高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1青海省西寧市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.是以下哪個(gè)象限的角（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗，角的終邊在第四象限，所以角的終邊也是第四象限.故選：D.2.設(shè)命題，則的否定為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?故選：B.3.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，解得或，則，又因?yàn)?，所以集合與集合有公共元素0，且沒(méi)有包含關(guān)系，故選項(xiàng)A中的韋恩圖是正確的.故選：A.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問(wèn)為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)其意思為：有一塊扇形田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，問(wèn)這塊田的面積為多少？（）A.240平方步 B.120平方步 C.80平方步 D.60平方步〖答案〗B〖解析〗因?yàn)樯刃翁锘￠L(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，根據(jù)扇形的面積公式可得這塊田的面積（平方步）.故選：B.6.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，所以.故選：C.7.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由于不等式對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為，此時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，則，解得.故選：D.8.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，故排除A，C；當(dāng)時(shí)，，，則，故排除B.故選：D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．）9.若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋刹坏仁降男再|(zhì)得，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在上是增函數(shù)，，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的零點(diǎn)是，B.方程有兩個(gè)解C.函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)D.用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，令，解得，即函數(shù)的零點(diǎn)是和2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，，所以由零點(diǎn)存在定理可知在內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，互為反函數(shù)，所以函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于D，用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，，則的最小值為4B.若，則的最小值是4C.當(dāng)時(shí)，取得最大值D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，故A正確；對(duì)于B，由于不一定為正數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故C正確，對(duì)于D，，由于，而函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)：的圖象，故D正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題．）13.若，則____________.〖答案〗3〖解析〗由，.故〖答案〗為：3.14.已知，，則是的______________________________________．（選“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“即不充分也不必要條件”之一填空）〖答案〗必要不充分條件〖解析〗由題意，，所以是的必要不充分條件.故〖答案〗為：必要不充分條件.15.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的〖解析〗式為_(kāi)_________________.〖答案〗〖解析〗由圖象可知，，函數(shù)的最小正周期為，所以，，則函數(shù)〖解析〗式為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，可得，因?yàn)?，則，所以，，解得，故函數(shù)〖解析〗式為.故〖答案〗為：.16.A?B?C三個(gè)物體同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)向同向而行，位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，則下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.①當(dāng)時(shí)，A總走在最前面；②當(dāng)時(shí)，C總走在最前面；③當(dāng)時(shí)，一定走在前面.〖答案〗①②〖解析〗在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度>冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度>對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，A總走在最前面，①正確；當(dāng)時(shí)，由圖象可知：C總走在最前面，②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度>對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，故時(shí)，B走在C前面，當(dāng)時(shí)，走在后面，③錯(cuò)誤.故〖答案〗為：①②.四、解答題（本大題共6個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17設(shè)全集，集合，．（1）求；（2）若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，則或，所以或，又，所以，則或.（2）由得，因?yàn)椋?，從而，即的取值范圍為?8.設(shè)，已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.解：（1）依題意，解得，所以.（2）由（1）可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，即、，所以.19.某工廠分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為1800元．若每批生產(chǎn)件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為2元，且每件產(chǎn)品平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，設(shè)平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為元．（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)〖解析〗式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？解：（1）根據(jù)題意可得.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為60．20.已知第二象限角滿足________．請(qǐng)從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作答．（注：如果多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分）條件①：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根；條件②：角終邊上一點(diǎn)，且；條件③：．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）選擇①，由于，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，為第二象限角，解得，，則.選②，因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，且，所以，且為第二象限角，解得，則點(diǎn)，所以.選③，因?yàn)?，所以，解得?（2）.21.已知函數(shù)，且．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）若，求的取值范圍．解：（1）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：由已知，則，即，解得，所以，任取，且，則，因?yàn)椋?，即，又，，所以，即，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．（2）由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)