì)于公司甲:

J>1800x2xL—+14400=28800,

當(dāng)且僅當(dāng)x=3，即x=4時(shí)取等號(hào).

x

即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時(shí)，公司甲的報(bào)價(jià)最低為28800元.

對(duì)于公司乙:

當(dāng)14x45時(shí)，20520<520x+20000<26000,

即公司乙的最高報(bào)價(jià)為26000元.

因?yàn)?6000<28800

所以無論x取何值，公司甲的報(bào)價(jià)都比公司乙高，故公司乙競標(biāo)成功.

20.(1)一春+板E+胃(%％)

⑵/(x)e

【分析】(1)由二倍角公式、兩角差的正弦公式化簡函數(shù)式，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性求解;

(2)求出2x-1的范圍后，利用正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)論.

a

【詳解】(1)/(x)=VJsinxcosx4-3sin2x--

百.，1-cos2x3￡.J吟

=——sin2x+3x----------------=Wsm\2x-----；

222V3J

7TTT

令一萬+24兀<2x——<2kn+sz)>

整理得*++

jr5IT

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-已+配E+||(A")；

(2)因?yàn)閤e,

_36_

LL,,-?！肛?兀

所以；

所以(卜

sin2x-W------?1

2-

答案第7頁，共9頁

所以〃X)€-|,V3.

21.(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2)

【解析】(1)計(jì)算/(-X)與/(X)比較，即可判斷/(X)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義即可證

明.

(2)由題意可得“X)是A上的增函數(shù)，利用/(x)的單調(diào)性和奇偶性脫掉/解不等式即可求

解.

【詳解】(1)/(x)=g(x)-g(-x)是奇函數(shù),證明如下：

/(X)定義域?yàn)樨?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f(-X)=g(-x)-g(x)=-[gW-g(-x)]=-/(x),

所以/(x)=g(x)-g(-x)是奇函數(shù)，

(2)因?yàn)?(x)滿足:X,eR,占2%恒有(再一隊(duì))卜(演)-〃*2)]>0,

所以/(x)是R上的增函數(shù)，

由由2x)+(1>0可得f(2x)>一/(if=H

由/(x)的單調(diào)性可得

X

即2『+1>0,所以x(x+l)(2x-l)>0,

X

解得：-l<x<0或

2

所以原不等式的解集為：(-1,0)電收)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是由已知條件判斷"X)的奇偶性和單調(diào)性，利用單調(diào)

性和奇偶性解不等式.

22.⑴/(x)=2sin卜+')

⑵生

3

【分析】(1)由圖像得力=2,并求解出周期為7=2,從而得。=兀，再代入最大值，利用

整體法3+9=2版+三，從而求解得夕=：,可得解析式為〃x)=2sin[m+；]；⑵作出

623\37

函數(shù)/(x)=2sin1m+2與y=-g的圖像，可得兩個(gè)函數(shù)在[0,4]有四個(gè)交點(diǎn)，從而得